Athénée Royal de Herstal 4UAA5 Le second degré ©A.Vanlook ______________________________________________________________________________
Révisions Noël 2019-2020
4 UAA5 – Second degré
1. Savoir appliquer les produits remarquables et maîtriser les formules des puissances (a + b)2; (a – b)2 ; (a + b) (a – b)
(3x² - 5)² = (2x5 – 7)² =
(5x² + 1) (5x² - 1) = 2. Factorise
(5x – 8)5 (x - 1)3 – (8 – 5x)4 (1 – x)5
4x² (x + 6)5 (7x – 10)7 – 2x (-x – 6)4 (10 – 7x)9 3. Calcule les racines des polynômes :
La racine d’un polynôme est la valeur qui annule le polynôme p1(x) = x² - 5
p2(x) = 3x² + 50 p3(x) = 8x² - 17x p4(x) = 7x² + 58x – 45
équation complète du second degré d’où delta puis éventuellement x1 x2
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏 − 4𝑎𝑐 2𝑎
P5(x) = 2x² + x + 8
4. Vérifie que x = 6 est racine du polynôme 3x² - 23x + 30
Cherche ensuite l’autre racine par la méthode S-P en notant les calculs 5. Recherche la valeur de « a » pour que
a) l’équation ax² + 5x – 2 = 0 admette « 4 » comme solution b) l’équation x² + 2x – 5a = 0 admette une solution double
c) la fonction f(x) = x² - 9a coupe l’axe OX aux points d’abscisses « 1 » et « -1 »
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6. Recherche les points d’intersection entre le graphique de f(x) et l’axe OX Esquisse le graphique à l’aide de quelques points
3 1 8 ) 7
1(x x
f f2(x) = 6x² + 13x – 5 f3(x) = 4x² + 20x + 25
7. Résous l’équation et note l’ensemble S des solutions Tu dois maîtriser la mise en évidence, Horner, delta, S-P 28x² = 25 3x² - 8 = 0 3x4 – 7x3 + 12x² = 0
6x3 + 7x² - 18x = -5 (3x² + 1) (2x – 5)3 – (-3x² - 1)² (5 – 2x)4 = 0
8. Factorise 21x² - 53x – 8
9 1 15
² 4 25
4 x x x³ + x² - 9x - 9 6x² - 7x - 5
9. Trouve deux nombres dont la somme vaut 2 et le produit -63
10. Trouve les racines de l’équation en fonction de « a » par la méthode S-P
x² - (2a + 5)x + a² + 5a = 0
11. Recherche les valeurs de « m » pour que
le polynôme 5x² - 8(m + 1)x + 2m admette 2 racines distinctes inverses le polynôme 4x² + 5m x + 49 admette 1 racine double
l’équation 3x² - 12m²x + 1 admette deux solutions opposées 12. Cite les fonctions paires et justifie par la définition
f(x) = 3x² + 9 g(x) = (5x – 1)² 𝒉(𝒙) = 𝟐𝒙𝟒
𝟑𝒙² 𝟏 𝒊(𝒙) = 𝟑𝒙𝟓
𝟒𝒙² 𝟔
j(x) = sin x k(x) = cos x
13. Résous en imposant les conditions d’existence
𝟐𝒙 − 𝟑
𝒙 − 𝟒 −𝟑𝒙 + 𝟏
𝒙 + 𝟏 = 𝒙 + 𝟗 𝒙² − 𝟑𝒙 − 𝟒 𝒙 − 𝟏
𝒙 + 𝟏− 𝟏 − 𝒙
𝟏 − 𝟐𝒙 = 𝟏 − 𝒙 𝟐𝒙² + 𝒙 − 𝟏
14. Comment construire à partir de f(x) = x², le graphique de f1(x) = (x – 2)² + 1,5
15. Donner l’équation de l’axe de symétrie et les coordonnées du sommet de f(x) = (x – 7)² + 9
