Contribution à l’analyse multi échelle
du comportement mécanique non
linéaire matériau des structures
composites
Frédéric LACHAUD
ISAE-DMSM---ICA-MSC-SIMU
structures composites aéronautiques
Niveau des études :
Multi échelle; de l’éprouvette aux détails technologiques
Niveau des activités de recherche
Usinage
Assemblages
Impact
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Détail structural
Eprouv
ette
élémentaire
- Caractérisation
- Lois de comportement (1D, 2D, 3D)
- Micro-Méso-Macro
- Développement d’outils, méthodes,
algorithmes, essais…
σ ε E0 Ei σi εi p (εi R , σi R ) (source Institut CARNOT FEMTO, Besançon)Comportement non linéaire matériau des structures composites 0 500 1000 1500 2000 2500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Déformation sens long (%)
C o n tr a in te s e n s fi ls (M P a ) 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 M o d u le s é c a n t (M P a ) essai de traction Module sécant 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 12 γγγγ12 (%) σσσσ 1 2 (M P a )
Méthode :
dialogue entre les deux niveaux d’études
T700/M21
T300/914
MMB
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 10 20 30 40 50 60 Tr a n sf e rt d e c h a rg e d a n s le s u b st ra t (N /m m ) Longueur de recouvrement (mm) Gc = 1250 MPa Gc = 125 MPa Gc = 12.5 MPa F F d 1 d 2Essais-Modèles-
Méthodes Numériques
Essais-Modèles-Méthodes Numériques
Comportement Matériau Endommagement inter/intra laminaire Usinage / Perçage Assemblages Boulonnés, collés et boulonnés/collésImpact / Tol. Dom.
Thèses en cours Thèse + Ater + Post Doc
Thèses en cours Thèses en cours Thèses en cours Thèse + Ater + Post Doc
6 thèses, 1 PostDoc, 25 M2R
4 thèses, 5 M2R 4 thèses, 1 PostDoc, 18 M2R 3 thèses, 3 Post Doc, 8 M2R
Sommaire
Comportement non linéaire des matériaux composites
Les modèles de comportement des composites
Principe des modèles développés
Identification et comparaison essais-calculs
Le comportement en délaminage
Les lois de propagation
Applications à des problématiques industrielles
Usinage
Les modèles de prévision des défauts de perçage
Les défauts de parois
Assemblages boulonnés
L’endommagement par matage
Interaction usinage-matage
Prévision des défauts lors d’un impact basse vitesse
Un modèle continu de prévision des défauts
Un modèle couplé pli/cohésif
Conclusion-Synthèse
Perspectives de recherche
Comportement mécanique non linéaire : historique
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Modèle de Sandhu [1976],
modifié pour TP, TD
Modèle de Ladevèze [1992],
identification modifiée pour TP, TD
Modèle de Matzenmiller couplé au modèle cohésif
SMC-R loi en température -50°C—140°C : Lachaud [1999]
Couplage MoldFlow-Samcef : Haramburu [2003]
Effets de vitesse, Fluage, impact : Al-Maghribi [2008]
Fibres mi-longues, résine TP, TD, procédés : Poumadère, Crevel [2013-14]
Loi Ladevèze modifiée, T700/M21 : Gohorianu [2008]
Effet de vitesse, loi du pli, T800/M21 : Ilyas [2010]
Endommagement des tissés : Aldebert [2013] :
Endommagement des composites à fibres discontinues SMC-R
Les premiers travaux… [Lac 1997]
Endommagement des composites stratifiés, plis UD et Tissés
Un modèle de couplage fort inter-intra laminaire
Loi cohésive modifiée : Gohorianu [2008] :
Effet des vitesses de déformation : Ilyas [2010]
Plasticité et cohésif : Lachaud [Lac. 2012]
Délaminage : modèle de comportement des éléments cohésifs
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 Déformation ε L E ff o rt a p p li q u é (N ) Numérique Expérimental Déformation ε T
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Loi de comportement générique : endommagement du pli
Loi de comportement générique : déformation résiduelle
Comportement mécanique non linéaire : Mat. Stand. Gén.
( , )
( , , )
( , , )
d d dF Y d
=
f Y d
σ
−
g Y d
σ
0 0( , ,
)
(
)
( ,
,
)
p p pF
σ
ɶ
R X
ɶ
ɶ
=
f
σ
ɶ
−
X
ɶ
−
g
R R k
ɶ
Fonction à identifier
Essais
Fonction seuil d’endommagement
Forme du critère d’endommagement
Modèle
T e p
ε
= +
ε ε
Fonction seuil de plasticité (associée)
Forme du critère de plasticité
Modèle
Fonction à identifier
Essais
{ } (
ε
=
S d d d d d d
1,
2,
3,
4,
5,
6){ }
σ
Direction de l’écoulement
Direction des var. écroui.
