Modélisation numérique de la propagation instable et limitée de fissure due à la présence de zones locales fragiles

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HAL Id: hal-01495832

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Submitted on 26 Mar 2017

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Modélisation numérique de la propagation instable et limitée de fissure due à la présence de zones locales

fragiles

Haïthem Adouani, Bing Tie, Clotilde Berdin, Denis Aubry

To cite this version:

Haïthem Adouani, Bing Tie, Clotilde Berdin, Denis Aubry. Modélisation numérique de la propagation instable et limitée de fissure due à la présence de zones locales fragiles. 8e Colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2007, Giens, France. �hal-01495832�

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LQVWDEOHHWOLPLWpHGHILVVXUHGXHjOD SUpVHQFHGH]RQHVORFDOHVIUDJLOHV

+DLWKHP$GRXDQL%LQJ7LH&ORWLOGH%HUGLQ'HQLV$XEU\

* Laboratoire de Mécanique des Sols, Structures et Matériaux (CNRS UMR 8579) École Centrale Paris, Grande Voie des Vignes 92295 Châtenay-Malabry Cedex, France

haithem.adouani@ecp.fr,bing.tie@ecp.fr,clotilde.berdin@ecp.fr, denis.aubry@ecp.fr

RÉSUMÉ.Assurer l‘intégrité des structures et composants industriels passe par la considération de la présence de défauts et par la détermination des conditions d’amorçage, de propagation et d’arrêt des fissures dues à la présence de ces défauts. Notre étude est motivée par la prédiction de la propagation dynamique et de l’arrêt de fissures dans les composants industriels de grande taille. Il s’agit d’étudier l’extension instable de ces fissures lorsqu’elles s’amorcent dans des zones locales fragiles et de prédire leur arrêt dû en particulier à des zones plus tenaces. La propagation instable et limitée de fissure est associée au phénomène dit de « pop-in » [4]. Par ailleurs, ces fissures se propageant à des vitesses de l’ordre de 10% de la vitesse des ondes de pression dans le matériau, il est donc nécessaire de déterminer le rôle de la dynamique du phénomène dans la propagation et l’arrêt de ces fissures.

ABSTRACT. The assessment of some industrial security components often needs to predict the initiation of brittle crack. A second level of security can be achieved in predicting crack arrest, especially when crack initiates in local brittle zone and extends towards tougher material zones. In this case, one observed the so-called “pop-in” phenomenon [4], which comes from limited brittle crack propagation. Since brittle crack propagates at speed about 10% of dilatational wave speed, elastic waves can be triggered, so it is necessary to investigate if they may influence the crack advance and arrest.

MOTS-CLES. Propagation instable de fissure, pop-in, solveur non linéaire, zone cohesive.

KEYWORDS. Instable crack propagation, pop-in, non linear solver, cohesive zone.

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5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpH

