Contribution à l'étude de la biréfringence d'écoulement à la transition : écoulement de Couette, tourbillons de Taylor

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Texte intégral

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Contribution à l’étude de la biréfringence d’écoulement

à la transition : écoulement de Couette, tourbillons de

Taylor

Jean-Paul Decruppe

To cite this version:

Jean-Paul Decruppe. Contribution à l’étude de la biréfringence d’écoulement à la transition : écoule-ment de Couette, tourbillons de Taylor. Autre [cond-mat.other]. Université Paul Verlaine - Metz, 1988. Français. �NNT : 1988METZ014S�. �tel-01775756�

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THESE

Ptreset|rtee

A L'UNIVERSITE

DE M.ETZ

pour obtenir le grade de

DOCTEUR ES-SCIENCES PHYSIQUES

PAR,

Jean - Paul IIEEHUFPE

Maitre de csnferetloe a la faculte des Sciences de Metz

Contribution

I I'etude de la birefringence

d'

a la transition

ecoulernent dc Couettc - tourbillons de

ecoulernent

'Tta

rrlnr-r 3ûJ rrlnr-rvrrlnr-r

soutenue te 1 Juillet 1988 devant la Gommission

tf examen :

Fresident

: l"t

H. BENOIT

Examinateurs

: ]r{ùil. M. MOAIII

o . scHvErtrR

M . LEBff,'CHE

J. G . GASSER

G. KUGEL

R. HOTQTJART

lH3wl/+

(4)

Le travaiT qui constitue ee nÉmoire a ëté etfeetué au Laboratoire de Physique des Porymères dirigê par ùtonsieur le protesseut

R. Hocquart çIui m'a suivi et guidê tout au Tong de ces êtudes. .ses compétences thêotiques m'ont êté d'un grand secouîa dans Je dêveroppement de ra thêorie que nous exposerons pat Ia euite.

iI'exprine ma vive gratitude à Monsieur re protesseur tait l.'honneur d'accepter Ja ptésidenee du juty ainsi 7e Protesseur M.Moan et ltronsieur scrivener , direeteur L'rnstitut de Méeanique des tluides de strasbourg qui t,âehe de rapporteut de ee ttavail.

B e n o i t q u i m , a qu 'à Monsieut de recherches à ont aecepté La

Que llessieurs les professeurs trouvent également l,exptession acceptê d,examiner ce travail et

,fe remercie êgalement ,notte tout au Tong de ce travail a solution à tous les problèmes

La frappe de ce rÉmoire a s'adapter aura moyens modernes

C - K u g e 7 , J . G . G a s s e r e t de ma reconnaissance de participer au jury.

M.Lebouehé pour avoir

Je remetcie particuTiètement nes coJ.7ègues du laboratoire

qui ont su tépondte avec beaueoup de patienee à mes questions

: Monsieur Robert c r e s s e l y Ç u i , d è s m o n a r r i v é e a u s e i n d e J , ê q u i p e s , e s t

e h a r g é d e m'initier à ces techniques exgÉrimentaJes nouvelles

pour moi et avec qui des discussions fructueuses

ont eu lieu ; Monsieur Thomas jtydro çIui s'est ehargrê d'élaborer Les progr:anmes de caleuls

numëriques et qui a suppotté mon impatience avec beaucoup de eaLme ;entin Monsieur Blaise Nsom avec qui i'ai pu échanget des idées intéressantes sur Jes thêories de 7,écoulement de TayJ.or.

technicien , Monsieut Claude Georges qui apporté avec ingÉnuositê et patience une

teehniques gue nous avons renconttêi,

é t ê r é a l i s é p a r M I L e . . g e r r a q u i a s u d'êdition avee une aisanee tematquable.

(5)

à ma fenme Christine à nes parents

à mes fils paul et Daniel à t o u t e m a f a n i l l e

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C H A P I T R E I . F i s . 1 . 1 . a . F i g . 1 . 1 . b . F i g . 1 . 2 . a . F i g . I . 2 . b . F i g . 1 . 3 . F i g . L . 4 . F i g . 1 . 5 . F i 9 . 1 . 5 . F i g . L . 7 . C H À P I T R E T I . F i q . 2 . L . F i g . 2 . 2 . F i g . 2 . 3 . F i g . 2 . 4 . F i s . 2 . 5 . F i g . 2 . 6 . L T S T E D E S F I G U R E S . S e c t i o n d e s t o u r b i l t o n s d e T a y 1 o r V u e d e f a c e d e la cellule d e C o u e t t e T r a n s i t i o n 4 - 6 c e l l u l e s d ' a p r è s M u I I i n T r a n s i t i o n 2 - 4 c e l l u l e s d ' a p r è s B e n j a n i n T e c h n i q u e d , é c h a n g e d ' i o n s À n é m o m é t r i e l a s e r M e s u r e d e c o u p l e Conposantes de Ia perturbation C o u r b e s d e s t a b i t i t é d e l ' é c o u l e m e n t S c h é m a d e p r i n c i p e d e I ' e l l i p s o m è t r e Modulateur de lunière C e l l u l e d e m e s u r e V a r i a t i o n d e I ' a n g 1 e d ' e x t i n c t i o n e t e t e x c e n t r i c i t é d e I a c e l l u L e À n g l e d ' e x t i n c t i o n d u n i l i e u

Principe de la rnéthode de Sernarrnont

p a g e s 2 6 2 6 2 8 2 8 3 6 3 8 4 0 4 2 4 2 5 1 5 5 5 7 5 9 5 1 5 1

(7)

F i g . 2 . 7 . F i s . 2 . 8 . F i g . 2 . 9 . F i g . 2 . 1 0 . F i s . 2 . L L . F i g . 2 . t 2 . F i s . 2 . t 3 . F i g . 2 . L 4 . C H À P T T R E T T I . F i 9 . 3 . 1 . F i g . 3 . 2 . F i 9 . 3 . 3 . F i g . 3 . 4 . a F i g . 3 . 4 . b : F i g . 3 . 4 . c : F i g . 3 . 5 . a : F i g . 3 . 5 . b : F i g . 3 . 5 . a : F i g . 3 . 5 . b : F i g . 3 . 7 . a : F i g . 3 . 7 . b :

: Repérage des 1ignes neutres du nilieu : l{esure de Ia différence de phase

: E v o l u t i o n d e I ' a n g 1 e d , e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n d u g r a d i e n t d e c i s a i l l e m e n t

: Evolution de la biréfringence en fonctj.on du g r a d i e n t d e c i s a i l l e n e n t : C o m p o s i t i o n d e s biréfringents p a r a s i t e s : Méthode de Signer : O r i e n t a t i o n d e I a v i b r a t i o n e l l i p t i q u e t r a n s m i s e p a r u n biréfringent : O r i e n t a t i o n d e I a v i b r a t i o n e l l i p t i q u e t r a n s m i s e p a r un nilieu b i r é f r i n à e n t e t d i c h r o i q u e S t r u c t u r e d e I a b e n t o n i t e S t r u c t u r e d u X a n t h a n e n a t i f e t s t r u c t u r e chimique

Structure du virus de la mosaique du tabac S t a b i l i t é d e l a s o l u t i o n d e b e n t o n i t e a u cours du temps S t a b i l i t é d e I a s o l u t i o n d e X a n t h a n e a u cours du temps S t a b i l i t é d e l a s o l u t i o n d e V . M . T . a u c o u r s du temps V a r i a t i o n d e 1 ' a n g l e d ' e x t i n c È i o n X a u x f a i b l e s g r a d i e n t s . S o l u t i o n d e b e n t o n i t e . r n t e n s i t é d e l a b i r é f r i n g e n c e a n a u x f a i b l e s g r a d i e n t s . S o l u t i o n d e b é n t o n i t e . V a r i a t i o n d e 1 , a n g l e d ' e x t i n c t i o n X a u x f a i b l e s g r a d i e n t s . S o l u t i o n d e X a n t h a n e . r n t e n s i t é d e I a b i r é f r i n g e n c e a n a u x f a i b r e s g r a d i e n t s . S o l u t i o n d e X a n t h a n e . V a r i . a t i o n d e I ' a n g l e d , e x t i n c t . i o n X a u x f a i b l e s g r a d i e n t s . S o l u t i o n d e V . t t . T . r n t e n s i t é d e r a b i r é f r i n g e n c e a n a u x f a i b l e s g r a d i e n t s . S o l u t i o n d e V . M . T . 4 pages 6 4 6 4 6 7 6 7 7 0 7 3 7 7 7 7 8 5 8 6 8 8 9 1 9 L 9 1 9 5 9 5 9 7 9 7 9 9 9 9

(8)

