• Aucun résultat trouvé

D1834 - La saga des dichotomies (6ème ép.)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "D1834 - La saga des dichotomies (6ème ép.)"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

Soient un triangle ABC et deux points P et Q situés sur deux côtés du triangle tels que PQ partage le périmètre du triangle en deux parties égales.Quand P parcourt les trois côtés du triangle, déterminer le lieu du milieu M du segment PQ

Lorsque P est en A (resp. B ou C), Q est au sommet opposé D (resp. E ou F) du triangle de contact du cercle inscrit dans ABC. Si a, b, c sont les longueurs de BC, CA, AB, et 2p=a+b+c, BD=p-c, CD=p-b, CE=p-a, AE=p-c, AF=p-b, BF=p-a.

Si, par exemple, P est situé sur AB (entre B et F) et Q sur AC (entre C et E), les

projections de M sur AB parallèlement à AC (M’) et sur AC parallèlement à AB (M’’) sont telles que AM’+AM’’=p/2, donc reste constant. Il en serait de même pour les autres positions possibles pour P et Q.

Donc si J est le milieu de AD, K le milieu de BE, et L le milieu de CF, le lieu de M est le triangle JKL.

D1834 - La saga des dichotomies (6ème ép.)

Références

Documents relatifs

n'exige que l'emploi de la règle : les points cherchés s'ob- tiennent sans qu'il soit nécessaire de décrire une seule circonférence, il suffit pour les déterminer de connaître

Définition : La médiane d'un triangle est la droite qui passe par un sommet du triangle et le milieu du côté opposé..

Trouver les dimensions du triangle pythagoricien d’aire minimale dans lequel on peut tracer deux carrés distincts dont les dimensions des côtés sont entières et dont les quatre

Trouver les dimensions du triangle pythagoricien d’aire minimale dans lequel on peut tracer deux carrés distincts dont les dimensions des côtés sont entières et dont les quatre

Soient un triangle ABC et deux points P et Q situés sur deux côtés du triangle tels que PQ partage le périmètre du triangle en deux

Ainsi, le lieu de M est formé des trois segments (en vert sur la seconde figure) joignant deux par deux les milieux des "cordes" AA' BB' et CC' (concourantes au point de

Soit le triangle ABC, avec des côtés AB, AC, BC de longueur c,b,a, de périmètre a+b+c égal à 2p., p étant supérieur à la longueur de chacun des côtés a,b,c.. D’un point de

Soient un triangle ABC et deux points P et Q situés sur deux côtés du triangle tels que P Q partage le périmètre du triangle en deux parties égales. Soient D, E, F les points de