Simulation des Flux Thermiques lors du soudage TIG et prédiction de la taille des zones du cordon dans les tôles d’Acier 304L, Partie B : Evolution 3D.

Simulation des Flux Thermiques lors du soudage TIG et prédiction de la taille des zones du cordon dans les

tôles d’Acier 304L, Partie B : Evolution 3D.

Mouloud AISSANI¹ Mechanical and Metallurgical Division Welding and NDT Research Center (CSC)

BP.64, Cheraga, ALGÉRIE [email protected]

Sofiane GUESSASMA⁴ INRA, unité BIA,

rue de la Géraudière, Nantes 44316 Nantes, FRANCE.

[email protected]

Rabah HAMZAOUI², D. H. BASSIR³

Ecole Spéciale des T.P du Bâtiment et de l'Industrie (ESTP) - 28, avenue du Président Wilson –

94234 Cachan, FRANCE.

[email protected]

Younes BENKEDDA⁵

Département Mécanique, Université Saad Dahlab de Blida.

BP 270, route de Soumaa.

Blida, ALGÉRIE [email protected]

Résumé — Dans le présent travail, on s’intéresse à la détermination des vecteurs du flux thermique en 3D et leur comportement ainsi que le champ de température, à travers une simulation tridimensionnelle du phénomène de transfert de la chaleur, du problème de soudage TIG. Le soudage concerne les tôles d'acier inoxydable 304L ayant un usage aéronautique. La modélisation de la source de chaleur lors du soudage est effectuée par une source Gaussienne surfacique mobile de forme bi- elliptique. La méthode des éléments finis tridimensionnels a été utilisée à travers le code du calcul ANSYS^®pour effectuer les calculs et la simulation du phénomène. Une investigation sur le maillage optimal du calcul et sur les rayons optimaux du modèle source thermique sont menés. Un travail d’expérimentation du soudage est aussi effectué permettant de caler le modèle numérique et d’autre part de faire une validation expérimentale des calculs accomplis. La comparaison avec l’expérimental des différents résultats du calcul numériques montre une très bonne concordance et aussi bien une prédiction de la taille du bain de fusion lors du soudage. Les évolutions de champs de température, les cycles thermiques, les vecteurs flux thermique et les étendus des zones à risques (ZF et ZAT) sont bien reconnus et discernés pour cet acier. Ces résultats peuvent servir à toutes études complémentaires du comportement mécanique ou métallurgique ultérieurs.

Mots clés — Flux thermique, MEF, 3D, Soudage TIG, Acier 304L.

I. INTRODUCTION

L’assemblage par soudage des structures métalliques en aéronautique, offre une alternative importante au procédé d'assemblage par rivetage. Mais la qualité des cordons de soudure reste une préoccupation permanente de la communauté

scientifique et industrielle. Des recherches menées dans l’objectif à améliorer la qualité de ces cordons de soudure, ne cessent d’accroître afin d’éviter de plus en plus les catastrophes en service [1] et les ruptures des cordons dans les domaines industriels et autres.

En effet, le procédé de soudage à l’arc TIG peut être assimilé à une opération locale d’élaboration métallurgique et de traitement thermique donnant une structure cristalline dépendant à la fois de la composition chimique élaborée et du traitement thermique engendré par le soudage [2]. Les effets thermiques à des températures très élevées engendre des zones à risques après soudage (Zone Affectée Thermiquement ZAT et Zone fondue ZF) [2]. Ces zones sont caractérisées par un changement très rapide de la température et un temps faible de maintien de la température maximale avec une localisation de points chauds, entraînant un gradient de température important entre les parties chaudes et les parties froides [3]. Ce qui fait la source des problèmes de soudage où, il faut obtenir une meilleure qualité de la soudure et éviter les éventuelles ruptures en service.

La compréhension du comportement du flux thermique et la maîtrise de l’étendu de ces zones thermiques à risques sont importantes pour toute étude préventive de l’effet des différents paramètres de soudage. En outre, la détermination de l’état microstructural et les propriétés mécaniques du cordon de soudure, dépend de la direction des flux thermiques et les variations de température, en termes de vitesse de refroidissement local. Donc l’analyse thermique des problèmes de soudage est primordiale pour toute optimisation des caractéristiques des cordons de soudure ou amélioration de leur qualité.