* " æHËis.*i{ryr*ffinî pages F i g . 3 . 8 . : C o m p a r a i s o n e n t r e X t h é o r i q u e e t e x p é r i n e n t a l 1 O O S o l u t i o n d e b e n t o n i t e . F i g . 3 . 9 . : C o m p a r a i s o n e n t r e X t h é o r i q u e e t e x p é r i m e n t a l 1 0 0 S o l u t i o n d e X a n t h a n e . F i g . 3 . 1 0 . : C o m p a r a i s o n e n t r e X t h é o r i q u e e t e x p é r i m e n t a l 1 0 1 S o l u t i o n d e V . M . T . F i g . 3 . 1 1 . : V a r i a t i o n d e I ' a n g 1 e d ' e x t i n c t i o n p o u r l e s 1 0 4 d e u x s e n s d e r o t a t i o n d u c y l i n d r e i n t é r i e u r . F i g . 3 . L 2 . a z V a r i a t i o n d e I ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n 1 0 8 d u g r a d i e n t , a u c e n t r e d e 1 ' e n t r e f e r . C a s d e L a b e n t o n i t e . F i g . 3 . 1 2 . b : V a r i a t i o n d e I ' i n t e n s i È é d e l a b i r é f r i n g e n c e 1 0 8 e n f o n c t i o n d u g r a d i e n t , a u c e n t r e d e I ' e n -t r e f e r . C a s d e l a b e n t o n i t e . F i g . 3 . 1 3 . a : V a r i a t i o n d e I ' a n g l e d ' e x t i n e t i o n e n f o n c t i o n 1 0 9 d u g r a d i e n t , ê u c e n t r e d e I ' e n t r e f e r . C a s d u X a n t h a n e . F i q . 3 . 1 3 . b : V a r i a t i o n d e f i n t e n s i t é d e I a b i r é f r i n g e n c e 1 0 9 e n f o n c t i o n d u g r a d i e n t , a u c e n t r e d e I ' e n -t r e f e r . C a s d u x a n t h a n e . F i g . 3 . 1 4 . a : V a r i a t i o n d e I ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n 1 1 0 d u g r a d i e n t , a u c e n t r e d e 1 ' e n t r e f e r . C a s d u v . M . T . F i g . 3 . 1 4 . b : V a r i a t i o n d e I ' i n t e n s i t é d e l a b i r é f r i n g e n c e 1 1 0 e n f o n c t i o n d u g r a d i e n t , a u c e n t r e d e I ' e n -t r e f e r . C a s d u V . M . 1 . F i g . 3 . 1 5 . a : V a r i a t i o n d e I ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n L L 6 d e I a p o s i t i o n d a n s 1 ' e n t r e f e r p o u r d i f f é r e n -t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t . B e n t . o n i t e . F i g . 3 . 1 5 . b : V a r i a t i o n d e I ' i n t e n s i t é d e l a b i r é f r i n g e n c e L L 7 e n f o n c t i o n d e J - a p o s i t i o n d a n s I ' e n t r e f e r p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t . B e n t o n i t e . F i g . 3 . 1 6 . a : V a r i a t i o n d e I ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n 1 1 8 d e l a p o s i t i o n d a n s l . ' e n t r e f e r p o u r d i f f é r e n -t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t . X a n t h a n e . F i g . 3 . 1 5 . b : V a r i a t i o n d e f i n t e n s i t é d e l a b i r é f r i - n g e n c e L L g e n f o n c t i o n d e I a p o s i t i o n d a n s 1 ' e n t r e f e r p o u r d i f f ê r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t . X a n t h a n e . F i g . 3 . 1 7 . a : V a r i a t i o n d e I ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n L 2 O d e l a p o s i t i o n d a n s I ' e n t r e f e r p o u r d i f f é r e n -t e s v a l e u r s d u g r a d i e n -t . V . M . T .

(9)

F i g . 3 . 1 7 . b : CHÀPITRE IV F i g . 4 . L . : F i g . 4 . 2 . i F i 9 . 4 . 3 . : F i 9 . 4 . 4 . : F i g . 4 . 5 . : F i s . 4 . 6 . : F i g . 4 . 7 . : F i s . 4 . 8 . : F i g . 4 . 9 . . F i 9 . 4 . 1 0 . a : F i 9 . 4 . 1 0 . b : F i g . 4 . 1 1 . a : V a r i a t i o n d e l , i n t e n s i t é d e e n f o n c t i o n d e l a p o s i t i o n p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s

v . t { . T .

C o m p o s a n t e t a n g e n t i e l l e d e I a p e r t u r b a t i o n c o m p o s a n t e r a d i a l e e t a x i a l e d e l a p e r t u r b a t i o n C o u r b e d e s t a b i t i t é m a r g i n a l e . o = O C o m p o s a n t e t a n g e n t , i e l l e p o u r d i f f é r e n t e s v a -l e u r s d e T ) T c C o n p o s a n t e r a d j , a l e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d e Î ) T c C o m p o s a n t e a x i a l e p o u r . différentes v a l e u r s d e T ) T c R e p è r e f i x e O ' X Y Z e t I i é à l a p a r t i c u l e O , u v w R e p è r e s l i é s à I a c e l l u l e d e C o u e t t e M i l i e u d i é l e c t r i q u e é q u i v a l e n t a u m i l j . e u r é e l _ S o l u t i o n d e b e n t o n i t e . C e n t r e d e l , e s p a c e a n n u l a i r e V a r i a t i o n d e I ' a n q l e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n d u g r a d i e n t p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u f a c -t e u r d ' é c h e l l e . ( a ( â c e n t r a i t s p l e i n s , a ) a c e n p o i n t i l l é s ) S o l u t i o n d e b e n t o n i t e . C e n t r e d e I ' e s p a c e a n n u l a i r e V a r i a t , i o n d u f a c t e u r d ' o r i e n t a t , i o n F ( o , b ) e n f o n c t i o n d u g r a d i e n t p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u f a c t e u r d ' é c h e l l e . ( a ( â c e n t r a i t s p l e i n s , ê ) â c e n p o i n t i l l é s ) S o l u t i o n d e b e n t o n i t e E v o l u t i o n d e I ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n d e l a p o s i t i o n d a n s l , e s p a c e a n n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r u n f a c t e u r d ' é c h e l - I e = . 0 3 S o l u t i o n d e b e n t o n i t e E v o l u t i o n d e I ' a n g J _ e d , e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n d e l a p o s i t i o n d a n s I ' e s p a c e a n n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r u n f a c t e u r d ' é c h e l l e = . 0 4 pages I a b i r é f r i n g e n c e L 2 L d a n s I ' e n t r e f e r d u g r a d i e n t . L 4 4 1 4 5 L 4 6 t47 1 4 8 L49 L52 L52 1 5 5 1 8 3 1 8 4 1 8 5 F i g . 4 . 1 1 . b : L 8 5

(10)

F i g . 4 . 1 1 . c : s o l u t i o n d e b e n t o n i t e o t n i Ë , E v o l u t , i o n d e 1 ' a n g 1 e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n

d e I a p o s i t i o n d a n s I , e s p a c e a n n u l a i r e p o u r différentes valeurs du gradient et pour un f a c t e u r d ' é c h e l l e = . 0 5 F i g . 4 . 1 1 . d : S o l u t i o n d e b e n t o n i t e 1 8 8 E v o l u t i o n d e I ' a n g 1 e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n d e I a p o s i t i o n d a n s I ' e s p a c e a n n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r u n f a c t e u r d ' é c h e 1 1 e = . 0 7 F i g . A . L 2 . a : S o l u t i o n d e b e n t , o n i t e 1 g 9 E v o l u t i o n d u f a c t e u r d , o r i e n t a t i o n F ( o , b ) e n f o n c t i o n d e l a p o s i t i o n d a n s I ' e s p a c e a n -n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r u n f a c t e u r d ' é c h e l l . e = . 0 4 F i g . 4 . L 2 . b : S o l u t i o n d e b e n t o n i t e E v o l u t i o n d u f a c t e u r d , o r i e n t a t i o n F ( o , b ) e n 1 9 0 f o n c t i o n d e 1 a p o s i t i o n d a n s 1 ' e s p a c e a n -n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r u n f a c t e u r d ' é c h e l l e = . 0 5 F i g . 4 . 1 3 . a : s o r u t i o n d e v . M . T . c e n t r e d e i l e s p a e e a n n u r a j _ r e 1 9 1 V a r i a t i o n d e I ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n d u g r a d i e n t p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u f a c -t e u r d ' é c h e l l e . ( a ) â c e n t r a i t s p l e i n s , a ( â c e n p o i n t i l l é s ) F i g . 4 . 1 3 . b : s o l u t i o n d e v . M . T c e n t r e d e I ' e s p a c e a n n u r a i r e L g 2 V a r i a t i o n d u f a c t e u r d , o r i e n t a t i o n F ( o , b ) e n f o n c t i o n d u g r a d i e n t p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u f a c t e u r d ' é c h e 1 l e . ( a ) â c e n t r a i t s p l e i n s , a ( â c e n p o i n t i l l é s ) F i g . 4 . 1 4 . a : F i 9 . 4 . 1 4 . b : F i s . 4 . 1 5 . a : S o l u t i o n d e V . M . T . C a s : a ) ê c E v o l u t i o n d e 1 ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n d e I a p o s i t i o n d a n s 1 ' e s p a c e a n n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t , e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r u n f a c t e u r d ' é c h e l l e = . 0 3 S o l u t i o n d e V . M . T . C a s : a ) â c E v o l u t i o n d e l ' a n g 1 e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n d e I a p o s i t i o n d a n s I ' e s p a c e a n n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r u n f a c t e u r d ' é c h e l l e = . 0 S S o l u t i o n d e V . M . T . C a s : a ) â c E v o l u t i o n d u f a c t e u r d , o r i e n t a t i o n F ( o , b ) e n f o n c t i o n d e I a p o s i t i o n d a n s I , e s p a c e a n -n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r u n f a c t e u r d ' é c h e l l e = . O 3 S o l u t i o n d e V . M . T . C a s : a ) â c E v o l u t i o n d u f a c t e u r d ' o r i e n t a t i o n F ( o , b ) e n f o n c t i o n d e I a p o s i t i o n d a n s l , e s p a c e a n -n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r u n f a c t e u r d ' é c h e l l e = . 0 S

