Physique pour tous ` a l’ENS
Cosmologie Louis Garrigue
vendredi 19 mai 2017, mercredi 22 novembre 2017
Table des mati` eres
1 Introduction 2
1.1 Vocabulaire . . . 2
1.2 Quelques principes . . . 2
1.3 Conventions . . . 2
2 Les structures de l’univers 3 2.1 Notre syst`eme solaire . . . 3
2.2 La Voie lact´ee . . . 3
2.3 Le Groupe local . . . 4
2.4 Le superamas de la Vierge . . . 4
2.5 L’univers observable . . . 5
3 Expansion 6 3.1 Le d´ecalage spectral . . . 6
3.2 La loi de Hubble . . . 7
3.3 Existence d’un big-bang . . . 8
3.4 L’expansion est acc´el´er´ee . . . 8
4 Les d´ebuts de l’univers 8 4.1 L’`ere de Planck . . . 8
4.2 L’`ere du rayonnement . . . 8
4.3 Les BAO . . . 9
4.4 Recombinaison et fond diffus cosmologique . . . 9
4.5 L’´evolution, du CMB jusqu’`a nos jours . . . 10
5 Le contenu de l’univers 11 5.1 Les esp`eces bien connues . . . 12
5.2 La mati`ere noire . . . 12
5.3 L’´energie noire . . . 12
6 La dynamique de l’univers 12 6.1 Relativit´e g´en´erale . . . 12
6.2 La m´etrique FLRW . . . 13
6.3 Lentille gravitationnelle . . . 14
6.4 Le mod`ele ΛCDM . . . 15
7 Conclusion 15 7.1 Quelques objectifs de la cosmologie . . . 15
7.2 Vie et temps cosmologique . . . 15
Ces notes rassemblent ce qu’on pourrait consid´erer comme une culture minimale sur l’univers. Ce chapitre sera plus qualitatif.
1 Introduction
1.1 Vocabulaire
Cosmo vient du grec “monde”. Lescosmogoniessont les mod`eles de formation de l’univers, scientifiques ou non. Toutes les cultures ont leurs propres r´ecits mythiques de cr´eation du monde.
L’astronomie est la science des astres, l’astrophysique est plus pr´ecis´ement leur ´etude du point de vue de la physique. Elle comprend l’´etude des syst`emes solaires, des exoplan`etes (plan`etes gravitant autour d’autres ´etoiles que notre Soleil), des galaxies, etc, dont leurs compositions chimiques et leurs propri´et´es physiques. L’astrophysique est fortement interdisciplinaire.
La cosmologie r´ef`ere `a la branche de l’astrophysique s’occupant des ph´enom`enes physiques d’´echelles spatiales sup´erieures ou ´egales `a la taille d’une galaxie, et traite en particulier les travaux sur l’univers en tant qu’objet unique. On peut distinguer trois principales branches, intimement li´ees :
• l’univers primordial,
• son ´evolution menant aux structures que l’on peut observer aujourd’hui,
• le destin de l’univers.
La cosmologie utilise les concepts de la m´ecanique newtonienne, l’´electromagn´etisme, la relativit´e g´en´erale, la physique des particules, la m´ecanique quantique, les th´eories de gravit´e quantique, la physique num´erique, ... C’est une discipline singuli`ere du fait que l’exp´erience y est par d´efinition unique, et qu’on tire des lois d’un unique ´echantillon. La cosmologie repose sur l’observation d’objets lointains, galaxies, etc. Ce domaine de la physique est de nos jours en d´eveloppement rapide, beaucoup de grandes d´ecouvertes ont ´et´e faites durant les vingt derni`eres ann´ees.
Un mod`ele cosmologique est la description th´eorique d’une ´evolution des structures globales, il en a exist´e plusieurs dans l’histoire des sciences, le mod`ele admis par la communaut´e scientifique aujourd’hui
´etant appel´e Λ−CDM (lambda cold dark matter), que nous pr´esenterons.
1.2 Quelques principes
Dans l’Antiquit´e, Aristote distingue monde sublunaire et monde supralunaire. Centr´e sur la Terre, le monde est divis´e en niveaux sph´eriques jusqu’`a la derni`ere sph`ere, support des ´etoiles, d´elimitant notre monde. Cet ´etat des choses est repens´e par leprincipe de Copernic(1473-1543), qui postule que l’univers ne comporte pas de lieu privil´egi´e, et que la position que nous occupons n’a donc rien de particulier.
Isaac Newton postule que les lois de la physique exp´erimentalement induites sur Terre sont les mˆemes dans tout l’univers (notamment sa loi de gravitation, ainsi qualifi´ee d’universelle). De plus, il consid`ere que notre univers esthomog`ene(ses propri´et´es sont identiques en tout point) et isotrope(ses propri´et´es sont identiques dans toutes les directions). Ce sont deux aspects valid´es par les observations du XXe si`ecle et primordiaux pour comprendre le mod`ele actuel. L’ensemble de ces deux derniers principes constituent le principe cosmologique. Il est ´egalement implicitement ´enonc´e par Einstein en 1917 alors qu’il cherchait les solutions de la relativit´e g´en´erale de l’univers entier.
