Détail structuralEprouvette élémentaire

(1)

Contribution à l’analyse multi échelle

du comportement mécanique non

linéaire matériau des structures

composites

Frédéric LACHAUD

ISAE-DMSM---ICA-MSC-SIMU

(2)

structures composites aéronautiques

Niveau des études :

Multi échelle; de l’éprouvette aux détails technologiques

Niveau des activités de recherche

Usinage

Assemblages

Impact

Comportement non linéaire matériau des structures composites

Détail structural

Eprouv

ette

élémentaire

- Caractérisation

- Lois de comportement (1D, 2D, 3D)

- Micro-Méso-Macro

- Développement d’outils, méthodes,

algorithmes, essais…

σ ε E0 Ei σi εi p (εi R , σi R ) (source Institut CARNOT FEMTO, Besançon)

(3)

Comportement non linéaire matériau des structures composites 0 500 1000 1500 2000 2500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Déformation sens long (%)

C o n tr a in te s e n s fi ls (M P a ) 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 M o d u le s é c a n t (M P a ) essai de traction Module sécant 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 12 γγγγ12 (%) σσσσ 1 2 (M P a )

Méthode :

dialogue entre les deux niveaux d’études

T700/M21

T300/914

MMB

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 10 20 30 40 50 60 Tr a n sf e rt d e c h a rg e d a n s le s u b st ra t (N /m m ) Longueur de recouvrement (mm) Gc = 1250 MPa Gc = 125 MPa Gc = 12.5 MPa F F d 1 d 2

Essais-Modèles-

Méthodes Numériques

Essais-Modèles-Méthodes Numériques

Comportement Matériau Endommagement inter/intra laminaire Usinage / Perçage Assemblages Boulonnés, collés et boulonnés/collés

Impact / Tol. Dom.

Thèses en cours Thèse + Ater + Post Doc

Thèses en cours Thèses en cours Thèses en cours Thèse + Ater + Post Doc

6 thèses, 1 PostDoc, 25 M2R

4 thèses, 5 M2R 4 thèses, 1 PostDoc, 18 M2R 3 thèses, 3 Post Doc, 8 M2R

(4)

Sommaire

Comportement non linéaire des matériaux composites

Les modèles de comportement des composites

Principe des modèles développés

Identification et comparaison essais-calculs

Le comportement en délaminage

Les lois de propagation

Applications à des problématiques industrielles

Usinage

Les modèles de prévision des défauts de perçage

Les défauts de parois

Assemblages boulonnés

L’endommagement par matage

Interaction usinage-matage

Prévision des défauts lors d’un impact basse vitesse

Un modèle continu de prévision des défauts

Un modèle couplé pli/cohésif

Conclusion-Synthèse

Perspectives de recherche

(5)

Comportement mécanique non linéaire : historique

Modèle de Sandhu [1976],

modifié pour TP, TD

Modèle de Ladevèze [1992],

identification modifiée pour TP, TD

Modèle de Matzenmiller couplé au modèle cohésif

SMC-R loi en température -50°C—140°C : Lachaud [1999]

Couplage MoldFlow-Samcef : Haramburu [2003]

Effets de vitesse, Fluage, impact : Al-Maghribi [2008]

Fibres mi-longues, résine TP, TD, procédés : Poumadère, Crevel [2013-14]

Loi Ladevèze modifiée, T700/M21 : Gohorianu [2008]

Effet de vitesse, loi du pli, T800/M21 : Ilyas [2010]

Endommagement des tissés : Aldebert [2013] :

Endommagement des composites à fibres discontinues SMC-R

Les premiers travaux… [Lac 1997]

Endommagement des composites stratifiés, plis UD et Tissés

Un modèle de couplage fort inter-intra laminaire

Loi cohésive modifiée : Gohorianu [2008] :

Effet des vitesses de déformation : Ilyas [2010]

Plasticité et cohésif : Lachaud [Lac. 2012]

Délaminage : modèle de comportement des éléments cohésifs

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 Déformation ε L E ff o rt a p p li q u é (N ) Numérique Expérimental Déformation ε T

(6)

Loi de comportement générique : endommagement du pli

Loi de comportement générique : déformation résiduelle

Comportement mécanique non linéaire : Mat. Stand. Gén.

( , )

( , , )

d d d

F Y d

=

f Y d

σ

−

g Y d

σ

0 0

( , ,

)

(

)

( ,

,

)

p p p

F

σ

ɶ

R X

ɶ

=

f

σ

ɶ

−

X

ɶ

−

g

R R k

ɶ

Fonction à identifier

Essais

Fonction seuil d’endommagement

Forme du critère d’endommagement

Modèle

T e p

ε

= +

ε ε

Fonction seuil de plasticité (associée)

Forme du critère de plasticité

Modèle

Fonction à identifier

Essais

{ } (

ε

=

S d d d d d d

1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6

){ }

σ

Direction de l’écoulement

Direction des var. écroui.

d d F d Y λ ∂ = ∂ ɺ ɺ p i F A ∂ ∂

Lois indépendantes mais couplées par

p F σ ∂ ∂ p p p F ε λ σ ∂ = − ∂ ɺ ɺ

(7)

