T STG
Correction Activité
2012−201335 40 45 50 55 60 65 70 75
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
× × ×
× × ×
× × × ××
b
G
bG1
b
G2
A
P ro d u ct io n en to n n es
Années 1. Graphique.
2. La forme du nuage est allongée et rectiligne ce qui donne l’idée de le remplacer par une droite : c’est pourquoi un ajustement affine est envisageable.
3. Le point moyen a pour coordonnées : G(x; y).
En utilisant les listes de la calculatrice et les statistiques a deux variables, on trouve G(5, 5; 57, 9).
4. On trace une droite au jugé qui passe par G et par A(10; 70).
La droite (AG) a une équation de la forme y = ax + b avec a = y
A− y
Gx
A− x
G= 70 − 57.9 10 − 5.5 ≈ 2.7.
On obtient donc (AG) : y = 2, 7x + b. Le calcul de b se fait avec les coordonnées de A.
y
A= 2, 7x
A+ b ⇔ 70 = 2, 7 × 10 + b ⇔ b = 43 donc l’équation est y = 2, 7x + 43 .
5. On partage le nuage en deux sous-nuages contenant chacun la moitié des points : on obtient deux points moyens dont les coordonnées sont G
1(3; 52, 4) et G
2(8; 63, 4).
La droite de Mayer est la droite (G
1G
2) d’équation y = ax + b.
On calcule a = y
G2− y
G1x
G2− x
G1= 63, 4 − 52, 4 8 − 3 = 11
5 = 2, 2. Avec, par exemple le point G
1, on trouve b = 45, 8 donc (G
1G
2) a pour équation y = 2, 2x + 45, 8 .
6. La méthode des moindres carrés donne la droite de régression de y en x dont l’équation est donnée par la calculatrice (voir cours), on obtient y = 2, 3x + 45, 2 (coefficients arrondis à une décimale) 7. Prévisions pour l’année 12 :
• Droite au jugé −→ y = 2, 7 × +43 = 75, 4 tonnes ;
• Droite de Mayer −→ y = 2, 2 × +45, 8 = 72, 2 tonnes ;
• Droite de régression −→ y = 2, 3 × +45, 2 = 72, 8 tonnes ;
Lycée Bertran de Born - Périgueux