Delà, ce travail entre dans le cadre des recherches de modélisation et de simulation de ce problème de soudage, comme exemples non exhaustifs on a les références [4-8], ainsi que ce travail fait suite à nos études antérieures de modélisation thermique [9,10], qui ont permis d’avoir un modèle consistant de prédiction des champs thermique au cours de soudage.

Aussi bien, ce travail fait suite au travail de simulation 2D du même problème [11]. La source de chaleur du soudage TIG est modélisée par une source Gaussienne surfacique de forme bi-elliptique [10,12]. On utilise la méthode des éléments finis tridimensionnels [3] à travers le code du calcul ANSYS^®pour effectuer les calculs et la simulation du phénomène. Cette simulation en 3D concerne le champ thermique, les cycles et les vecteurs flux thermiques ainsi que la déduction de l’étendus des zones à risques et de la taille du bain de fusion. L’effet des paramètres de la source (les rayons) sur la température maximale du cordon est aussi étudié par ce travail.

Un travail d’expérimentation du soudage est aussi effectué permettant de caler le modèle numérique et d’autre part de faire une validation expérimentale des calculs menés.

II.TEST EXPÉRIMENTAL

Au premier lieu, on rappelle le principe de soudage et le schéma du procédé TIG par la figure suivante (Figure 1 [13]).

A. Composition chimique des tôles et paramètres de soudage La composition chimique des tôles de l’acier inoxydable austénitique 304L est récapitulée dans le tableau I.

Les paramètres de soudage de ces tôles sont récapitulés dans le tableau II. Les valeurs ont été choisies selon les fourchettes issues de la norme NF A50-105 (1982).

TABLEAU I. COMPOSITION CHIMIQUE DE L’ACIER

Tôles utilisées

Teneur des éléments en % massique de l’acier

C Cr Ni Mo Cu Si Mn P S

Acier

304L 0.023 17.95 8.32 0.257 0.38 0.68 1.73 0.027 0.024

TABLEAU II. PARAMÈTRES DE SOUDAGETIG.

Tôles/

Epaisseur

Intensité I (A)

Tension U (V)

Temps t (s)

Vitesse (mm/s)

Diamètre électrode

Débit Argon (L/mn) Acier 304L

(1.5mm) 35 10 122.81 0.57 1.6 6

B. Procédure expérimentale

Le soudage à l'arc électrique TIG (Tungsten-Inert-Gas) est le procédé utilisé pour l’assemblage des tôles d’acier inoxydable 304L, en configuration bout à bout sous la protection d’Argon (débit 6 L/m). La longueur et la largeur du cordon obtenu après soudage sont respectivement : 70±1 et 3 à 4 mm. Le montage expérimental est illustré dans la figure 2.

Fig. 1. Procédéde soudage TIG (avec sa torche) [13].

Fig. 2. Montage expérimental de soudage.

Zoom: vu de dessus des tôles

à souder

Le poste à souder Les thermocouples Ligne de

jonction

Table de soudage et d’instrumentation

Enregistreur thermique

Afin d’enregistrer les cycles thermiques de soudage, on a implanté sur les tôles des thermocouples type K (Chromel- Alumel) supportant des températures jusqu’à 1200°c. Un enregistreur thermique enregistre les températures captées par les thermocouples. Pour éviter l’écartement des tôles au niveau de la jonction qui se produit lors le chauffage, un pointage d’attachement préliminaire des deux tôles à souder aux extrémités a été réalisé.

III.MODÉLISATION MATHÉMATIQUE A. Formulation et condition aux limites

L’équation de conduction de la chaleur (1) dans les tôles à souder s’écrit en 3D [12, 3] par :

Où T : Température ; t : Temps ; : Densité du matériau à souder ; Cp : Chaleur spécifique ; K : Conductivité thermique ; S : Source de chaleur (générée ou absorbée).

Pour modéliser le processus, il est important d’évoquer quelques hypothèses importantes [3, 6] :

 Le régime est transitoire et tridimensionnelle (0,x,y,z).

 Les propriétés thermiques (K et .Cp) du matériau sont fonction de la température [8].

 Prise en compte du changement de phases dans les métaux à souder.

 La source de chaleur est mobile et est répartie.

 Les déperditions calorifiques par convection et rayonnement à travers les surfaces libres et les frontières de la pièce sont prises en compte.