Loi de comportement générique : endommagement

Loi de comportement générique : déformation résiduelle

Comportement mécanique non linéaire

( ) 2 2 2 2 2 2 23 23 13 13 12 12 22 22 33 33 0 12 12 12 22 33 ( , , ) 1 1 1 1 1 p X X X X X f X R a R p R d d d d d σ σ σ σ σ σ ₌ _ − _ ₊_ − _ ₊_ − _ ₊ _⋅_ − _ ₊_ − _ ₋ ₋ − − −  − −        _    _

Formulation en énergie (Lad. 1992)

- UD

- SMC-R / Tissé

Formulation à critères : approche probabiliste (Mat. 1995, Fit. 1995, Mer. 2002)

Formulation en énergie (Lin. 1996)

- UD

- SMC-R ou tissé

Formulation à critères : loi de plasticité identique

( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 23 13 13 12 12 11 11 22 22 33 33 1 2 3 0 12 12 12 11 22 33 ( , , ) 1 1 1 1 1 1 p X X X X X X f X R a a a R p R d d d d d d σ σ σ σ σ σ σ =  −  + −  + −  +  −  +  −  +  −  − − − − − − − −             . i ij j d =

∑

q φ ( )1 imi i r m i e φ  ₋          = d12 = −(1 φ1) (1+ −φ2)+ −(1 φ3)+ −(1 φ4)+ −(1 φ5) 1 2 3

rupture sens fibres

; endommagement plan / hors plan

couplage endom. i d d d b 1 2 3

endommagement plan / chaine endommagement hors plan / trame endommagement cisail. (tissé) couplage endom. i d d d b matrice de couplage ij q .

eq plan hors plan

(8)

Loi de comportement générique : rupture fibre

Loi de comportement générique : fermeture des fissures avec plasticité

Comportement mécanique non linéaire

Ud1 Ud2 σ₁rupt ε₁max ε₁rupt -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 Déformation (%) C o n tr a in te ( M P a )

Zone de de fermeture traction-compression

Zone de de fermeture compression-traction

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Contrainte (MPa) D é fo rm a ti o n ( % ) déformation totale déformation élastique déformation plastique en traction déformation plastique en compression endom. traction endom. compression

(

) (

)(

)

1 1 1 1 * * 1 1 * 1 1 T T C C p E d d σ = − η − η ε ε− ( ) ( ) T p C C p T f f η ε η ε  ₌  =  Fonction Linéaire,

(ou Sinus, exponentielle)

(

)

      − − = + = − = 11 11 11 11 11 1 11 11 11 11 11 0 11 1 1 1 2 1 ε ε ε ε ε ε σ ε ε σ r r m m r r m d Ud d E Non linéaire élastique

(9)

Les effets de localisation

Comportement mécanique non linéaire

Déplacement imposé X Y E=20 GPa ν=0.3 e=1 mm ( )

(

)

1 1 1 exp max( ) a ds d temps d E d d d σ ε τ − − +  _{= −}   = −   =   ɺ (1 ) max( _s) temps d E d d σ = − ε   ₌     = ∇ ∆ − = 0 2 n Lc ε ε ε ε ( ) 1 1 1 ( ). max( ) n i i s i s temps d E d f x d n d d σ ε =  _{= −}   =    ₌ 

∑

Raffinement Maillage

, Fr

1 : effet retard 2 : gradient de ε 3 : moy. pondérée

F

dep

Méthode 1 : effet retard

F

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Déplacement (mm) E ff o rt ( N )

Fonction retard sur d

Gradient de déformation Lc = 1 mm Moyenne pondérée Lc = 1 mm

dep

Comparaison des 3 méthodes

F

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Déplacement max. (mm) E ff o rt ( N ) Maillage 1 Maillage 2 Maillage 3 Maillage 4

dep

Modèle MATLAB 1 m c s m c d

ε

  =  −  −  

(10)

Les effets de localisation en dynamique rapide

Comportement mécanique non linéaire

Paramètres Valeurs Paramètres Valeurs Vitesse de l’impacteur Vi=1.5 m/s Contrainte à rupture σr =100 MPa

Longueur de l’impacteur Li=0.6 m Effet retard a=1 ; τ=10µs Longueur de l’échantillon Lep=30 mm Densité éprouvette 1.6

Section de l’échantillon Sep=315 mm² Param. Loi Mat. m 4

Longueur du défaut Ld=4 mm Module élastique initial 20 000 MPa Section du défaut 10 % de Sep Temps de calculs 0.75 ms

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 E n d o m m a g e m e n t Longueur de l'éprouvette (m) 16 éléments 32 éléments 64 éléments 128 éléments

sens de la 1er onde

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 E n d o m m a g e m e n t Longueur de l'éprouvette (m) 16 éléments 32 éléments 64 éléments 128 éléments sens d'impact

(11)

Introduction des effets de vitesse de déformation

Comportement mécanique non linéaire

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10 8 Déformation C o n tr a in te ( M P a ) 600 (1/s) 300 (1/s 200 (1/s) 145 (1/s) 110 (1/s)

( )

0.25 0 0 . statique e Y εɺ =Y εɺ

( )

0

( )

_{( )}

0 e e Y Y d Yc Y ε ε ε − = − ɺ ɺ ɺ

( )

