R OBUGLASS -P ARTIE I

(1)

R

OBUGLASS

- P

ARTIE

I

Germain Gondor

LYCÉECARNOT(DIJON), 2020 - 2021

Support de l’année 2020 - 2021

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Robuglass - Mines AADN 2009 Année 2020 - 2021 1 / 54

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1 Ingénierie Système

2 SLCI

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Ingénierie Système

Sommaire

1 Ingénierie Système Présentation

Détails des composants

Analyse du sous-système « porteur »

2 SLCI

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Robuglass (Mines d’AADN 2009)

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Ingénierie Système Présentation

Robuglass (Mines d’AADN 2009)

La société ROBOSOFT a développé un robot devant assurer de ma- nière automatisée l’entretien de la pyramide du Louvre sans nécessiter l’intervention (difficile et périlleuse) des opérateurs directement sur l’édifice.

Grand édifice de verre et d’acier (20 mètres de hauteur pour 35 mètres de côté), la pyramide du Louvre est emblématique du musée à plus d’un titre puisqu’elle constitue également son entrée principale, son état doit donc être irréprochable.

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Le robot dénommé ROBUGLASS, développé par la société ROBO- SOFT, s’inspire des machines utilisées pour le lavage des sols utilisant une brosse tournante et un dispositif de raclage.

La forte déclivité des faces de la pyramide, les surfaces glissantes sur lesquelles le robot doit évoluer, et la volonté de le rendre automatique pour un nettoyage rapide et optimal ont soulevé de nombreuses problématiques.

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Ingénierie Système Présentation

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Détails des composant

Le robot ROBUGLASS se compose de 4 sous-ensembles distincts :

• le porteur :qui constitue le robot qui se déplace sur la surface vitrée, emportant l’outil de nettoyage. L’outil de nettoyage est constitué d’une brosse, d’une buse qui l’arrose de produit nettoyant et d’un dispositif de raclage (raclette + essuie-glace).

• le chariot ombilical :qui supporte les 2 pompes à vide (assurant une

redondance pour des raisons de sécurité) et auquel sont connectées toutes les sources d’énergie provenant du véhicule atelier.

• le poste de contrôle :qui permet à l’opérateur de commander manuellement le porteur ou de vérifier le bon déroulement de l’opération de nettoyage.

• le véhicule atelier :qui permet le rangement du porteur, de l’outillage et du chariot ombilical. Il contient une cuve avec sa pompe pour la préparation et le transfert du produit de nettoyage. Il permet de réaliser l’entretien courant et les petites réparations.

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Ingénierie Système Détails des composants

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Ingénierie Système Analyse du sous-système « porteur »

Le porteur est constitué d’un plateau supportant différents composants :

• Quatre groupes propulsionsqui assurent la motricité du porteur.

Chaque groupe est composé d’une chenille équipée d’un motoréducteur électrique indépendant.

Chaque moteur à courant continu est alimenté en électricité par un variateur, qui permet d’adapter l’énergie électrique et ainsi de contrôler sa vitesse de rotation.

Un réducteur permet de réduire la vitesse de rotation et d’augmenter le couple au niveau de la roue motrice.

Les roues motrices entraînent les chenilles. Un codeur

incrémental permet la mesure de la vitesse angulaire de l’arbre moteur.

Chaque groupe de motorisation est asservi en vitesse.

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(14)

• Un bloc d’aspirationqui est composé de huit ventouses

disposées sous le plateau afin d’assurer l’adhérence du porteur à la surface vitrée. La pression à l’intérieur des ventouses est inférieure à la pression atmosphérique, créant ainsi un effet d’aspiration et donc un effort plaqueur sur la surface vitrée. Une nourrice assure la liaison entre les ventouses et les pompes à vide du chariot ombilical. Huit capteurs de pression (non visibles sur les schémas) contrôlent le vide dans chacune des ventouses.

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• Des capteurs photoélectriquessont disposés à l’avant du porteur. Lorsque le porteur arrive en haut de la pyramide, les capteurs ne détectant plus la surface vitrée n’envoient plus de signal électrique, provoquant ainsi l’arrêt du robot.

• Des capteurs inductifsdisposés sur les côtés gauche et droit du robot permettent la détection des joints de vitre en aluminium. Ils permettent de contrôler la trajectoire en mode automatique.

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• Un boîtier d’émission réception HFpermet la communication avec le poste de contrôle.

• Un boîtier de commande(comportant un calculateur) qui est capable de gérer le système. Il traite toutes les informations reçues des différents capteurs et du boîtier HF, et élabore les consignes pour les groupes de motorisation et l’outil de nettoyage.