,QWURGXFWLRQ

$X FRXUV GH FHWWH pWXGH QRXV SURSRVRQV G¶DQDO\VHU OH SKpQRPqQH GX SRSLQ LQGXLW SDU OD SURSDJDWLRQ LQVWDEOH GH ILVVXUH GXH j OD SUpVHQFH G¶XQH ]RQH ORFDOH IUDJLOH HQ GpYHORSSDQW XQH DSSURFKH QXPpULTXH DSSURSULpH TXL SHUPHW XQH PRGpOLVDWLRQILDEOHGHODSURSDJDWLRQOLPLWpHGHILVVXUH/DILVVXUDWLRQHVWPRGpOLVpH SDUODWKpRULHGHOD]RQHFRKpVLYH&HPRGqOHFRPELQHjODIRLVXQFULWqUHpQHUJpWLTXH HW XQ FULWqUH HQ FRQWUDLQWH ORFDOH DILQ GH TXDQWLILHU OHV PpFDQLVPHV GH GLVVLSDWLRQ G¶pQHUJLHGDQVOD]RQHGXSURFHVVXVGHILVVXUDWLRQ/HSKpQRPqQHGHGLVVLSDWLRQHVW WUDLWp SDU O¶LQWURGXFWLRQ G¶XQH pQHUJLH GH VXUIDFH GpILQLH DX QLYHDX GH OD VXUIDFH FRKpVLYHFHTXLFRQVWLWXHODSULQFLSDOHGLIIpUHQFHSDUUDSSRUWDX[DSSURFKHVORFDOHHW JOREDOH GH OD UXSWXUH 3DU FRQVpTXHQW LO HVW QpFHVVDLUH GH FUpHU H[SOLFLWHPHQW OHV VXUIDFHVFRKpVLYHVGHILVVXUDWLRQGDQVOHVPRGqOHVGHGLVFUpWLVDWLRQQXPpULTXH'DQV QRWUH pWXGH QRXV DYRQV FKRLVL G¶XWLOLVHU GHV pOpPHQWV ILQLV G¶LQWHUIDFH SRXU UHSUpVHQWHUOHVILVVXUHV&HVpOpPHQWVRQWpWpGpYHORSSpVGDQVXQFRGHpOpPHQWVILQLV RULHQWpREMHWV22)( 2EMHFW 2ULHQWHG )LQLWH(OHPHQWSURJUDP SRXUGHVVWUXFWXUHV 'HW'/HFRPSRUWHPHQWPpFDQLTXHGHFHVpOpPHQWVG¶LQWHUIDFHHVWUpJLSDUODORL GHFRPSRUWHPHQWFRKpVLYHDGRXFLVVDQWHGpYHORSSpHSRXUpYDOXHUO¶HQGRPPDJHPHQW HW OD UXSWXUH GHV PDWpULDX[ pWXGLpV > @ /H VROYHXU G\QDPLTXH GpYHORSSp SRXU O¶LQWpJUDWLRQWHPSRUHOOHGHODSURSDJDWLRQGHILVVXUHHVWGLVFXWp&RPPHODJpRPpWULH HW SDU FRQVpTXHQW OH PDLOODJH GH OD VWUXFWXUH pWXGLpH pYROXHQW DX FRXUV GX WHPSV G¶XQH PDQLqUH FRQWLQXH HW UDSLGH GXUDQW O¶DQDO\VH WUDQVLWRLUH LO HVW SULPRUGLDO G¶DVVXUHU OD VWDELOLWp QXPpULTXH GH O¶LQWpJUDWLRQ HQ WHPSV /¶pWXGH WKpRULTXH GH OD VWDELOLWpGHQRWUHVROYHXUG\QDPLTXHHVWSUpVHQWpH

0RGqOHVHWVROYHXUVQXPpULTXHV

&H FKDSLWUH SUpVHQWH OHV PRGqOHV DGRSWpV HW OHV RXWLOV QXPpULTXHV GpYHORSSpV GDQVFHWWHpWXGH

Notations et problème mécanique

1RXV FRQVLGpURQV XQ GRPDLQHΩ ERUQp SDU VD IURQWLqUH ∂Ω TXL HVW OD UpXQLRQ GHVWURLVSDUWLHVΓXΓ_σHW ΓF Γ_σHVWODSDUWLHROHVIRUFHVVXUIDFLTXHVH[WHUQHVJ^σ VRQWDSSOLTXpHVΓ_XHVWFHOOHHQFDVWUpHHW Γ_FHVWXQHILVVXUHFRQWHQXHGDQVOHYROXPH ΩΩHVWpJDOHPHQWVRXPLVjGHVFKDUJHPHQWVYROXPLTXHVH[WHUQHVI/DILVVXUHΓF FRQWLHQW XQH ]RQH GH SURFHVVXV GH ILVVXUDWLRQ QRWpH ΓFRKH± TXL pYROXH DX FRXUV GX WHPSVHWGRQWOHFRPSRUWHPHQWHVWUpJLSDUXQHORLFRKpVLYH6HORQODWKpRULHGHOD ]RQH FRKpVLYH OHV WUDFWLRQV FRKpVLYHV 7⁺HW 7⁻ VRQW DSSOLTXpHV UHVSHFWLYHPHQW VXU ΓFRKH+ HWΓFRKH− )LJXUHD

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)LJXUHDomaine Ω fissuré par ΓF incluant ΓFRKH± = ΓFRKH+ ∪ ΓFRKH− .