d d F d Y λ ∂ = ∂ ɺ ɺ p i F A ∂ ∂
Lois indépendantes mais couplées par
p F σ ∂ ∂ p p p F ε λ σ ∂ = − ∂ ɺ ɺ
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Loi de comportement générique : endommagement
Loi de comportement générique : déformation résiduelle
Comportement mécanique non linéaire
( ) 2 2 2 2 2 2 23 23 13 13 12 12 22 22 33 33 0 12 12 12 22 33 ( , , ) 1 1 1 1 1 p X X X X X f X R a R p R d d d d d σ σ σ σ σ σ = − + − + − + ⋅ − + − − − − − − − −
Formulation en énergie (Lad. 1992)
- UD
- SMC-R / Tissé
Formulation à critères : approche probabiliste (Mat. 1995, Fit. 1995, Mer. 2002)
Formulation en énergie (Lin. 1996)
- UD
- SMC-R ou tissé
Formulation à critères : loi de plasticité identique
( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 23 13 13 12 12 11 11 22 22 33 33 1 2 3 0 12 12 12 11 22 33 ( , , ) 1 1 1 1 1 1 p X X X X X X f X R a a a R p R d d d d d d σ σ σ σ σ σ σ = − + − + − + − + − + − − − − − − − − − . i ij j d =
∑
q φ ( )1 imi i r m i e φ − = d12 = −(1 φ1) (1+ −φ2)+ −(1 φ3)+ −(1 φ4)+ −(1 φ5) 1 2 3rupture sens fibres
; endommagement plan / hors plan
couplage endom. i d d d b 1 2 3
endommagement plan / chaine endommagement hors plan / trame endommagement cisail. (tissé) couplage endom. i d d d b matrice de couplage ij q .
eq plan hors plan
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Loi de comportement générique : rupture fibre
Loi de comportement générique : fermeture des fissures avec plasticité
Comportement mécanique non linéaire
Ud1 Ud2 σ1rupt ε1max ε1rupt -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 Déformation (%) C o n tr a in te ( M P a )
Zone de de fermeture traction-compression
Zone de de fermeture compression-traction
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Contrainte (MPa) D é fo rm a ti o n ( % ) déformation totale déformation élastique déformation plastique en traction déformation plastique en compression endom. traction endom. compression
(
) (
)(
)
1 1 1 1 * * 1 1 * 1 1 T T C C p E d d σ = − η − η ε ε− ( ) ( ) T p C C p T f f η ε η ε = = Fonction Linéaire,(ou Sinus, exponentielle)
(
)
− − = + = − = 11 11 11 11 11 1 11 11 11 11 11 0 11 1 1 1 2 1 ε ε ε ε ε ε σ ε ε σ r r m m r r m d Ud d E Non linéaire élastiqueComportement non linéaire matériau des structures composites
Les effets de localisation
Comportement mécanique non linéaire
Déplacement imposé X Y E=20 GPa ν=0.3 e=1 mm ( )
(
)
1 1 1 exp max( ) a ds d temps d E d d d σ ε τ − − + = − = − = ɺ (1 ) max( s) temps d E d d σ = − ε = = ∇ ∆ − = 0 2 n Lc ε ε ε ε ( ) 1 1 1 ( ). max( ) n i i s i s temps d E d f x d n d d σ ε = = − = = ∑
Raffinement Maillage
, Fr
1 : effet retard 2 : gradient de ε 3 : moy. pondérée
F
dep
Méthode 1 : effet retard
F
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Déplacement (mm) E ff o rt ( N )Fonction retard sur d
Gradient de déformation Lc = 1 mm Moyenne pondérée Lc = 1 mm
dep
Comparaison des 3 méthodes
F
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Déplacement max. (mm) E ff o rt ( N ) Maillage 1 Maillage 2 Maillage 3 Maillage 4dep
Modèle MATLAB 1 m c s m c dε
ε
ε
ε
ε
= − − Comportement non linéaire matériau des structures composites
Les effets de localisation en dynamique rapide
Comportement mécanique non linéaire
Paramètres Valeurs Paramètres Valeurs Vitesse de l’impacteur Vi=1.5 m/s Contrainte à rupture σr =100 MPa
Longueur de l’impacteur Li=0.6 m Effet retard a=1 ; τ=10µs Longueur de l’échantillon Lep=30 mm Densité éprouvette 1.6
Section de l’échantillon Sep=315 mm² Param. Loi Mat. m 4
Longueur du défaut Ld=4 mm Module élastique initial 20 000 MPa Section du défaut 10 % de Sep Temps de calculs 0.75 ms
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 E n d o m m a g e m e n t Longueur de l'éprouvette (m) 16 éléments 32 éléments 64 éléments 128 éléments
sens de la 1er onde
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 E n d o m m a g e m e n t Longueur de l'éprouvette (m) 16 éléments 32 éléments 64 éléments 128 éléments sens d'impact
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Introduction des effets de vitesse de déformation
Comportement mécanique non linéaire
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10 8 Déformation C o n tr a in te ( M P a ) 600 (1/s) 300 (1/s 200 (1/s) 145 (1/s) 110 (1/s)
( )
( )
0.25 0 0 . statique e Y εɺ =Y εɺ( )
0( )
( )
0 e e Y Y d Yc Y ε ε ε − = − ɺ ɺ ɺ( )
( )
0.35 0 0 statique R εɺ =R εɺEndommagement
Plasticité
( )
( )
0.75( )