0.35 0 0 statique R εɺ =R εɺ

Endommagement

Plasticité

( )

0.75

( )

. 0 p p R εɺ =Ep εɺ +R εɺ

Impacteur Barre d’entrée Barre de sortie

Jauge Eprouvette Jauge

Loi Mat. 1995 modifiée : développement similaire

Loi Ladevèze modifiée

- Développement d’un modèle MATLAB explicite 1D avec contact

pour exploitation des essais et mise au point des modèles

(12)

Identification en statique : essais cyclés

- Protocole expérimental spécifique : pilotage en déformation-charge, PID variable

- Essais de traction, compression, cisaillement et essais avec couplage

Comportement mécanique non linéaire

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 E n d om m a g e m e n t Critère r T700/M21 essai n°1 T700/M21 essai n°2 G803/914 essai n°1 G803/914 essai n°2 T700/M21 G803/914

Modèle de Matzenmiller modifié

( 4) 4 4 1 12 1 m r m d e  ₋          = −

Modèle de Ladevèze modifié

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (Y12) 1/2 d 1 2 T300/M18 M55J/M18 T300/914 AS4/PEEK T700S/M21 T800S/M21 ou IMA/M21 d=A.ln(Y)+B 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Déformation γ12 E ff o rt a p p li q u é (N )

Expérimentale (Cauchy) Expérimentale (Lagrange) Numérique (Cauchy) Numérique (Lagrange)

Déformation -γ12

Reprise de rigidité Changement d'orientation des fibres

AS4/PEEK

T800/M21

(13)

Effet de vitesse de déformation : expérimentation

Comportement mécanique non linéaire

Identification en dynamique

- Essais rapides sur machine hydraulique

- Essais sur banc de Hopkinson

- Pas/Peu d’effet sens fibres

- Peu d’effet sens travers

- Effet important en cisaillement

Effet de vitesse de déformation : essais-calculs

[

±

_45]

3S

Modèle DYNA : modèle réduit Hopkinson

T800/M21

essai

10, m= εɺ 10 m= 0.05, m= εɺ

(14)

1er _{modèle : couplage procédé-propriété}

Comportement mécanique non linéaire : fibres discontinues

Fabrication Re-conception Simulation d’injection et prédiction d’orientation Calcul de structure -Analyse contraintes et déplacements Modélisation géométrique (CAO) La phase de mise en forme est intégrée à la chaîne de conception

* propriétés élastiques assurées par un modèle micromécanique (Mori et Tanaka 1973)

* Le lien entre les outils de calcul effectué par

une interface

Calcul des propriétés élastiques et interfaçage des deux calculs

17 MPa

0 MPa

Pale de redresseur Microturbo

* Pièce en flexion * Maillage tétraédrique (41013 DDL) * 2.5' CPU

Corrélation essais-calculs

METHODE

(15)

Comportement mécanique non linéaire : fibres discontinues

Modèle micro endommagement

φ

θ

(Mor. 1973, Fit. 1995, Lac. 1999, Mér. 2002)

Comparaison micro-macro en traction

Endommagement

( )

1 1 m i r m i d e  ₋        = − 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 50 100 150 200 250 E n d o m m a g e m e n t g lo b a l

Contrainte appliquée (MPa)

Modèle d'endommagement micro Modèle d'endommagement global

d

σ

₀ 50 100 150 200 250 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 C o n tr a in te ( M P a ) Déformation (%)

Modèle d'endommagement micro Modèle d'endommagement macro

σ

ε

( )

(

)

2 2 2 2 0 1 . tan i _i i RD RD i i i r σ _τ α σ + τ σ ₋ ϕ       + − =   _ _ +   _ _

Critère local pour chaque orientation

Variable locale d’endommagement

---- micro

---- macro

---- micro

---- macro

(16)

Identification macro (SMC, HEXMC, Injection…)

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 -1.3 -1.1 -0.9 -0.7 -0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3

déformation sens long (%)

c on tr a int e a pp li qué e ( M P a ) Essai Modèle EF 0 10 20 30 40 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Déformation de cisaillement [%] C o n tr a in te d e c is a ill e m e n t [ M P a ] Essai Modéle EF γ12 τ12 Cisaillement 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Déformation de traction [%] C o n tr a in te d e t ra c ti o n [M P a ] Essai Modéle EF ε11 σ11 Traction 0 100 200 300 400 500 600 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 C o n tr a in te ( M P a ) Déformation de compression Essai 1100 1/s Modèle numérique 1100 1/s Essai 2200 1/s Modèle numérique 2200 1/s Essais statiques

Essais Dynamiques : Hopkinson Traction-Compression couplée

Stratégie de calculs implicite/explicite :

- Modèle macro : calcul classique

- Modèle micro : choix du calcul des

valeurs locales en fct de n pas de temps

Essai Arcan

Modèle en vitesse : Endom. + Plast.