/D WKpRULH FRKpVLYH GpILQLW XQH ORL GH FRPSRUWHPHQW HQWUH OHV IRUFHV FRKpVLYHV7=7⁻ = −7⁺HWOHVGpSODFHPHQWVG¶RXYHUWXUHGHVGHX[OqYUHVGHVVXUIDFHV FRKpVLYHVVHORQOHPRGqOHVXLYDQW

7>X@_[= +>X@_[>X@_[ =−'>X@_[.⁺>X@_[>@

2 >X@_[ =X[⁺−X[⁻ HVW OH VDXW GH GpSODFHPHQW GHV VXUIDFHV FRKpVLYHV ΓFRKH±

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/HVpTXDWLRQVG¶pTXLOLEUHG\QDPLTXHGXGRPDLQHΩV¶pFULYHQWFRPPHVXLW

'LYσX[+I = ρX VXUΩ

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σX^±Q^± =7^± VXU Γ_FRKH^± 7⁺+7⁻ = VXU ΓFRKH±

X= VXU ΓX

>X@_[Q⁻ ≥ VXU Γ_FRKH^±

>@

2σHVWOHFKDPSGHFRQWUDLQWHVXHVWOHFKDPSGHGpSODFHPHQWGDQVOHGRPDLQHΩ HWQ HWQ^± VRQW UHVSHFWLYHPHQW OHV YHFWHXUV QRUPDX[ VRUWDQWV DX[ VXUIDFHV Γ_σ HW ΓFRKH± /HVVXUIDFHVFRKpVLYHVVRQWPDLOOpHVSDUOHELDLVG¶pOpPHQWVILQLVG¶LQWHUIDFH

$LQVLGHVpOpPHQWVILQLVFRKpVLIVVRQWGpYHORSSpVGDQVOHFRGH22)('HVFDOFXOV UpDOLVpVVXUGHVpSURXYHWWHV&7HQ'HWHQ'RQWYDOLGpOHGpYHORSSHPHQWGHFHV pOpPHQWVFRKpVLIV>@

Solveurs numériques

'HV VROYHXUV QRQ OLQpDLUHV GX W\SH 1HZWRQ PRGLILp VRQW LPSOpPHQWpV /D GLVFUpWLVDWLRQ HQ WHPSV VH IDLW GH PDQLqUH LQFUpPHQWDOH /H FDOFXO GHV YDULDEOHV GX SUREOqPHjO¶LQVWDQWW^N⁺jSDUWLUGHVYDULDEOHVGpWHUPLQpHVjO¶LQVWDQW W^NVHIDLWGH PDQLqUHLWpUDWLYH1RXVDYRQVGpYHORSSpGHX[VROYHXUV3RXUOHSUHPLHUODPDWULFH GHULJLGLWpLQLWLDOHHVWXWLOLVpHFRPPHPDWULFHG¶LWpUDWLRQ

ΓFRKH

Γ

Q Q

7 7

Q Γσ

Γ^X

J_σ

X_G

Ω

a) b)

