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det( | ~ u , v ) Aire(OACB) |= ~ Remarque: det( | ~ u , v ) 2 × Aire(OAB) |= ~ Interprétationgéométriquedudéterminant Définition

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

DETERMINANT DE DEUX VECTEURS 2nde

On se place dans un repère orthonormé (O ; I, J) du plan.

Définition

~

uet~vsont deux vecteurs de coordonnées respectives¡ x; y¢

et¡ x; y¢

. Ledéterminantde~uet~vest le réelx yxy. On le note det(~u,~v).

Interprétation géométrique du déterminant

A et B sont les points tels que~u=−→

OA et ~v=−→

OB. Alors |det(~u,~v)| =2×Aire(OAB)

u

v

b

O

b A

b

B

Démonstration dans un cas particulier (voir le fichiergeogebrajoint) :

Aire(OAB) = Aire(OBB’)−Aire(OAA’)−Aire(AA’B’B)

= xy 2 −x y

2 −(y+y)(xx) 2

= xyx yy x+y xyx+yx 2

= x yxy 2

= det(~u,~v) 2

Remarque :

SoitCle point tel que le quadrilatèreO AC B soit un parallélogramme. Alors |det(~u,~v)| =Aire(OACB)

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