(17)

- Coefficients de couplage modifiés - Règle sur les Raideurs indispensable

- Fonction des critères d’initiation et de propagation

Délaminage : Loi générique en statique, dynamique

0 0.5 1 0 1 2 3 0 20 40 60 80 Epsilon (%) Gamma (%) C o n tr a in te ( M P a ) 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Epsilon (%) Gamma (%) E n d o m m a g e m e n t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

2 2 0 0 0 33 13 33 2 2 0 0 13 33 33 1 . . 1 . tan 1 . tan D D D D α β δ δ δ ε ϕ δ ε ϕ αβδ − − + = + + + ( ) ( ) 1 2 2 2 2 33 13 0 2(1 ) m Ic IIc K K G G η _{η η} α β α β δ δ θ θ − _ _ _ _  + _ _ = _ _ +_ _ _ _ _ _    1 I II IC IIC G G G G η η     + =         ( )

(

)

2 2 . 1 II I RD RS ij ij G G f α β σ σ ε  =    ₌ ₊  ɺ ( )

(

)

2 2 33 2 13 33 13 33 1 1 . tan RD RD σ _σ α σ + σ σ ₋ ϕ       + =    ₊    _ _

Initiation

_Propagation

( 0) 0 0 1 1 cos 2 _m d δ π δ δ δ δ δ   ₋  = −  −   −     

(

)

(

)

(

)

33 33 33 33 33 13 13 13 23 23 23 1 1 1 d K K d K d K σ δ δ σ δ σ δ + −  ₋ ₊        = −        ₋      - Plasticité implémentée - GIc, GIIc fct de θ - Version 3D, GIIIc≠GIIc

élément cohésif

Comportement non linéaire matériau : délaminage

(18)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 1 2 3 4 5 E ff o rt ( N ) Déplacement (mm) Essai 1 Essai 2 Numérique 2D def. plan Numérique 3D

Comportement non linéaire matériau : délaminage

Loi générique en statique, dynamique : corrélation – essais-calculs

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 5 10 15 20 25 30 E ff o rt P ( N ) Déplacement δ(mm) Essai Théorique Numérique 2D def. plan Numérique 3D

Mode I : DCB (GIc)

Mode II : ENF, ELS (GIIc)

Mode I+II : MMB

AS4/PEEK

T700/M21

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 E ff o rt ( N ) Déplacement (mm)

Essai 0/0 Théorique 0/0 Numérique 0/0 Essai -22.5/22.5 Théorique -22.5/22.5 Numérique -22.5/22.5 Essai interface -45/45 Théorique -45/45 Numérique -45/45

A0<L/2

Influence de l’orientation

T300/914

X2 X1 θ D t lo dy Ro Ri dx Pb α F 20 mm Ø 25 mm X Y Z

Mode mixte 50% GI

P δδδδΙΙΙΙΙΙΙΙ δδδδ δδδδΙΙΙΙ C 33 R

σ

13 R

σ

1 I II IC IIC G G G G η η     + =        

ߟ

(19)

L

θ = − 45

VC

Perçage-Usinage : Historique, Méthode et Stratégie

- Défauts de perçage appliqués aux réparations provisoires [Piquet 1999]

- 1

er

_{modèle orthotrope de prévision des défauts de délaminage}

- Coupe composites/métalliques : Blanchet [2014]

- Modélisation de la coupe des composites stratifiés

- Coupe orthogonale, compréhension de la coupe : Zitoune [2004]

- Prévision des délaminages en sortie, robustesse modèle : Surcin [2005]

- Modèles de perçage : applications industrielles : Rhamé [2008]

- Modélisation du matage/interaction défauts de parois : Gohorianu [2008]

- Critère d’acceptabilité des défauts de parois : Catché [2013]

- Modélisation du matage / interaction des défauts de parois Catché [2013]

Compréhension et modélisation des phénomènes

Les premiers travaux…

Couplage usinage-comportement des assemblages

La coupe des composites stratifiés et assemblages hybrides

0°

(20)

Perçage-Usinage

Défauts d’entrée de trou

• Défaut de localisation • Décohésion du premier pli

Défauts sur la paroi du trou

• Circularité • Rugosité

• Arrachement de fibres et de matrice • Dégradation de la matrice

Défauts de sortie de trou

• Décohésion de la matrice

• Arrachement des derniers plis Projection de l'axe du perçage suivant la direction d'observation

11 12 13 14 0° 600 µm

La problématique : Piquet 1999

1

2

3

1

2

3

(21)

Perçage-Usinage : Modèle analytique

Comportement non linéaire matériau des structures composites X (1) Y (2) r θ L T a S S F Z Z Y (2) a q q a

a

Uf

a

W

a

Ud

_δ

∀

=

∂

−

∂

+

∂

0

2 1 ' 8 3 1 ). ( 8             − = D D D G F_z π IC θ 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FZ(N) N° de pli Analytique(GICmaxi) Analytique (G_ICmini) Expérimental 0° 600 µm [Piq. 1999, 2000, Lac. 2001]

Les délaminages en sortie d’outil

- Pas de modèle Orthotrope

- Pas d’influence des orientations de fibres - Pas de critère mixte de délaminage

(22)

Perçage-Usinage : Modèle Numérique

Validation des modèles analytiques (Hypothèses, critères, linéarité…)

Recherche de solutions plus réalistes (chargement complexe, frottement,…)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nb de plis délaminés E ff o rt d e p o u s s é e F Experimental Ponctuel GI MEF Ponctuel GI_GII MEF

0 500 1000 1500 2000 2500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nombre de plis sous le foret

