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Travaux pratiques Signaux et rayonnements
TP 19 – Ondes ultra-sonores
• Mesurer la célérité d’une onde grâce à une durée d’écho
• Mesurer la vitesse d’un mobile grâce à un vélocimètre à ultra-sons
1. Présentation de l’effet Doppler
On considère un émetteur et un récepteur d’ondes ultra-sonores. La source émet des ondes ultra-sonores à la fréquence 𝑓𝑆. Si la source et/ou l’émetteur se déplacent l’un par rapport à l’autre, alors la fréquence 𝑓𝑟 de l’onde reçue par le récepteur diffère de la fréquence 𝑓𝑆 de l’onde émise par la source diffère de la fréquence 𝑓𝑟 : c’est l’effet Doppler.
Nous montrerons en cours que, dans le cas où les vecteurs vitesse de la source et du récepteur sont portés par la même droite d’action orientée par le vecteur 𝑒⃗⃗⃗ : 𝑥
Source mobile, récepteur fixe
Si la source se rapproche du récepteur à la vitesse vsource 𝑓𝑟= 𝑓𝑠 1 −𝑣𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒
𝑐 𝑓𝑟= 𝑓𝑠
1 +𝑣 𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒. 𝑒⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟→𝑠
Si la source s’éloigne du récepteur à la vitesse vsource 𝑓𝑟= 𝑓𝑠 𝑐 1 +𝑣𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒
𝑐 Source fixe, récepteur mobile
Si le récepteur se rapproche de la source à la vitesse vrécept 𝑓𝑟= 𝑓𝑠(1 +𝑣𝑟é𝑐𝑒𝑝𝑡 𝑐 )
𝑓𝑟= 𝑓𝑠(1 +𝑣⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝑒𝑟é𝑐𝑒𝑝𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟→𝑠
𝑐 )
Si le récepteur s’éloigne de la source à la vitesse vrécept 𝑓𝑟= 𝑓𝑠(1 −𝑣𝑟é𝑐𝑒𝑝𝑡 𝑐 )
Remarque (non utile aujourd’hui) : si la direction de propagation de l’onde (𝑒⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) n’est pas confondue avec celle de la vitesse (𝑣 ) 𝑟→𝑠 de l’objet mobile, il faut tenir compte de l’angle entre ces deux vecteurs, ce qui revient à faire apparaître le produit scalaire 𝑣 . 𝑒⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ : 𝑟→𝑠
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2. Principe des mesures
L’effet Doppler est utilisé pour déterminer la vitesse d’un chariot mobile placé sur un plan incliné. La mesure est ensuite comparée à celle obtenue grâce à l’utilisation d’un photodétecteur.
o Plan incliné :
Le véhicule avance par gravité sur le plan incliné. Un émetteur d’ultrasons émet un paquet d’ondes qui est réfléchi sur le véhicule, puis reçu par le récepteur. Seul le véhicule est en mouvement, l’émetteur et le récepteur sont fixes.
L’onde émise est d’abord reçue par le véhicule (source fixe, récepteur mobile), puis réfléchie. Lors de la réflexion, l’onde semble émise par le véhicule (source mobile, récepteur fixe). Le processus engendre donc deux décalages successifs de fréquence.
o Fourche optique :
Une fourche optique est un dispositif permettant de détecter le passage d’un objet entre ses branches. A cet effet, le véhicule est équipé d’une réglette latérale permettant de traverser le champ de la fourche. Ce dispositif complémentaire permettra une mesure de la vitesse du véhicule lors du passage par la fourche optique.
3. Réglage préliminaire de la fréquence
• Placer la voiture en bas du plan incliné (en position fixe).
• Alimenter l’émetteur d’ultra-sons grâce au GBF : o Tension sinusoïdale d’amplitude : 4 V o Fréquence proche de 40 kHz.
• Visualiser à l’oscilloscope la tension délivrée par le GBF et celle délivrée par le récepteur.
• Régler la direction de l’émetteur et la fréquence du générateur pour obtenir une amplitude reçue maximale.
• Comparer la fréquence émise et la fréquence reçue. Noter la valeur précise de f0.
4. Mesure de la célérité d’une onde ultrasonore
Avec plan incliné + émetteur et récepteur associés
• Reculer très lentement le chariot et observer l’évolution de la tension délivrée par le récepteur (après réflexion de l’onde émise par le plan du véhicule) : Les signaux conservent-ils le même déphasage en fonction de la distance ?
• En déduire un moyen de déterminer la longueur d’onde de l’onde ? En déduire la célérité de l’onde dans l’air.
Comparer avec la valeur classiquement utilisée pour la célérité des ondes sonores dans l’air.