Le principe anthropique nomme deux ´enonc´es tr`es diff´erents. Le principe anthropique faible d´eclare qu’un mod`ele g´en´eral de l’univers ne peut ˆetre retenu que s’il permet la vie (puisque nous pouvons observer cet univers). Cet argument permet de contraindre certains param`etres physiques en rejetant les univers ne pouvant pas habiter la vie, mais est finalement tautologique. Le principe anthropique fort postule que l’uni- vers a ´et´e intentionnellement r´egl´e pour permettre le d´eveloppement d’observateurs. En effet, un argument en faveur de cette th`ese est le fait que la modification infime de certains param`etres physiques rendrait l’univer inapte aux d´eveloppements de la vie. Il ne pourrait former que des soupes de particules ou serait inad´equat aux ´echelles de temps du d´eveloppement biologique. Bien sˆur, ceci n’est qu’une sp´eculation m´etaphysique.
Elle est valide pour certains, et d´enu´ee de sens pour d’autres.
1.3 Conventions
• Afin de manipuler les grandeurs physiques de mani`ere plus ais´ee, on utilise des pr´efixes qui signifient une multiplication par des puissances de dix, comme 103 ou 10−3. On les utilise quotidiennement : 1kmc’est
1000m= 103m= 1km, une milliseconde, c’est un milli`eme de seconde, ou 10−3s. On ´etend ce principe aux pr´efixes couramment utilis´es (∅repr´esente l’ensemble vide) :
Multiplication par 10−3 1 103 106 109 1012 Pr´efixe milli ∅ kilo m´ega giga t´era
Symbole m ∅ k M G T
• Le symbole “·”, comme dansx := 3·102m, repr´esente la multiplication, g´en´eralement celle entre un nombre et une puissance de 10, tout simplement pour rendre la lecture plus nette.
• L’unit´e spatiale que nous utiliserons est l’ann´ee-lumi`ere, not´ee “al” et ses multiples de 10, kal pour le millier d’al, Mal pour le million, Gal pour le milliard, et 1al ' 1016m. L’unit´e spatiale utilis´ee par les cosmologues est le parsec, 1pc ' 3.3 al, `a avoir en tˆete lors de la lecture de certains documents. L’unit´e temporelle que nous utiliserons sera l’ann´ee.
2 Les structures de l’univers
Partout dans l’univers, la force gravitationnelle induit des structures `a diff´erentes ´echelles. Ces ´echelles oc- cupent des places bien pr´ecises dans l’ensemble des possibilit´es, et des arguments physiques et math´ematiques permettent de prouver l’existence de ces ´echelles.
2.1 Notre syst`eme solaire
Ag´ˆ e de4.6 Ga, notre syst`eme solaire a un diam`etre d’environ 4.5·1012mou0.001 al. Il est compos´e de 8 plan`etes : Mercure, V´enus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, dont les plans de r´evolution autour du Soleil sont environ les mˆemes. Le Soleil repr´esente 99.86 % de la masse du syst`eme solaire. Il existe par ailleurs des ceintures d’ast´ero¨ıdes sur certaines orbites et les plan`etes ont des lunes.
Le syst`eme solaire le plus proche est Proxima du Centaure, situ´e `a4.22 al.
Figure1 – Vue d’artiste du syst`eme solaire. Source : space.com
2.2 La Voie lact´ee
En observant le ciel nocturne sans instrument, on constate une concentration d’´etoiles plus grande distribu´ee le long d’une ligne peu courb´ee. C’est la Voie lact´ee, ensemble de syst`emes solaires r´epartis sur un disque, et constitue notre galaxie. Elle comprend environ200 milliards d’´etoiles ressemblant plus ou moins `a notre Soleil, mais les astronomes connaissent mal la proportion d’´etoiles poss´edant des plan`etes.
Les ´etoiles sont s´epar´ees par quelquesal, si bien que les syst`emes solaires peuvent ˆetre consid´er´es ponctuels
`
a l’´echelle de la galaxie. La Voie lact´ee a un diam`etre dequelques centaines de kal.
Au-del`a des galaxies, les r´epartitions de masses sont extrˆemement faibles et laissent place aux vides intergalactiques. C’est `a l’ordre de grandeur duMal qu’on retrouve d’autres galaxies.
La galaxie la plus proche de la nˆotre s’appelle Androm`ede, et se trouve `a 2.5 Mal.
Figure2 – Androm`ede observ´ee dans l’ultraviolet par le satellite GALEX de la NASA. Source : NASA/JPL- Caltech
2.3 Le Groupe local
La Voie lact´ee est situ´ee dans un ensemble appel´e Groupe local. C’est un amas de galaxiescontenant une quinzaine d’autres galaxies, interagissant gravitationnellement.
Figure3 – Groupe local. Source : wikipedia
2.4 Le superamas de la Vierge
En r`egle g´en´erale, les galaxies ne sont pas distribu´ees de mani`ere al´eatoire mais regroup´ees en de tels amasetsuperamas, ayant des centres de rotation gravitationnels communs. Le Groupe local est lui-mˆeme au bord d’un plus gros regroupement, appel´e superamas de la Vierge, qui contient 11 amas et des galaxies isol´ees, totalisant environ 10 000 galaxies.
