L'homme et le crabe sont presque sûrs
de rentrer chez eux
Polymères dirigés en milieu aléatoire
Le retour à l'origine
Cas
Particuliers
Alain
Alain CAMANESCAMANES
camanes-a@univ-nantes.fr
camanes-a@univ-nantes.fr Laboratoire de MathématiquesLaboratoire de Mathématiques Jean Leray
Jean Leray
Un oiseau retrouve sa maison seulement
dans 34% des cas
Vu de loin,
quelle que soit la taille des sauts, le chemin ressemble à
un mouvement brownien
En dimension 1, 2,
quel que soit l'environnement, pour toute température T finie,
le polymère
ne se comporte pas comme une marche aléatoire
En dimension 3 ou plus,
il y a une température critique, dépendant de l'environnement
Les marches aléatoires
Les polymères dirigés
Un homme sort de chez lui et se promène au hasard...
Que lui arrivera-t-il?
Le polymère dirigé optimise le nombre
de sites sympathiques qu'il visite...
Que lui arrivera-t-il?
1/2
1/2 1/4
1/6
Energie : E = 4*●+6*●
Température : T
Probabilité de suivre ce trajet :
temps
position