• Aucun résultat trouvé

Devoir commun de mathématiques – Secondes Lundi 31 janvier 2011 Durée : 1 h 50 min - calculatrice autorisée

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Devoir commun de mathématiques – Secondes Lundi 31 janvier 2011 Durée : 1 h 50 min - calculatrice autorisée"

Copied!
4
0
0

Texte intégral

(1)

Devoir commun de mathématiques – Secondes Lundi 31 janvier 2011

Durée : 1 h 50 min - calculatrice autorisée

Nom : Classe :

Pensez à remettre le sujet avec votre copie.

Le soin et la qualité de la rédaction seront pris en compte ( 2 points sur 40 ).

Les 4 exercices sont indépendants.

EXERCICE 1 (7 points – 20 minutes environ)

Soit f et g deux fonctions définies sur [-2 ; 3] et dont les courbes représentatives sont données ci-dessous.

1. Dresser le tableau de variations de la fonction g sur [-2 ; 3].

2. Répondre à toutes les questions suivantes, sans justifier, en faisant des lectures graphiques.

a) Déterminer l'image de 2 par f.

b) Déterminer les éventuels antécédents de 3 par f .

c) Donner les coordonnées des points d'intersection de Cg avec l'axe des abscisses.

d) Trouver l'ensemble des solutions de l'équation gx=–3 . e) Trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation f xgx. f) Trouver l'ensemble des solutions de l'équation f x×gx=0.

Page 1/4

(2)

EXERCICE 2 (8 points – 20 minutes environ)

On se place dans un repère (O,I,J) orthonormé.

On considère les points : A5 ;1 , B–1 ;3 et C1 ;3.

On appelle M le milieu de [AB] et N le milieu de [AC].

1. a. Calculer la longueur AB.

b. Montrer que le triangle ABC est isocèle.

2. Calculer les coordonnées du milieu M de [AB].

3. Soit E le symétrique de C par rapport à M.

Quelle est la nature du quadrilatère ACBE ? Justifier.

4. La droite (CE) coupe la droite (BN) en P.

Démontrer que la droite (AP) coupe le segment [BC] en son milieu.

EXERCICE 3 (13 points – 40 minutes environ)

On considère la fonction h définie sur [-2 ; 2,5 ] par hx=−2x22x4 (forme 1) 1. Représentation graphique de la fonction h.

a) Sur la feuille annexe, compléter le tableau de valeurs de la fonction h.

b) Construire sur la feuille annexe la courbe Ch représentative de la fonction h . 2. Montrer que hx=2x12−x pour tout nombre x. (forme 2)

3. Montrer que hx=−2

x12

292 pour tout nombre x. (forme 3)

4. En utilisant la forme la mieux adaptée de l'expression hx (forme 1, 2 ou 3)

déterminer par le calcul : a) L'image de 0 , 1

2 , −1 et 3, b) les éventuels antécédents de 4 , 9

2 ,et 0,

c) BONUS : déterminer par le calcul les éventuels antécédents de 5.

Page 2/4

(3)

5. Soit la fonction r définie sur [-2 ; 2,5 ] par rx=2x –2.

a) Construire dans le même repère qu'à la question 1. la courbe Cr représentative de la fonction r. Aucun détail de calcul n'est demandé. b) Résoudre graphiquement l'équation hx=rx.

c) Résoudre par le calcul l'équation hx=rx.

EXERCICE 4 (10 points – 30 minutes environ)

Répondre à chacune des questions suivantes par VRAI ou FAUX, en justifiant.

Les réponses non justifiées ne seront pas prises en compte.

Toute méthode de justification sera acceptée.

1. La fonction f définie par f x=−2x22 est une fonction affine.

2. La fonction affine f définie par f x=3x1

2 est représentée par une droite (d) dont l'ordonnée à l'origine est 0,5.

3. Le point A(-3;2) appartient à la droite (d) qui représente la fonction f :x−2x8.

4. Si une fonction affine g:xa xb vérifie g3=2 et g−2=1 , alors a=1. 5. Le nombre −3 appartient à l'ensemble des solutions de l'équation

x23x15=0.

6. x∈]−2;7] équivaut à −2x7 . 7. −1,999999999999∈]−2;0]

8. −3x27 équivaut à x−5 3

9. Si f est une fonction strictement décroissante sur [-5 ; 1] alors f(-3) < f(-2).

10.Si x∈[2;4] alors x∈ℕ.

Page 3/4

(4)

Annexe de l'exercice 3

Tableau de valeurs de la fonction h :

x -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

h(x)

Représentations graphiques :

Page 4/4

Références

Documents relatifs

Écris les heures de ces horloges de deux manières différentes comme dans l’exemple.. Place les aiguilles selon les

[r]

Etape 2 : Pour la 5ème plus grande lame précipitée, la probabilité de dépassement associée est de 0.5 puisque 5 lames précipitées lui sont supérieures ou égales durant les 10

de l’exemple et complète le tableau

Aide-toi de l’exemple etcomplète le

min C alcu ls Ich addiere nur Stunden, um so naham Ende wie möglich zu kommen, und ich behalte die Minuten.Ich rechne wieviel Minuten ichaddieren muss,um das Ende

[r]

Dans tout organisme vivant, le rapport 14 C/C est constant 2. Mais, une fois mort, le nombre de noyaux de 14 C diminue suivant le processus de décroissance radioactive tel qu’au