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• Un outil de nettoyageembarqué sur le robot qui est équipé d’une brosse rotative, alimentée en fluide de nettoyage par l’intermédiaire d’une buse, et de deux raclettes. La projection de produit est pilotée par une électrovanne. La brosse est entraînée en rotation par un motoréducteur. Une courroie transmet la puissance du réducteur à la brosse. Ces éléments sont montés sur un bloc qui peut pivoter par rapport au porteur de manière à ce que l’effort exercé sur la surface vitrée soit plus ou moins important. Un vérin électrique permet ce pivotement. Ce vérin est principalement composé d’un motoréducteur et d’un système vis écrou permettant de transformer le mouvement de rotation en mouvement de translation. Les deux moteurs de l’outil de l’outil de nettoyage sont alimentés par l’intermédiaire de deux contacteurs pilotés par le boitier de commande.

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(19)

Le porteur peut fonctionner selon deux modes : automatique ou manuel. En mode automatique, le robot procède en deux allers-retours par travée (une montée en s’alignant sur le joint gauche sans application de l’outil de nettoyage ni projection de produit, une descente en s’alignant sur le joint de gauche avec application de l’outil et le même exercice en s’alignant sur le joint droit). C’est l’opérateur qui change le robot de tra- vée. En mode manuel, l’opérateur pilote le porteur comme il le souhaite.

Q - 1 (3 pts):Compléter le diagramme de contexte du système

« Porteur ».

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Q - 2(2 pts):Compléter le diagramme de cas d’utilisation.

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Q - 2(2 pts):Compléter le diagramme de cas d’utilisation.

(30)

Q - 3(2 pts):Compléter le diagramme d’exigences en indiquant les blocs qui assurent certaines exigences.

(31)

(32)

(33)

Q - 4 (5 pts): Compléter le diagramme de bloc interne du porteur en indiquant les flux entre les différents blocs et précisant leur nature (en rouge les flux d’énergie, en vert les flux d’informations, en bleu les flux de matière par exemple).

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(37)

Q - 5(4 pts):Sous forme de tableau et d’un point de vue chaîne fonctionnelle (chaine d’énergie et chaine d’information), donner les fonctions des composants suivants : Boitier de commande, Ventouse, Capteur de pression, Moteur CC, Variateur, Contac- teur, Réducteur, Roue motrice, Chenille, Transmission poulie courroie, Brosse, Boitier d’émission réception HF, Électrovanne.

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Composant Nom générique Fonction Boitier de commande Unité de traitement Traiter

Ventouse Effecteur Agir

Capteur de pression Acquérir Acquérir

Moteur CC Actionneur Convertir

Variateur Préactionneur Moduler

Contacteur Préactionneur Moduler

Réducteur Transmetteur Transmettre

Roue motrice Transmetteur Transmettre

Chenille Effecteur Agir

Transmission poulie courroie Transmetteur Transmettre

Brosse Effecteur Agir

Boitier d’émission réception HF IHM Acquérir/restituer

Électrovanne Préactionneur Moduler

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SLCI

Sommaire

1 Ingénierie Système

2 SLCI

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Vérification de la capacité du robot à réaliser un nettoyage efficace en mode automatique.

Le système étudié doit pouvoir fonctionner en mode automatique. Pour ce faire, il doit maîtriser la trajectoire du porteur sans intervention de l’opérateur. Nous avons vu dans la partie précédente la nécessité de contrôler la vitesse de rotation des chenilles. Chaque groupe de propulsion est donc asservi en vitesse de rotation.

On se propose d’étudier cet asservissement afin d’en contrôler la ca- pacité à vérifier les critères du cahier des charges. Le schéma bloc de l’asservissement de l’axe moteur est représenté en Annexe 7, Figure 10. On néglige l’effet des perturbations extérieures.

(41)

SLCI

Calculateur Consigne

de vitesse

+− Correcteur Variateur moteur

Vitesse de rotation axe moteur

Codeur

k_a Ωc(p)

+− U_a(p)

ε(p) C(p)

k_v U_c(p)

Hm(p)

U_m(p) Ωm(p)

kp

Up(p)

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Calculateur Consigne

de vitesse

+− Correcteur Variateur moteur

Vitesse de rotation axe moteur

Codeur

k_a Ωc(p)

+− Ua(p)

ε(p) C(p)

k_v Uc(p)

Hm(p)

Um(p) Ωm(p)

kp

Up(p)

(43)

SLCI

Q - 6 (1 pt): Expliquer ce qui dans le schéma bloc permet d’af- firmer que le système étudié est bien un système asservi.

Dans un système asservi, la consigne est comparée à la valeur de sortie pour former un signal appelé écart (ici ε(p)). Ce signal est ensuite corrigé (kc) et amplifié (kv) pour alimenter l’actionneur de la partie opérative (H_m(p)).