I

1 9 3 L 9 4

1 9 s

F i g . 4 . 1 5 . b : L 9 6

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F i g . 4 . 1 5 F i g . 4 . L 7 F i g . 4 . 1 8 F i g . 1 l . 1 9 pages S o l u t i o n d e V . l , t . T . C a s : a ( â c L g 7 E v o l u t i o n d e 1 ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n d e l a p o s i t i o n d a n s I ' e s p a c e a n n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r d i f -f é r e n t s f a c t e u r s d ' é c h e l l e 0 . 0 7 ; - : O . 0 5 ; - - - : 0 . 0 4 ; : 0 . 0 2 S o l u t i o n d e V . M . T . C a s : a ( â c E v o l u t i o n d e 1 ' a n g l e . d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n d e I a p o s i t . i o n d a n s 1 ' e s p a c e a n n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e È p o u r d i f -f é r e n t e s v a l e u r s d u c o e f f i c i e n t d e d i f f u s i o n D r D r = t 4 ; - - - - : D r = L 2 ; _ s ! p = 1 0 S o l u t i o n d e V . M . T . C a s : a ( â c E v o l u t i o n d e 1 ' a n g I e d ' e x t i n c t i o n e n f o n c t i o n d e l a p o s i t i o n d a n s 1 ' e s p a c e a n n u L a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r d i f -1 9 8 f é r e n t s f a c t e u r s d ' é c h e l l e C o e f f i c i e n t d e d i f f u s i o n = 1 0 : 0 . 0 9 ; - - - : 0 . 0 7 i : 0 . 0 5 S o l u t i o n d e V . M . T . C a s : a ( â c 2 0 O E v o L u t i o n d u f a c t e u r d ' o r i e n t a t i o n F ( o , b ) e n f o n c t i o n d e I a p o s i t i o n d a n s 1 ' e s p a c e a n -n u l a i r e p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t e t p o u r d i f f é r e n t s f a c t e u r s d ' é c h e l l e : 0 . 0 2 L99

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Table des matières

p a g e 1 3 INTRODUCTION

CHAPITRE I : EFFET MAXT|EIJI, ET TOURBIIJIJONS DE TAYIJOR

1 . 1 . P r o p r i é t é s o p t i q u e s d e s s o r u t i o n s d e p a r t i c u l e s L 7 a n i s o d i a m é t r i q u e s e n é c o u l e m e n t 1 . 1 . 1 . E t u d e s e x p é r i n e n t a l e s I . L . 2 . T h é o r i e s d u r é g i n e l a m i n a i r e a. Iriquides purs b . P a r t i c u l e s r i g i d e s c . P a r t i c u l e s f l e x i b l e s d . M é I a n g e s b i n a i r e s L . 2 . R é g i m e s d ' é c o u l e m e n t e n c e l l u l e d e C o u e t t e L . 2 . L . O r i g i n e p h y s i q u e d e J . a p r e n i è r e t r a n s i t , i o n L . 2 . 2 . O b s e r v a t i o n s e x p é r i m e n t a l e s a . p r e m i è r e t r a n s i t i o n b . s e c o n d e t r a n s i t i o n : o n d e a z i n r u t a l e c. passeçte à Ia turbulence développée

L 7

1 8

2 3

2 4

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L . 2 . 3 . T e c h n i g u e s d e v i s u a l i s a t i o n e t m e s u r e s d e s c a r a c t é r i s t i q u e s d e s t r a n s i t i o n s rnéthode visuelle m e s u r e s q u a n t i t a t i v e s L . 2 . 4 . T h é o r i e s c l a s s i q u e s d e I a s t a b i l i t é d e s é c o u l e m e n t s a . t h é o r i e s I i n é a i r e s b . t h é o r i e s n o n l i n é a i r e s

CHAPITRE II : TECHNIQUE EXPERIMENTAI,E

2 . L . D e s c r i p t i o n d e 1 ' a p p a r e i l l a g e d e m e s u r e 2 . L . L . L ' e l l i p s o m è t r e 2 . t . 2 . L e m o d u l a t e u r d e l u m i è r e 2 . L . 3 . L a c e l l u l e d e m e s u r e 2 . 2 . B i r é f r i n g e n c e d e s s o l u t i o n s d e p a r t i c u l e s s o l i d e s 2 . 2 . L . D é t e r n i n a t i o n d e 1 ' a n g 1 e d ' e x t i n c t i o n 2 . 2 . 2 . M e s u r e d e I a d i f f é r e n c e d e p h a s e p 2 . 3 . E r r e u r d a n s l e s m e s u r e s e x p é r i m e n t a l e s 2 . 3 . L . D é t e r m i n a t i o n d e I a p o s i t i o n d e s l i g n e s n e u t r e s 2 . 3 . 2 . M e s u r e d e I a d i f f é r e n c e d e p h a s e 2 . 4 . I n f l u e n c e d u d i c h r o i . s m e l i n é a i r e e t c i r c u l a i r e 4 0 5 0 6 0 5 0 5 3 5 6 5 2 5 5 2 . 4 . L . M i l i e u b i r é f r i n g e n t 2 . 4 . 2 . M i l i e u b i r é f r i n g e n t r o t a t o i r e e t d i c h r o i q u e I i n é a i r e d o u é d e p o u v o i r 5 9 7 0 7 t 7 4 7 5 7 8

t0

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CHÀPITRE TIT : COURBES ET RESUI,TATS EXPERIMENTÀUX 3 . 1 . L , e s s o l u t i o n s u t i l i s é e s d a n s l e s e x p é r i e n c e s 3 . 1 . 1 . C a r a c t é r i s a t i o n d e s p a r t i c u l e s 3 . L . 2 . P r é p a r a t i o n 3 . 2 . S t a b i l i t é d e s s o l u t i o n s 3 . 3 . C o e f f i c i e n t d e d i f f u s i o n d e r o t a t i o n 8 4 8 5 8 8 9 0 3 . 3 . 1 S o l u t i o n d e 3 . 3 . 2 S o l u t i o n d e 3 . 3 . 3 S o l u t i o n d e 3 . 3 . 4 C o n c L u s i o n b e n t o n i t e xanthane

virus de Ia mosaique du tabac

9 3 9 4 9 6 9 8 LO2 1 0 3 1 0 5 1 1 1 3 . 4 . C o u r b e s e x p é r i n e n t a l e s d e 1 ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n e t d e I ' i n t e n s i t é d e l a b i r é f r i n g e n c e I n 3 . 4 . 1 E v o l u t i o n d e 1 ' a n g 1 e d ' e x t i n c t i o n e t d e f i n t e n s i t é d e l a b i r é f r i n g e n c e a u c e n t r e d e I a c e l l u l e e n f o n c -t i o n d u g r a d i e n -t c a . V a r i a t i o n d e 1 ' a n g l e d ' e x È i n c t i o n b . V a r i a t i o n d e L ' i n t e n s i t é d e l a b i r é f r i n g e n c e A n c . C o n c l u s i o n 3 . 4 . 2 E v o l u t i o n d e I ' a n g 1 e d ' e x t i n c t i o n e t d e l ' i n t e n s i t é de Ia biréfringence en fonction de Ia position dans I ' e n t r e f e r p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d u g r a d i e n t , G a . V a r i a t i o n d e L ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n

b . V a r i a t i o n d e I ' i n t e n s i t é d e L a b i r é f r i n g e n c e  n c . C o n c l u s i o n

CHAPITRE IV : INTERPRETATION THEORI9UE

4 . L . C a l c u l d u c h a n p d e s v i t e s s e s d a n s 1 ' e n t r e f e r d ' u n e L 2 4 c e l l u l e d e C o u e t t e a u v o i s i n a g e d e l a t r a n s i t i o n r é

