HAL Id: jpa-00249196
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Submitted on 1 Jan 1994
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Modèle physique de l’arc glissant
A. Fridman, A. Petrousov, J. Chapelle, J.-M. Cormier, A. Czermichowski, H.
Lesueur, J. Stevefelt
To cite this version:
A. Fridman, A. Petrousov, J. Chapelle, J.-M. Cormier, A. Czermichowski, et al.. Modèle physique de l’arc glissant. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (8), pp.1449-1465.
�10.1051/jp3:1994213�. �jpa-00249196�
Classification Phvsics Ab,iii.act,I 52.80M
Modkle physique de l'arc glissant
A. A. Fridman ('), A. Petrousov ('). J. Chapelle (2), J.-M. Cormier(2),
A. Czernichowski (~), H. Lesueur (2) et J. Stevefelt (~)
(') Institute Kurchatov de l'Energie Atomique, Kurchatov square, 123183 Moscou, Russie (2) Groupe de Recherches sur l'Energdtique des Milieux Ionisds, Universitd d'orldans.
B. P. 6759, 45067 Orldans Cedex 2. France
(Rein le /5 juillei /993, ieiisd le II ui'ii/ 1994, at-tepid le 26 aw.1/ /994)
Rdsumd. Un di~po;itif h arc glissant permet de rdaliser h la pression atmo~phdrique avec des puissance~ importantes des plasmas hors dquilibre qui prdsentent de l'intdrdt pour le~ application~
industrielles. Ce di~positif met h profit un arc qui se ddplace dans un dcoulement de gaz entre deux Electrodes divergentes. Nou~ prd~entons ici un modble physique de cet arc qui a pour objectif
d'dtudier [es paramktres du pla~ma. On distingue deux rdgimes de fonctionnement. Pendant une premidre pdriode l'arc en dquilibre thermodynamique se ddplace entre les Electrodes en dissipant
une pui,sance par unitd de longueur sensiblement constante ; lorsque la longueur de l'arc atteint
une certaine valeur critique, la pui;~ance dissipde n est plus suffisante pour dquilibrer [es pertes de chaleur. ll en rdsulte une chute brutale de la tempdrature du gaz avec Evolution de l'arc vers un deuxibme rdgime fortement hors dquilibre (Tj~ = 2 000 K T~ = lo 000 K). Le modble permet de
montrer qu une partie trks importante (75 h 80 % de l'dnergie dlectrique mise en jeu est dis~ipde
pendant cette deuxikme pdriode ce plasma hors dquilibre est particulibrement efficace pour induire avec un rendement dlevd les rdaction~ chimiques faisant intervenir l'excitation vibration-
nelle des moldcules comme par exemple la ddcomposition de CO~ et de SH~, la synthkse de
NO~, la production de H~h partir de HzO, la conver~ion de CH~ en C~H~, et la production du gaz de synthbse (CO + Hz).
Abstract. A gliding arc device allow~ the production of powerful nonequilibrium pl»mas at
atmmpheric pres~ure that are interesting for industrial applications. This device takes advantage of
an arc which slides between two divergent electrode~ in a gas tlow. The paper presents a physical model of this arc with the aim of ~tudying the plasma parameters, and two working conditions are di,tinguished. During a fir~t period the arc in thermodynamic equilibrium aides between the electrodes with a dissipated power per unit length that remains fairly con~tant when the length of the arc attain~ a certain critical value the dis~ipated power is no longer sufficient to balance the heat los~e~. As a result, the ga~ temperature fall~ abruptly and the arc evolves towards a second mode far from equilibrium jTjj 2 000 K T~ lo 000 K). The model makes it possible to show that a very important part (75 to 80 %) of the electrical energy involved in the arc is dissipated during thi~
~econd period thi~ nonequilibrium pla~ma is particularly useful for inducing with high efficiency chemical reactions which involve vibrational excitation of molecules like for instance the decomposition of CO~ and SH~, the synthesis of NO,, the production of H~ from H~O, the
conversion of CH4 into C~H~, and the production uf syn gas (CO + H~).
1450 JOURNAL DE PHYSIQUE III N° 8
1. Introduction.
Actuellement, le gdnie des plasmas connait un ddveloppement important pour diverses
applications en chimie, mdtallurgie, microdlectronique, production des combustibles artifi- ciels, et pour la protection de l'environnement. Deux types de plasmas trds diffdrents sont utilisds : les plasmas chauds, gdndralement en dquilibre thermodynamique, produits essentiel- lement par )es arcs dlectriques, et les plasmas froids, hors d'dquilibre thermodynamique, qui
sont produits principalement dans [es ddcharges luminescentes [1, 2].