Figure4 – Superamas de la vierge. Source : wikipedia
Entre les superamas sont pr´esents de gigantesques vides de mati`ere. La structure `a l’´echelle du M al ressemble `a une sorte de r´eseau de superamas reli´es par de gigantesques filaments de galaxies, comme illustr´e en figure 10 par exemple.
2.5 L’univers observable
A l’´` echelle de l’univers, les galaxies peuvent ˆetre consid´er´ees ponctuelles, et constituent le “grain” de mati`ere ´el´ementaire de la cosmologie, qui les traite comme un gaz (celui-ci comporte notamment des inter- actions gravitationnelles contrairement aux gaz d’atomes qui font intervenir des interactions ´electroniques).
Les structures reconnaissables exp´erimentalement sont distantes de quelques dizaines de Mal seule- ment. La galaxie observ´ee la plus distante serait GN-z11, situ´ee dans la constellation de la Grande ourse distante de 13.4 Gal, et form´ee seulement 400 Ma apr`es le big-bang, mais ceci reste une exception. Ce sont des limites observationnelles qui ne permettent pas d’aller plus loin.
Cependant, il est aujourd’hui ´etabli qu’apr`es quelques centaines deM al, les structures cessent et l’univers est homog`ene aux ´echelles spatiales sup´erieures : comme dans un gaz, si on zoom sur un atome on a l’impression qu’il n’y a que des “ˆılots” de mati`ere, alors que si on prend du recul on a l’impression que la r´epartition est constante. L’origine et l’´etat des grandes structures (aux centaines de M al) est l’une des grandes questions de la cosmologie.
Mais il existe une limite plus fondamentale `a l’observation. L’ˆage de l’univers ´etant de13.8 Ga, l’univers observable est constitu´e de l’ensemble des objets dont l’´emission de lumi`ere a pu parvenir jusqu’`a nous en 13.8 Ga (moins la courte p´eriode o`u l’univers ´etait opaque, ceci sera pr´ecis´e), ce qui n’est pas l’univers en entier. L’ensemble des objets nous parvenant aujourd’hui et ayant voyag´e vers nous sans obstacle depuis le big-bang est appel´e l’horizon cosmologique, et bien qu’il se soit ´ecoul´e 13.8 Ga entre le moment o`u ils ont ´emis leur lumi`ere et le moment o`u on la re¸coit, ils se situent en fait `a une distance de 41 Gal (car l’expansion de l’univers continue pendant la propagation des photons).
Certains calculs estiment que l’univers observable repr´esente 20% de l’univers total, mais certains argu- ments consid`erent qu’il est impossible de connaˆıtre cette proportion.
Figure 5 – Sch´ema logarithmique de l’univers observable o`u on voit les diff´erentes structures, syst`eme so- laire, galaxie, amas et superamas, “toile cosmique” puis fond diffus cosmologique. Source : unmismoobjetivo
3 Expansion
3.1 Le d´ecalage spectral
Pour mesurer la vitesse d’un objet ´emettant des ondes, on peut se servir de l’effet Doppler. Dans le cas d’une ambulance, connaissant sa “note” quand le v´ehicule est immobile, on peut d´eduire sa vitesse en mesurant sa note quand elle roule. Pour mesurer la vitesse d’une galaxie par rapport `a la nˆotre, c’est le mˆeme principe, mais avec des ph´enom`enes ondulatoires de natures diff´erentes, acoustique (d´eplacement des atomes constituant l’air) pour l’ambulance, ´electromagn´etique (variations de l’´etat ´electrique et magn´etique de l’espace) pour les galaxies. Une ambulance qui s’´eloigne aura une note plus grave, alors qu’elle sera plus aig¨ue si elle se rapproche. De mˆeme, une galaxie qui s’´eloigne sera plus “rouge” tandis qu’une galaxie se rapprochant sera plus “violette”.
Une quantit´e fondamentale en cosmologie, et permettant de quantifier ces d´eformations de fr´equences, est le d´ecalage spectral zd´efini par :
z:= f´emission fr´eception −1.
La fr´equence d’´emission f´emission est induite par la connaissance de processus universels de transformation physico-chimiques de la mati`ere. C’est-`a-dire qu’on estime que ce sont les mˆemes aux sources d’´emission, loin dans l’univers, que ceux qu’on peut voir proches de nous, et qu’on peut ´etudier de fa¸con plus fiable.
La fr´equence de r´eception fr´eception est mesur´ee par des appareils spectroscopiques situ´es sur Terre et sur les satellites en orbite terrestre. Siz >0, c’est que f´emission> fr´eception, et la fr´equence re¸cue est donc plus rouge (ou grave si c’´etait des ondes acoustiques) que la fr´equence de la source.
Une relation issue de la m´ecanique classique ou relativiste est ensuite utilis´ee pour relier z et v. En relativit´e restreinte, c’est :
1 +z= s
1 +V /c 1−V /c.
En cosmologie, il faut utiliser sa version de relativit´e g´en´erale, que nous ne donnons pas.
