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1

P 1

Outils numériques de résolution

1.1 TI82 ou TI83

1.1.1 Régression linéaire

• Appuyer sur le bouton statsstats en dessous de supprsuppr .

• Appuyer sur le bouton1:Modifier..., ou simplement entrerentrer , pour éditer un tableau.

Un tableau avec des colonnes numérotéesL1, L2, ...s’affiche.

• Entrer les valeurs d’une variable dans une colonne. (Les abscisses doivent être entrées enL1et les ordonnées enL²).

• Appuyer de nouveau sur la touche statsstats , puis sur la flèche droite : on peut utiliser la fonction 4:RégLin(ax+b). Descendre surCalculerpuis faire entrerentrer pour effectuer le calcul. S’affichent alors les lignes :

TI-83Premium CE

y = ax+b a = b = r

²

= r =

1.1.2 Racines de polynôme

Soit le polynôme :

x⁴−1,0.10⁻¹⁴x²+ 2x−3,0.10⁻³= 0

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2 OUTILS NUMÉRIQUES DE RÉSOLUTION

• Appuyer sur le bouton 2nde2nde puis résolrésol .

• Choisir dansAPPLICATIONSle menu4:PlySmlt2.

• Choisir dansMENU PRINCIPALle menu1:RACINES D’UN POLYNOME.

• Sélectionner le Degré, ici4, le mode Complexea+bi.

• Sélectionner le mode scientifiqueSCI.

• Appuyer sur SUIV.SUIV. via la touche graphegraphe .

• Entrer les cœfficients.

• Appuyer sur RESOLRESOL via la touche graphegraphe .

1.2 TI-nspire CX CAS

1.2.1 Régression linéaire

• Menu "Nouveau",

• "4" : Ajouter Tableur & Listes,

• Entrer les valeurs dans les colonnes A et B,

• Menu "4" : Statistiques",

• Sous-menu : "1 : Calcul statistique",

• Il y a différentes méthodes de régression, par exemple "4 : Ajustement linéaire (a+b x) . . .

1.3 CASIO GRAPH 35+E ou GRAPH 90+E

1.3.1 Régression linéaire

• Utiliser le menuSTATavec la touche 22 .

• Remplir les listesList1etList2.

• Appuyer sur le bouton F2F2 pourCALCpuis F3F3 pourREGafin d’accéder aux régressions.

• Appuyer sur le bouton F1F1 pourX, la régression linéaire.

• Appuyer sur F1F1 poura x+bou F2F2 poura+b x.

On obtient alors avec F1F1 :

CASIO GRAPH 35+

LinearReg(a x + b) y = ax+b

a = b =

r = r

²

=

MSe =

y = a x + b

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1.4 NumWorks 3

1.3.2 Racines de polynôme

Soit le polynôme :

x⁴−1,0.10⁻¹⁴x²+ 2x−3,0.10⁻³= 0

• Utiliser le menuEQUAavec la touche X,θ,TX,θ,T .

• Pour passer en mode complexe, appuyer sur la touche SHIFT puis SET UPSET UP via la touche MENUMENU .

• Appuyer sur le bouton EXEEXE .

• ChoisirComplex Mode:Realet appuyer sur la touche F2F2 poura+bi.

• Appuyer sur le bouton F2F2 pourPolynomiale.

• Choisir le degré puis entrer les cœfficients du polynôme.

• Appuyer sur F1F1 pour SOLVSOLV ou pour SOLVESOLVE .

1.4 NumWorks

Les touches OKOK et EXEEXE ont le même rôle.

1.4.1 Régression linéaire

• Utiliser le menuRégressions.

• ChoisirDonnéeset entrer les valeurs.

• AvecStats:

◦ ChoisirStatset appuyer sur EXEEXE .

◦ Descendre pour accéder àa,b,retr².

• AvecGraphique:

◦ ChoisirGraphiqueet appuyer sur EXEEXE .

◦ Choisir alorsRégressionpuis appuyer sur EXEEXE .

◦ Choisir ici par exempleLinéaire aX+bpuis appuyer sur EXEEXE .

◦ On a ainsi accès àa,b,retr².

1.4.2 Racines de polynôme

Soit le polynôme :

x⁴−1,0.10⁻¹⁴x²+ 2x−3,0.10⁻³= 0

On a accès aux solutions complexes uniquement pour les polynômes de degré2.

• Utiliser le menuParamètres.

• ChoisirForme complexeet appuyer sur la touche OKOK .

• ChoisirAlgébriquepoura+ibet appuyer sur la touche OKOK .

