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Fiche Démonstration Aire d'un triangle Collège Prérequis :

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Academic year: 2022

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Fiche Démonstration Aire d'un triangle Collège Prérequis : Formule de l'aire d'un triangle rectangle, définition de la hauteur dans un triangle

Propriété

Si H est le pied de la hauteur issue de A dans un triangle quelconque ABC alors aire (ABC) = AH×BC

2

Considérons deux cas possibles :

L'aire d'un triangle non rectangle peut être décomposée en la somme ou la différence d'aires de deux triangles rectangles.

Si H appartient au segment [BC] : aire (ABC) = aire (ABH) + aire (AHC) = 1

2×AH×HB1

2×AH×HC = 1

2×AH×HBHC

= 1

2×AH×BC

Si H n'appartient pas au segment [BC] : aire (ABC) = aire (AHC) – aire (AHB) = 1

2×AH×HC−1

2×AH×HB = 1

2×AH×HC−HB

= 1

2×AH×BC Dans les deux cas, on a la même formule de l'aire.

A

B H C

A

B C

H

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