Figure 6 – Domaines des ondes ´electromagn´etiques
3.2 La loi de Hubble
En mesurant les vitesses des galaxies par cette m´ethode, Vesto Slipher constata que la plupart s’´eloignaient, alors que dans un univers statique les vitesses seraient al´eatoires et il y en aurait autant se rapprochant que s’´eloignant. Il en d´eduisit en 1921 que l’univers ´etait en expansion, comme un ballon qu’on gonflerait et qui ferait ´eloigner les particules le composant, mais il ne comprenait pas la raison th´eorique.
Georges Lemaˆıtre avait d´es 1927 constat´e que les ´equations cosmologiques d’Einstein (de la relativit´e g´en´erale) ne pouvaient avoir pour solution un univers statique et avaient la propri´et´e que les objets devaient s’´eloigner proportionnellement `a leur distance. Cette d´ecouverte purement th´eorique n’avait cependant pas la capacit´e de convaincre la communaut´e scientifique.
Dans son papier de1929, Hubble reporta sur un graphique les vitesses relatives des galaxies en fonction de leurs distances (cette derni`ere ´etant par ailleurs mesur´ee par la m´ethode dite des c´eph´eides, exploitant l’intensit´e lumineuse des objets), et vit qu’elles se regroupaient approximativement sur une droite, la vitesse
´etant donc proportionnelle `a la distance, formant ce qu’on appelle la loi de Hubble :
v=H0·d (3.1)
La constante de proportionnalit´e, not´eeH0 et appel´eeconstante de Hubble, peut donc ˆetre lue sur le diagramme, et mesure le taux d’expansion de l’univers.
Figure 7 – Diagramme de Hubble de 1929
La valeur mesur´ee actuellement est 70km·s−1·M pc−1 avec une incertitude de 10%.
3.3 Existence d’un big-bang
Si les objets c´elestes s’´eloignent, c’est qu’ils ´etaient un jour proches, et mˆeme tendaient `a ˆetre situ´es sur un mˆeme point. Cet ´ev´enement initial est appel´e big-bang. L’ˆage de l’univers peut mˆeme ˆetre calcul´e `a partir deH0, c’est approximativement simplement 1/H0= 14.4Ga, qu’il faut corriger en prenant en compte le contenu de l’univers pour parvenir `a l’ˆage r´eel de13.8 Ga.
Qu’y avait-il avant le big-bang ? Personne ne le sait, et les th´eories actuelles permettent “seulement” de comprendre ce qu’il s’est produit `a 10−43sapr`es le big-bang. Avant cette limite, nomm´ee `ere de Planck, la th´eorie des champs quantiques, mod´elisant les ph´enom`enes physiques quantiques et relativistes, n’est pas suffisante car ne permet pas de prendre en compte certains aspects, en particulier ne prend pas en compte la gravit´e. Les ´energies entrant en jeu n´ecessiteraient d’utiliser une th´eorie de gravit´e quantique.
Attention aux fausses repr´esentations qu’on peut avoir du big-bang ! La description math´ematique ne parle pas de la taille de l’univers mais de son contenu, en termes de mati`ere et de champ gravitationnel.
Si l’univers est infini aujourd’hui, il l’´etait alors au moment du big-bang, et ce big-bang est seulement le regroupement de toute la mati`ere en un seul point. Il n’y a pas forc´ement eu de “cr´eation existentielle” de l’espace-temps `a cette ´epoque, et les structures math´ematiques fiables ne disent rien `a ce sujet. Par ailleurs, la question des bords de l’univers est encore ouverte et nous en reparlerons plus tard.
3.4 L’expansion est acc´el´er´ee
Les crit`eres d’un bon ´etalon pour mesurer des distances sont l’intensit´e lumineuse de l’objet qui doit ˆetre
´elev´ee et la stabilit´e spectrale (c’est-`a-dire la finesse des fr´equences pr´esentes) de cette source lumineuse, qui doit ´egalement ˆetre grande, c’est-`a-dire que ses propri´et´es doivent ˆetre constantes d’un objet `a l’autre (mˆeme couleur, mˆeme intensit´e, ...). Parmi les cat´egories disponibles, les supernovae sont les meilleurs candidats, et donc tr`es utilis´ees. Ce sont des ´etoiles en pleine explosion, lib´erant ainsi de fortes ´energies, et en plus les diff´erentes explosions ont des caract´eristiques tr`es proches. Pour mesurer les structures tr`es distantes, c’est donc aujourd’hui une esp`ece tr`es recherch´ee.
Les travaux de Saul Perlmutter et Adam Riess de 1998 ont permi de prouver que l’expansion est acc´el´er´ee, alors que les cosmologues pensaient auparavant qu’elle ´etait ralentie. L’univers est donc encore dans saphase d’acc´el´eration.
4 Les d´ ebuts de l’univers
Plus on remonte dans le pass´e et plus l’univers est chaud et dense.
Durant lepremier milliard d’ann´ees, ni ´etoile ni galaxies ne pouvaient se former. Pendant lepremier million d’ann´ees, des atomes ne pouvaient se former, car l’´energie ambiante ´etait telle qu’`a leur formation, ils se d´esagr´egeaient imm´ediatement en ´el´ements s´epar´es, ´electrons et noyaux. Lors despremi`eres minutes, les noyaux eux-mˆemes ne pouvaient rester stables.
