Pour le gaz parfait : ∆s = cv

Pour le gaz parfait : ∆s=cv.lnTF

T_I +R.lnVF

V_I =cp.lnTF

T_I −R.lnpF

p_I 1. δW1= − ∫ P_extdV = − ∫ P dV (transformation quasistatique).

W1= −nRT_i∫ dV

V =nRT_i∫ dP

P =RT_ilnP_f Pi

Le travail reçu au cours de l’évolutionAiAf est doncW¹=4,01 kJ.

Comme ∆U =0 (1^ère loi de Joule), on a Q1= −4,01 kJ la quantité de chaleur reçue.

2. Le travail reçu au cours de l’évolution AiEAf est donné par

W2 =WAiE+WEA_f =0+P_f(VE−VA_f) =P_fVi−P_fV_f = P_fRTi

P_i −P_fV_f =P_fRTi

P_i −RTi=RTi(P_f P_i −1) Application numérique : W2=9,98 kJ

Comme ∆U²=0 (transformation monotherme), Q2= −9,98 kJ

3. Les variations d’énergie interne (fonction d’état) le long des deux chemins sont égales car les températures T_i etT_f sont égales dans les deux cas.