[ Correction Baccalauréat blanc 2017 STMG \
EXERCICE1 5 points
Partie A
1. Le taux d’évolutionT est défini parT =valeur finale−valeur initiale valeur initiale
T=8−4,2
4,2 =0,904 76. Le taux d’évolution du chiffre d’affaires entre 200 0.5 point
2. En appelanttmle taux moyen, le coefficient multiplicateur global est aussi (1+tm)3puisque le chiffre d’affaires a subi trois évolutions durant cette période.
(1+tm)3=1,904 8 par conséquenttm=1,904 813−1≈0,239 6.
Le chiffre d’affaires a augmenté chaque année en moyenne de 23,96 %. 15 point
3. À un taux d’évolutiont correspond un coefficient multiplicateur de 1+t. Le coefficient multiplicateur est donc ici de 1,09.
Entre 2013 et 2016, il y a eu trois évolutions donc une estimation serait 12,4×1,093=16,06 Le chiffre d’affaires en ligne pourrait être estimé en 2016 à 16,06 milliards d’euros. 0.5 point
Partie B
1. Le nuage de points¡
xi ; yi¢
associé à cette série statistique est tracé voir le graphique en dessous. 0.5 point
2. a. À l’aide de la calculatrice, une équation de la droite d’ajustement deyenxde ce nuage de points par la méthode des moindres carrés esty=1,22x+3,14.Les coefficients sont ar- rondis au centième. 0.5 point
b. voir le graphique en dessous0.5 point
3. Le rang de l’année 2016 est 11. Remplaçonsxpar cette valeur dans l’équation de la droite.
y=1,2×11+3,14=16,3.
Le chiffre d’affaires en ligne pourrait être estimé en 2016, selon ce modèle, à 16,3 milliards d’euros. 0.5 point
Partie C 1. i=1 293
1 036×100≈124,8. 0.5 point
L’indice de 2012, base 100 en 2011 est, arrondi au dixième, 124,8.
2. Déterminons le nombre de plaintes enregistrées en 2013.
Entre 2011 et 2013 le coefficient multiplicateur est 1,834. Par conséquent, le nombre de plaintes enregistrées en France en 2013 est
1 036×1,834 c’est-à-dire environ 1 900 plaintes. 0.5 point
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Rang de l’année CA en milliards d’euros
+ +
+ +
+ +
+ +
D
EXERCICE2 5 points
Partie A
1. Selon ce modèle, au bout de six semaines le pic de l’épidémie a été atteint. Nous lisons l’abscisse du sommet de la parabole. 0.5 point
2. Le nombre de semaines pendant lesquelles le nombre de malades a été supérieur ou égal à 600 est 4. De la semaine 4 à la semaine 8, sur cet intervalle, la courbe est située au dessus de la droite d’équationy=600. 0.5 point
2
3. a. Montrons quef(x)>600 équivaut à−x2+12x−32>0.
f(x)>600
−30x2+360x−360>600
−30x2+360x−360−600>0
−30x2+360x−960>0 30¡
−x2+12x−32¢
>0
Puisque 30 est un nombre réel strictement positif, nous pouvons diviser les deux membres de l’inégalité par 30. Nous obtenons ainsi l’inégalité demandée. 0.5 point
b. Déterminons alors les solutions de−x2+12x−32=0. Ceci est une équation du second degré, calculons alors∆.
∆=122−4×(−1)×(−32)=144−128=16. Le trinôme admet donc deux racines x1=−b−p
b2−4ac
2a x2=−b+p
b2−4ac 2a d’oùx1=−12−4
−2 =8 x2=−12+4
−2 =4.
Par conséquent−x2+12x−32= −(x−4)(x−8).