L'arc dlectrique permet de mettre en jeu des puissances importantes ~jusqu h 10 MW) [3] il est en dquilibre thermodynamique h haute tempdrature et l'dnergie dlectrique injectde est
partagde entre tous les degrds de libertd it ne permet pas d'obtenir des rendements dlevds pour les rdactions chimiques (par exemple pour la ddcomposition de CO~, ~
~ 15 fl) et par ailleurs
l'extraction des produits ndcessite un refroidissement extrEmement rapide ~jusqu'h 10S-
l0? K/s).
Les plasmas froids hors dquilibre des ddcharges luminescentes offrent une bonne sdlectivitd,
avec possibilitd de canaliser l'6nergie dans une direction choisie, et d'extraire )es produits sans
refroidissement spdcial. Ici, le rendement peut Etre excellent (par exemple [2] pour la
ddcomposition de CO~, ~
= 80-90 fl), mars malheureusement la puissance et la pression de
ces ddcharges sent gdndralement limitdes (la puissance d'une ddcharge luminescente conven- tionnelle est infdrieure h 3 kW, et la pression est gdndralement infdrieure h 20 Torr) [1, 2].
II serait trks intdressant de pouvoir crder un plasma froid hors dquilibre, entretenu en rdgime
continu h des pressions voisines de la pression atmosphdrique et h des puissances dlevdes. La
technologie actuelle des ddcharges radiofrdquence et hyperfrdquence permet d'obtenir des
plasmas hors dquilibre caractdrisds h la fats par de fortes densitds dlectroniques (N~ w 10 '~ cm~ ~) et des champs dlectriques dlevds (ilp
>
10 V/cm.Tort jusqu'h des pressions
de l'ordre de 200 Torrs avec des niveaux de puissance pouvant atteindre I MW [1, 2].
Tout rdcemment, une technique plus facile h mettre en czuvre et prdsentant les mEmes avantages a dtd proposde avec l'utilisation d'un arc glissant qui se ddplace dans un dcoulement
de gaz entre deux Electrodes divergentes [4-6]. Le dispositif fonctionne h la pression
atmosphdrique et aux pressions plus dlevdes la ddcharge s'amorce h l'endroit oh la distance
entre )es Electrodes est la plus faible et est ensuite chassde par le flux de gaz vets )es extrdmitds
des Electrodes. Lorsqu'elle se coupe, elle se rdtablit automatiquement suivant le processus prdcddent. Pour les mEmes raisons que darts les ddcharges radio- et hyperfrdquences (densitd dlectronique et champ dlectrique dlevds, simultandment), l'arc glissant est hors d'dquilibre,
avec des puissances dlectriques dissipdes importantes pouvant atteindre 40kW par paire d'61ectrodes [4-6].
Dans cet article on pr6sente un modble physique de ce type de d6charge~ avec pour objectif
d'dtudier (es parambtres du plasma hors d'dquilibre de l'arc glissant, et les possibilitds qui en
ddcoulent pour les applications de gdnie chimique.
2. Description gknkrale de la physique des arcs glissants.
Pour rdaliser les arcs glissants, un dispositif trbs simple [5] h deux Electrodes peut dtre utilisd. II fonctionne en courant redressd et comporte deux sources de tension montdes en parallkle aux
bornes des Electrodes (Fig. II :
. pour l'amor&age, une source de faible pui~sance (5 kW) et de haute tension (5 kV) ; la rdsistance de la source est de 5 kn, et l'intensitd du courant peut atteindre A
. pour ddlivrer une puissance pouvant varier entre et 50 kW, on dispose d'une source de
puissance (Vo
=
800 V et J~,~, = 60 A) qui est protdgde de la haute tension par une diode.
/
~- Diode
Self~~
0< R< 25 Q
~ 50D0Q
ALI»ie>iLaLia>i Ali>nenLaL,on @
vu am v
h.>uLe Leiisio»
_
5000v M
puissa>,Lc
Fig. I. Schdma d'un dispositif expdrimental typique d'arc glissanl.
[Typical gliding arc device.]
La rdsistance R, en sdrie avec la source de puissance, peut varier entre et 25 n, et en vue de
prolonger au moment de la coupure le courant de l'arc le circuit comporte dgalement en s6rie
avec R une selfinductance L
= 25 mH.