4.1 L’`ere de Planck
L’`ere de Planck est la p´eriode situ´ee entre l’hypoth´etique “instant z´ero” du big-bang, et 10−43s, temps apr`es lequel les th´eories contemporaines peuvent d´ecrire les ph´enom`enes. Les th´eories actuelles ne permettent pas de sp´eculer sur ce qu’il a pu se produire dans cette p´eriode, elles n´ecessiteraient de connaˆıtre les ph´enom`enes physiques se produisant `a de tr`es hautes ´energies, et notamment d’unifier les descriptions de toutes les forces connues en une seule. L’ˆage de l’univers est donc la dur´ee s´eparant la fin de l’`ere de Planck au temps actuel, et, ´evidemment, nul ne saurait dire quoi que ce soit sur une suppos´ee “naissance”
ou “cr´eation” de l’univers.
4.2 L’`ere du rayonnement
Jusqu’`a environ380 000 ansapr`es le big-bang, c’est le rayonnement ´electromagn´etique (lumi`ere) qui, en proportion d’´energie, dominait le contenu de l’univers. `A cette p´eriode, le milieu est devenu assez froid (4000 K) pour que la lumi`ere et la mati`ere se s´eparent et cessent leur ´equilibre thermique, alors qu’auparavant les photons ´etaient constamment diffus´es dans toutes les directions par les ´electrons libres, et l’univers ´etait donc opaque, les rayons ne pouvaient circuler en ligne droite.
De plus, dans cet ´etat, la mati`ere ne pouvait se condenser en ˆılots sous l’effet de la gravit´e, car quand des zones ´etaient plus denses en mati`ere que d’autres, la pression ´electromagn´etique tendait `a faire repousser la mati`ere. C’est ce ph´enom`ene qui a empˆech´e les galaxies de se former aussi tˆot.
Il n’est th´eoriquement possible d’observer les objets que jusqu’`a une distance de 300 000 ans apr`es le big-bang. Il est th´eoriquement possible d’observer des objets encore plus distants, puisque les ondes gravitationnelles et les neutrinos ont pu circuler sans obstacle avant les photons, mais ces observations ne sont pas encore assez pr´ecises. L’interf´erom`etre LISA (sensibilit´e spatiale de δL/L ' 10−21 et fr´equences de 10−4Hz `a 1Hz), qui sera lanc´e dans l’espace (pr´evu ann´ees 2020), pourra peut-ˆetre d´etecter ces ondes gravitationnelles primordiales, ce qui ouvrira une nouvelle fenˆetre d’observation sur le big-bang.
4.3 Les BAO
La concurrence entre force gravitationnelle d’un cˆot´e, qui tend `a rapprocher les corps, et pression de radiation de l’autres, qui tend `a les repousser, a cr´e´e des ondes acoustiques (baryonic acoustic oscillations) dans cet univers primordial.
Les mesures actuelles de probabilit´e de s´eparation entre galaxies pr´esentent un pic `a environ 0.45 Gal.
Figure 8 – Probabilit´e de s´eparation entre deux galaxies [3]
Cette s´eparation correspond `a la longuer d’onde des BAO. Ceci fait ainsi un lien fondamental entre les structures `a grande ´echelle actuelles et les ph´enom`enes ondulatoires de l’univers primordial.
4.4 Recombinaison et fond diffus cosmologique
Avant, l’univers ´etait assez dense et chaud pour que les ´electrons soient rejet´es des noyaux atomiques, ne puissent pas s’y fixer (ou plutˆot s’y fixant que partiellement, formant des ions). Ces ´electrons voyageaient alors librement. `A environ 380 000 ans apr`es le big-bang, a eu lieu ce qui s’appelle la recombinaison, l’univers a ´et´e assez refroidi et les ´electrons se sont fix´es sur les noyaux, il y a eu “combinaison” entre noyaux et ´electrons (plutˆot que recombinaison). Les photons n’avaient alors plus les ´electrons libres comme obstacles, et ont pu suivre des trajectoires libres.
Le fond diffus cosmologique, ou CMB pour cosmological microwave background, pr´edit en 1940 et mesur´e en 1964, est l’image que l’on re¸coit encore aujourd’hui de la lib´eration de ces photons aux 380 000 ans apr`es le big-bang.
Figure9 – Le CMB, image sph´erique repr´esent´ee sur un plan, mesur´e par le t´elescope Planck. Les diff´erences de couleur sont les diff´erences de temp´erature.
Le CMB est incroyablement homog`ene, les diff´erences de temp´eratures n’´etant que typiquement de 18µK, o`u la temp´erature moyenne est de 2.7K. Les inhomog´en´eit´es y sont donc de l’ordre de 10−5, tr`es faibles, prouvant ainsi l’hypoth`ese d’homog´en´eit´e du principe cosmologique.
Revenons sur la question des bords de l’univers. Placez-vous dans une salle carr´ee comportant des miroirs sur tous les murs : vous verrez votre image de nombreuses fois, jusqu’`a l’infini, de plus en plus lointaines.