En dressant un tableau de signes nous obtenons surR
x −∞ 2 4 8 10 +∞
−(x−4)(x−8) − − 0 + 0 − −
Il en résulte que l’ensemble des solutions sur [2 ; 10] de l’inéquation f(x)> 600 est [4 ; 8].1 point
c. Nous retrouvons le résultat obtenu dans la question 2.0.5 point Partie B
1. a. Calculons f′(x), oùf′désigne la fonction dérivée de f sur l’intervalle [2 ; 10]
f′(x)= −30(2x)+360= −60x+360=60(−x+6).
puis résolvons l’inéquationf′(x)>0 sur cet intervalle.
SurR−x+6>0 est équivalent àx66.
L’ensemble des solutions de l’inéquation est [2 ; 6] 0.5 + 0.5 point b. Étudions d’abord le sens de variation de f.
Si pour toutx∈I,f′(x)<0 alors la fonction f est strictement décroissante surI.
Pourx∈]6 ;10], f′(x)<0, par conséquent f est strictement décroissante sur cet inter- valle.
Si pour toutx∈I, f′(x)>0 alorsf est strictement croissante surI.
Pourx∈[2 ; 6[, f′(x)>0 par conséquentf est strictement croissante sur cet intervalle.
Dressons le tableau des variations de la fonction f sur l’intervalle [2 ; 10]. 0.5 point
x 2 6 10
f′(x) + 0 −
Variations def
240 240
720
2. Pour y répondre, calculonsf′(4).f′(4)=60(−4+6)=120. Commef′(4)<f′(3), la grippe se propageait plus rapidement au bout de trois semaines qu’au bout de quatre semaines. 0.5 point
3
EXERCICE3 4 points
1.
0,25 A
0,95 C
0,05 C
0,75 B 0,8 C
0,2 C 1 point
2. a. A∩C est l’évènement :« les fruits proviennent du fournisseur A et sont destinés à la fabrication de confiture ». 0.5 point
b. p(A∩C)=p(A)×pA(C)=0,25×0,95=0,237 5 soit 0,24 arrondi au centième. 0.5 point c. Les évènements AetC sont incompatibles si A∩C = ;ou sip(A∩C)=0. Nous avons montré quep(A∩C)=0,24. Par conséquent les deux événements ne sont pas incom- patibles. Il y a des fruits du producteurAdestinés à la fabrication de confitures. 0.5 point
3. a. Montrons que la probabilitép(C), arrondie au centième, est égale à 0,84.
Calculonsp(C).
p(C)=p(A∩C)+p(B∩C)=p(A)×pA(C)+p(B)×pB(C)=0,237 5+0,75×0,8=0,837 5.
La probabilité deC est donc, arrondie au centième, 0,84. 0.5 point b. Les évènementsAetC sont indépendants sip(A∩C)=p(A)×p(C).
p(A)×p(C)=0,25×0,84=0,216=0,24.
Les événementsAetC ne sont pas indépendants. 0.5 point 4. pC(A)=p(A∩C)
p(C) =0.2375
0.8375 0.5 point
EXERCICE4 6 points
0.25+0.75 pointpour chaque question Partie A
1. réponse b La suite (Un) est géométrique de premier terme U0 = 10 et de raison q = 3, alors :Un=u0×q4. Pouru4=10×34=810
2. réponse dLa suite (Vn) est arithmétique de premier termeV0=0 et de raisonr=5 alors le terme général estvn=v0+nrsoitvn=5nLa somme est calculée en faisant à la calculatrice : somme(suite(5X,X,1,10))
V0+V1+ ··· +V10est égale à 275
3. réponse dOn aura alorsan=150×1,10n. En effet augmenter de 10% revient à multiplier par 1.1.anest donc une suite géométrique de raison 1.1 et de premier terme 150.
Partie B
1. réponse bDiminuer de 5% revient à multiplier par 0.95. L’instruction $ permet de fixer une ligne ou une colonne ce que l’on ne veut pas.
2. réponse a
En utilisant le tableur de la calculatrice on au13>550 etu14<550
3. réponse aLe deuxième algorithme a une erreur ce n’est pas u>550 et affichera 2010. Le troisième affichera 2010 aussi.
4