E ff or t c ri ti que de pe rç a ge Fz ( N ) Expérimental

Numérique (effort réparti) Numérique (effort de l'âme seule) Numérique (effort âme 50%, lèvres 50%)

(1) (2) (3) ∆S Fj Fi a δa d’j dj d’i di j i u v w B G F u u S F u u S G F v v S F v v S G F w w S F w w S I U i i i U j j j II V i i i V j j j III w i i i w j j j = − + − = − + − = − + −          ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' 2 2 2 2 2 2 ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ _{VCCT [Lac. 1998]} FT Repère de drappage 0° 90° Arête principale

+

- Discrimination des fissures

- Prise en compte du couple

- Influence du pli de verre

- Analyse non linéaire géométrique

Influence du critère

(23)

Perçage-Usinage : interaction outil-pièce

FZARI RI = 3 ARE ARI FZARI FZARE RE = 4.8 ARI : zone interne ARE : zone externe

Méthodologie expérimentale

de recherche du chargement

0 50 100 150 200 250 0,005 0,010 0,025 0,050 0,063 0,100

Avance (f) en mm par tour et par arête de coupe

E ff o rt d 'a v a n c e ( F z ) e n N Fz global Fz âme Fz 2arêtes

[Sur 2005]

q 2a q 2a 2b 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 A v a n ce cr it iq u e d u 2 è m e e t 3 è m e é ta g e ( m m /d e n t) A v a n ce cr it iq u e d u 1 e r é ta ge ( m m /d e n t)

Nombre de plis sous le foret 1er étage

2ème et 3ème étage

Application à l’outil ¾ PCD Airbus

[Rha 2008]

Méthodologie de validation essais/modèles

(Confidentiel) A v an ce cr it iq u e 1 e rét ag e A v an ce cr it iq u e 2 è m e et 3 è m e ét ag e

(24)

Perçage-Usinage : défauts de paroi

fibres t l Vitesse de coupe Vitesse de coupe 0° 90° +45° Zone +45° Zone +45° v u Vitesse de coupe u -45° Bec de l’outil 90° Coupe orthogonale à -45° [ZIT 2004]

Synergie perçage/coupe orthogonale

Défauts prépondérants : -45 / à Vc

Fonction du nombre de plis de même orientation

QI

(25)

Objectifs :

comprendre et modéliser l’endommagement par matage et déterminer

l’interaction avec les défauts de parois

Méthode :

variation des conditions de coupe, essais interrompus, modèles numériques

Assemblages boulonnés : lien procédés-propriétés

Comportement, Observation

Cinétique d’endommagement

Influence du serrage

Flexion secondaire

Type de fixation…

Eclissage

Pull-Through

Statique, Fatigue

Impact…

Lo

i

de

c

o

m

p

o

rt

em

en

t

(26)

Assemblages boulonnés : la cinétique d’endommagement

0 100 200 300 400 500 600 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Ovalisation du trou (mm) C o n tr ai n te d e m at ag e (M P a) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P3

- Fissuration hors plan des plis à 90° - Flambement fibres à 0° 90° 45° 0° -45°/-45° 0° 45° 90° Fissuration pli 90° Flambement fibres 0° P3 P4

Propagation des défauts plis à 90° Flambement fibres à 0°et à ±45° Délaminage +45°/0° et -45°/0° Décohésion plis Flambement fibres 0° P4 P5

Propagation des défauts (90°, 0°, ±45°) Macro-fissures Flambement fibres 0° Fissures interplis P5 -45° 0° +45° 90° F 90° 45° 0° -45°/-45° 0° 45° 90° Coupe AA P6

Le matage « pur » en statique : assemblages à double recouvrement

P6

A

(27)

Assemblages boulonnés : la cinétique d’endommagement

Le matage statique avec serrage du boulon : double recouvrement

a) b) c) Serrage Axe du boulon Plaque composite Rondelle F F F 0° -45° -45° 0° 0° +45° 90° 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 Ovalisation du trou (mm) C o n tr ai n te d e m at ag e ( M P a )

Assemblage avec serrage (f=0.01 mm/tr/dent)

Assemblage sans serrage (f=0.01 mm/tr/dent)

Phase de propagation de la rupture de fibres

Phase d'endommagement des plis

en dehors de la zone de serrage _{Délaminage en dehors} de la zone de serrage

Rupture fibre

Confinement

Rupture hors plan

en dehors de la zone

de serrage

- « Il faut un serrage du boulon »

(28)

Assemblages boulonnés : modèle numérique

Boulon TA6V Plaques 2017T4 Stratifié C/E 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Déplacement global (mm) E ff o rt ( k N )

Essai sans serrage (moyenne sur 3 essais, f=0,01 mm/tr/dent

modèle EF Endommagement pli + interface

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Déplacement (mm) E ff o rt a p p li q u é ( N )

Essai avec serrage 1.3 N.m (moyenne sur 3 essais, f=0.01 mm/tr/dent)

Modèle EF endommagement pli + interface

Stratification QI, 90° extérieur

Zone délaminée

Zone rupture hors plan

- Endommagement pli

(Lad. modifié)