La ddcharge s'amorce h l'endroit oh la distance entre [es Electrodes est la plus faible 11 2 mm, Fig. 2j. D'aprbs la lot de Paschen, le champ dlectrique dolt dtre initialement supdrieur h 3 kV/m h la suite de l'amor~age ii y a formation d'un plasma d'arc de faible rdsistance, et la tension aux bomes des Electrodes chute rapidement h une valeur de l'ordre de quelques volts.
Le temps caractdristique T, de cette phase de formation du plasma peut dtre dvalu6 h partir de l'Equation d'ionisation du gaz
dne/dt
= k, ne no = ne/T, ii
oh L-, est le coefficient d'ionisation ; no et n~ sont respectivement la densitd de gaz et la densitd d'dlectrons. L'estimation de
T~ d'aprds II conduit pour l'air h T,
= I ~Ls, et aprbs ce temps caractdristique, la tension aux brines de l'arc tombe h quelques volts seulement, tandis que
I>intensitd du courant atteint J
=
I A, environ. A ce moment, la diode de protection s'ouvre, et l'intensitd du courant peut continuer h augmenter h partir de la deuxidme source d'al imentation, jusqu'h une valeur limite ddterminde par le rapport Vo/R =40 A. Pendant cette phase de
croissance du courant, la rdsistance du plasma est petite devant R, et on peut dcrire pour l'intensitd du courant en fonction du temps t
J (t
= (Vo/R )jl e~'~~~), oh T~
=
L/R
= ms (2)
Le petit volume de plasma forma aprds l'amor~age est aussit0t souffld par le jet de gaz avec une vitesse d'environ 10 m/s mesurde h partir des enregistrements obtenus h la camdra rapide
1452 JOURNAL DE PHYSIQUE ill N° 8
Coupure
~
Equilibre
Augmentation brutale de la longueur de l'arc
Equilibre
Amor~age
Injection de gaz
Fig. 2. Les phases caractdristiques de l'dvolution d'un arc glissant.
[Characteristical phases of gliding arc evolution.]
la vitesse de ddplacement de l'arc devient proche de celle du gaz, et la colonne de plasma s'allonge en mEme temps que la tension croft aux bornes des Electrodes. L'arc est maintenant en rdgime d'dquilibre thermodynamique local, c'est-h-dire qu'en chaque point du plasma la
tempdrature T~ des Electrons est voisine de la temparature To du gaz, rdgime rdsultant de la
frdquence de collisions dlevde entre les Electrons et les moldcules h la pression atmosphdrique,
et du fait que la puissance dlectrique par unitd de longueur d'arc fournie par le gdndrateur est suffisante pour compenser les pertes d'6nergie par conduction thermique.
Lorsque l'intensit6 du courant a rapidement atteint sa valeur maximale J~
= Vo/R, l'arc continue h glisser entre les deux Electrodes sa longueur, sa r6sistance, et la puissance dlectrique dissipde augmentent, alors que le courant diminue lentement (Fig. ?). Cette phase dans l'dvolution de l'arc en dquilibre thermodynamique avec To ~ 7000-10000K se (ermine h l'instant ok la rdsistance de l'arc devient agate h la rdsistance R du gdndrateur et ok la
puissance dlectrique dissipde dans la colonne de plasma devient maximale. L'Etude d6taillde de
cette phase est abordde au paragraphe 3.
A partir de ce point critique, il n est plus possible d'entretenir le bilan dnergdtique de l'arc en
dquilibre, la puissance dlectrique diminuant, alors que le~ pertes par conduction thermique
continuent h augmenter. Cet instant marque le passage vers un nouvel dtat hors d'dquilibre de l'arc caractdrisd par une chute importante de la temp6rature du gaz Tu. La densitd 61ectronique
N~ qui assure le passage du courant se maintient h une valeur sensiblement constante h partir de
l'ionisation en cascade des dtats excitds par suite de la diminution de To, les pertes de chaleur de la colonne de plasma ddcroissent, ce qui permet une augmentation rapide de la longueur de
l'arc qui reste fortement hors dquilibre avec une tempdrature dlectronique T~ w10 000 K et
To = 2 000 K.
Cette phase qui est d'ailleurs trds influencde par la valeur de l'inductance L, est d6crite en d6tail au paragraphe 4.
L'arc s'6teint quand les pertes de chaleur deviennent supdrieures h la puissance 61ectrique
maximale que le g6n6rateur peut dissiper dans l'arc aprbs coupure du courant, la tension entre les Electrodes croit jusqu'h la valeur d'amor~age d'un deuxidme arc.
