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Polymères dirigés en milieu aléatoire

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

L'homme et le crabe sont presque sûrs

de rentrer chez eux

Polymères dirigés en milieu aléatoire

Le retour à l'origine

Cas

 Particuliers

Alain

Alain CAMANESCAMANES

camanes-a@univ-nantes.fr

camanes-a@univ-nantes.fr Laboratoire de MathématiquesLaboratoire de Mathématiques Jean Leray

Jean Leray

Un oiseau retrouve sa maison seulement

dans 34% des cas

Vu de loin,

quelle que soit la taille des sauts, le chemin ressemble à

un mouvement brownien

En dimension 1, 2,

quel que soit l'environnement, pour toute température T finie,

le polymère

ne se comporte pas comme une marche aléatoire

En dimension 3 ou plus,

il y a une température critique, dépendant de l'environnement

Les marches aléatoires

Les polymères dirigés

Un homme sort de chez lui et se promène au hasard...

Que lui arrivera-t-il?

Le polymère dirigé optimise le nombre

de sites sympathiques qu'il visite...

Que lui arrivera-t-il?

1/2

1/2 1/4

1/6

Energie : E = 4*●+6*●

Température : T

Probabilité de suivre ce trajet :

temps

position

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