. 0 p p R εɺ =Ep εɺ +R εɺImpacteur Barre d’entrée Barre de sortie
Jauge Eprouvette Jauge
Loi Mat. 1995 modifiée : développement similaire
Loi Ladevèze modifiée
- Développement d’un modèle MATLAB explicite 1D avec contact
pour exploitation des essais et mise au point des modèles
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Identification en statique : essais cyclés
- Protocole expérimental spécifique : pilotage en déformation-charge, PID variable
- Essais de traction, compression, cisaillement et essais avec couplage
Comportement mécanique non linéaire
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 E n d om m a g e m e n t Critère r T700/M21 essai n°1 T700/M21 essai n°2 G803/914 essai n°1 G803/914 essai n°2 T700/M21 G803/914
Modèle de Matzenmiller modifié
( 4) 4 4 1 12 1 m r m d e − = −
Modèle de Ladevèze modifié
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (Y12) 1/2 d 1 2 T300/M18 M55J/M18 T300/914 AS4/PEEK T700S/M21 T800S/M21 ou IMA/M21 d=A.ln(Y)+B 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Déformation γ12 E ff o rt a p p li q u é (N )
Expérimentale (Cauchy) Expérimentale (Lagrange) Numérique (Cauchy) Numérique (Lagrange)
Déformation -γ12
Reprise de rigidité Changement d'orientation des fibres
AS4/PEEK
T800/M21
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Effet de vitesse de déformation : expérimentation
Comportement mécanique non linéaire
Identification en dynamique
- Essais rapides sur machine hydraulique
- Essais sur banc de Hopkinson
- Pas/Peu d’effet sens fibres
- Peu d’effet sens travers
- Effet important en cisaillement
Effet de vitesse de déformation : essais-calculs
[
±
45]
3SModèle DYNA : modèle réduit Hopkinson
T800/M21
T800/M21
T800/M21
essai
10, m= εɺ 10 m= 0.05, m= εɺComportement non linéaire matériau des structures composites
1er modèle : couplage procédé-propriété
Comportement mécanique non linéaire : fibres discontinues
Fabrication Re-conception Simulation d’injection et prédiction d’orientation Calcul de structure -Analyse contraintes et déplacements Modélisation géométrique (CAO) La phase de mise en forme est intégrée à la chaîne de conception
* propriétés élastiques assurées par un modèle micromécanique (Mori et Tanaka 1973)
* Le lien entre les outils de calcul effectué par
une interface
Calcul des propriétés élastiques et interfaçage des deux calculs
17 MPa
0 MPa
Pale de redresseur Microturbo
* Pièce en flexion * Maillage tétraédrique (41013 DDL) * 2.5' CPU
Corrélation essais-calculs
METHODE
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Comportement mécanique non linéaire : fibres discontinues
Modèle micro endommagement
φ
θ
(Mor. 1973, Fit. 1995, Lac. 1999, Mér. 2002)
Comparaison micro-macro en traction
Endommagement
( )
1 1 m i r m i d e − = − 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 50 100 150 200 250 E n d o m m a g e m e n t g lo b a lContrainte appliquée (MPa)
Modèle d'endommagement micro Modèle d'endommagement global
d
σ
0 50 100 150 200 250 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 C o n tr a in te ( M P a ) Déformation (%)Modèle d'endommagement micro Modèle d'endommagement macro
σ
ε
( )
(
)
2 2 2 2 0 1 . tan i i i RD RD i i i r σ τ α σ + τ σ − ϕ + − = + Critère local pour chaque orientation
Variable locale d’endommagement
---- micro
---- macro
---- micro
---- macro
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Identification macro (SMC, HEXMC, Injection…)
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 -1.3 -1.1 -0.9 -0.7 -0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3
déformation sens long (%)
c on tr a int e a pp li qué e ( M P a ) Essai Modèle EF 0 10 20 30 40 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Déformation de cisaillement [%] C o n tr a in te d e c is a ill e m e n t [ M P a ] Essai Modéle EF γ12 τ12 Cisaillement 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Déformation de traction [%] C o n tr a in te d e t ra c ti o n [M P a ] Essai Modéle EF ε11 σ11 Traction 0 100 200 300 400 500 600 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 C o n tr a in te ( M P a ) Déformation de compression Essai 1100 1/s Modèle numérique 1100 1/s Essai 2200 1/s Modèle numérique 2200 1/s Essais statiques
Essais Dynamiques : Hopkinson Traction-Compression couplée
Stratégie de calculs implicite/explicite :
- Modèle macro : calcul classique
- Modèle micro : choix du calcul des
valeurs locales en fct de n pas de temps
Essai Arcan
Modèle en vitesse : Endom. + Plast.
