ECS2 Lyc´ee Louis Pergaud
Programme de r´ evisions du 6 au 10 D´ ecembre
Semaine 10
Programme de l’interrogation
Partie I. Cours.
Chapitre 11 : Produit scalaire et espace euclidien
I. Produit scalaire et norme euclidienne.
(1) Produit scalaire.
(2) Norme euclidienne.
(3) In´egalit´e de Cauchy-Schwarz et cons´equences.
II. Orthogonalit´e.
(1) Vecteurs orthogonaux, sous-espaces vectoriels orthogonaux.
(2) Familles orthogonales, familles orthonormales.
(3) Orthonormalisation de Gram-Schmidt.
III. Bases orthonorm´ees d’un espace euclidien.
(1) Existence de bases orthonorm´ees d’un espace euclidien.
(2) Formules dans une base orthonorm´ee.
TP4. Simulation de variables al´ eatoires discr` etes.
I. Simulation des lois discr`etes usuelles.
(1) Fonctions SciLab.
(2) Loi uniforme.
(3) Loi de Bernoulli.
(4) Loi binomiale.
(5) Loi g´eom´etrique.
II. Repr´esentations graphiques.
(1) Comparaison diagramme en bˆatons des fr´equences/probabilit´es th´eoriques.
(2) Exemples.
III. M´ethode d’inversion discr`ete.
(1) Principe.
(2) Exemples.
IV. Exercices.
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ECS2 Lyc´ee Louis Pergaud
Partie II. Questions de cours.
• hf, gi= Z b
a
f(t)g(t)dt est un produit scalaire sur E =C([a, b],R),hP, Qi=
n
X
i=0
P(i)Q(i) est un
produit scalaire surE =Rn[X].
• Propri´et´es de la norme euclidienne (Propri´et´es 1, 2 et 4).
• Formules dans une base orthonorm´ee (Propri´et´e 14).
Programme des colles
• Chapitre 10a. Variables al´eatoires `a densit´e.
• Chapitre 10b. Lois `a densit´e usuelles.
• Chapitre 11. Produit scalaire et espace euclidien.
• TP4. Simulation de variables al´eatoires discr`etes.
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