Intégrale définie entre deux bornes :
Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b]. La méthode d'intégration approchée, dite des trapèzes , décrite par Newton & Cotes,
consiste à remplacer l'arc de courbe MiMi+1 par le segment [MiMi+1] : c'est une interpolation linéaire. Si nous choisissons une subdivision régulière de
l'intervalle [a,b] en n sous-intervalles [xi,xi+1] avec i variant de o à n :
xo = a < x1< x2 < ... < xn = b,
ou : xi = a + i*h ; c.a.d x0=a+0*h= a jusqu’a i = n et xn = a + n*h = b .
on a xi+1 - xi = (b - a)/n. La somme des aires colorées en jaune pointé représente une approximation de l'intégrale I (intégrale au sens de Riemann). Chaque aire est celle d'un trapèze de hauteur xi+1 - xi, de bases respectives f(xi) et f(xi+1). Par suite :
