Ceci signifie que le module du vecteur obtenu après chaque transformation reste invariant

A237 D’un vecteur à l’autre [** à la main]

Soit T la transformation définie par les cinq relations de l’énoncé. T(a,b,c,d,e) = T(a’,b’,c’,d’,e’) avec a’ =

2 d c b a  

, b’ =

2 d c b a  

, c’ =

2 d c b a  

, d’ =

2 d c b a  

 et e’ = e.

On vérifie aisément la relation a'²b'²c'²d'²e'²a²b²c²d²e², les termes de la forme ab, ac, ad, bc, bd, cd s’annulant lorsqu’on développe les carrés de a’, b’, c’, et d’. Ceci signifie que le module du vecteur obtenu après chaque transformation reste invariant.

Or le carré du module du vecteur origine est égal à 85, celui du vecteur cible est égal à 83. Il est donc impossible de passer de l’un à l’autre.