Imaginez que ce soit la mˆeme chose pour l’univers, c’est-`a-dire que celui-ci soit multiconnexe et donc sans bord, puisque se r´eouvrant sur lui-mˆeme. Cette curiosit´e est test´ee dans le CMB, certains cosmologues cherchent des directions dans lesquelles un rayon lumineux aurait parcouru plusieurs fois le mˆeme chemin dans une direction. Il y a cependant peu d’espoir que l’on puisse vraiment tester cette hypoth`ese, ´etant donn´ee la taille r´eduite de l’univers observable compar´ee `a sa taille totale.
4.5 L’´evolution, du CMB jusqu’`a nos jours
Certains cosmologues ´ecrivent des codes informatiques permettant de simuler l’´evolution gravitationnelle de l’univers du CMB jusqu’`a nos jours. Ils doivent les lancer sur des supercalculateurs, clusters de processeurs ayant des capacit´es de calcul gigantesques. Les r´esultats permettent de visualiser et d’´etudier la dynamique, comme on le constate sur la figure 10.
Figure 10 – Simulation illustris issue d’une simulation de Angulo et al (2008). Les colonnes repr´esentent un mˆeme ˆage, dans l’ordre croissant. Ainsi notre univers ressemble `a celui de la colonne de droite alors que l’univers primordial ressemble plus `a celui de la colonne de gauche, plus homog`ene. Dans une mˆeme colonne, est repr´esent´e l’univers `a diff´erents zooms (plus zoom´e sur la premi`ere ligne que sur la derni`ere). Les images de la derni`ere ligne ont une taille d’environ 500M pc. On peut constater l’´evolution gravitationnelle qui tend
`
a amplifier les regroupements locaux de mati`ere.
Figure 11 – Simulation illustris avec zooms r´ecursifs
5 Le contenu de l’univers
D´efinissons les Ωi o`uid´esigne une certaine esp`ece de mati`ere/´energie. C’est simplement le rapport entre la quantit´e de cette esp`ece par rapport `a la quantit´e totale d’´energie. Ces grandeurs prennent donc ses valeurs entre 0 et 1 et peuvent changer au cours du temps, selon que certaines esp`eces se transforment en
d’autres. Nous donnons les ratios actuels (et non ceux de la p´eriode suivant juste le big-bang, par exemple, qui sont tr`es diff´erents).
5.1 Les esp`eces bien connues
Ωvis d´esignant le ratio de mati`ere visible, il est actuellement d’environ 0.3%.
La mati`ere traditionnelle compos´ee des ´electrons, protons, neutrons, photons, constituant la mati`ere qui nous entoure, mais constituant aussi les ´etoiles trop petites pour initier des r´eactions nucl´eaires et ˆetre visible, a un ratio de Ωm= 4%.
Les photons repr´esentent quant `a eux Ωγ = 0.005%. Les neutrinos sont tr`es difficiles `a d´etecter, ont une masse extrˆemement faible, et Ων = 0.001%.
5.2 La mati`ere noire
L’observation de la dynamique gravitationnelle des galaxies ne correspond pas avec les ´equations de la relativit´e. En effet, il semble que ces galaxies ne soient pas assez massives pour pouvoir tenir la coh´esion gravitationnelle constat´ee, elles devraient se disloquer. Les cosmologues postulent donc l’existence d’une mati`ere constituant un halo entourant ces galaxies, 10 fois plus abondante que la mati`ere normale, et invisible, c’est-`a-dire qu’elle n’interagit pas avec la force ´electromagn´etique, mais seulement avec la gravit´e.
Elle est appel´ee mati`ere noire et devrait constituer environ ΩN = 27% de la masse de l’univers. Les physiciens ne connaissent actuellement pas la nature de cette mati`ere, peut-ˆetre pr´esente sur Terre mais encore non d´etect´ee.
5.3 L’´energie noire
Les calculs de nucl´eosynth`ese primordiale dans le cadre du big-bang impliquent par ailleurs que la masse baryonique totale (masse visible plus mati`ere noire) ne devrait constituer qu’un tiers de l’´energie totale contenue dans l’univers. D’autres arguments, comme le taux d’expansion observ´e, m`enent `a la mˆeme conlusion. Une forme d’´energie inconnue remplierait l’univers de fa¸con homog`ene (aussi dense dans les vides intergalactiques que dans les superamas) et contribue `a acc´el´erer l’expansion de l’univers. On peut mod´eliser cette pr´esence par la constante cosmologique Λ, initialement introduite par Einstein pour de mauvaises raisons, mais qui s’av`ere a fortiori pertinente.
Cette ´energie agit comme uneforce gravitationnelle r´epulsiveet constitue ΩΛ= 68% de l’´energie/masse de l’univers.