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4 . 1 . 1 . E q u a t i o n s d u m o u v e m e n t 4 . L . 2 . I n t é g r a t i o n d e s é q u a t i o n s 4 . 1 . 3 . C h a n p d e s v i t e s s e s à l a t r a n s i t i o n 4 . L . 4 . V i t e s s e s a u d e l à d e T c 4 . 2 . O r i e n È a t i o n s t a t i s t i q u e d e s p a r t i c u l e s 4 . 2 . L . F o n c t i o n d e d i s t r i b u t i o n d e s o r i e n t a t i o n s 4 . 2 . 2 . V i t e s s e s a n g u l a i r e s d e r o t a t i o n d ' u n e p a r t i c u l e 4 . 2 . 3 . R é s o l u t i o n d e L ' é q u a t i o n d e d i f f u s i o n 4 . 3 . C a 1 c u l d e t g 2 X e t  n e n u n p o i n t d e I ' e n t r e f e r 4 . 3 . L . T e n s e u r d e s p e r m i t t i v i t é s 4 . 3 . 2 . À n g 1 e d ' e x t i n c t i o n e t b i r é f r i n g e n c e 4 . 4 . V a l e u r m o y e n n e d e t g t 2 X e t A n 4 . 4 . L . C o m p o s i t i o n d e b i r é f r i n g e n t s f a i b l e s 4 . 4 . 2 . À n g 1 e d ' e x t i n c t i o n d e l a s o l u t i o n 4 . 4 . 3 . f n t e n s i t é d e I a b i r é f r i n g e n c e 4 . 5 . C o n f r o n t a t i o n a v e c l e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x L24 1 3 0 L37 1 4 0 1 5 0 1 5 0 1 5 1 L 5 4 1 6 3 1 5 3 1 5 8 L 7 2 L 7 2 L 7 3 L 7 5 L77 L 7 8 1 8 0 20L 4 . 5 . 1 . S o l u t i o n 4 . 5 . 2 . S o l u t i o n s CONCI,USION

Ànnexe

d e b e n t o n i t e d e V . M . T . : : courbes théoriques courbes théoriques À B

c

D E s : M a t r i c e d e M u e l l e r V i t e s s e s d ' u n e p a r t i c u l e i n f i n i n e n t l o n g u e I n t é g r a l e s e l L i p t i q u e s A u ( 0 ) B i r é f r i n ç t e n c e d e m é l a n g e s b i n a i r e s M a t r i c e d e p a s s a g e

12

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{*ffie* tà. INTRODUCTION L ' a n i s o t i o p i e o p È i q u e q u ' a q u i è r e n t d e n o m b r e u s e s s o l u t i o n s a i n s i q u e c e r t a i n s l i q u i d e s p u r s l o r s q u ' i l s s o n t s o u m i s à 1 ' a c t i o n d ' u n c h a m p o r i e n t a n t e s t s u s c e p t i b l e d ' a p p o r t e r d e p r é c i e u s e s i n f o r m a t i o n s s u r I a s t r u c t u r e d e c e c h a m p a i n s i q u e s u r l e s c a r a c t é r i s t i q u e s p h y s i q u e s d e s p a r t i c u l e s e n s o l u t i o n . L ' é t u d e d e s p r o p r i é t é s o p t i q u e s d é c o u l a n t d e c e t t e a n i s o t r o p i e n e r e q u i e r t I ' u t i l i s a t i o n q u e d ' u n r a y o n d e l u m i è r e p o l a r i s é e l i n é a i r e m e n t g u e I e m i l i e u t r a v e r s é , v â n a r q u e r d e s e s p r o p r e s c a r a c t é r i s t i q u e s e n n o d i f i a n t 1 ' é t a t d e p o l a r i s a t i o n d e l a l u m i è r e i n c i d e n t . e . t a m é t h o d e e s t d ' a u t a n t p l u s i n t é r e s s a n t e g u e 1 ' o u t i l e s t s i r n p l e e t n e p e r t u b e e n r i e n l e n i l i e u é t u d i é . L , a n a t u r e d u c h a m p o r i e n t a n t p e u t ê t r e t r è s v a r i é e : é l e c t r i q u e , magnétique, thermique, acoustique et hydrodynamique; nous avons

u t i l i s é f i n f l . u e n c e d e c e d e r n i e r p o u r p r o v o q u e r l ' a n i s o t r o p i e d e d i v e r s e s s o l u t i o n s d e p a r t i c u l e s s o l i d e s . D u p o i n t d e v u e o p t i q u e , I e l i q u i d e e n é c o u l e m e n t e s t a l o r s i d e n t i q u e u n c r i s t a l b i a x e d o n t 1 ' e l l i p s o i d e d e s i n d i c e s a d n e t , e n é c o u l e m e n t d e C o u e t t e c l a s s i q u e , l e p l a n d ' é c o u l e m e n t c o m m e p l a n d e s y m é t r i e : d e u x d e s t r o i s i n d i c e s p r i n c i p a u x c o r r e s p o n d e n t d o n c à d e u x v i b r a t i o n s a p p a r t e n a n t à c e p l a n .

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L ' é c o u l e m e n t e s t r é a l i s é d a n s u n e c e l l u l e c l a s s i q u e d e t y p e C o u e t t e d a n s l a q u e l l e s e u l l e c y l i n d r e i n t é r i e u r e s t n o b i l e . D a n s c e type de géométrie, nous savons que le chanp hydrodynanique subit, I o r s q u e l a v i t e s s e a n g u l a i r e d u c y l i n d r e c r o i t a u - d e l - à d ' u n e c e r t a i n e L i m i t e , p l u s i e u r s t r a n s i t , i o n s c o n d u i s a n t e n p r e m i e r l i e u à d e s é c o u l e m e n t s p é r i o d i q u e s d e c o m p l e x i t é c r o i s s a n t e , p u i s , ê n d e r n i e r l i e u à l a t u r b u l e n c e p r o n o n c é e . L a p r e m i è r e t r a n s i t i o n s é p a r a n t I e r é g i n e l a r n i n a i r e c i r c u l a i r e d u r é g i m e d e s t o u r b i l l o n s d e T a y l o r à f a i t l ' o b j e t d ' u n q r a n d n o m b r e d e t r a v a u x ; e l l e e s t c a r a c t é r i s é e p a r u n e v i t e s s e a n g u l a i r e c r i t i q u e à l a q u e 1 l e c o r r e s p o n d u n n o m b r e c a r a c t é r i s t i q u e : 1 e n o m b r e d e T a y l o r c r i t i Ç u e T " d e l a t r a n s i t i o n . L ' o b j e c t i f d e c e t r a v a i l a é t . é d ' é t u d i e r l e c o m p o r t e m e n t d e s p r o p r i é t é s p h y s i q u e s i n d u i t e s p a r L ' é c o u l e n e n t à l a p r e m i è r e t r a n s i t i . o n d ' é t a b l i r I e s l o i s t h é o r i q u e s g o u v e r n a n t c e s p r o p r i é t é s a u - d e l à d e I a t r a n s i t i o n e t e n f i n , d ' e x a m i n e r d a n s q u e l l e m e s u r e l e s c a r a c t é r i s t i q u e s o p t i q u e s i n t r i n s è g u e s d e s p a r t i c u J - e s e n s o l u t i o n p o u v a i e n t ê t r e d é d u i t e s d e c e s n o u v e l l e s é t u d e s . L e p r é s e n t o u v r a g e c o n p r e n d q u a t r e c h a p i t r e s d o n È l e p r e m i e r c o n t i e n t u n r a p p o r t b i b l i o g r a p h i q u e e t l e s t r o i s s u i v a n t s I ' e n s e m b l e d e s t , r a v a u x e x p é r i m e n t a u x e t t h é o r i q u e s . L e c h a p i t r e p r e n i e r e s t d o n c c o n s a c r é a u x r a p p e l s d e s t h é o r i e s c l a s s i q u e s d e l a b i r é f r i n g e n c e d ' é c o u l e n e n t e n r é g i r n e l a m i n a i r e . I l c o m p r e n d é g a l e n e n È u n e d e s c r i p t i o n d é t a i l l , é e d e s d i f f é r e n t s é c o u l e m e n t s r é a l i s a b l e s d a n s u n e c e l l u L e d e C o u e t t e a i n s i q u ' u n e p r é s e n t a t i o n d e s d i v e r s e s t h é o r i e s d e l a s t a b i l i t é d e c e s é c o u l e m e n t s . L e c h a p i t r e s e c o n d d é c r i t . I ' e l l i p s o r n è t r e g u e n o u s a v o n s c o n s t r u i t e n v u e d e I ' é t u d e d e l a b i r é f r i n g e n c e d ' é c o u l e m e n t a u v o i s i n a g e d e I a t r a n s i t i o n a i n s i q u e l - e d i s p o s i t i f d ' a n a l y s e é l e c t r o n i q u e d e s s i g n a u x t r a n s m i s p a r l e n i l i e u .