Emetteur Récepteur Véhicule
avec plan réflecteur
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5. Mesure de la vitesse d’un mobile par effet Doppler
5.1 Réglages
• Relier le récepteur d’ultrasons et le détecteur de la fourche optique à la carte d’acquisition
• Positionner la fourche optique pour permettre la détection du passage du chariot lors de la descente.
• Dans le logiciel Latis-Pro :
o Dans l’onglet « Acquisition » :
▪ Activer les voies d’acquisition EA0 et EA1 :
• Pas de clic sur le carré central,
• Cliquer sur EA0 et EA1
• Clic droit sur EA0, puis EA1 : choisir calibre « - 1 V ; +1 V ».
▪ Régler l’acquisition en mode temporel, avec 100 000 points, Te = 1 μs et Total = 100 ms.
o Dans l’onglet « Déclenchement », choisir comme source l’entrée EA1 sur laquelle est branchée la fourche optique avec un sens descendant, un seuil à 450 mV et un Pré-Trig à 25 %.
(Ces réglages permettent d’indiquer à Latis Pro quand déclencher l’enregistrement. Par exemple, Pré-Trig permet de déclencher l’acquisition dès que la tension, négative, délivrée par la fourche optique devient inférieure à – 450 mV mais en enregistrant une partie du signal précédant cet instant.)
borne EA0 reliée au récepteur d’ultrasons
borne EA1 reliée à la fourche optique
masses
Emission Acquisition
Courbes
-4- 5.2 Enregistrement du signal
• Lancer l’acquisition (Touche F10) et lâcher le chariot sans vitesse initiale du haut du plan incliné.
• Faire un clic droit sur le graphique, puis choisir la loupe pour zoomer sur la partie pertinente de la courbe de EA1 : en déduire la durée de traversée de la fourche optique par le véhicule.
Utilisation de l’outil « Transformée de Fourier » Dans l’intervalle de temps où le véhicule a traversé la fourche optique, zoomer jusqu’à visualiser une vingtaine de périodes (signal quasi-sinusoïdal) pour EA0.
La fréquence est déterminée par transformée de Fourier :
Traitements → Calculs spécifiques → Transformée de Fourier
o Glisser la courbe EA0 (prise dans la rubrique Courbe) vers la fenêtre de dialogue qui s’ouvre.
o Choisir, dans l’onglet « Options avancées », la sélection manuelle des périodes, puis sélectionner avec la souris, plusieurs périodes dans la zone où le véhicule a traversé la fourche optique.
o Cliquer sur Calcul : le pic de plus grande amplitude indique la fréquence du signal observé lors de cette phase du mouvement.
5.3. Vélocimétrie Doppler
Dans le dispositif, l’onde émise (fréquence f0) est d’abord reçue par le véhicule (fv). Par réflexion, le véhicule réémet une onde de fréquence (fv). La fréquence de l’onde reçue par le récepteur est notée fr. Le dispositif entraîne que f0 ≠ fv ≠ fr.
• Montrer que les deux modifications successives de fréquence (effet Doppler source-véhicule, puis effet Doppler véhicule- récepteur) conduisent à a fréquence du signal reçu par le récepteur (après réflexion sur le véhicule) et la fréquence émise par l’émetteur sont telles que :
𝑓𝑟− 𝑓0= 𝛥𝑓 ≈ 2𝑓0
𝑣 𝑐
• Sélectionner une dizaine de périodes pour le signal reçu. Déterminer sa fréquence à l’aide de l’outil « Transformée de Fourier ». En déduire la vitesse du véhicule lors de son passage par la fourche optique.
5.4.Amélioration du dispositif Doppler
Le signal émis par la source est sinusoïdal de fréquence f0 : 𝑢𝑒(𝑡) = 𝑈𝑒𝑚. cos (2𝜋𝑓0𝑡).
Le signal reçu par le récepteur est sinusoïdal de fréquence fr : 𝑢𝑟(𝑡) = 𝑈𝑟𝑚. cos (2𝜋𝑓𝑟𝑡 + 𝜑).
• Montrer que le produit des signaux 𝑢𝑒(𝑡) × 𝑢𝑟(𝑡) peut s’écrire comme une somme de deux signaux sinusoïdaux, l’un de fréquence 𝑓𝑟+ 𝑓0, l’autre de fréquence 𝑓𝑟− 𝑓0.
• Faire tracer à Latis le produit 𝑢𝑒(𝑡) × 𝑢𝑟(𝑡).
• Utiliser l’outil « Transformée de Fourier » pour déterminer 𝛥𝑓 = 𝑓𝑟− 𝑓0 : en déduire la vitesse du véhicule et comparer avec la valeur obtenue précédemment.
5.5. Mesure à l’aide de la fourche optique.
Utiliser la longueur de la baguette en bois et la durée de traversée de la fourche optique pour déterminer la vitesse du véhicule.
Comparer avec les valeurs obtenues précédemment.