Figure 12 – Ratios d’esp`eces de l’univers. Source : Darwin project, UZH
6 La dynamique de l’univers
6.1 Relativit´e g´en´erale
En physique classique, on pense la mati`ere et l’espace-temps de mani`ere s´epar´ee, la mati`ere ´evolue dans l’espace-temps et ce dernier est fixe. En relativit´e g´en´erale, l’espace-temps n’est plus fixe, et la pr´esence de mati`ere agit sur la m´etrique, selon l’´equation d’Einstein
Rµν−1
2gµνR+ Λgµν = 8πG
c4 Tµν (6.1)
• Tµν, appel´e tenseur ´energie-impulsion, contient l’information de la r´epartition de la masse et de l’´energie - il peut y avoir pr´esence d’´energie sans pr´esence de masse : par exemple les photons transportent de l’´energie mais n’ont aucune masse.
• Λ est ce qu’on appelle la constante cosmologique, c’est un art´efact math´ematique destin´e `a mod´eliser le fait que l’univers est en expansion. Ce terme a ´et´e introduit par Einstein en 1917 pour satisfaire son pr´ejug´e (faux) que l’univers ´etait statique et `a courbure positive. Apr`es la d´ecouverte de l’expansion de l’univers, il abandonna ce terme en le consid´erant comme la “plus grande erreur de sa vie”. Finalement, apr`es l’am´elioration de la pr´ecision du taux d’expansion de 1998, il ´etait `a nouveau n´ecessaire d’utiliser cette constante afin de prendre en compte le fait que l’expansion ´etait acc´el´er´ee.
• La structure math´ematique d´ecrivant l’´etat local de l’espace-temps est appel´ee une m´etrique, not´eegµν, c’est un objet contenant l’information de la distorsion locale, ou courbure. C’est cette m´etrique qui est responsable de notre impression de gravit´e.
L’´equation pilotant l’´evolution de la mati`ere est appel´ee´equation des g´eod´esiques. Elle signifie que l’objet de position xi, de vitesse ˙xi et d’acc´el´eration ¨xi suite une ligne droite, sans force agissant dessus, dans l’espace-temps.
¨
xk+ Γkijx˙ix˙j = 0 (6.2)
Les deux ´equations sont coupl´ees, c’est-`a-dire que quelqu’un qui voudrait calculer la trajectoire d’une particule devra passer le calcul de la structure le l’espace-temps, et r´eciproquement, quelqu’un qui voudrait seulement calculer la structure de l’espace-temps devra de fa¸con interm´ediaire trouver l’´evolution de la particule. Espace-temps et mati`ere doivent ˆetre manipul´es comme s’ils ne constituaient qu’un seul et mˆeme objet.
Il y a deux fa¸cons ´equivalentes de voir les choses : ou bien on consid`ere que l’espace n’est pas courb´e mais qu’il y a de la gravit´e, et l’observateur aura l’impression que les trajectoires sont courb´ees, ou bien on consid`ere que les trajectoires se font en “ligne droite”, il n’y a pas de gravit´e, mais les coordonn´ees sont modifi´ees pour compenser.
En relativit´e g´en´erale, la force gravitationnelle est en fait une illusion, elle n’existe pas. Une balle qu’on lance vers le haut et qui retombe sur nous aura suivi un chemin de “ligne droite”, dans un espace g´eom´etrique courb´e par la pr´esence de la Terre. Ceci semble n’ˆetre qu’une question de vocabulaire, mais la description sans force est math´ematiquement parfois plus l´egitime.
Intuitivement, on peut faire une petite exp´erience pour visualiser l’effet de la pr´esence de mati`ere sur la courbure. Si on place une boule de billard sur une nappe circulaire attach´ee `a son bord (lequel forme un cercle), et que l’on lance une bille au voisinage de la boule, la trajectoire sera au d´ebut droite, puis courb´ee vers la boule, puis redeviendra droite ou formera des cercles autour de la boule jusqu’`a s’´ecraser sur celle-ci.
Quelqu’un qui ne serait pas conscient du montage pourrait penser que c’est une force ext´erieure qui a attir´e la boule, alors que c’est le r´esultat de la courbure de la nappe.
Bien que la relativit´e soit tr`es difficile `a mettre en ´evidence en laboratoire, cette th´eorie n’est pas une abstraction `a l’´echelle cosmique et sans elle il est impossible de comprendre les ph´enom`enes globaux de l’univers.
Une propri´et´e tr`es importante de la relativit´e g´en´erale est l’invariance de l’´equation d’Einstein sous n’importe quel changement de r´ef´erentiel.
6.2 La m´etrique FLRW
FLRW r´ef`ere `a Friedmann, Lemaˆıtre, Robertson et Walker ayant fait ind´epedemment la d´ecouverte dans les ann´ees 1920 et 1930. Cette m´etrique est une solution des ´equations d’Einstein d´ecrivant un univers homog`ene, isotrope, en expansion ou contraction. C’est la solution la plus ad´equate aux observations, et donc est consid´er´ee comme la meilleure description de l’univers global en premi`ere approximation. C’est le cadre utilis´e dans le mod`ele dit “standard” de la cosmologie contemporaine.
La m´etrique FLRW contient un param`etre k, courbure globale de l’univers, pouvant prendre 3 do- maines de valeurs qui d´etermineront 3 destins diff´erents de l’univers. k d´epend d’une densit´e critique ρcrit= VMcrit
univers de l’univers. Notons Ω := ρρreelle
crit .