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U n e é t u d e d é t a i L l é e d e s d i v e r s e s e r r e u r s i n t r o d u i t e s p a r I ' i r n p e r f e c t i o n d e s c o m p o s a n t s o p t i q u e s e s t é g a l e m e n t e n t r e p r i s e . E n f i n , i I a r r i v e f r é q u e m m e n t g u € . s o u s 1 ' a c t i o n d u c h a m p h y d r o d y n a r n i q u e , I e m i l i e u d o u é d e b i r é f r i n g e n c e I i n é a i r e p r é s e n t e e n p l u s d u d i c h r o i s m e l i n é a i r e e t l o u d u p o u v o i r r o t a t o i r e : I ' e f f e t d e I ' u n e o u L ' a u t r e d e c e s p r o p r i é t é s c o m b i n é e à l a b i r é f r i n ç t e n c e e s t a n a l y s é e n v u e d ' e n d é t e r m i n e r f i n f l u e n c e s u r l e s m e s u r e s e f f e c t u é e s . I - r e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x o b t e n u s p o u r d e s s o l u t i o n s a q u e u s e s d e t r o i s p a r t i c u l e s d e f o r m e d i f f é r e n t e s o n t p r é s e n t é s a u c h a p i t r e t r o i s . L ' é t u d e p o u r s u i v i e e n r é g i m e l a m i n a i r e c o n d u i t a u c o e f f i c i e n t d e d i f f u s i o n d e r o t a t i o n d e c h a q u e t y p e d e p a r t i c u l e a i n s i g u ' à l a d é t e r m i n a t . i o n d e I a c o n c e n t r a t i o n c o r r e s p o n d a n t a u r é g i n e d i l u é e . L e s p r o p r i é t é s d y n a m o o p t i q u e s d e c e s m ê n e s s o l u t i o n s s o n t e n s u i t e é t u d i é e s e x p e r i m e n t a l e m e n t e n f o n c t i o n d u g r a d i e n t d e c i s a i l l e m e n t € t , p o u r d i f f é r e n t s g r a d i e n t s , e n f o n c t i o n d e l a p o s i t i o n d a n s 1 ' e s p a c e a n n u l a i r e d e l a c e l l u l e a u v o i s i n a g e d e I a t r a n s i t i o n r é g i m e l a m i n a i r e t o u r b i l l o n s d e T a y l o r . E n f i n l - e d e r n i e r c h a p i t r e e s t c o n s a c r é a u d é v e l o p p e m e n t d e l a t h é o r i e d e L a b i r é f r i n g e n c e d ' é c o u l e m e n t d a n s I e d o m a i n e d e c i s a i l l e m e n t c o r r e s p o n d a n t a u p r e m i e r é c o u l e m e n t d e T a y l - o r . L ' é t u d e e s t c o m p o s é e d ' u n e p a r t i e h y d r o d y n a m i q u e c o n d u i s a n t a u c a l c u l d e l a s t r u c t u r e d u c h a m p h y d r o d y n a m i q u e e t à 1 ' é t a b l i s s e m e n t d e L a f o n c t i o n d e d i s t r i b u t i o n d e 1 ' o r i e n t a t i o n d e l . ' a x e d e r é v o l u t i o n d u n o d è I e r e p r é s e n t a n t L a p a r t i - c u l e r é e l l e e t d ' u n e p a r t i e o p t i q u e d o n n a n t I ' é v o l u t i o n d e s d e u x g r a n d e u r s m e s u r é e s : I ' a n g I e d ' e x t i n c t i o n I e t l ' i n t e n s i t é d e l a b i r é f r i n g e n c e  n . N o u s t e r r n i n e r o n s c e t r a v a i l p a r u n e c o n f r o n t a t i o n e n t r e l e s r é s u l t a t s t h é o r i q u e s e t l e s n e s u r e s e x p é r i m e n t a L e s s u i v i e d ' u n e d i s c u s s i o n d e s p e r s p e c t i v e s o u v e r t e s p a r c e s é t u d e s

(19)

CHÀPITRE 1.

EFFET I.iA:(WEI.II' ET TOURBILI'ONS DB TÀYI'OR

Découverte dans les années 1870 par MaxweII tll et l,lach t2l en é t u d i a n t 1 ' é c o u l e n e n t d u b a u m e d u C a n a d a , l a b i r é f r i n g e n c e d ' é c o u l e -ment a suscité un nombre considérable de travaux tant théoriques qu'expérimentaux . C'est une technique particulièrement intéressante et élégante pour déterminer les caractéristiques géonéÈriques,opti-queE et de défornabilité des particules mises en solution ou en suspension

II est communénent admis aujourd'hui que les effets observés

proviennent de 1'action du champ hydrodynamique sur I'orientation et

sur Ia forme des particules

On parlera ainsi de biréfringence intrinsèque et de biréfringence de

forne

D a n s I e c a s d e L ' é c o u l e m e n t d ' u n f l u i d e v i s q u e u x d a n s u n e c e l l u l e à concentriques, plusieure écoulements

deux

cylindreg nobiles

périodiques succèderont au régime laninaire prinaire,à mesure gue Ie nonbre de Reynolds croit . Ce eont Lord Rayleigh t S I et c.I. Taylor tll qui ont jetê les bases théoriques et expérimentaLes de I ' é t u d e d e L a s t a b i l i t é d e c e s é c o u l e m e n t e

(20)

r #*rgsd#u*Ëtgi#ii+È rr:.Ê;*,ffi

1.1. Propriétés optiques de soLutions en écoulement

1 . 1 . 1 . E t u d e s e x p é r i m e n t a l e s

L'observation du phénomène ne se lirnit.e pas aux seules solutions très visqueuses de baume du canada ét,udiées par Maxwell

O n I ' o b s e r v e e n e f f e t d a n s d e s m i l i e u x a u s s i d i f f é r e n t s q u e c e r t a i n s Iiquides purs ou dans des méIanges binaires

Lee premières études quantitatives portèrent en effet sur le

comportement de liquides purs en écoulement de cisailLenent dans une cellule à deux cylindres concentriques : ce sont les travaux de V o l â n d e r e t t t a l t e r t 5 l , [ 5 ] s u r l , a l c o o l o c t y l i q u e , d e S a d r o n l . 7 l

s u r I ' a c i d e o l e i q u e e t . d i v e r s a l c o o l e , d e S n e l l m a n n e t t f i d s t r ô m t g l s u r I ' a c i d e t h l n r o n u c l é i q u e ( À . D . N ) , d e tlinkler e t K a s t s u r l e b e n z è n e

t 9 I e t e n f i n d e t f a y l a n d e t C h a m p i o n s u r I e c i n n a m a t e d ' é t h y l e t f O l . t 1 1 l

Parallèlement se déroulèrent les premières expériences sur les

p o l y n è r e s d e s y n t h è s e t e l s q u e I a n i t r o c e l l u l o s e a v e c S i g n e r [ 1 2 t , l e polybut,adiène et poryvinylstyrène de Tsvekov et pet,rova t13l dans différents solvants tels que Ie tétrach!.orure de carbone et Ie benzène . A cette époque,Les prerniers travaux sur les gels de hauts polynères débutèrent, égalenent t14l

O n s ' a p e r ç u t a u s s i q u e c e r t a i n e s s o l u t i o n s d e p a r t i c u l e s r i g i d e s anisodianrétriques en écoulement présentaient au paa6age de Ia

rumière une biréfringence rerativement élevée : ce sont des

E o l u t i o n s d e m y o s i n e [ 1 5 l , d e v i r u s d e l a m o s a ï q u e d u t a b a c t15l . t f Z l d e p a r t i c u l e s d ' a r g i l e s ( b e n t o n i t e , h e c t o r i t e , m o n t m o r i l l o n i t e )

t1A1 , de pentoxide de vanadium t19l

E n f i n , s i g n a l o n s p o u r t e r m i n e r c e t t e l i s t e n o n e x h a u s t i v ê , l a

biréfringence de certains néIanges binaires au voisinage de Ia températ,ure critique de dénixion

(21)

L ' e f f e t p r é v u p a r I a expérinentalement pour

t h é o r i e d ' O n u k i et Kawasaki tAOt a

le nélange (n-Hexane) -nitrobenzène

é t é v é r i f i é

t 2 r 1

L . 1 . 2 . T h é o r i e s e n r é g i m e l a m i n a i r e

Le comportement des deux grandeurs déduites des expériences m e n é e s d a n s u n e c e l l u l e d e t y p e c o u e t t e , à s a v o i r I ' a n g l e

d ' e x t i n c t ' i o n x e t I ' i n t e n s i t , é d e l a b i r é f r i n g e n c e A n o n t s u s c i t é 1'éIaboration de nombreuses théories

Elles nontrent que les caractéristiques propres tels que re

c o e f f i c i e n t d e d i f f u s i o n d e r o t , a t i o n D r , l a d i f f é r e n c e d e s

p o l a r i s a b i l i t é e p r i n c i p a l e s d ' u n e p a r t i c u l e , p e u v e n t ê t r e d é d u i t e s d e ces mesures