- Coefficients de couplage modifiés - Règle sur les Raideurs indispensable
- Fonction des critères d’initiation et de propagation
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Délaminage : Loi générique en statique, dynamique
0 0.5 1 0 1 2 3 0 20 40 60 80 Epsilon (%) Gamma (%) C o n tr a in te ( M P a ) 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Epsilon (%) Gamma (%) E n d o m m a g e m e n t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ( )
(
)
( )(
)
(
)
(
)
2 2 0 0 0 33 13 33 2 2 0 0 13 33 33 1 . . 1 . tan 1 . tan D D D D α β δ δ δ ε ϕ δ ε ϕ αβδ − − + = + + + ( ) ( ) 1 2 2 2 2 33 13 0 2(1 ) m Ic IIc K K G G η η η α β α β δ δ θ θ − + = + 1 I II IC IIC G G G G η η + = ( )(
)
2 2 . 1 II I RD RS ij ij G G f α β σ σ ε = = + ɺ ( )(
)
2 2 33 2 13 33 13 33 1 1 . tan RD RD σ σ α σ + σ σ − ϕ + = + Initiation
Propagation
( 0) 0 0 1 1 cos 2 m d δ π δ δ δ δ δ − = − − − (
)
(
)
(
)
33 33 33 33 33 13 13 13 23 23 23 1 1 1 d K K d K d K σ δ δ σ δ σ δ + − − + = − − - Plasticité implémentée - GIc, GIIc fct de θ - Version 3D, GIIIc≠GIIcélément cohésif
Comportement non linéaire matériau : délaminage
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 1 2 3 4 5 E ff o rt ( N ) Déplacement (mm) Essai 1 Essai 2 Numérique 2D def. plan Numérique 3D
Comportement non linéaire matériau : délaminage
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Loi générique en statique, dynamique : corrélation – essais-calculs
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 5 10 15 20 25 30 E ff o rt P ( N ) Déplacement δ(mm) Essai Théorique Numérique 2D def. plan Numérique 3D
Mode I : DCB (GIc)
Mode II : ENF, ELS (GIIc)
Mode I+II : MMB
AS4/PEEK
T700/M21
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 E ff o rt ( N ) Déplacement (mm)Essai 0/0 Théorique 0/0 Numérique 0/0 Essai -22.5/22.5 Théorique -22.5/22.5 Numérique -22.5/22.5 Essai interface -45/45 Théorique -45/45 Numérique -45/45
A0<L/2
Influence de l’orientation
T300/914
X2 X1 θ D t lo dy Ro Ri dx Pb α F 20 mm Ø 25 mm X Y ZMode mixte 50% GI
P δδδδΙΙΙΙΙΙΙΙ δδδδ δδδδΙΙΙΙ C 33 Rσ
13 Rσ
1 I II IC IIC G G G G η η + = ߟ
L
θ = − 45
VC
Perçage-Usinage : Historique, Méthode et Stratégie
Comportement non linéaire matériau des structures composites
- Défauts de perçage appliqués aux réparations provisoires [Piquet 1999]
- 1
ermodèle orthotrope de prévision des défauts de délaminage
- Coupe composites/métalliques : Blanchet [2014]
- Modélisation de la coupe des composites stratifiés
- Coupe orthogonale, compréhension de la coupe : Zitoune [2004]
- Prévision des délaminages en sortie, robustesse modèle : Surcin [2005]
- Modèles de perçage : applications industrielles : Rhamé [2008]
- Modélisation du matage/interaction défauts de parois : Gohorianu [2008]
- Critère d’acceptabilité des défauts de parois : Catché [2013]
- Modélisation du matage / interaction des défauts de parois Catché [2013]
Compréhension et modélisation des phénomènes
Les premiers travaux…
Couplage usinage-comportement des assemblages
La coupe des composites stratifiés et assemblages hybrides
0°
Perçage-Usinage
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Défauts d’entrée de trou
• Défaut de localisation • Décohésion du premier pli
Défauts sur la paroi du trou
• Circularité • Rugosité
• Arrachement de fibres et de matrice • Dégradation de la matrice
Défauts de sortie de trou
• Décohésion de la matrice
• Arrachement des derniers plis Projection de l'axe du perçage suivant la direction d'observation
11 12 13 14 0° 600 µm
La problématique : Piquet 1999
1
2
3
1
2
3
Perçage-Usinage : Modèle analytique
Comportement non linéaire matériau des structures composites X (1) Y (2) r θ L T a S S F Z Z Y (2) a q q a
a
a
a
Uf
a
a
W
a
a
Ud
δ
δ
δ
δ
∀
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
0
2 1 ' 8 3 1 ). ( 8 − = D D D G Fz π IC θ 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FZ(N) N° de pli Analytique(GICmaxi) Analytique (GICmini) Expérimental 0° 600 µm [Piq. 1999, 2000, Lac. 2001]Les délaminages en sortie d’outil
- Pas de modèle Orthotrope
- Pas d’influence des orientations de fibres - Pas de critère mixte de délaminage
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Perçage-Usinage : Modèle Numérique
Validation des modèles analytiques (Hypothèses, critères, linéarité…)
