RESUME DE THESE DE DOCTORAT Nom & Pr´enom(s): Rouane Rachida
E-mail : rouane09@yahoo.fr Sp´ecialit´e: Math´emathiques
Intitul´e de l’option: Probabilits-Statistiques
Titre: Sur la r´egression non pram´etrique robuste : Cas spatiale Date de soutenance: 30/01/2014
Nom, pr´enom(s) et grade de l’encadreur: Gheriballah Abdelkader Professeur. R´esum´e : La statistique non param´etriques robustes vise fournir une ap-proche efficace mˆeme en pr´esence des valeurs aberrantes. Dans cette thse, nous nous int´eressons essentiellement l’estimation non param´etrique robuste de la fonction de r´egression, dans le cas o les observations sont spatialement d´ependantes.
Dans un premier temps, nous consid´erons un processus spatial strictement stationnaire (Zi, i ∈ INN) valeurs dans IRd× IR. Sous conditions de m´elange
nous ´etablissons la vitesse de convergence presque complte ponctuelle et la nor-malit´e asymptotique d’une famille d’estimateurs robustes bas´ee sur la m´ethode du noyau. Ensuite, nous traitons la convergence en moyenne d’ordre p, nous donnons des bornes sup´erieures de l’erreurs quadratique et d’erreurs Lp.
Dans un second temps et dans le mme contexte spatiale, nous consid´erons le cas quelconque, c’est--dire le cas o`u les observations non n´ecessairement m´elangeant. Nous ´etablissons la vitesse de convergence presque complte de cette famille d’estimateurs.
Mots cl´es : Distribution asymptotique· Convergence presque complte· champ al´eatoire · r´egression non param´etrique · Estimation du noyau · paramtre de lissage · estimation robuste.
Abstract Robust nonparametric statistics aims to provide an altarnative ap-proach to the classic statistical methods, but are not too affected by the pres-ence of outliers. In this thesis we are interested essentially to robust nonpara-metric estimation of the regression function in the case where the observations are spatially dependent.
Firstly, we consider (Zi, i ∈ INN) be a IRd× IR-valued measurable strictly
stationay spatial process (d ≥ 1). Under mixing conditions we establish the almost complete convergence (with rate) and the asymptotic normality of robust nonparametric estimators for regression function weighted on the kernel method. Then we establish a p mean consistency. We give upper bounds of the quadratic errors and errors Lp of our estimator.
Secondly, in the same spatial context, we treat the case where the observations are not necessery mixing. and we establish the almost surely convergence rate of the studied model.
Key words : Asymptotic distribution · Almost complete convergence · Ran-dom field · Nonparametric regression · Kernel estimate · Bandwidth · Robust estimation.