Examinons de manière succinte ces différentes théories

Àprès les preniers travaux de Kundt l2zl qui prévoyaient,en ne tenant cornpte que de ta déformation du nilieu,une valeur unique et constante de X égale à 4So,naquit une théorie plus éIaborée due à Zocher L23l qui combine I'action orientante du chanp hydrodynamique et I'agitation désordonnée due au mouvement brownien des particules.

a. Iriquides purs

Deux thèses coneernant Ie conportement des liquides purs en gradient de cisaillement ont, été émises

Ira première est Ia thèse de Raman-Krishnanr t}il qui suppose que Ie Iiquide est compoeé de molécules hautement anisotropes orientées par I e s f o r c e s d e t r a c t i o n e t d e c o m p r e s s i o n A c e t e f f e t s e s u p e r p o s e 1 ' a g i t a t i o n t h e r m i q u e d e s n o l é c u l e s e t i I e n r é s u 1 t e u n e o r i e n t a t i o n s t a t i s t i q u e m o y e n n e , c a u s e d e l a b i r é f r i n g e n c e

(22)

C e t t e t h é o r i e p r é v o i t e s s e n t i e l l e m e n t q u e 1 ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n e s t constant et vaut l5o et que f intensité de Ia biréfringence An est une fonction linéaire du coefficient de viscosité dynarnique u et du gradient de cisaillenent G

L a s e c o n d e t h é o r i e , d u e à P e t e r l i n e t S t u a r t t 2 5 l s t i p u l e g u , a u s e i n d ' u n l i q u i d e , l ' o r i e n t a t i o n d e s m o l é c u 1 e s n e p e u t p a s ê t r e t o t a l e m e n t aléatoire. I1 existe un ordre à courÈe distance "Nahordnunçt" autour d ' u n e n o l é c u l e e t c e t o r d r e s ' é t e n d s u r u n e d i s t , a n c e d e q u e l q u e s distances internoléculaires

Àu sein de ce groupe,Ies nolécules possèdent une orient.ation moyenne préférentielle dont la direction varie lentement dans le temps

Ir'ensemble de ces molécures est enfermé dans une surface

e l l i p s o i d a L e f i c t i v e d o n t l a d i r e c t i o n d u g r a n d a x e e s t c e l 1 e d e I ' o r i e n t a t i o n p r é f é r e n t i e l l e d e s n o l é c u l e s

Lre champ hydrodynamique aura pour effet d'orienter 1'ensembLe de ces volumes fictifs dans Ia même direction

Cette théorie conduit à une valeur constante de X et à une évolut.ion I - i n é a i r e d e I a b i r é f r i n g e n c e e n f o n c t i o n d u g r a d i e n t d e c i s a i l l e m e n t . Signalons pour clore ce paraçtraphe,f interpréÈation due à Charnpion

1 , 2 6 1 , d e I a b i r é f r i n g e n c e d e l i q u i d e s t e l s q u e l e t é t r a c h l o r u r e d e carbone . Les nolécules, à symétrie tétrahédrique, soumises au cisaiLlernent, présentent de la biréfringence par suite de la

distorsion de la foncti.on de distribution radiale

b . P a r t i c u l e s r i g i d e s

Une revue complète des propriétés dynamo-optiques des

donnée par ilerrard I27l

d i f f é r e n t e s t h é o r i e s r e l a t i v e s a u x

(23)

Ires prenières théories de Boeder l?gl,Haller J2gl et Kuhn

[ 3 O l , d i f f é r e n t e s l e s u n e s d e s â u t r c s p s j l e s r e s È r i c t i o n s a p p o r t é e s à Ia forne des particuLes ou par les expressions différentes des c o n p o s a n t e s d e I a v i t e s s e d ' u n e p a r t i c u r e , n , o n t p l u s g u , u n e

inportance historique

Une prenière amélioration fut apportée par Sadron t3f1 qui ut,ilise Ies résultats de ileffery t32l pour décrire Ie mouvement des p a r t i c u l e s e l l i p s o i d a l e s e t q u i i n t r o d u i s i t u n c h a m p é l e c t r i q u e interne anisotrope pour carcurer la polarisation du rnilieu

À c t u e l l e m e n t , I a t h é o r i e L a p l u s c o m p l è t e e t I a p l u s r i g o u r e u s e , e s t c e l l e d e P e t e r l i n e t S t u a r t t 3 3 l . E l l e p r é v o i t c o r r e c t e m e n t 1 ' é v o l u t i o n d e 1 ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n x e t d e I a b i r é f r i n g e n c e A n a u x f a i b l e s g r a d i e n t s d e c i s a i l L e m e n t p o u r d e s s o l u t i o n s d i l u é e s d e p a r t i c u l e s r i g i d e s prédictions

. De nombreuses expériences ont confirmé ses

c . P a r t i c u l e s f l e x i b l e s P a r a 1 l è l e m e n t à l e u r s é t u d e s s u r l e c o m p o r t e m e n t des particules s o l i d e s , H a l l e r I 2 9 l e t K u h n t 3 0 l o n t , j e t é 1 e s b a s e s d e s t h é o r i e s d e L a b i r é f r i n g e n c e d e s s o l u t i o n s d e p a r t i c u r e s f l e x i b l e s D a n s I e m o d è I e d e H a l l e r , l e s p a r t i c u l e s s p h é r i q u e s e t i s o t r o p e s s o n t d é f o r m é e s e n e l l i p s o i d e p a r l e s c o n t r a i n t e s e x t e r n e s . r l

introduisit également le concept de viscosité interne des particules qui cauee des contraintes internes suppLérnentaires dans la particule d é f o r m é e a f i n d ' é q u i t i b r e r l , a c t i o n e x t é r i e u r e

Moyennant ces hypothèses,Ia théorie prévoit une décroissance de

l ' a n g l e d ' e x t i n c t i o n x v e r s u n e l i m i t e n o n n u l l e , m a i s n e m o n t r e pas de saturat.ion de Ia biréfringence lorsque le gradient croit

(24)

*++;:t*';lt**s't'":'

Kuhn étendiÈ son nodèle éLaboré pour les particules rigides au cas de particules déformables et allongées et ses conclusions concernant

x et an sont quaritativement identiques à celres de Haller

Une étude détaillée des nonbreuses théories éIaborées pour ce de particules est donnée par Jerrard l,Zl1

type

d . M é l a n g e s b i n a i r e s

Ces méJ-anges subissent une t.ransition du second degré

c a r a c t é r i s é e p a r r e p a r a m è t r e d ' o r d r e c - c c : é c a r t e n t r e l a

c o n c e n t , r a t i o n C , d e 1 ' u n d e s c o m p o s é s , e t Ia c o n c e n t r a t i o n c r i t i q u e Cc

A u v o i s i n a g e d e l a t e m p é r a t u r e c r i t i q u e T c , l e s f l u c t u a t i o n s d e concentration augrmentent,mais le paramètre d'ordre reste à peu près constant sur une distance égale à Ia longueur de corréIation

{ qui d i v e r g e p o u r T = T c

Àu repos, J.a f onct,ion de corrélation du paramètre d,ordre est i s o t r o p e ; i I n ' e n e s t p l u s d e m ê n e , e n écoulement où elle est déformée par res contraintes et. le milieu devient ainsi anisotrope

L r a t h é o r i e d ' O n u k i - K a w a s a k i t 2 0 l p r é v o i t e s s e n t i e l l e m e n t u n e

o r i e n t a t i o n d e s a x e s d u m i l i e u à 4 5 o d e l a d i r e c t i o n d e I , é c o u l e m e n t e t p o u r l e s f a i b l e s t a u x d e c i s a i l l e m e n t u n e f o r t e d i . v e r g e n c e d e i l i n t e n s i t é d e I a b i r é f r i n g e n c e a u v o i s i n a g e d e T c

ô n = À q s t u - G ( x )

À est un paramètre dépendant de la constante de Boltznann et de t e m p é r a t u r e c r i t i q u e , s l e g r a d i e n t d e c i s a i l r e m e n t e t G ( x ) f o n c t i o n d e c o r r é I a t i o n

t e s t I a È e m p é r a t u r e r é d u i t e ( T - Tcl /Tc

l a 1 a

(25)

Nous reporterons en annexe ,Ies résultats obtenus pour Ie néIange Nitrobenzène-n Hexane

Le très grand nombre d'expériences de biréfringence réalisées sur tous les types de fluide : du gaz aux polymères fondus,des liquides purs aux solutions polydisperses confirment la puissance de cette technique non perturbatrice

C e p e n d a n t , l a c o r n p l e x i t é d e s é q u a t i o n s r é g i s s a n t l ' é c o u l e m e n t a i n s i q u e L e c o m p o r t e m e n t des particules,a f a i t q u e l e s t h é o r i e s é I a b o r é e s sont applicables dans un domaine restreint de gradient (domaine d ' é c o u l e m e n t l a m i n a i r e )

Nous avons tenté d'ét.ablir une relation entre les propriétés dynamo-optiques du milieu et le chanp hydrodynamique au voisinage de La première transition connue conme transition régine Ianinaire-tourbillons de Taylor