Recherche de solutions plus réalistes (chargement complexe, frottement,…)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nb de plis délaminés E ff o rt d e p o u s s é e F Experimental Ponctuel GI MEF Ponctuel GI_GII MEF
0 500 1000 1500 2000 2500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Nombre de plis sous le foret
E ff or t c ri ti que de pe rç a ge Fz ( N ) Expérimental
Numérique (effort réparti) Numérique (effort de l'âme seule) Numérique (effort âme 50%, lèvres 50%)
(1) (2) (3) ∆S Fj Fi a δa d’j dj d’i di j i u v w B G F u u S F u u S G F v v S F v v S G F w w S F w w S I U i i i U j j j II V i i i V j j j III w i i i w j j j = − + − = − + − = − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' 2 2 2 2 2 2 ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ VCCT [Lac. 1998] FT Repère de drappage 0° 90° Arête principale
+
- Discrimination des fissures
- Prise en compte du couple
- Influence du pli de verre
- Analyse non linéaire géométrique
Influence du critère
Perçage-Usinage : interaction outil-pièce
Comportement non linéaire matériau des structures composites
FZARI RI = 3 ARE ARI FZARI FZARE RE = 4.8 ARI : zone interne ARE : zone externe
Méthodologie expérimentale
de recherche du chargement
0 50 100 150 200 250 0,005 0,010 0,025 0,050 0,063 0,100Avance (f) en mm par tour et par arête de coupe
E ff o rt d 'a v a n c e ( F z ) e n N Fz global Fz âme Fz 2arêtes
[Sur 2005]
q 2a q 2a 2b 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 A v a n ce cr it iq u e d u 2 è m e e t 3 è m e é ta g e ( m m /d e n t) A v a n ce cr it iq u e d u 1 e r é ta ge ( m m /d e n t)Nombre de plis sous le foret 1er étage
2ème et 3ème étage
Application à l’outil ¾ PCD Airbus
[Rha 2008]
Méthodologie de validation essais/modèles
(Confidentiel) A v an ce cr it iq u e 1 e rét ag e A v an ce cr it iq u e 2 è m e et 3 è m e ét ag e
Perçage-Usinage : défauts de paroi
Comportement non linéaire matériau des structures composites
fibres t l Vitesse de coupe Vitesse de coupe 0° 90° +45° Zone +45° Zone +45° v u Vitesse de coupe u -45° Bec de l’outil 90° Coupe orthogonale à -45° [ZIT 2004]
Synergie perçage/coupe orthogonale
Défauts prépondérants : -45 / à Vc
Fonction du nombre de plis de même orientation
QI
Objectifs :
comprendre et modéliser l’endommagement par matage et déterminer
l’interaction avec les défauts de parois
Méthode :
variation des conditions de coupe, essais interrompus, modèles numériques
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Assemblages boulonnés : lien procédés-propriétés
Comportement, Observation
Cinétique d’endommagement
Influence du serrage
Flexion secondaire
Type de fixation…
Eclissage
Pull-Through
Statique, Fatigue
Impact…
Lo
i
de
c
o
m
p
o
rt
em
en
t
Assemblages boulonnés : la cinétique d’endommagement
Comportement non linéaire matériau des structures composites
0 100 200 300 400 500 600 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Ovalisation du trou (mm) C o n tr ai n te d e m at ag e (M P a) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P3
- Fissuration hors plan des plis à 90° - Flambement fibres à 0° 90° 45° 0° -45°/-45° 0° 45° 90° Fissuration pli 90° Flambement fibres 0° P3 P4
Propagation des défauts plis à 90° Flambement fibres à 0°et à ±45° Délaminage +45°/0° et -45°/0° Décohésion plis Flambement fibres 0° P4 P5
Propagation des défauts (90°, 0°, ±45°) Macro-fissures Flambement fibres 0° Fissures interplis P5 -45° 0° +45° 90° F 90° 45° 0° -45°/-45° 0° 45° 90° Coupe AA P6
Le matage « pur » en statique : assemblages à double recouvrement
P6
A
Assemblages boulonnés : la cinétique d’endommagement
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Le matage statique avec serrage du boulon : double recouvrement
a) b) c) Serrage Axe du boulon Plaque composite Rondelle F F F 0° -45° -45° 0° 0° +45° 90° 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 Ovalisation du trou (mm) C o n tr ai n te d e m at ag e ( M P a )
Assemblage avec serrage (f=0.01 mm/tr/dent)
Assemblage sans serrage (f=0.01 mm/tr/dent)
Phase de propagation de la rupture de fibres
Phase d'endommagement des plis
en dehors de la zone de serrage Délaminage en dehors de la zone de serrage
Rupture fibre
Rupture fibre
Confinement
Rupture hors plan
en dehors de la zone
de serrage
- « Il faut un serrage du boulon »
Assemblages boulonnés : modèle numérique