3. Phase initiate de l'arc dlectrique glissant en dquilibre thermodynamique.
Pendant la phase d'dquilibre de l'arc, le bilan thermique h l'intdrieur de la colonne d'arc est effectud h partir du meddle de Elenbaas-Heller [1, 7] dans lequel les pertes radiates de chaleur par conduction thermique sent compensdes par l'dnergie dlectrique dissipde par effet Joule, soit
' d dT
i dr ~ di ~ " ~~~ ~~~ " ° 13)
« (Tl et X (T sent respectivement la conductibilitd dlectrique et thermique h la temp6rature T,
et I eu le champ dlectrique dans l'arc.
La conductibilitd dlectrique « s'dcrit [8] en fonction de la tempdrature T :
« (T)
= «~~exp(- E~/2 kT) (4)
oh «jj est une constante dans la gamme de tempdrature de fonctionnement de l'arc
(T ~ l? 000 K ), et E~ est le potentiel de premikre ionisation des atomes.
D'aprds le procddd d'intdgration de l'dquation (3) proposd par Frank-Kamenetski [8], la puissance dlectrique W dissipde par unitd de longueur de l'arc peut se mettre sous la forme
W
=
16 wX (Tjj j(kTjj/E~ To (51
ok To est la tempdrature sur l'axe de la ddcharge.
Les variations de W en fonction de T obtenues expdrimentalement [9] darts le cas de CO~.
N~. Hi sent portdes sur la figure 3. Dans l'air la valeur de W est de l'ordre de 60 kW/m pour
une tempdrature T comprise entre 7 000 et 10000 K.
La lot d'Ohm permet d'dcrire dans un premier temps en ne tenant pa~ compte de l'inductance L
Vn = RJ + Will (6)
Le demier terme Will reprdsente dvidemment la tension aux berries de l'arc de longueur I.
L'dquation (6j conduit h deux solutions pour l'intensit6 du courant J en fonction de la longueur
1454 JOURNAL DE PHYSIQUE III N° 8
W kw/m
H2
400
300
~~2
N~
200
loo
TK
5000 10000 ISOOO 20000
Fig. 3. Valeurs expdrimentales de W en fonction de la tempdrature au centre de la colonne.
[Experimental values of dissipated power per unit length W versus temperature on the axis of the arc column.]
de l'arc
Vo ± , 4 WiR
=
(7)
Seule la solution avec le signe + a un sens physique ; l'autre solution avec J
~ Vo/2R correspond h une rdsistance diffdrentielle p du circuit ndgative et h un fonctionnement instable :
p =R-WilJ~=2R-Vo/J~0. (8)
L'dquation (7) permet de tracer (Fig. 4) la variation du courant I, de la tension V aux bornes de
l'arc et de la puissance dissipde dans la colonne en fonction de la longueur de l'arc.
Numdriquement la rdsistance initiate de l'arc est d'environ 0,05 n, et la tension initiate entre (es homes de l'arc est d'environ 2 V sans tenir compte de la chute aux Electrodes.
Ensuite la longueur I de l'arc s'approche de la valeur critique i~, pour laquelle la quantitd (V( 4 WiR darts la relation (7) s'annule
I+
=
V(/4 WR. (9)
Courant Tension Puissance I
P
Vo/R P* = Vo~/4R
/(
/ / / / / /
° ~°~~~~~~
o
I*
a) b) c)
Fig. 4. Evolution de l'intensitd de courant (4a), de la tension (4b), et de la puissance (4c), en fonctions de la longueur de la colonne, en rdgime d'dquilibre thermodynamique et sans self.
[Evolution of current, voltage and power ieisus column length for thermodynamic equilibrium and without self.]
A ce moment, l'arc se comporte comme une rdsistance R, et le courant diminue rapidement
vets la valeur critique J
~ = Vo/2 R (numdriquement pour notre exemple J
+ =
20 A), qui est la moitid de la valeur maximale du courant de ddpart (Fig. 4a). En mEme temps, la tension et la puissance de l'arc s'approchent de leurs valeurs maximales: V~ =Vo/2=400V et P
~ =
Vim R 8 kW (Figs. 4b et 4c).
Aprks l'instant critique correspondant h I
~
i
~, la perte de chaleur Wi continue d'augmenter
lindairement avec la longueur de l'arc, mais la puis~ance dlectrique a atteint son maximum P
~ =
Vim R. Donc, ii n'est plus possible d'entretenir le bilan dnergdtique d'un arc en 6quilibre
h T
=
7 000 10 000 K. Numdriquement pour notre exemple la longueur critique de l'arc en
dquilibre est environ dgale h I+
=
10 cm.