Pour bien poser le problème et avoir une solution unique, on résume les conditions aux limites comme suit :

 Au niveau des frontières, on a le flux q_n égale à :



 



   

h T T T T

q_n  ⁽²⁾

Tel que le flux est donné par l’équation de Fourier : T

K q

n  

. (3)

 Au plan symétrique d’assemblage (entre les deux tôles), le flux de chaleur est nul, donc : q_n= 0. (4)

 La température initiale du matériau est supposée égale à la température ambiante T₀=300 k°.

B. Modèle thermique de source d’énergie et résolution : Le terme ‘S’ de l’équation (1) est la source de la chaleur qui s’écrit selon le Modèle du bain de fusion bi-elliptique(figure 3) [10], par une distribution surfacique Gaussienne (inspirer de l’article du référence [4]).

 Pour le métal de base, c’est l’énergie interne générée :

  



2 2

S  h

T  T

  T  T

 Au niveau du cordon :

   

4

4 f x yt

e q T T T

T h

S  _  _   _ 

Ce terme doit être représenté sous la forme linéaire :

S=SC + SP*T_p. (5)

Tel que, la linéarisation de ce terme "S" s’obtient en utilisant la méthode de la tangente. Nous l’adaptons sous une forme générale, (c.à.d. au niveau du métal de base et au niveau du cordon de soudure) équations (6), comme suit :

 





) 2 (

) , , 4 (

3 4 )

2

( ₀

To h

cas SP

t y x e f q cas o T

T T

h cas SC























 

 





 





Où : cas= 0 => Au niveau du métal de base ; cas= 1 => Au niveau du cordon de soudure.

Et l’indice ‘°’ de T° indique que la température est calculée à l’instant précédent. Le coefficient q0de l’expression (6) de la source de chaleur est égal :

2 / ) (

0

3

yar yav

x

r r

r q    Q 



Tel que U : Tension électrique (V) ; I : l’intensité de courant (A) ; : le rendement de l’arc.

La fonction f x y t( , , )est définie par :











   



 2

2 2

2 ( )

3 ) , , (

y

x r

t v y r t x y x f

Les rayons du bain bi-elliptique (rx, ryav et ryar ) (voir figure 3) sont définis de manière que95%de la chaleur générée [15]

soit contenue dans la bi-ellipse.

La résolution du problème thermique du soudage est effectuée par la Méthode des Eléments Finis "MEF", réputée par sa puissance à résoudre des problèmes non linéaires et complexes. Tel que, la résolution est menée sous le code ANSYS^® [16] en utilisant l’élément fini type SOLID70 pour les calculs en 3D. C’est un élément solide à huit nœuds.

Vu la symétrie des 2 plaques à soudées, on a choisi de mailler que la première plaque, où les discrétisations sont aussi adoptés selon deux zones différentes pour affiner le maillage dans la zone de soudure et améliorer le calcul.

X Y

r

r

r

(6)

z S K T z y K T y x K T x t

Cp T 



 











 



 











 



 











 



 . . .

 ⁽¹⁾

Fig. 3. Modèle de bain de fusion bi-elliptique.

IV. RÉSULTATS DE LA SIMULATION

A. Effet du maillage et des rayons du modèle source (rx, ryav et ryar) sur la convergence des résultats

La simulation tridimensionnelle permet de surmonter quelques hypothèses du calcul 2D et de se rapprocher au mieux de la réalité des phénomènes physiques. La figure 4 montre quelques résultats de l’effet de la taille du maillage sur l’évolution des maximas des cycles thermiques du centre de la source ainsi que le changement des paramètres géométriques de la source de chaleur (rx, ryav et ryar). Donc, on constate pour une faible taille du maillage, la solution présente des fluctuations et les résultats sont imprécis à cause du pas du temps assez grand par rapport aux caractéristiques du phénomène thermique. L’obtention de la solution la plus proche de la réalité, nécessite d’affiner suffisamment le maillage des zones de fort gradient thermique. Nous avons utilisé, pour cela, une variable Rp qui représente le rapport entre la taille d’un élément de la frontière gauche (sur l’axe X) et celui de l’autre frontière liée à la ligne de soudage.

L’optimisation des paramètres géométriques de la source est un problème délicat qui n’est pas uniquement lié à la recherche d’une solution convergente, mais doit aussi vérifier les résultats expérimentaux tout en utilisant plusieurs paramètres géométriques en même temps. Les résultats montrent que lorsque la valeur de rx diminue (de 4 vers 3mm), les températures des maximas de la phase quasi-stationnaire augmentent des valeurs faibles vers des valeurs supérieures où le bain de fusion est assez surchauffé (≈2500K).