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Boulon TA6V Plaques 2017T4 Stratifié C/E 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Déplacement global (mm) E ff o rt ( k N )
Essai sans serrage (moyenne sur 3 essais, f=0,01 mm/tr/dent
modèle EF Endommagement pli + interface
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Déplacement (mm) E ff o rt a p p li q u é ( N )
Essai avec serrage 1.3 N.m (moyenne sur 3 essais, f=0.01 mm/tr/dent)
Modèle EF endommagement pli + interface
Stratification QI, 90° extérieur
Zone délaminée
Zone rupture hors plan
- Endommagement pli
(Lad. modifié)
- Rupture sens fibres
- Décohésion plis
- Serrage du boulon
Rupture sens fibres
Modèle EF 3D
Sans serrage
Avec serrage
Comportement Effort-Déplacement
Endommagement local (serrage)
90 45
-45 0
Assemblages boulonnés : interaction usinage/matage
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Caractère local des défauts : Critère de qualité des alésages
Couplage procédés-propriétés : influence des défauts de parois sur le matage
Reconstruction 3D
de tous les paramètres
de rugosité, et géométriques
- Raideur modifiée
- Pic de matage modifié
Faible défaut
Défaut Important
- Recherche du critère le plus adapté
Impact : Historique, Méthode et Stratégie
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Impact d’oiseaux [Casu Rapport DGA 1995]
- Essais-Calculs impacts d’oiseaux/Gélatine sur Longeron ATR T300/914 - Identification des mécanismes/dommages d’impacts
Tolérance aux dommages en compression sur mono délaminage [Lachaud 1997]
- Poursuite des travaux de EADS IW [Guedra-Degeorges 1992]
- Application d’un couplage faible endommagement inter-intra laminaire
Défauts d’impact et compression après impact [Aboissière 2003]
- Identification des défauts d’Impact ; CAI Statique et Fatigue
Modélisation des défauts d’impacts SMC : Al-Maghribi [Al-m 2008]
Identification des défauts d’impacts sur HEXMC : Lachaud [Lac. 2006]
Impact SMC (Alstom) : Lachaud, Piquet [Lac. 1999]
Impact Composites dopés (tissus, RTM): Lachaud, Piquet [Lac. 2005]
Les premiers travaux…
Couplage procédés-impact
Modélisation de l’impact sur composites à fibres courtes
Impacts sur Oméga, Pull Off : Smaali [Sma 2009]
Défauts d’impacts sur composites stratifiés : Ilyas [Ily. 2010]
Défauts d’impacts sur champs : Ostre [Ost. 2013]
Impacts et effets environnementaux : Chen [Che. 2013]
Impact : expérimentation
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Face impactée Fibres 0° 5 mm Délaminage entre le pli à 0°et le pli à 90° 5 mm
Fissures dans les plis à 90°
Fissures dans les plis à 90°
Fissures dans les plis à 90° 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 E ff o rt ( k N )
Déplacement au centre de la plaque (mm)
20 J 15 J 10 J 5 J 5.57 m/s 4.82 m/s 3.92 m/s 2.77 m/s Point de Transition du comportement
Comportement global F=f(d
max)
Cinétique d’endommagement connue
depuis plus de 20 ans
10J
15J
20J
[Ren 1994, Eve 1999, Abo 2003]
- Fissuration hors plan
- Délaminage borné par les
fissurations des plis de part
et d’autre de l’interface
Essai d’impact sur tour de chute : norme Boeing
T700/M21, [(0
2/90
2)]
Sà 4 J
Impact : modèle numérique (prévision des défauts)
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Modèle d’endommagement continu - 5 critères d’endommagement/rupture - 6 variables d’endommagement
Modèle EF en explicite - Pli orthotrope
- 1 élément volumique par pli - Raffinement au centre (cubique) - Contact, support en rigide
Modèle EF générique 2 2 2 2 22 22 12 23 2 4 4 22 22 12 22 23 22 ( , , ) 0 tan tan ST SC S S f σ d r σ σ σ σ r σ + σ − σ σ − ϕ σ σ ϕ − = + + + − = + − + − 2 2 2 33 13 23 2 5 5 33 13 33 23 33 ( , , ) 0 tan tan S S S f σ d r σ σ σ r σ + σ σ − ϕ σ σ − ϕ = + + − = + − + −
Modèle d’endommagement continu couplé
Modèle DYNA
f
4: fissuration
Impact : prévision des défauts
Assemblages
Impact
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Application to a 15J DT impact: damage
VS depth
0 ° 90 ° 45 ° -45°1: -45
1/45
22: 45
2/0
33: 0
3/90
44: 90
4/0
59: 45
11/-45
126: -45
7/45
85: 0
6/-45
711: 0
14/90
15Orientation, position, taille bien reproduites
x
y
Exemple : Zones délaminées
11: 0
14/90
159: 45
11/-45
126: -45
7/45
8Comportement non linéaire matériau des structures composites Interface inter
laminaire Interface intra
laminaire
0 ° 90
°
Principe : Dialogue entre loi pli et loi cohésive (Modèle non local Impl./Expl.)