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3RXUDPpOLRUHUODFRQYHUJHQFHGHODUpVROXWLRQQRQOLQpDLUHOHGHX[LqPHVROYHXU SOXVFRWHX[HQWHPSVUpDFWXDOLVHDXGpEXWGHFKDTXHpWDSHGHWHPSVODPDWULFHGH ULJLGLWp TXL GpSHQG GH OD ULJLGLWp −'^N.⁺GHV pOpPHQWV MRLQWV j O¶pWDSH W^N 'HV GLIILFXOWpVGHFRQYHUJHQFHVRQWPLVHVHQpYLGHQFHORUVTXHOHSRSLQDOLHX3RXUFHOD XQH VWUDWpJLH GH GLVFUpWLVDWLRQ DGDSWDWLYH HQ WHPSV HVW DGRSWpH HW V¶DYqUH LQGLVSHQVDEOH3DUFHWWHVWUDWpJLHOHSDVGHWHPSV ΔW SHXWrWUHGLPLQXpRXDXJPHQWp G¶XQH pWDSH GH WHPSV j XQH DXWUH VHORQ O¶pWDW GH FRQYHUJHQFH GH OD UpVROXWLRQ LWpUDWLYH

Stabilité dynamique

/HV UpVXOWDWV GHV FDOFXOV SUpVHQWpV GDQV OD VHFWLRQ VXLYDQWH SRUWHQW VXU GHV SUREOqPHV TXDVLVWDWLTXHV 1pDQPRLQV XQ VROYHXU QRQOLQpDLUH G\QDPLTXH HVW HQ FRXUVGHGpYHORSSHPHQWHWVDSURSULpWpGHVWDELOLWpDpWppWXGLpHDQDO\WLTXHPHQW&H VROYHXUHVWEDVpVXUODPpWKRGHGH*DOHUNLQHVSDFHWHPSVGLVFRQWLQXHHQWHPSV>

@&HWWHPpWKRGHFRQVLVWHjFRQVLGpUHUXQGRPDLQHHVSDFHWHPSV 6= Ω ×> 7>R

> 7>UHSUpVHQWHO¶LQWHUYDOOHGXWHPSVGXSUREOqPHG\QDPLTXH/HGRPDLQHHVSDFH WHPSV HVW VXEGLYLVp HQ SOXVLHXUV WUDQFKHV HVSDFHWHPSV 6^Q = Ω ×>W_Q W_Q₊> /HV LQFRQQXHVGXSUREOqPHTXLVRQWOHVFKDPSVGHGpSODFHPHQW XHWGHYLWHVVHYVRQW GLVFRQWLQXHVHQWHPSVHQWUHGHX[WUDQFKHVHVSDFHWHPSVVXFFHVVLYHV)LJXUH

)LJXUHIllustration d’un domaine espace-temps /HVVDXWVHQWHPSVGHVGLIIpUHQWVFKDPSVPpFDQLTXHVVRQWGRQQpVSDU

X_Q^± = OLP

δ →XW_Q ± δ >X_Q@_W_Q =X_Q⁺ −X⁻_Q>@

/DPpWKRGHGH*DOHUNLQGLVFRQWLQXHHQWHPSVGDQVOHFDVG¶XQSUREOqPHpODVWR G\QDPLTXHJDUDQWLWODVWDELOLWpLQFRQGLWLRQQHOOHGXVROYHXUpODVWRG\QDPLTXHPrPH VLOHPDLOODJHFKDQJHDXFRXUVGXWHPSV>@'DQVOHFDVRODVWUXFWXUHFRQWLHQWXQH ILVVXUH TXL VH SURSDJH DX FRXUV GX WHPSV FH TXL HVW XQH VLWXDWLRQ QRXYHOOH QRXV PRQWURQV TXH FHWWH VWDELOLWp LQFRQGLWLRQQHOOH HVW FRQVHUYpH (Q HIIHW O¶DQDO\VH GH VWDELOLWpHVWEDVpHVXUXQHDSSURFKHpQHUJpWLTXH>@$LQVLHQQRWDQW (WO¶pQHUJLH WRWDOHjO¶LQVWDQWWQRXVPRQWURQVTXH