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• Utiliser le menuEquations.

• ChoisirAjouter une équationet appuyer sur la touche OKOK .

• On peut choisir un modèle ou bien si on ne trouve pas, coisirVide.

• Entrer l’équation et appuyer sur la touche OKOK .

• ChoisirRésoudre l’équationet appuyer sur la touche OKOK .

• Choisir l’intervalle et appuyer sur OKOK .

1.5 Python

1.5.1 Régression linéaire

Un exemple :p=f(τ):

reg-lin-1.py

1 # -*- coding: utf-8 -*-

2

3 from scipy import stats

4 import matplotlib.pyplot as plt

5 import numpy as np

6

7 p = [2.4e5, 5.1e5, 1.05e6, 2.04e6]

8 tau = [1.245e-3, 2.49e-3, 5.10e-3, 0.01]

9

10 plt.plot(tau,p,’o’)

11 plt.grid()

12 a, b, r, _, _ = stats.linregress(tau,p)

13 print(’a = %.3e , b= %.3e , r= %.4f’%(a,b,r))

14 x=np.linspace(0,0.012,100)

15 plt.plot(x,a*x+b,label=’a = %.3e , b = %.3e , r = %.4f’%(a,b,r))

16 plt.legend()

17 plt.xlim(0,0.012)

18 plt.xlabel(r’$\tau$’)

19 plt.ylabel(r’$p$’)

20 plt.title(r’$p = f \, (\tau)$’)

21 plt.savefig("reg-lin-1.eps",dpi=100)

22 plt.show()

Le graphe correspondant :

(5)

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1.6 Scilab 5

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

τ 0

500000 1000000 1500000 2000000 2500000

p

p = f (τ)

a = 2.051e+08 , b = -5.564e+03 , r = 0.9999

et l’affichage :

a = 2 . 051e+08 , b= -5. 564e+03 , r= 0 . 9999

1.5.2 Racines de polynôme

Soit le polynôme :

x⁴−1,0.10⁻¹⁴x²+ 2x−3,0.10⁻³= 0 Le programme :

roots.py

1 # -*- coding: utf-8 -*-

2

3 import numpy as np

4 coeff = [1,0,-1e-14,2,-3e-3]

5 sol = np.roots(coeff)

6 print(sol)

7 # en arrondissant et en écriture scientifique

8 sol_arr = ["{:.2e}".format(el) for el in sol]

9 print(sol_arr)

L’affichage :

[ -1 . 26042065+0 . j 0 . 62946033+1 . 09112398j 0 . 62946033-1 . 09112398j

0 . 0015 +0 . j ]

[’-1 . 26e+00+0. 00e+00j ’, ’6. 29e-01+1 . 09e+00j ’, ’6 . 29e-01-1 . 09e+00j ’, ’1 . 50e-03+0 . 00e+

00j ’]

1.6 Scilab

1.6.1 Régression linéaire

Le programme :

(6)

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reg-lin-1.sce

1 x = poly(0,"x")

2 p1 = -3.e-3 + 2*x -1.e-14*x^2 + x^4;

3 sol1=roots(p1);

4 disp(sol1);

5

6 c2 = [-3.e-3,2.,-1.e-14,0.,1.];

7 p2 = poly(c2,"x","coeff")

8 sol2 = roots(p2);

9 disp(sol2);

2.050D+08 -4941.235 0.9999418

et le graphe correspondant :

0.01

0.002 0.004 0.006 0.008

0.001 0.003 0.005 0.007 0.009

2e06

1e06

2e05 4e05 6e05 8e05 1.2e06 1.4e06 1.6e06 1.8e06 2.2e06

1.6.2 Racines de polynôme

Soit le polynôme :

x⁴−1,0.10⁻¹⁴x²+ 2x−3,0.10⁻³= 0

Le programme : roots.sce

1 x = poly(0,"x")

2 p1 = -3.e-3 + 2*x -1.e-14*x^2 + x^4;

3 sol1=roots(p1);

4 disp(sol1);

5

6 c2 = [-3.e-3,2.,-1.e-14,0.,1.];

(7)

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1.6 Scilab 7

7 p2 = poly(c2,"x","coeff")

8 sol2 = roots(p2);

9 disp(sol2);

L’affichage :

-1.2604207 + 0.i 0.6294603 + 1.091124i 0.6294603 - 1.091124i 0.0015 + 0.i -1.2604207 + 0.i 0.6294603 + 1.091124i 0.6294603 - 1.091124i 0.0015 + 0.i