- Rupture sens fibres

- Décohésion plis

- Serrage du boulon

Rupture sens fibres

Modèle EF 3D

Sans serrage

Avec serrage

Comportement Effort-Déplacement

Endommagement local (serrage)

90 45

-45 0

(29)

Assemblages boulonnés : interaction usinage/matage

Caractère local des défauts : Critère de qualité des alésages

Couplage procédés-propriétés : influence des défauts de parois sur le matage

Reconstruction 3D

de tous les paramètres

de rugosité, et géométriques

- Raideur modifiée

- Pic de matage modifié

Faible défaut

Défaut Important

- Recherche du critère le plus adapté

(30)

Impact : Historique, Méthode et Stratégie

Impact d’oiseaux [Casu Rapport DGA 1995]

- Essais-Calculs impacts d’oiseaux/Gélatine sur Longeron ATR T300/914 - Identification des mécanismes/dommages d’impacts

Tolérance aux dommages en compression sur mono délaminage [Lachaud 1997]

- Poursuite des travaux de EADS IW [Guedra-Degeorges 1992]

- Application d’un couplage faible endommagement inter-intra laminaire

Défauts d’impact et compression après impact [Aboissière 2003]

- Identification des défauts d’Impact ; CAI Statique et Fatigue

Modélisation des défauts d’impacts SMC : Al-Maghribi [Al-m 2008]

Identification des défauts d’impacts sur HEXMC : Lachaud [Lac. 2006]

Impact SMC (Alstom) : Lachaud, Piquet [Lac. 1999]

Impact Composites dopés (tissus, RTM): Lachaud, Piquet [Lac. 2005]

Les premiers travaux…

Couplage procédés-impact

Modélisation de l’impact sur composites à fibres courtes

Impacts sur Oméga, Pull Off : Smaali [Sma 2009]

Défauts d’impacts sur composites stratifiés : Ilyas [Ily. 2010]

Défauts d’impacts sur champs : Ostre [Ost. 2013]

Impacts et effets environnementaux : Chen [Che. 2013]

(31)

Impact : expérimentation

Face impactée Fibres 0° 5 mm Délaminage entre le pli à 0°et le pli à 90° 5 mm

Fissures dans les plis à 90°

Fissures dans les plis à 90° 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 E ff o rt ( k N )

Déplacement au centre de la plaque (mm)

20 J 15 J 10 J 5 J 5.57 m/s 4.82 m/s 3.92 m/s 2.77 m/s Point de Transition du comportement

Comportement global F=f(d

max

)

Cinétique d’endommagement connue

depuis plus de 20 ans

10J

15J

20J

[Ren 1994, Eve 1999, Abo 2003]

- Fissuration hors plan

- Délaminage borné par les

fissurations des plis de part

et d’autre de l’interface

Essai d’impact sur tour de chute : norme Boeing

T700/M21, [(0

2

/90

2

)]

S

à 4 J

(32)

Impact : modèle numérique (prévision des défauts)

Modèle d’endommagement continu - 5 critères d’endommagement/rupture - 6 variables d’endommagement

Modèle EF en explicite - Pli orthotrope

- 1 élément volumique par pli - Raffinement au centre (cubique) - Contact, support en rigide

Modèle EF générique 2 2 2 2 22 22 12 23 2 4 4 22 22 12 22 23 22 ( , , ) 0 tan tan ST SC S S f σ d r σ σ σ σ r σ + σ − σ σ ₋ ϕ σ σ ϕ        ₋  =  +  +  +  − = + − + −           2 2 2 33 13 23 2 5 5 33 13 33 23 33 ( , , ) 0 tan tan S S S f σ d r σ σ σ r σ + σ σ ₋ ϕ σ σ ₋ ϕ       =  +  +  − = + − + −          

Modèle d’endommagement continu couplé

Modèle DYNA

f

4

: fissuration

(33)

Impact : prévision des défauts

Assemblages

Impact

Application to a 15J DT impact: damage

VS depth

0 ° 90 ° 45 ° -45°

1: -45

₁

/45

₂

2: 45

₂

/0

₃

3: 0

₃

/90

₄

4: 90

₄

/0

₅

9: 45

₁₁

/-45

₁₂

6: -45

₇

/45

₈

5: 0

₆

/-45

₇

11: 0

₁₄

/90

₁₅

Orientation, position, taille bien reproduites

x

y

Exemple : Zones délaminées

11: 0

₁₄

/90

₁₅

9: 45

₁₁

/-45

₁₂

6: -45

₇

/45

₈

(34)

Comportement non linéaire matériau des structures composites Interface inter

laminaire Interface intra

laminaire

0 ° 90

°

Principe : Dialogue entre loi pli et loi cohésive (Modèle non local Impl./Expl.)