Cette diminution globale de la chaleur introduite par la source est la conséquence de l’élargissement de la surface bi- elliptique.

Ces remarques représentent presque les mêmes constatations faites lors du calcul 2D [11], sur l’effet de ces paramètres en 3D, où certaines combinaisons (taille du maillage ou rayons de la source) induisent une instabilité des calculs ou leur divergence.

Fig. 4. Effet du changement du maillage et des rayons sur la convergence des résultats numériques en 3D.

B. Résultats retenus et validation

1) Maillage de comparaison des résultats

Le maillage utilisé par la suite (figure 5a), comporte 25 000 éléments et 30 906 nœuds, avec un rapport Rp de l’ordre de 20.

Les rayons optimisés sont rx=4.0 mm ; ryav = 4.0 mm et ryar=

8.0 mm. Le temps de calcul est de l’ordre de 1h43mn12sec.

Le maillage présente une diminution de la taille des éléments finis le long de l’axe X jusqu’à la ligne de soudage (grâce au rapport Rp utilisé).

La figure 5b représente un exemple d’application de l’énergie de soudage par un chargement sur la demi-source de chaleur à la surface supérieure du maillage. On constate une graduation des couleurs de la source de chaleur à partir de son centre selon l’intensité de la distribution Gaussienne du flux.

Fig. 5. a,b : Maillage du calcul 3D et exemple d’application de la source de chaleur.

source de soudage Direction de

soudage

y

x

2) Contours isothermes et champs thermiques

Les figures 6 présentent la répartition de température par les contours isothermes et les champs thermiques (cartographiques thermiques) sur l’une des tôles assemblées, aux instants t=10.96s, t =41.66s, t =81.14s, t =120.55s, t =155s et t =171s. Ces champs thermiques montrent l’évolution de la température au cours du soudage et retracent la trajectoire de la source de chaleur. Les contours des résultats obtenus sont comparables à ceux obtenus par le calcul 2D [11].

On constate que les régions proches de la source sont soumises à des gradients de température très élevés. Les lignes des isothermes sont beaucoup plus denses en amont qu’en aval de la source de chaleur, car la diffusion de chaleur et le déplacement de la source ont le même sens en amont mais opposé en aval.

La figure 7 (ci-après) montre un zoom de la zone fondue ZF de l’acier (1.5mm) avec les paramètres de soudage cités au tableau II. On observe sa forme dans les trois directions (longitudinale, transversale et en profondeur) par la distribution de la température. On déduit donc directement ses dimensions :

 Les Dimensions de la zone fondue

On a une distance de1.9mmentre le bord et le point de la ligne isotherme de 1730K transversalement ; une longueur au milieu de ZF sur la surface supérieure de la tôle de l’ordre de 12.6mmet sur la surface inférieure de8.2mm. Donc on a une fusion pleine pénétration. Ces résultats sont conformes avec la bibliographie.

 Les Etendues de ZF et ZAT :

Les étendues de la zone fondue (ZF) et de la zone affectée thermiquement (ZAT) sont déduites de la distribution de la température et les coordonnées des nœuds du maillage. Elles sont de l’ordre de 2.1x2=4.2mm et de 7.7-2.1=5.6mm, respectivement. Ces valeurs sont très proches de celles obtenues par les précédentes méthodes numériques et expérimentales. On déduit que la MEF donne une très légère surestimation par rapport l’expérimentale.

Ces valeurs sont proches de celles obtenues par d’autres méthodes numériques [10], et bien validées.

Fig. 6. Lignes isothermes et champs thermiques à différents instants ;a/ t =10.96s, b/ t =41.66s, c/ t =81.14s, d/ t =120.5s, e/ t =155s et f/ t =171s.

Ep=1.5

2.1mm

12.6mm – Sup.

08.2mm – Inf.

3) Flux thermique TF (le vecteur densité de flux thermique) En présence des gradients thermiques importants par ce phénomène de soudage, nous avons évalué le flux thermique traversant la tôle à travers son vecteur densitéTF. Cette densité du flux thermique (Watt/m²) est exprimée par la loi de Fourier (équation 3).

Les figures 8 a,b,c montre une répartition du vecteur densité du flux thermique à l’instant t=41s et un zoom de la zone de concentration de ces vecteurs. Ce résultat met en évidence l’importance des gradients thermiques et des cinétiques thermiques. Il nous informe sous l’aspect tridimensionnel, du sens réel de ces vecteurs densités de flux en chaque point. Nous déduisons que les vecteurs de grandes intensités sont orientés vers l’avant gauche et en profondeur (en amont de la source). D’autres vecteurs en aval de la source de faibles intensités sont orientés vers l’arrière gauche et en profondeur.