(W⁻_Q₊−(W⁻_Q= −(_-W_Q− 7>X@_[ >Y@_[_Γ_FRKH

W_Q W_Q₊

³

^≤^>@

2(^-HVWO¶pQHUJLHGLVVLSpHGDQVOHV GLVFRQWLQXLWpVHQ XHW Y TXLHVWSURSUHjOD PpWKRGHGH*DOHUNLQGLVFRQWLQXHHQWHPSV/DUHODWLRQFLGHVVXVPRQWUHFODLUHPHQW TXH O¶pQHUJLH FRKpVLYH GLVVLSpH UHQIRUFH OD VWDELOLWp LQFRQGLWLRQQHOOH pWDEOLH SDU OD PpWKRGHGH*DOHUNLQGLVFRQWLQXHHQWHPSV

X( )t_n⁺ ^Y( )^tⁿ⁺

( )

X( )t_n⁻ ^Y( )^tⁿ⁻

( )

≠

XW ⁺_QYW⁺_Q

XW ⁻_QYW⁻_Q

(6)

0RGpOLVDWLRQGXSRSLQ

&H FKDSLWUHSUpVHQWH GHVUpVXOWDWV QXPpULTXHVREWHQXV VXUXQH pSURXYHWWH&7 SUpVHQWDQW GHV ]RQHV ORFDOHV IUDJLOHV HQ SRLQWH GH ILVVXUH )LJXUH /HV GHX[

PDWpULDX[OD]RQHORFDOHIUDJLOHOD]RQHURXJHVXUODILJXUHHWOHPpWDOGHEDVH RQWXQFRPSRUWHPHQWpODVWRSODVWLTXH/D]RQHORFDOHIUDJLOHSUpVHQWHXQHFRQWUDLQWH G¶pFRXOHPHQWSOXVpOHYpHTXHOHPDWpULDXGHEDVH/DFRQWUDLQWHFULWLTXHFRKpVLYHHVW SOXVEDVVHGDQVOD]RQHORFDOHIUDJLOHDORUVTXHOHVpQHUJLHVGLVVLSDWLYHVFULWLTXHVVRQW LGHQWLTXHV/¶pSURXYHWWHHVWFKDUJpHHQGpSODFHPHQWLPSRVp

)LJXUHRupture d’une éprouvette CT25 présentant une zone locale fragile

Choix du solveur et paramètres numériques

$YHF O¶DUULYpH GX SRSLQ TXL FRUUHVSRQG DX GpEXW GH OD FKXWH GH IRUFH VXU OD FRXUEHIRUFHGpSODFHPHQW)LJXUHDODFRQYHUJHQFHGHODUpVROXWLRQQRQOLQpDLUH HVW WUqV GLIILFLOH /D VWUDWpJLH GH SDV GH WHPSV DGDSWDWLI V¶HVW DYpUpH LQGLVSHQVDEOH SRXUPRGpOLVHUOHSRSLQ(QHIIHWSHQGDQWOHSRSLQLOHVWQpFHVVDLUHG¶XWLOLVHUXQ SDVGHWHPSVWUqVSHWLWTXLHVWGHO¶RUGUH ΔW=⁻8_WRWDO3RXUOHVROYHXUXWLOLVDQWOD PDWULFH GH ULJLGLWp LQLWLDOH FRPPH PDWULFH G¶LWpUDWLRQ XQH DXWUH GLIILFXOWp GH OD UpVROXWLRQQRQOLQpDLUHDOLHXjODILQGXSRSLQRODIRUFHUHFRPPHQFHjDXJPHQWHU

¬ FH PRPHQW VL RQ JDUGH OH SHWLW SDV GH WHPSV SRXU OH SRSLQ RQ REWLHQW GHV RVFLOODWLRQV )LJXUHD/D SUHPLqUH VWUDWpJLH DGRSWpHSRXU pYLWHU FHV RVFLOODWLRQV FRQVLVWHjDXWRULVHUO¶DXJPHQWDWLRQGXSDVGHWHPSVDSUqVOHSRSLQ)LJXUHE