2 2 2 2 22 22 12 23 2 4 4 22 22 12 22 23 22 ( , , ) 0 tan tan ST SC S S f σ d r σ σ σ σ r σ σ σ σ ϕ σ σ ϕ        ₋  =  +  +  +  − = + − + −        

Méthode : les critères des plis « déclenchent » l’initiation des éléments cohésifs

2 2 2 33 2 13 23 2 5 5 33 13 33 23 33 ( , , ) . 0 tan tan S S S f σ d r S σ σ σ r σ σ σ ϕ σ σ ϕ       =   +  +  − = + − + −       0 0.5 1 0 1 2 3 0 20 40 60 80 Epsilon (%) Gamma (%) C o n tr a in te ( M P a ) 0 10 20 30 40 50 60 70

pli i

pli i+1

pli i

f interface

= moyenne f5(i), f5(i+1)

f interface

= moyenne f4(j), f4(j+1)

el j

_{el j+1}

Impact : Modèle avec couplage cohésif-pli

(35)

Impact : Modèle avec couplage cohésif-pli

26 mm

Modèle EF explicite (exemple)

Pli endommageable, 1 élément par pli

Interface entre les plis et dans les plis

Couplage inter-intra laminaire

Corrélation essai-calcul : zone délaminée

Cinétique d’endommagement : Interface 45

2

/90 entre pli 4 et 5 face non impactée

- Les Macro-fissures bornent la propagation du délaminage

- Direction de propagation suivant l’orientation du pli situé en dessous de l’interface

x

y

FO : [0

₂

,45

₂

,90,-45

₂

,0]

_S Propagation à 45° Fissuration à 90° Fissuration à 45° À l’effort max. Modèle SAMCEF/Europlexus

(36)

Conclusion-Synthèse

Lois de comportement :

- Type de composites : Fibres courtes, UD, Tissés à matrice TP et TD

- Des modèles élastoplastiques endommageables avec couplage

intra-inter laminaire, développés en statique et dynamique rapide

Usinage :

Un modèle de prévision du délaminage utilisé dans l’industrie

avec interaction outil-pièce, permettant de définir

des vitesses d’avance critique et variable

Assemblage :

Interaction usinage/matage initié

Vers une nouvelle définition des qualités d’usinage

(37)

Conclusion : production scientifique

Co-Encadrement de doctorant

Direction :

1 Depuis 2010

Co-Direction :

12 de 1998-2011

Participation :

4 de 1998-2011

Co-encadrement de Post-Doc

Co-direction/participation : 5

Co-encadrement de 35 M2R et 30 PFE

Review :

11 ; CP A, CP B, CST, JCM, JAST, IJAA

Articles 24 (18 référencés source Scopus au 05-12-2011)

Conférences 31 internationales / 32 nationales

Communications invités 2 nationales

Séminaire 1 international, 3 nationaux

Recueils de conférences 1 Communications sans actes 4

Rapport R&D 12 Rapports internes 4 Laurent Michel Christine Espinosa Jacques Huet Robert Piquet Bruno Castanié Robert Piquet Yann Landon Laurent Michel Florentin Berthet

(38)

CAI

Perspectives de recherche

- Fatigue des assemblages boulonnés, boulonnés/collés

Assemblages boulonnés - boulonnés/collés

Impact et tenue après impact

- Statique, fatigue après impact : Couplage explicite/implicite

- Modélisation de la coupe

Usinage - Perçage

Loi de comportement

- Loi d’endommagement en fatigue du pli et en délaminage

- Comportement des tissés à l’échelle de la mèche

- Loi cohésive + plasticité + effets de vitesse de déformation

F F d 1 d 2 Limido 2008 Chen 2011 Paroissien 2007

(39)

Perspectives de Recherche : loi de comportement en fatigue

- Application aux Assemblages

boulonnés/collés UD, Tissés

- Impact / CAI Fatigue

- Décollement de raidisseurs

oméga

Principe de la méthode implémentée (SAMCEF)

Identification : Ex sur Tissu S5 de

verre

[Biz. 2009]

Identification : Ex sur propagation de

fissure [Mez. 2000]

Collaboration :

L. MICHEL (Durabilité)

P er te d e rai d eu r Nb Cycle G/Gc d a/ d N

(40)

Perspectives de Recherche : Loi cohésive

Endommagement des composites tissés

- Modification de la loi pli et pli-cohésif

- Développement d’un mailleur 3D de plis tissés

Gaubert, Paroissien, Lachaud 2012

Loi cohésive :

Plasticité, viscoplasticité

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 E ff o rt (N ) Déplacement maxi (mm) Essai Calcul EF élastoplastique 0 50 100 150 -30 -20 -10 0 10 20 30 x (mm) y (m m ) -3 -2 -1 0 1 2 3 Déformée suivant y (mm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30

Chaine/trame/cohésif

matrice

Pli tissé S5

Evolution du cisaillement en fct de la charge Force-déplacement EF : MATLAB

(41)

Perspectives de Recherche : Assemblages

Matage des tissus : Spécificités

Ep 1 : Ondulation forte

Ep 2 : Ondulation faible

Un premier modèle de prévision du matage

F (N)

dep (mm)

(42)

Perspectives de Recherche : impacts

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Déplacement (mm) E ff o rt ( N ) Essai 1 (impact 20 J) Essai 2 (impact 20J)

Modélisation avec prise en compte des défauts d'impacts

Expérimentation

Méthodes numériques

Modèle EF Explicite/Implicite

Résultat global : Arrachement A-I

Couplage explicite/implicite

Fuselage pressurisé

Bifurcation du délaminage

(43)

Perspectives de Recherche

Loi de comportement :

- ICA : Développement d’une plateforme logiciels

- ICA : Développement de bancs d’essais dynamiques (Loi de comportement)

- ICA : Essais multi axiaux, Température, Humidité…

Usinage :

- Nouveau modèle de prévision des défauts (orientation, forme….)

