0) Rappels
Un triangle rectangle possède un angle droit ;
Si on dit que le triangle TSG est rectangle en S, cela signifie qu’il a un angle droit au sommet S.
L’hypoténuse d’un triangle rectangle est le côté en face de l’angle droit. C’est le plus grand côté d’un triangle rectangle.
0) Rappels
Un triangle rectangle possède un angle droit ;
Si on dit que le triangle TSG est rectangle en S, cela signifie qu’il a un angle droit au sommet S.
L’hypoténuse d’un triangle rectangle est le côté en face de l’angle droit. C’est le plus grand côté d’un triangle rectangle.
0) Rappels
Un triangle rectangle possède un angle droit ;
Si on dit que le triangle TSG est rectangle en S, cela signifie qu’il a un angle droit au sommet S.
L’hypoténuse d’un triangle rectangle est le côté en face de l’angle droit. C’est le plus grand côté d’un triangle rectangle.
0) Rappels
Un triangle rectangle possède un angle droit ;
Si on dit que le triangle TSG est rectangle en S, cela signifie qu’il a un angle droit au sommet S.
L’hypoténuse d’un triangle rectangle est le côté en face de l’angle droit. C’est le plus grand côté d’un triangle rectangle.
0) Rappels
Un triangle rectangle possède un angle droit ;
Si on dit que le triangle TSG est rectangle en S, cela signifie qu’il a un angle droit au sommet S.
L’hypoténuse d’un triangle rectangle est le côté en face de l’angle droit. C’est le plus grand côté d’un triangle rectangle.
0) Rappels
Un triangle rectangle possède un angle droit ;
Si on dit que le triangle TSG est rectangle en S, cela signifie qu’il a un angle droit au sommet S.
L’hypoténuse d’un triangle rectangle est le côté en face de l’angle droit. C’est le plus grand côté d’un triangle rectangle.
0) Rappels
Un triangle rectangle possède un angle droit ;
Si on dit que le triangle TSG est rectangle en S, cela signifie qu’il a un angle droit au sommet S.
L’hypoténuse d’un triangle rectangle est le côté en face de l’angle droit. C’est le plus grand côté d’un triangle rectangle.
0) Rappels
Un triangle rectangle possède un angle droit ;
Si on dit que le triangle TSG est rectangle en S, cela signifie qu’il a un angle droit au sommet S.
L’hypoténuse d’un triangle rectangle est le côté en face de l’angle droit. C’est le plus grand côté d’un triangle rectangle.
2) Théorème de Pythagore
Théorème : si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Exemples :
si le triangle ABC est rectangle en A, alors :
si le triangle TPM est rectangle en P, alors : Démonstration :
Il existe plusieurs preuves du théorème de Pythagore. Par exemple :
1) On construit un carré avec des côtés de longueur a+b que l’on découpe comme indiqué :
Les 4 triangles 𝑇1, 𝑇2, 𝑇3, 𝑇4 sont identiques et ont pour longueur a, b et c (c étant la longueur de l’hypoténuse).
L’aire du petit carré restant en haut à droite est 𝑏2 et l’aire du grand carré restant en bas à gauche est 𝑎2.
2) On peut aussi découper notre carré ainsi :
et cette fois, l’aire du grand carré restant au milieu est de 𝑐2.
Comme on est parti du même carré au départ (qui fait 𝑎 + 𝑏 de côté) et que l’on a retiré les mêmes petits triangles (4 fois un triangle rectangle de côtés 𝑎, 𝑏 et 𝑐), les aires en jaune dans chacun des deux grands carrés sont égales.
3) Donc : 𝑐2= 𝑎2+ 𝑏2.
Exemple 1 : soit RAS un triangle rectangle en A tel que RS = 9,7cm et RA = 7,2cm. Faire une figure à main levée et calculer AS.
Exemple 2 : NUL est un triangle tel que NU=42cm ; LU=46cm et LN=62cm.
Démontrer que NUL n’est pas un triangle rectangle.
II) Réciproque du théorème de Pythagore
Enoncé : si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Exemple : NEZ est un triangle tel que NE=75cm ; EZ=45cm et NZ=60cm.
Démontrer que ce triangle est rectangle.