Nous avons obtenu ces rdsultats en supposant que la valeur de W est constante. Cependant,
les mEmes rdsultats peuvent Etre ddduits h partir du modkle de Steenbeck [1, 2]. D'aprds ce moddle, compte tenu des Equations (4), (5), de la lot d'ohm et du bilan thermique h l'extdrieur de l'arc :
W
=
2 w x (T) T/In (a/r) lo)
on peut obtenir la tempdrature h partir de l'dquation
Vo + (V( 64 wXikT~ R/E~ )"~ = 8 waRT(Xk«u/E~ j'° exp(- 3 E~/8 kT) II1)
1456 JOURNAL DE PHYSIQUE III N° 8
Ici r et a sent respectivement les rayons de la colonne d'arc et du tube contenant la ddcharge.
L'dquation ( Ill conduit h deux conclusions intdressantes.
Premilrement, pour routes (es iongueurs I de l'arc, la variation relative de tempdrature est
petite :
AT/T
= (kT/2 E~ in 2 (12)
avec numdriquement AT/T
m 5- lo fl.
Deuxibmement, la iongueur critique I« de l'arc en dquiiibre, pour iaqueiie la quantitd (Vi 64 wXikT~ R/E~) de l'dquation (I Ii s'annule, est agate h
i~
= V( E~/64 wXkT~ R. (13)
Ce rdsultat correspond dvidemment h l'dquation (9), prenant en compte la formule (5) pour la
puissance W par unitd de longueur de l'arc. Lorsqu'au cours de I>dvolution de la ddcharge, la longueur I de l'arc devient supdrieure h la longueur critique I, (numdriquement dans notre
exemple I ~ lo cm), la puissance perdue par conduction thermique devient supdrieure h la puissance dissipde dans l'arc par effet Joule. II n'est alors plus possible d'entretenir le bilan
6nerg6tique d'une ddcharge en dquilibre (T
= To = T~); il en rdsulte une ddcroissance rapide
de la temp6rature du gaz Tj~, avec Evolution de la ddcharge ver~ un r6gime hors 6quilibre morns
chaud dans lequel la temp6rature 61ectronique T~ est supdrieure h la tempdrature du gaz
(T~ ~ Tn).
4. Phase de l'arc glissant hors d'kquilibre thermodynamique.
Le rdgime de l'arc glissant hors d'6quilibre, aprbs l'instant critique, est analogue au r6gime du
plasma diffusif des ddcharges hyperfrdquences h des pression~ moddrdes (de 30 h ?00 Torr ), oh la tempdrature dlectronique T~ se situe h environ lev, et la tempdrature du gaz Tu est de l'ordre 500 h 3 000 K [2, 10]. Les pertes de chaleur de l'arc glissant, pendant cette
phase, sent ddtermindes principalement par la tempdrature To des neutres, tandis que la conductibilitd dlectrique est imposde par la tempdrature T~ des Electrons. Ainsi ii est possible d'entretenir la ddcharge avec la puissance maximale P
~ = V(/4 R, avec une tempdrature des
neutres plus ba~se mars en conservant pratiquement la mdme tempdrature des Electrons.
Si la tempdrature du gaz est supdrieure h environ 2 000 K, le mdcanisme principal de
production d'61ectrons est l'ionisation en cascade, h travers [es stats excitds [2]. Ce mdcanisme permet d'entretenir la ddcharge aprbs l'instant critique, avec une conductibilit6 dlectrique un
peu inf6rieure h celle du rdgime prdcddent en dquilibre.
La description du plasma hors d'dquilibre peut s effectuer ~uivant un moddle analogue h celui de Steenbeck II ]. Elle peut Etre rdsumde par un systbme d'dquations, comprenant :
. les Equations (5) et (10) ddcrivant le bilan thermique respectivement intdrieur et extdrieur de l'arc; dans l'dquation(5) nous devons remplacer le potentiel d'ionisation E~ par Em, qui tient compte de la concentration des dtats excitds pour la tempdrature To des neutres [1, 2]
. l'dquation de bilan de transfert d'dnergie entre les Electrons et les neutres W
=
wi~ 6kT~ v~~ n~ (14)
. la loi de Joule :
~~
j
~~~~7
~ ~
i' Dle ~en ~'~ ~~~~