8QHGHX[LqPHDOWHUQDWLYHFRQVLVWHjXWLOLVHUOHVROYHXURODPDWULFHGHULJLGLWp HVW UpDFWXDOLVpH HQ GpEXW GH FKDTXH pWDSH TXL UpGXLW QRWDEOHPHQW OHV RVFLOODWLRQV QXPpULTXHV)LJXUHF

)LJXUH Courbes force-déplacement montrant la resolution des oscillations numériques

a) b) c)

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)LJXUHCourbe force-déplacement a) et avancée de la fissure b) en fonction de l’ouverture totale pour deux lois d’écrouissage différentes du métal de base Etudes paramétriques du pop-in

/¶LQIOXHQFHGHVGLIIpUHQWVSDUDPqWUHVPpFDQLTXHVVXUOHSKpQRPqQHGXSRSLQD pWppWXGLpH,FLQRXVPRQWURQVFRPPHH[HPSOHO¶LQIOXHQFHGHODSODVWLFLWpGXPpWDO GHEDVHVXUOHSRSLQ8QHORLG¶pFURXLVVDJHLVRWURSHGHW\SH σHT = σσ\ +&ε^S^QHVW XWLOLVpHSRXUOHPpWDOGHEDVHDYHFGLIIpUHQWHVYDOHXUVGH&/HVUpVXOWDWVPRQWUHQW TXH SOXV & HVW SHWLW SOXV O¶DPRUoDJH GX SRSLQ HVW UHWDUGp FH TXL GRQQH XQH ORQJXHXUGHILVVXUHOpJqUHPHQWSOXVJUDQGH)LJXUH

&RQFOXVLRQV

3RXU PRGpOLVHU OH SRSLQ OD WKpRULH GH OD ]RQH FRKpVLYH D pWp DGRSWpH 'HV GLIILFXOWpV GH FRQYHUJHQFH GH OD UpVROXWLRQ QRQ OLQpDLUH GDQV OH FDV GX SRSLQ VRQW PLVHV HQ pYLGHQFH HW GHV VWUDWpJLHV VRQW SURSRVpHV HW WHVWpHV SRXU VXUPRQWHU FHV GLIILFXOWpV3DUH[HPSOHODVWUDWpJLHGHSDVGHWHPSVDGDSWDWLIVHUpYqOHLQGLVSHQVDEOH SRXU PRGpOLVHU OH SRSLQ DYHF XQ SLORWDJH HQ GpSODFHPHQW LPSRVp /HV RXWLOV QXPpULTXHV GpYHORSSpV GDQV OH FRGH GH FDOFXO 22)( RQW pWp YDOLGpV VXU XQH pSURXYHWWH&7 D\DQWXQH]RQHORFDOHIUDJLOH HQSRLQWHGH ILVVXUH 'HV pWXGHVVXU O¶LQIOXHQFHGHSDUDPqWUHVPpFDQLTXHVVXUOHSRSLQRQWpWpUpDOLVpHV3DUDLOOHXUVOD PRGpOLVDWLRQGHODSURSDJDWLRQG\QDPLTXHGHODILVVXUHSDUODPpWKRGHGH*DOHUNLQ GLVFRQWLQXH HQ WHPSV PRQWUH DQDO\WLTXHPHQW TXH OH VFKpPD G¶LQWpJUDWLRQ HQ WHPSV DLQVL GpILQL HVW LQFRQGLWLRQQHOOHPHQW VWDEOH GDQV OH FDGUH G¶XQ PRGqOH GH ]RQH FRKpVLYH

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Conférence Internationale DYMAT 2006

>@ GH %RUVW 5 ³1XPHULFDO DVSHFWV RI FRKHVLYH ]RQH PRGHOV´Engineering Fracture

Mechanics

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>@ 'DZHV 0 * ³4XDQWLI\LQJ SRSLQ VHYHULW\ LQ IUDFWXUH WRXJKQHVV WHVWV´ Fatigue

Fracture Engineering Materials and Structures,

VWUXFWXUHVXQGHUPRYLQJORDGVªEuropean Revue of FEM