2 2 2 2 22 22 12 23 2 4 4 22 22 12 22 23 22 ( , , ) 0 tan tan ST SC S S f σ d r σ σ σ σ r σ σ σ σ ϕ σ σ ϕ − = + + + − = + − + −
Méthode : les critères des plis « déclenchent » l’initiation des éléments cohésifs
2 2 2 33 2 13 23 2 5 5 33 13 33 23 33 ( , , ) . 0 tan tan S S S f σ d r S σ σ σ r σ σ σ ϕ σ σ ϕ = + + − = + − + − 0 0.5 1 0 1 2 3 0 20 40 60 80 Epsilon (%) Gamma (%) C o n tr a in te ( M P a ) 0 10 20 30 40 50 60 70
pli i
pli i+1
pli i
f interface
= moyenne f5(i), f5(i+1)
f interface
= moyenne f4(j), f4(j+1)
el j
el j+1
Impact : Modèle avec couplage cohésif-pli
Impact : Modèle avec couplage cohésif-pli
Comportement non linéaire matériau des structures composites
26 mm
Modèle EF explicite (exemple)
Pli endommageable, 1 élément par pli
Interface entre les plis et dans les plis
Couplage inter-intra laminaire
Corrélation essai-calcul : zone délaminée
Cinétique d’endommagement : Interface 45
2/90 entre pli 4 et 5 face non impactée
- Les Macro-fissures bornent la propagation du délaminage
- Direction de propagation suivant l’orientation du pli situé en dessous de l’interface
x
y
FO : [0
2,45
2,90,-45
2,0]
S Propagation à 45° Fissuration à 90° Fissuration à 45° À l’effort max. Modèle SAMCEF/EuroplexusConclusion-Synthèse
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Lois de comportement :
- Type de composites : Fibres courtes, UD, Tissés à matrice TP et TD
- Des modèles élastoplastiques endommageables avec couplage
intra-inter laminaire, développés en statique et dynamique rapide
Usinage :
Un modèle de prévision du délaminage utilisé dans l’industrie
avec interaction outil-pièce, permettant de définir
des vitesses d’avance critique et variable
Assemblage :
Interaction usinage/matage initié
Vers une nouvelle définition des qualités d’usinage
Conclusion : production scientifique
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Co-Encadrement de doctorant
Direction :
1 Depuis 2010
Co-Direction :
12 de 1998-2011
Participation :
4 de 1998-2011
Co-encadrement de Post-Doc
Co-direction/participation : 5
Co-encadrement de 35 M2R et 30 PFE
Review :
11 ; CP A, CP B, CST, JCM, JAST, IJAA
Articles 24 (18 référencés source Scopus au 05-12-2011)
Conférences 31 internationales / 32 nationales
Communications invités 2 nationales
Séminaire 1 international, 3 nationaux
Recueils de conférences 1 Communications sans actes 4
Rapport R&D 12 Rapports internes 4 Laurent Michel Christine Espinosa Jacques Huet Robert Piquet Bruno Castanié Robert Piquet Yann Landon Laurent Michel Florentin Berthet
CAI
Perspectives de recherche
Comportement non linéaire matériau des structures composites
- Fatigue des assemblages boulonnés, boulonnés/collés
Assemblages boulonnés - boulonnés/collés
Impact et tenue après impact
- Statique, fatigue après impact : Couplage explicite/implicite
- Modélisation de la coupe
Usinage - Perçage
Loi de comportement
- Loi d’endommagement en fatigue du pli et en délaminage
- Comportement des tissés à l’échelle de la mèche
- Loi cohésive + plasticité + effets de vitesse de déformation
F F d 1 d 2 Limido 2008 Chen 2011 Paroissien 2007
Perspectives de Recherche : loi de comportement en fatigue
- Application aux Assemblages
boulonnés/collés UD, Tissés
- Impact / CAI Fatigue
- Décollement de raidisseurs
oméga
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Principe de la méthode implémentée (SAMCEF)
Identification : Ex sur Tissu S5 de
verre
[Biz. 2009]Identification : Ex sur propagation de
fissure [Mez. 2000]
Collaboration :
L. MICHEL (Durabilité)
P er te d e rai d eu r Nb Cycle G/Gc d a/ d NPerspectives de Recherche : Loi cohésive
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Endommagement des composites tissés
- Modification de la loi pli et pli-cohésif
- Développement d’un mailleur 3D de plis tissés
Gaubert, Paroissien, Lachaud 2012
Loi cohésive :
Plasticité, viscoplasticité
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 E ff o rt (N ) Déplacement maxi (mm) Essai Calcul EF élastoplastique 0 50 100 150 -30 -20 -10 0 10 20 30 x (mm) y (m m ) -3 -2 -1 0 1 2 3 Déformée suivant y (mm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30Chaine/trame/cohésif
matrice
Pli tissé S5
Evolution du cisaillement en fct de la charge Force-déplacement EF : MATLABPerspectives de Recherche : Assemblages
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Matage des tissus : Spécificités
Ep 1 : Ondulation forte
Ep 2 : Ondulation faible
Un premier modèle de prévision du matage
F (N)
dep (mm)
Perspectives de Recherche : impacts
Comportement non linéaire matériau des structures composites
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Déplacement (mm) E ff o rt ( N ) Essai 1 (impact 20 J) Essai 2 (impact 20J)
Modélisation avec prise en compte des défauts d'impacts
Expérimentation
Méthodes numériques
Modèle EF Explicite/Implicite
Résultat global : Arrachement A-I
Couplage explicite/implicite
Fuselage pressurisé
Bifurcation du délaminage
Perspectives de Recherche
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Loi de comportement :
- ICA : Développement d’une plateforme logiciels
- ICA : Développement de bancs d’essais dynamiques (Loi de comportement)
- ICA : Essais multi axiaux, Température, Humidité…
Usinage :
- Nouveau modèle de prévision des défauts (orientation, forme….)