.

Cela est justifié d’une part par la direction de la chaleur de l’arc électrique qui est orienté verticalement vers la tôle, et d’autre part, suivant que la vitesse de soudage et la diffusion de la chaleur ont le même sens ou opposé.

Nous remarquons que l’intensité maximale du vecteur densité de flux de chaleur voit sa valeur amoindrie par rapport à la simulation bidimensionnelle, vers une valeur de l’ordre de 8.20Watt/mm². Ceci est justifié par l’effet tridimensionnel du phénomène et l’intervention de la troisième composante du flux (TFZ) où les composantes (TFXetTFY) sont déjà visibles par la projection de ce vecteur TF (sur les sous-figures de la partie zoom de la figure 8).

Zoom de la zone de concentration

Fig. 8. Répartition en 3D des vecteurs densités de flux thermique TF avec agrandissement.

a/ vu globale ; b/ vu de face supérieure et c/ vu de la face inférieure.

Fig. 7. Zoom sur la forme de la zone fondue ZF.

4) Cycles thermiques et validation

La comparaison entre les cycles thermiques obtenus expérimentalement [10] pour le thermocouple A1 de la figure 9 et ceux obtenus par le calcul bidimensionnel [11] et le calcul tridimensionnel pour les mêmes ordonnées, est montrée sur la figure 10.

Donc, les relevés expérimentaux de température, prises par les thermocouples A1 jusqu’à A5 en fonction du temps, sont présentés sur la figure 9. On constate que l’allure globale des courbes est la même pour les cinq thermocouples. C.à.d la température augmente rapidement en passant par un maximum, puis un refroidissement plus ou moins long au fil du temps. Le maximum présenté par les courbes a la forme d’un pic fin, situant aux abords de la ligne de soudage et qui s’émousse (jusqu’à presque disparaitre) et décroit au fur et à mesure que la position des thermocouples s’éloigne de cette ligne de soudage.

A3 'C

A2 'C

A4 'C

A1 'C

A5 'C

00:00 03:18,500 06:37

1000,

500,

0,

Time (mn:s) Intervalle mineur = 00:19,850

Direction de soudage

A1 A3 A4 A2 A5 Line de soudage A1 A3

Température(°C)

A5 A4

Fig. 9. Cycles thermiques expérimentaux de chaque thermocouple implanté

Fig. 10. Comparaison numérique et expérimentale des cycles thermiques du point A1; avec le calcul 2D [11] et 3D du point A1.

La figure 10 montre une comparaison entre les cycles thermiques au même point du thermocouple (choisi) A1 obtenus par le calcul de simulation en 2D [11], le calcul 3D actuel et les résultats expérimentaux [10]. On constate comme auparavant, que les cycles ont une phase d’échauffement très rapide vers une température maximale (≈1100K) et une phase de refroidissement relativement rapide. Ainsi que, la vitesse de chauffage et l’évolution générale de la température à ce point sont correctement reproduites, sauf à la fin des cycles ou il existe un léger décalage entre les résultats de ces calculs.

Cependant le calcul 3D a permis de reproduire au mieux le cycle expérimental du soudage.

Donc, les courbes des cycles obtenus numériquement sont en bonne concordance avec les résultats expérimentaux.

La différence remarquée à la fin des cycles est liée aux hypothèses utilisées par chaque modèle numérique. Ainsi que la simulation 2D (par ANSYS) ne permet pas d’avoir un refroidissement suffisant sur les surfaces de la tôle (supérieure + inférieure) afin d’épouser au mieux les courbes expérimentales. Si cette simulation en 2D a l’énorme avantage de diminuer la taille du problème, elle n’a pas la même précision qu’une simulation en tridimensionnelle (3D). Les courbes nous montrent le gain obtenu par la simulation 3D par rapport au calcul 2D.

CONCLUSION

La simulation numérique du phénomène de soudage TIG des tôles d’acier 304L, ont été menées parallèlement avec une étude expérimentale de validation et de caractérisation.

Un travail d’optimisation de la taille de maillage du domaine de calcul et des paramètres du modèle source de chaleur, a permis de caler le modèle source en déterminant ses meilleurs paramètres, et en se basant sur les résultats expérimentaux.

