Collège Bilingue l’Etoile Brillante du Matin

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CBEBM Epreuve de Mathématiques 1^ère Séquence. Prof : TNAM@CBEBM 2017 Classe de 2^nde C

EXERCICE 1 : 4 points

On définit dans la loi de composition interne notée , par : Pour tous ,

1. Montrer que la loi est commutative et associative. 1,5pt 2. Montrer que est l’élément neutre pour cette loi. 0,5pt 3. (a) Calculer et en déduire le symétrique de pour la loi . 1pt

(b) L’équation admet-elle une solution dans ? 0,5pt

(a) muni de la loi est-il un groupe ? Justifier votre réponse. 0,5pt

A) Soient et deux nombres réels strictement positifs tels que On pose : ; et

1. Démontrer que : et 1pt 2. Démontrer que : 0,5pt 3. Démontrer que : En déduire que 1pt 4. Ranger dans l’ordre croissant les nombres et 0,5pt B) Soit un nombre entier naturel. On pose

1. Calculer 0,75pt 2. En déduire que pour tout 0,5pt

1. On pose : .

(b) Montrer que 0,5pt (c) Démontrer par l’absurde que tous les éléments de sont des irrationnels. 1pt

2. Résoudre dans l’équation et inéquations suivantes :

a) ; b) ; c) 1,5pt MINESEC

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DRL-DDSM EXAMEN SEQUENCE N° 1 Durée : 3h Classe : 2^nde C COEFF. 6 EPREUVE MATHEMATIQUES Prof : T.N. AWONO MESSI

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 *

a b ,  

a *

b    a b 2 ab .

* 0

3

2 *

x 1

*2 ^⁰



 *

3 2 * 3

4

p q p  q .

2 p q

a 

 g  pq 2

1 1 . h

p q



 p  h a  q .

. g  a

2

.

g  ah h  g .

, , ,

p q a g h .

n S      1 n n

²

n

³

n

⁴

.

 ² ⁿ

²

^ ⁿ 

²

^ ^{4 .} ^S

,

n   ² ⁿ

²

^ ⁿ 

²

^ ^{4 .} ^S



A 2, / 0 2

A     q q    q 2   

 

  

  ^{0;1 .}

A 

3 x   2 3 2 x   1 3 x  3

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CBEBM Epreuve de Mathématiques 1^ère Séquence. Prof : TNAM@CBEBM 2017 Classe de 2^nde C

EXERCICE 4 : 4,5 points

A) Montrer chacune des égalités suivantes :

1. Pour 0,75pt

2. Pour tout réel 0,75pt

3. Pour tout 1pt

B) Dire en justifiant si l’affirmation proposée est vraie ou fausse.

1. équivaut à : 0,5pt

2. La somme de deux nombres irrationnels est un nombre irrationnel. 0,5pt 3. Tout nombre impair est premier. 0,5pt 4. 0,5pt

EXERCICE 5 : 4,5 points

A) On considère l’ensemble

1. Citer éléments de 0,5pt 2. Résoudre dans l’inéquation 0,5pt

3. Démontrer que pour tout on a : 0,5pt 4. En déduire un majorant de 0,25pt 5. est-il le maximum de Justifier. 0,5pt B) Soient et des nombres réels strictement positifs.

1. Démontrer que : (a) 0,75pt

(b) 0,75pt 2. En déduire que 0,75pt

1

2

3 1

2, 1 .

2 2

x x

 

    

 

2, 2 2 4 .

2 2

x x x

x x

    

  

 

*

1 1 1 1 1 1

, .

1 1 2 3 6

n  n  n  n n  n  n  n

 





²^^{3 3}



^x ^¹ ¹ ^.

2 3 3 x 





^ ^{2;1; 5}



^ ^^.

2 1

, .

1 E n n

n

  

       

2 E .

 2 1

1 1.

n n

 

 ,

n   2 1 1

2 .

1 1

n

n n

  

 

. E

2 E ?

, ,

*

a b c  

_

x y ,

2 2

1 1

2 . x y  xy



2 2

1 1 1

2 . x y

x y x y

 

    

  

2 2 2 2 2 2

1 1 1

a b a c b c .

a b a c b c a b c

       

  

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