Assemblages :

- Couplage assemblage/impact

- Modèle de prévision du desserrage des fixations

Impact :

- Couplage Impact-post impact (1 première étude réalisée)

- Influence de l’environnement/Pré charge/CRC sur les défauts d’impact

- Couplage Simulation impact – SHM (Projet SAPES en cours)

Méthodes numériques :

- Méthode SPH composites, Eléments enrichis, Calculs GPU…

Collaboration internationale à développer

Collaboration L. MICHEL, C. ESPINOSA, J. FERRERO, P. LONGERE

Collaboration R. PIQUET, Y. LANDON

Collaboration L. MICHEL, C. ESPINOSA, C. BOUVET, J. MORLIER

Collaboration C. ESPINOSA, M. SALAUN, M. CHARLOTTE Collaboration R. PIQUET, L. MICHEL, B. CASTANIE

(44)

Remerciements

Mes collègues Enseignant-Chercheurs:

Laurent MICHEL, Robert PIQUET,

Christine ESPINOSA, Rémy CHIERAGATTI, Catherine MABRU, Jacques HUET,

Joseph MORLIER, Xavier DUFRESNE, Mathieu BIZEUL, Michel SALAUN,

Miguel CHARLOTTE

L’équipe technique ISAE/DMSM :

Michel Labarrère, Daniel Gagneux, Pierre Erizé,

Daniel Boitel, Marc Chartrou, Thierry Martin, Joel Xuereb, Marc Chevalier, Philippe

Corria, Bernard Rivière, Marie-Odile Monsu

Les doctorants et Post Doc :

Béatrice Marini, Eric Haramburu, Laurent Surcin,

Ovidiu Nemes, Eric Paroissien, Abir Al-Maghribi, Gina Gohorianu, Pierre Rhamé,

Muhammad Ilyas, Soraya Catché, Thomas Poumadère, Grégory Aldebert,

Jérémy Crevel, Cheng Chen, Benjamin Ostre, Jérôme Limido, Yann Michel,

Jean Sébastien Dupuy, Mohammad Smaali, Walid Trabelsi, Olivier Cherrier,

Mathilde Lapie, Pierre Selva

Les stagiaires M2R, PFE, IUT…

A ceux que j’ai oublié…

et surtout à Jean Bernard CAZALBOU…

« tout solide est un fluide qui s’ignore… »

(45)

(46)

Introduction des effets de vitesse de déformation

Comportement mécanique non linéaire

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10 8 Déformation C o n tr a in te ( M P a ) 600 (1/s) 300 (1/s 200 (1/s) 145 (1/s) 110 (1/s) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 8 Déformation C o nt rai nt e (M P a) 1710 1/s 530 1/s 330 1/s 240 1/s 190 1/s

( )

0.25 0 0 . statique e Y εɺ =Y εɺ

( )

0

( )

_{( )}

0 e e Y Y d Yc Y ε ε ε − = − ɺ ɺ ɺ

( )

0.35 0 0 statique R εɺ = R εɺ

Endommagement

Plasticité

( )

0.75

( )

. 0 p p R εɺ =Ep εɺ +R εɺ

Impacteur Barre d’entrée Barre de sortie

Jauge Eprouvette Jauge

Loi Mat. 1995 modifiée

Loi Lad. 1992 modifiée

Modèle MATLAB explicite 1D avec contact

Module d’Young épr. 20000 MPa Fonction Seuil d’endom. ( ) ( )0.25

0 0 .

statique e

σ εɺ =σ εɺ

Paramètre retard a=1

τc=10 µs

Fonction d’évol. d’endom.

( ) ( ) ( 1) 1 1 1 1 1 exp m r m d ε ε  ₋          = − ɺ ɺ Seuil d’endommagement statique

25 MPa Fonction Seuil de rupture ( ) _statique( )0.1

r r

σ εɺ =σ εɺ

Seuil de rupture 140 MPa Fonction d’évol. de Plast.

( ) ( ) ( 2) 2 2 1 2 1 exp m r m d ε ε  ₋          = − ɺ ɺ m1 ; m2 0.05 ; 25 Vitesse d’impact 14 m/s

Longueur éprouvette variable Section éprouvette 75 mm²

(47)

Impact : modèle couplé pli-cohésif

Comportement mécanique non linéaire : fibres discontinues

(48)

Comportement mécanique non linéaire : fibres discontinues

(49)

Comportement mécanique non linéaire : fibres discontinues

(50)

Perspectives de Recherche : Assemblages / Assemblage et Impact

Assemblages

Pull-Through et Impact Modèle en cours

Pull-Through : Couplage intra-inter

avec serrage du boulon (implicite)

Modèle de prévision de l’influence des défauts de parois

Collaboration :

B. Castanié, R. Piquet

Modification de la méthode du « point stress », compression avec et sans boulon Comprendre l’influence des défauts

-45 45 0 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 C o n tr a in te d a n s le s p li s à 0 ° (M P a )

Distance au bord du trou (mm) Sans défaut

Avec défaut 0.1 mm sur 20°