L,e paragraphe suivant e'attache à décrire les nombreux écoulements réalisables dans une cellule de type Couette

(26)

L - 2 . R é g i m e s d ' é c o u l e m e n t e n c e l l u l e d e C o u e t t . e

D a n s l e b u t d e v é r i f i e r I ' h y p o t h è s e d e L a v i s c o s i t é d e s f l u i d e s en écoulement,Couette t34l conçut une cellule composée de deux cylindres coaxiaux qui deviendra L'outil d'innombrables travaux e x p é r i m e n t a u x , t a n t s u r I a s t a b i l i t é d e s é c o u l e n e n t s q u e I , o n p e u t y r é a r i s e r , g u e s u r l e s p r o p r i é t é s p h y s i q u e s i n d u i t e s p a r c e s

écoulementE dans des liquides purs ou des solut,ions de particules D a n s u n e t e l l e c e l l u l e , L ' é e o u l e m e n t l a n i n a i r e d ' u n l i q u i d e v i s q u e u x ne peut exister quel que soit la valeur de Ia vitesse angulaire du o u d e s c y l i n d r e s e n m o u v e m e n t ; i I s e p r o d u i t p l u s i e u r s t r a n s i t i o n s c o n d u i s a n t e n p r e n i e r l i e u à d ' a u t r e s r é g i m e s s t a b l e s m a i s p l u s complexes puis à Ia turbulence prononcée

D . C o l e s t S S l a p r o p o s é u n e c l a s s i f i c a t i o n d e s t r a n s i t i o n s e n d e u x

types suivant que le cylindre i.ntérieur tourne plus ou moins vite q u e I ' e x t é r i e u r

t r a n s i t i o n c a t a s t r o p h i q u e , l o r s q u e L a v i t e s s e a n g u l a i r e d u

c y l i n d r e e x t é r i e u r e s t s u p é r i e u r e à c e l l e d u c y l i n d r e i n t é r i e u r

L'écoulement devienÈ très complexe et des ilôts de liquide en é c o u l e m e n t L a n i n a i r e a p p a r a i s s e n t d a n s I ' é c o u l e m e n t t u r b u l e n t

L,es frontières entre les différents domaines sont mouvantes et, aléatoires pour certaines conditions expérinentales,tandis que dans d ' a u t r e s , e l l e s p e u v e n t f o r m e r u n n o t i f q u a s i - r é g u r i e r a p p e l é turbulence spirale

t r a n s i t i o n p a r é v o l u t i o n s p e c t r a l e , c a r a c t é r i s t i q u e d e s

é c o u l e m e n t s p o u r l e s q u e l s I e r o t o r i n t , é r i e u r e s t a n i m é d ' u n e v i t , e s s e supérieure à ce1le du cylindre extérieur

(27)

Dane ce type de transition,le seul nombre de Reynolds ne suffit plus à déterniner de façon univoque 1'écoulement périodique

on pourra dénombrer jusqu'à 70 transitions différentes dans Ie

domaine de vitesses comprises entre la prenrière valeur critique de I a v i t e s s e a n g u l a i r e e t e n v i r o n d i x f o i s c e t t e v a l e u r

Noue nous bornerons à donner une description détaillée du second t y p e d e t r a n s i t i o n e a r l e s m e s u r e s e x p é r i m e n t a l e s e f f e c t , u é e s l ' o n t été dans ce cadre

L . 2 . L . O r i g i n e p h y s i q u e d e l a p r e m i è r e t r a n s i t i o n

S e l o n C o l e s D . t 3 5 l I e r n é c a n i s m e i n i t , i a t e u r d e s t o u r b i l l o n s d e Taylor est une sorte de précession gyroscopique qui nait dans Ie f L u i d e p a r s u i t e d e I a n o n - u n i f o r n i t é d e l a v i t e s s e t a n g e n t i e l l e d a n s I a d i r e c t i o n a x i a l e

1 1 s ' e n s u i t , g u ê l o c a l e m e n t I e l i q u i d e t o u r n e a u t o u r d ' u n e d i r e c t i o n I é g è r e m e n t i n c l i n é e s u r 1 ' a x e d u c y l i n d r e .

Lres variations de vitesse ont également pour conséquence de rendre I e g r a d i e n t d e p r e s s i o n r a d i a l e a i n s i q u e L ' a c c é L é r a t i o n c e n t r i p è t e non-uniforme contribuant ai.nsi à la création d'un couple qui a pour e f f e t d ' e n t r a i n e r I ' a x e d e p r é c e s s i o n d a n s I a d i r e c t i o n t a n g e n t i e l l e Le mouvement de précession entraine I'apparition de composantes r a d i a l e s d e I a v i t e s s e d a n s I e p l a n n é r i d i e n d e 1 ' é c o u l e m e n t . C e s d e r n i è r e s s o n t c o u p l é e s à I ' a c c é I é r a t i o n d e C o r i o l i s q u i n a i n t i e n t Ia non-uniformité du champ hydrodynamique.

(28)

L . 2 . 2 . O b s e r v a t i o n s e x p é r i m e n t . a l e s

a . P r e m i è r e t r a n s i t i o n . T o u r b i l l o n s d e T a y l o r .

Les premières descriptions expérimentales du régime d'écoulement qui succède au régine laminaire sont dues à Taylor t4l

D e p u i s , d ' i n n o m b r a b l e s e x p é r i e n c e s o n t m o n t r é I a n u l t i p l i c i t é d e s écoulements qui peuvent nait.re dans une celrule du type couette

C o n s i d é r o n s u n e c e l l u l e d o n È I e c y l i n d r e e x t . é r i e u r e s t f i x e , I e s e x t r é m i t é s p e r p e n d i c u l a i r e s à 1 ' a x e d e r o t a t i o n p o u v a n t ê t r e f i x é s o u m o b i l e s

D a n s l e d o m a i n e l a r n i n a i r e , l ' é c o u l e m e n t p e u t . ê t r e c a r a c t é r i . s é s o i t par Ie nombre de Reynords, R = or fu d,/u, soit par le nornbre de Taylor f = - LAùd. /rj , or représentant ra vitesse angulaire du c y l i n d r e m o b i l e

À u g m e n t o n s g r a d u e l l e m e n t , d e m a n i è r e q u a s i s t a t i q u e . L a v i t e s s e Or ; pour une première valeur critique Tcr du nombre de Taylor,on c o n s t a t e q u e l e s p r e m i è r e s cellules t o u r b i l l o n n n a i r e s n a i s s e n t a u x e x t r é n r i t é s d e L ' e s p a c e a n n u l a i r e p u i s r e r n p l i s s e n t tout cet espace au fur et à mesure que Or croit

L r ' a s p e c t q u a l i t a t i f d u p h é n o n r è n e e s t s c h é n a t i s é sur l e s f i g u r e s ( 1 . 1 . a ) e t ( 1 . 1 . b ) q u i p r é s e n t e n t u n e c o u p e a i n s i g u ' u n e v u e d e f a c e d e l a c e l L u l e

L ' é c o u l e m e n t o b t e n u d e c e t t e m a n i è r e e s t q u a l i f i é d e p r i n r a i r e e t e s r défini de manière unique dans un domaine donné du rapport de forme r

[36 371 . I1 comporte toujours un nombre pair de cellules c o n t r a r o t a t i v e s l o r s q u e l e s e x t r é n i t é s d e l a c e l l u 1 e s o n t s y m é t r i q u e s .

(Rapport de forme :Iongueur de Ia colonne de liquide / l.argeur de I ' e s p a c e . a n n u l a i r e ) .

(29)

ffia+{#j ].

F i g t . t o

(30)

:+#ffi*';*È* -{*â.*..ï:--.ç . ËÊÈ;l*a;*effiki/e+$ffi$ïSîë..