• k >0 (Ω>1) apr`es le big-bang, il y a assez de masse dans l’univers pour que l’attraction gravitationnelle entre les ´el´ements contrecarre l’effet de la myst´erieuse ´energie noire et les vitesses d’´eloignement initiales.
L’univers se recontracte sur lui-mˆeme et toute la masse tend `a se regrouper en un point, ´ev´enement appel´e big-crunch. On pourrait alors imaginer l’univers “rebondir” en un nouveau big-bang.
• k <0 (Ω<1) l’expansion est d´ec´el´er´ee mais se poursuivra ´eternellement. La temp´erature de l’univers tend asymptotiquement vers le z´ero absolu, les particules tendent `a ˆetre infiniment s´epar´ees, ´ev´enement appel´e big-freeze.
• k = 0 (Ω = 1) ce sc´enario est factuellement similaire au pr´ec´edent. L’univers est asymptotiquement plat, deux rayons initialement (`a l’instant 0 de l’univers) parall`eles le redeviennent `a l’infini.
Figure 13 – ´Evolution et destin de l’univers selon Ω. Source : wikipedia
Les observations ont d´emontr´e que notre univers correspondait bien `a l’un des 3 types de solution FLRW, il faut alors distinguer lequel est le bon. Les mesures actuelles de la densit´e Ω donnent 0.95<Ω<1.15, et on ne peut donc pas conclure.
6.3 Lentille gravitationnelle
Un effet concret et frappant de la relativit´e g´en´erale est la lentille gravitationnelle. Celui-ci a d’ailleurs
´et´e la premi`ere v´erification exp´erimentale de la th´eorie. Le rayonnement issu d’une source lointaine (galaxie, quasar) est d´evi´e par la pr´esence d’une importante masse (galaxie ou amas de galaxies) sur le chemin de ce rayonnement. L’image re¸cue comporte les mˆemes modifications que celles qu’on pourrait recevoir apr`es passage des rayons `a travers une loupe ayant une g´eom´etrie ad´equate. En pratique on obtient des arcs comme sur la figure 14. Il faudra attendre des mesures plus pr´ecises dans le futur.
Figure14 – Effet de la lentielle gravitationnelle : roe.ac.uk/ heymans et slate.com
Cet effet a un avantage, il permet d’estimer la masse des objets causant cette d´eformation gravitationnelle.
Il a aussi des d´esavantages, comme l’augmentation de la difficult´e `a connaˆıtre les formes des objets observ´es, ils peuvent causer une “elliptisation” des galaxies observ´ees, et on ne peut pas reconstruire leur v´eritable forme.
6.4 Le mod`ele ΛCDM
C’est le mod`ele standard de la cosmologie, aujourd’hui largement accept´e, et le plus en accord avec les observations. Cet univers utilise la relativit´e g´en´erale et sa solution m´etrique de FLRW, il admet un big-bang, une constante cosmologique Λ constante (associ´ee `a l’´energie noire) et contient de la mati`ere noire (cold dark matter). Il s’accorde avec l’existence du CMB, avec les structures `a grandes ´echelle observ´ees, avec l’abondance d’hydrog`ene et d’h´elium, et avec l’expansion acc´el´er´ee de l’univers constat´ee `a partir de l’observation des supernovae.
7 Conclusion
7.1 Quelques objectifs de la cosmologie
Les progr´es de la cosmologie ces derni`eres ann´ees ont ´et´e spectaculaires. Voici quelques objectifs futurs.
• Comme on l’a vu, les distances qu’on peut observer exp´erimentalement ('102M al) sont plus petites que l’´echelle `a laquelle les structures sont homog`enes ('103M al). Les cosmologues aimeraient pouvoirob- server directement cette homog´en´eit´e, pour que cette propri´et´e tr`es importante ne soit plus seulement th´eorique.
• Comment sont n´ees les fluctuations promoridales ayant initi´e les inhomog´en´eit´es, et quels sont les m´ecanismes d’´evolution de ces inhomog´en´eit´es ?
• Que sont mati`ere noire et ´energie noire ? Pourquoi y a-t-il eu plus de mati`ere que d’antimati`ere initialement ? Quelles sont les th´eories physiques permettant de d´ecrire les ph´enom`enes de l’`ere de Planck ? Ces questions rel`event plutˆot des lois fondamentales de la physique mais sont extrˆemement importantes pour la cosmologie.
7.2 Vie et temps cosmologique
Pour conclure, en guide de mise en perspective, donnons un graphique repla¸cant l’´evolution de la vie `a l’int´erieur du temps cosmologique, et remarquons que l’apparition de la vie intelligente (depuis la formation de notre plan`ete) a pris environ un tiers du temps total.
Figure 15 – L’´evolution de la vie dans le temps cosmologique. Source : hominides.com
R´ ef´ erences
[1] The First Three Minutes : A Modern View Of The Origin Of The Universe, Weinberg S., 1993.
[2] Initiation `a la cosmologie, Marc Lachi`eze-Rey, 2013, Dunod.
[3] Detection of the Baryon Acoustic Peak in the Large-Scale Correlation Function of SDSS Luminous Red Galaxies, Eisenstein et al., 2005.