La simulation numérique avec la méthode MEF nous a conduits à des résultats numériques concluants, proches de ceux obtenus expérimentalement. Une bonne concordance des résultats est observée donc. Les résultats obtenus par la MEF en 3D sont meilleurs et plus précis que ceux du calcul bidimensionnel. La précision des résultats numériques dépend fortement des paramètres du modèle de source de chaleur utilisé, de la finition du maillage appliqué et également du type d’hypothèses employées (Problème 2D ou 3D).

Cette étude a permis aussi de voir l’effet des paramètres de soudage sur les évolutions de champs de température, les cycles thermiques, le flux thermique et les étendus des zones à risques (ZF et ZAT). Aussi bien, elle a permis de déterminer les limites et la taille du bain de fusion de cet acier 304L. Ainsi que, le comportement du vecteur de flux thermique et son orientation, sur chaque point de la tôle, selon la position de la source de chaleur et sa vitesse de soudage.

En effet, ces résultats peuvent servir à toutes études complémentaires du comportement mécanique ou métallurgique ultérieurs.

RÉFÉRENCES

[1] L. Witek, "Failure Analysis of the wing-fuselage connector of an agricultural aircraft", Engineering Failure Analysis, Vol.13, N.4, pp 572-581, 2006.

[2] R. Blondeau, "Procédés et applications industrielles du soudage",Edition Lavoisier, France, 2001.

[3] M. Aissani, "Simulation & Expérimentation en Soudage : Etude du Comportement Thermique et Mécanique des Métaux à Usage Aéronautique", Edition Presses Académiques Francophones, Allemagne ISBN: 978-3-8381-4054-4, pp196, 07/2014.

[4] J. Goldak, A. Chakravarti, M. Bibby, "A double ellipsoid finite element model for welding heat sources". IIW Doc N°212-603- 85, 1985.

[5] T. W. Eagar, & N. S. J. Tsai, "Temperature fields produced by travelling distributed heat sources". Welding Journal, Vol.62 (N.12), pp.346 - 355. 1983.

[6] K. R. Balasubramanian, Shanmugam, N. S., Buvana-shekaran, G., & Sankaranaraya-nasmy, K. "Numerical and experimental investigation of laser beam welding of AISI 304 stainless steel sheet". APEM Journal, , Vol. 3,(N.2), pp 93-105, 2008.

[7] D. Berglund, "Simulation of welding and stress relief heat treatment in the development of Aerospace". Institutionen för Tillämpad fysik, 2001.

[8] L. Depradeux, "Simulation numérique du soudage Acier 316L, Validation sur cas testes de complexité croissante", thèse de Doctorat INSA Lyon, 2004.

[9] M. Aissani, H. Maza, B. Belkessa, "Contribution à la modélisation du soudage TIG des tôles minces d’acier

austénitique 304L par un modèle source bi-elliptique avec confrontation expérimentale", J. Physique IV, Vol 124, pp 213- 220, 2005.

[10] M. Aissani, D. H. Bassir, Y. Benkedda, "Thermal Simulation and Experimental Characterizations of Aeronautic Stainless Steel Welded by TIG process”, Int. Review of Aerospace Engineering. Vol. 1 N° 5, pp 481-488, 2008.

[11] M. Aissani, A. Zitouni, R. Hamzaoui, S. Guessasma, Y.

Benkedda, " Simulation des Flux Thermiques lors du soudage TIG et prédiction de la taille des zones du cordon dans les tôles d’Acier 304L, Partie A : Evolution 2D", International conference IC-WNDT-MI’14, Annaba, 09-11 Nov.2014.

[12] J. Goldak, & M. Akhlaghi, "Computer Simulation of Welding Processes: Chap II". In Springer US (Ed.), Computational Welding Mechanics,pp. 16-69, 2005.

[13] P. Daigle. "Le procédé de soudage TIG/GTAW/141", pp.1-7, 2003.

[14] M. Choi, R. Greif, & M. Salcudean, "A study of the heat transfer during arc welding with application to pure metals or alloys and low or high boiling temperature materials", Numerical Heat Transfer,vol.11N°.4, pp. 477-489, 1987.

[15] J. Goldak, A. Chakravarti, M. Bibby, M. "A new finite element model for welding heat sources".Metallurgical Transactions B, V.15B, pp. 299-305, 1984.

[16] Ansys Inc. "Guide to ANSYS User Programmable Features".

Ansys Release 11.0, 2007.