NOM : INTERROGATION DE MATHEMATIQUES 28-01-2010 2nde 5 1. Cocher le repère où est dessinée la droite d’équation y = 3x-1.
□ □ □ □ □
2. Cocher le repère où est tracée la droite d’équation x = -2.
□ □ □ □ □
3. Déterminer à quelle(s ) droite(s) dont les équations sont données ci-dessous, appartient le point B (6 ;-1)
□ y = 2-2x □ y = 0,5x-4 □ y = x-7 □ x = 6 □ y = -x+6 □ y=-1 Méthode :
4. Parmi les droites dont les équations sont données ci-dessous, déterminer lesquelles sont parallèles.
□ D1 : y = 2x-3 □ D2 :y = 1-x □ D3 : y = x-1 □ D4 : y = -x+3 □D5 : y = -x □ D6 : y=-2x+3 Méthode :
5. Déterminer l’équation réduite de la droite parallèle à (d) d’équation : y = -x+2 et passant par le point A(1 ;5) est :
6. Dans un repère, la droite (AB) avec A(6 ;4) et B(-2 ;1) a pour coefficient directeur : □ -3.75 □ 8/3 □ 3/8 □ 5/4 □ -3/8 Méthode :
7. Donner les équations des droites : dans le cadre à côté de leur nom Tracer la droite d6 d’équation x= 6 et la droite d7 d’équation y = 2x+3 .
Exercice 3
Dans un repère orthonormé on considère les points A(1 ;2) , B(-1 ;2) et C(1 ;1).
1. Déterminer une équation de la droite (AC) puis de la droite(BC).
2. Donner les coordonnées d’un vecteur directeur de la droite (AC) puis de la droite (BC).
3. Déterminer l’équation de la droite parallèle à (BC) passant par E(3 ;5).
Exercice 4
1. Résoudre le système suivant 2 3 2
4 5 4
x y x y
− =
+ =
.
2.
Un fleuriste vend des roses à 0,80€ l’une et des tulipes à 0,60€ l’une. Il avait 45 roses de plus que de
tulipes. Sachant que la recette a été de 211€, combien de fleurs de chaque sorte ont été vendues ?
Corrigé
1. Cocher le repère où est dessinée la droite d’équation y = 3x-1.
□ □ □ □ □
Méthode : La droite donnée a pour ordonnée à l’origine –1 or la dernière droite est la seule qui passe par le point de coordonnées (0 ;-1).
2. Cocher le repère où est tracée la droite d’équation x = -2.
□ □ □ □ □
Méthode : La droite donnée est la droite verticale qui passe par (-2 ;0)
3. Déterminer à quelle(s ) droite(s) dont les équations sont données ci-dessous, appartient le point B (6 ;-1)
□ y = 2-2x □ y = 0,5x-4 □ y = x-7 □ x = 6 □ y = -x+6 □ y=-1 Méthode : Un point appartient à une droite ssi ses coordonnées vérifient l’équation.
4. Parmi les droites dont les équations sont données ci-dessous, déterminer lesquelles sont parallèles.
□ D1 : y = 2x-3 □ D2 :y = 1-x □ D3 : y = x-1 □ D4 : y = -x+3 □D5 : y = -x □ D6 : y=-2x+3
Méthode : Deux droites sont parallèles ssi elles sont verticales ou ont le même coefficient directeur : en l’occurrence, chacune des droites ci-dessus ont pour coefficient directeur –1.
5. Déterminer l’équation réduite de la droite parallèle à (d) d’équation : y = -x+2 et passant par le point A(1 ;5) est :
> Toute droite parallèle à (d) aura –1 pour coefficient directeur donc son équation réduite sera de la forme y = -x + b.
> Comme A(1 ;5) est sur cette droite, on a 5 = -1 + b donc b = 6.
> Ainsi, l’équation cherchée est y = -x + 6.
6. Dans un repère, la droite (AB) avec A(6 ;4) et B(-2 ;1) a pour coefficient directeur : □ -3.75 □ 8/3 □ 3/8 □ 5/4 □ -3/8
Méthode : En effet, 1 4 3 3
2 6 8 8
B A
B A
y y
m x x
− − −
= = = =
− − − − où m est le coefficient directeur.
7. > Donner les équations des droites suivantes
> Tracer la droite d6 d’équation x= 6 et la droite d7 d’équation y = 2x+3 .
Méthode (de tracé/de lecture) :
> Toute droite verticale a une équation de la forme x = c.
> Toute droite horizontale a une équation de la forme y = p.
> Toute droite non verticale D admet une équation réduite de la forme y = mx + p.
1. p est l’ordonnée du point d’intersection de D et de l’axe (Oy).
2. Si
u a b
est un vecteur directeur de D alors
m b= a
Exercice 3
Dans un repère orthonormé on considère les points A(1 ;2) , B(-1 ;2) et C(1 ;1).
1. Déterminer une équation de la droite (AC) puis de la droite(BC).
DROITE (AC) :
A et C ont la même abscisse 1 : cette droite est donc verticale d’équation x = 1.
DROITE (BC) :
> cette droite est non verticale donc admet une équation de la forme y = mx + p.
on a 1
... 2
B C
B C
y y
m x x
= − = = −
− : ainsi, (BC) : 1
y= −2x+p
comme C(1 ;1) est sur la droite 1 3
1 1 ...
2 p p 2
= − × + ⇔ ⇔ =
Ainsi (BC) : 1 3
2 2
y= − x+
2. Donner les coordonnées d’un vecteur directeur de la droite (AC) puis de la droite (BC).
Il suffit de choisir respectivement 0 AC 1
−
et 2
BC 1
−
.
D3 :
1 2y=4x−
D1 :
2y=3x
D4 :
y= −4D2 :
2 2y= −3x+
D5 :
x= −33. Déterminer l’équation de la droite parallèle à (BC) passant par E(3 ;5).
Suivant la même méthode développée précédemment, on trouve 1 13
2 2
y= − x+
Exercice 4
1. Résoudre le système suivant 2 3 2
4 5 4
x y x y
− =
+ =
.
( )
11 2
4 6 4 2 2 3 2
2 3 2 2 3 0 2 1
: 11 0
4 5 4 4 5 4 0 0
x y L x y
x y x x
L L y
x y x y y y
− = − =
− = − × = =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− − =
+ = + = = =
2.
Un fleuriste vend des roses à 0,80€ l’une et des tulipes à 0,60€ l’une. Il avait 45 roses de plus que de tulipes. Sachant que la recette a été de 211€, combien de fleurs de chaque sorte ont été vendues ?
> Soit x le nombre de roses et y le nombre de tulipes.
> On a
45 0,8 0, 6 211 x yx y
= +
+ =
: par substitution, la deuxième équation donne
( )
1750,8 45 0, 6 211 ... 125
y+ + y= ⇔ ⇔ =y 1, 4 =