Assemblages :
- Couplage assemblage/impact
- Modèle de prévision du desserrage des fixations
Impact :
- Couplage Impact-post impact (1 première étude réalisée)
- Influence de l’environnement/Pré charge/CRC sur les défauts d’impact
- Couplage Simulation impact – SHM (Projet SAPES en cours)
Méthodes numériques :
- Méthode SPH composites, Eléments enrichis, Calculs GPU…
Collaboration internationale à développer
Collaboration L. MICHEL, C. ESPINOSA, J. FERRERO, P. LONGERE
Collaboration R. PIQUET, Y. LANDON
Collaboration L. MICHEL, C. ESPINOSA, C. BOUVET, J. MORLIER
Collaboration C. ESPINOSA, M. SALAUN, M. CHARLOTTE Collaboration R. PIQUET, L. MICHEL, B. CASTANIE
Remerciements
Mes collègues Enseignant-Chercheurs:
Laurent MICHEL, Robert PIQUET,
Christine ESPINOSA, Rémy CHIERAGATTI, Catherine MABRU, Jacques HUET,
Joseph MORLIER, Xavier DUFRESNE, Mathieu BIZEUL, Michel SALAUN,
Miguel CHARLOTTE
L’équipe technique ISAE/DMSM :
Michel Labarrère, Daniel Gagneux, Pierre Erizé,
Daniel Boitel, Marc Chartrou, Thierry Martin, Joel Xuereb, Marc Chevalier, Philippe
Corria, Bernard Rivière, Marie-Odile Monsu
Les doctorants et Post Doc :
Béatrice Marini, Eric Haramburu, Laurent Surcin,
Ovidiu Nemes, Eric Paroissien, Abir Al-Maghribi, Gina Gohorianu, Pierre Rhamé,
Muhammad Ilyas, Soraya Catché, Thomas Poumadère, Grégory Aldebert,
Jérémy Crevel, Cheng Chen, Benjamin Ostre, Jérôme Limido, Yann Michel,
Jean Sébastien Dupuy, Mohammad Smaali, Walid Trabelsi, Olivier Cherrier,
Mathilde Lapie, Pierre Selva
Les stagiaires M2R, PFE, IUT…
A ceux que j’ai oublié…
et surtout à Jean Bernard CAZALBOU…
« tout solide est un fluide qui s’ignore… »
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Introduction des effets de vitesse de déformation
Comportement mécanique non linéaire
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10 8 Déformation C o n tr a in te ( M P a ) 600 (1/s) 300 (1/s 200 (1/s) 145 (1/s) 110 (1/s) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 8 Déformation C o nt rai nt e (M P a) 1710 1/s 530 1/s 330 1/s 240 1/s 190 1/s
( )
( )
0.25 0 0 . statique e Y εɺ =Y εɺ( )
0( )
( )
0 e e Y Y d Yc Y ε ε ε − = − ɺ ɺ ɺ( )
( )
0.35 0 0 statique R εɺ = R εɺEndommagement
Plasticité
( )
( )
0.75( )
. 0 p p R εɺ =Ep εɺ +R εɺImpacteur Barre d’entrée Barre de sortie
Jauge Eprouvette Jauge
Loi Mat. 1995 modifiée
Loi Lad. 1992 modifiée
Modèle MATLAB explicite 1D avec contact
Module d’Young épr. 20000 MPa Fonction Seuil d’endom. ( ) ( )0.25
0 0 .
statique e
σ εɺ =σ εɺ
Paramètre retard a=1
τc=10 µs
Fonction d’évol. d’endom.
( ) ( ) ( 1) 1 1 1 1 1 exp m r m d ε ε − = − ɺ ɺ Seuil d’endommagement statique
25 MPa Fonction Seuil de rupture ( ) statique( )0.1
r r
σ εɺ =σ εɺ
Seuil de rupture 140 MPa Fonction d’évol. de Plast.
( ) ( ) ( 2) 2 2 1 2 1 exp m r m d ε ε − = − ɺ ɺ m1 ; m2 0.05 ; 25 Vitesse d’impact 14 m/s
Longueur éprouvette variable Section éprouvette 75 mm²
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Impact : modèle couplé pli-cohésif
Comportement mécanique non linéaire : fibres discontinues
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Impact : modèle couplé pli-cohésif
Comportement mécanique non linéaire : fibres discontinues
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Impact : modèle couplé pli-cohésif
Comportement mécanique non linéaire : fibres discontinues
Perspectives de Recherche : Assemblages / Assemblage et Impact
Assemblages
Comportement non linéaire matériau des structures composites
Pull-Through et Impact Modèle en cours
Pull-Through : Couplage intra-inter
avec serrage du boulon (implicite)
Modèle de prévision de l’influence des défauts de parois
Collaboration :
B. Castanié, R. Piquet
Modification de la méthode du « point stress », compression avec et sans boulon Comprendre l’influence des défauts
-45 45 0 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 C o n tr a in te d a n s le s p li s à 0 ° (M P a )
Distance au bord du trou (mm) Sans défaut
Avec défaut 0.1 mm sur 20°