Dans Ie nême domaine du rapport de forme,divers types d'écoulements qualifiés de secondaires et obtenus par un démarrage brusque du mouvement de rotation à une vitesse supérieure à la première vitesse c r i t i q u e , p e u v e n t e x i s t e r

N é a n m o i n s , l o r s q u e O r d i n r i n u e , t o u t e n r e s t a n t s u p é r i e u r à l a v i t e s s e

c r i t i q u e . i l s d e v i e n n e n t i n s t a b l e s e t 1 ' é c o u l e m e n t b a s c u l e à n o u v e a u dans le mode primaire stable correspondant au domaine du rapport de f o r m e u t i l i s é

L ' é c o u l e m e n t p r i m a i r e d ' u n d o m a i n e d e f p e u t a p p a r a i t . r e e n t a n t qu'écoulement secondaire pour un autre domaine et inversement

L r e p r o c e s s u s d e s é I e c t i o n e n t r e l e s d i f f é r e n t s m o d e s p o s s i b l e s e s t bien représenté qualitativement par Ie graphe des valeurs du nombre d e R e y n o l d s c r i t i q u e d a n s L e p l a n ( f , R ) e t d o n t l e s f i g u r e s ( 1 . 2 . a ) e t ( L . 2 . b ) , e x t r a i t e s d e s t r a v a u x d e T . M U I J L I N t3 6 l e t B E N J A M I N t 3 8 I c o n s t i t u e n t d e u x e x e m p l e s . C h a q u e p o i n t d e s c o u r b e s r e p r é s e n t e I e b a s c u l e m e n t d ' u n é c o u l e m e n t à N + 2 c e l l u l e s v e r s u n é t a t à N c e l l u l e s e t i n v e r s e r n e n t À i n s i s u r l a f i g u r e ( L . z . a ) , L e s p o i n t s à d r o i t e d e I a l i g n e C D , o b t e n u s p a r d é m a r r a g e b r u s q u e , r e p r é s e n t e n t l e s é c o u l e m e n t s s e c o n d a i r e s à 5 c e l L u l e s q u i p e r d e n t L e u r s t a b i l i t é I e l o n g d e C D p o u r d o n n e r 1 ' é c o u l e m e n t p r i m a i r e à 4 c e l l u l e s

Inversement Ie long de CB,donc pour-un autre domaing du rapport de f o r m e , I ' é e o u l e m e n t s e c o n d a i r e à 4 c e l l u l e s b a s c u l e d a n s 1 ' é t a t

p r i m a i r e à 6 c e l l u l e s

U n e r é g i o n p a r t i c u l i è r e d u p l a n ( f , R )

la portion de courbe CB

P a r t a n t d ' u n é c o u l e m e n t p r i m a i r e à 4 secondaire à 6 roul-eaux est at,t,eint atteint la branche CB de la courbe

e s t c e l l e l i n i t é e à d r o i t e p a r

c e l l u l e s ( p o i n t E ) , l e r é g i m e L o r s g u e , e n a u g m e n t a n t R , o n

(31)

f t . l l 5 | r 5'1, 5'.1 5 . 1 t ' 5 . ( , {.tr l . l l .t..1 { . : t { x l l . l 0 lr{0 J:(, :(il, .r00 J4rl ,t F i g 1 . 2 o T r a n s i t i o n 4 - 6 c e l l u l e s d ' a p r è s M . r ll l n

4.0

I

d

3 . 8

100

120

140

160

180

T r a n s i t i o n 2 - 4 c e I l u l e s d r a p r è s B e n j a m i n F i g 1 . 2 b

(32)

E n r é d u i s a n t à n o u v e a u g r a d u e l l e m e n t l a v i t e s s e , l a r u p t u r e d ' é q u i l i -b r e v e r s l ' é c o u l e m e n t p r i m a i r e à q u a t r e r o u l e a u x , s e p r o d u i È a u p o i n t G de la branche CD,et pour un nombre de Reynolds nettement différent d e c e l u i c o r r e s p o n d a n t à I a t r a n s i t i o n i n i t i a l e 4 - 5 r o u l e a u x . L e s r u p t u r e s d ' é q u i l i b r e d ' u n t y p e d ' é c o u l e m e n t v e r s u n a u t r e e t i n v e r -sement se font donc avec une certaine hystérésis dont f importance

est de moins en moins prononcée à mesure que f croit

Une différence fondamentale apparaissant dans les deux exemples p r é c é d e n t s e s t I ' o r i e n t a t i o n d u p o i n t d e r e b r o u s s e n e n t C d e s

c o u r b e s . L e s t h é o r i e s a c t u e l l e s n e p e r m e t t e n t p a s d e p r é v o i r c e t t e o r i e n t a t i o n , e t l e s d i v e r s r é s u I t , a t s e x p é r i m e n t a u x o b t e n u s p o u r

d i f f é r e n t e s t r a n s i t i o n s ( 6 - 8 c e l l u l e s , 8 - 1 0 c e l l u l e s ) l a i s s e n t à penser que la compréhension de ce phénomène sera difficiLe

On peut cependant remarquer que les effet.s dus aux deux extrémités d e I ' e s p a c e a n n u l a i r e d o l v e n t j o u e r un rôle i m p o r t a n t d a n s l e p r o c e s s u s d ' é c h a n g e e n t r e d i v e r s t y p e s d ' é c o u l e m e n t s , p u i s q u e p o u r u n donaine de f sensiblement identique,MULLIIN et BENTINTIIN obtiennent d e s r é s u l t a t s d i f f é r e n t s e n c e q u i c o n c e r n e 1 ' o r i e n t a t i o n d e l a

courbure de Ia branche BC

C e s t y p e s d ' é c o u l e m e n t s , p r i m a i r e s e t s e c o n d a i r e s , s o n t q u a l i f i é s d e

n o r m a u x e n c e s e n s q u e l e l i q u i d e s ' é c o u l e t o u j o u r s v e r s f i n t é r i e u r d a n s l e s t o u r b i l l o n s s i t u é s a u x e x t r é n i t é s d e l ' e s p a c e a n n u l a i r e

Des modes qualifiés d'anormaux peuvent être obtenus dans des

c e l l u l e s d e C o u e t t e r e l a t i v e m e n t p e t i t e s e t p o u r d e s n o m b r e s d e

Reynolds suffiEamment grands

C e s o n t p a r e x e m p l e , l e s é c o u l e m e n t s à n o m b r e i n p a i r d e

c e l l u l e s , o b t e n u s p a r B E N { I A I { I N e t M U L L I N [ 3 8 ] , [ 3 9 ] . L a v i t e s s e r a d i a l e n ' a p a s l e m ê m e s e n s a u x d e u x e x t r é m i t é s d e l a c e l l u l e

(33)

Plus surprenant est Ie mode secondaire à nombre pair n a i s d o n t I ' é c o u l e m e n t s e f a i t v e r s I ' e x t é r i e u r d a n s

s i t u é e s a u x d e u x e x t r é m i t é s d e I ' e s p a c e a n n u l a i r e

c e l l u l e s

c e I l u I e s

En plus du simple dénombrement des cellules primaires ou

s e c o n d a i r e s , l ' é c o u l e m e n t p r i n a i r e p e u t ê t r e c a r a c t é r i s é p a r s a

l o n g u e u r d ' o n d e a x i a l e d o n t l a v a l e u r c r i t i q u e s e r a n o t é e , À . c ( L : r a p p o r t d e I ' é p a i s s e u r d e d e u x c e l - l u l e s c o n s é c u t i v e s à I a l o n g u e u r d e I ' e s p a c e a n n u L a i r e )

L a t h é o r i e l i n é a i r e ( c o m m e i l s e r a développé au chapitre I V ) p r é v o i t un continuum de longueur d'onde pour T variant autour de Tc et qui m o n t r e r a q u e d e s é c o u l e m e n t s d e T a y l o r s t a b l e s p e u v e n t , exisÈer dans I e d o m a i n e i n s t a b l e p r é v u p a r l ' a p p r o x i n r a t i o n l i n é a i r e f I s u b s i s t e c e p e n d a n t u n e q u e s t i o n : q u e l l e s e r a L a l o n g u e u r d ' o n d e d e 1 ' é c o u l e m e n t o b t e n u e p a r l e s d i f f é r e n t s n o d e s p o u r u n r a p p o r t d ' a s p e c t I d o n n é ? D e s é t u d e s e x p é r i m e n t a l e s t 4 1 l e t t h é o r i q u e s t 4 2 l o n t m o n t r é g u ' a u v o i s i n a g e s u p é r i e u r i n n é d i a t d e T c e t l o r s q u e I a v i t e s s e d e r o t a t i o n d u c y l i n d r e r n o b i l e c r o i t d e f a ç o n q u a s i - s t a t i q u e , l a l o n g u e u r d ' o n d e d e s r é g i m e s s u p e r c r i t i q u e s r e s t e c o n s t a n t e e t é g a l e à ) c C e p e n d a n t , i l n ' e n e s t p a s d e m ê m e p o u r l e s é c o u l e m e n t s o b t e n u s p a r démarrage brusque du mouvement et pour lesquels BURKHAIJTER et

K O S C H M I E D E R t 4 3 l o n t m o n t r é q u ' i I e x i s t a i t p r a t i q u e r n e n t u n c o n t i n u u m d e l o n g u e u r s d ' o n d e e f f e c t i v e s p e r m i s e s p o u r u n r a p p o r t d e f o r m e d o n n é . D e t o u t e s c e s c o n s i d é r a t i o n s , i l r e s s o r t q u ' u n é c o u l e m e n t axisymétrique unique par Ea longueur d'onde dont Ia valeur critique J L c e s t e n a c c o r d a v e c l e s r é s u l t , a t s d é d u i t s d e s é q u a t i o n s l i n é a r i s é e s d e N a v i e r - S t o k e s , e s t o b t e n u p a r a c c r o i s s e m e n t l e n t e t p r o g r e s s i f d e l a v i t e s s e a n g u l a i r e d u c y l i n d r e m o b i l e de I e s

3 0

Figure

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Références

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