Nous sommes donc bien en présence d’un système asservi.

(44)

SLCI

(45)

SLCI

Nous sommes donc bien en présence d’un système asservi.

(46)

SLCI

Q - 7 (1 pt): Déterminer la relation à imposer entre k_a et k_p pour garantir que le système soit bien asservi sur la vitesse de rotation de l’axe moteur. Préciser lequel de ces deux paramètres est ajustable.

de sortieωm(t)tende vers 0 en régime établi.

Il faut donc comparer Ωc(p)àΩm(p).Comme ces deux grandeurs sont de même dimension alors ka et kp doivent être également de même dimension.Ainsi

∃α∈R/k_a=α.k_p

(47)

SLCI

Pour que le système soit bien asservi sur la vitesse de rotation de l’axe de moteur, il faut que l’erreurentre la consigneωc(t)et la valeur réelle de sortieωm(t)tende vers 0 en régime établi.

Il faut donc comparer Ωc(p)àΩm(p).

Comme ces deux grandeurs sont de même dimension alors ka et kp doivent être également de même dimension.Ainsi

(48)

SLCI

Il faut donc comparer Ωc(p)àΩm(p).Comme ces deux grandeurs sont de même dimension alors ka et kp doivent être également de même dimension.

(49)

SLCI

Il faut donc comparer Ωc(p)àΩm(p).Comme ces deux grandeurs sont de même dimension alors ka et kp doivent être également de même dimension.Ainsi

(50)

SLCI

kaest ajustable car il s’agit d’un calculateur électronique construit par le constructeur. Typiquement, cela peut être un amplificateur opérationnel dont le gain est réglable ou un amplificateur numérique dont on peut choisir arbitrairement la valeur.

(51)

SLCI

kaest ajustable car il s’agit d’un calculateur électronique construit par le constructeur. Typiquement, cela peut être un amplificateur opérationnel dont le gain est réglable ou un amplificateur numérique dont on peut choisir arbitrairement la valeur.

Concernant k_p, sa valeur correspond au gain du capteur. On ne peut guère agir dessus.

(52)

On modélise le comportement du moteur électrique par les équations suivantes :

Equations électriques et mécaniques

Caractéristiques

um(t)−e(t) =R.i(t) e(t) =ke.ω_m(t)

J.dω_m(t)

dt =cm(t) c_m(t) =k_i.i(t)

R: résistance de l’induit

ke: constante de force contre électromotrice ki : constante de couple

J : inertie de l’axe moteur

um(t): tension d’alimentation du moteur i(t): courant dans le moteur

e(t): tension contre électromotrice ω_m(t): taux de rotation de l’arbre moteur cm(t): couple disponible sur l’arbre moteur

(53)

SLCI

Q - 8(2 pts): Exprimer les transformées de Laplace des équa- tions caractéristiques du moteur, sachant que les conditions ini- tiales sont nulles.

REMARQUE: On noteraA(p) la transformée de Laplace de la fonction temporellea(t).

u_m(t)−e(t) =R.i(t)

e(t) =k_e.ω_m(t)

J.dω_m(t)

dt =cm(t)

cm(t) =k_i.i(t)

⇒

U_m(p)−E(p) =R.I(p)

E(p) =k_e.Ω_m(p)

J.p.Ω_m(p) =C_m(p)

Cm(p) =k_i.I(p)

(54)

SLCI

um(t)−e(t) =R.i(t)

e(t) =k_e.ω_m(t)

J.dω_m(t)

dt =c_m(t)

cm(t) =k_i.i(t)

⇒

E(p) =k_e.Ω_m(p)

Cm(p) =k_i.I(p)

(55)

SLCI

um(t)−e(t) =R.i(t)

e(t) =k_e.ω_m(t)

J.dω_m(t)

dt =c_m(t)

cm(t) =k_i.i(t)

⇒

U_m(p)−E(p) =R.I(p)

E(p) =k_e.Ω_m(p)

Cm(p) =k_i.I(p)

(56)

SLCI

Q - 9(3 pts):En déduire la fonction de transfert du moteur élec- trique H_m(p) = Ωm(p)

Um(p). La mettre sous sa forme canonique en spécifiant toutes les caractéristiques.

= k_i.Um(p)−E(p) R

= k_i.Um(p)−ke.Ωm(p) R

⇒

"

J.p+k_i.k_e R

#

.Ω_m(p) = k_i.U_m(p)

⇒ [J.R.p+k_i.k_e].Ω_m(p) = k_i.R.U_m(p)

⇒ Ωm(p)

U_m(p) = k_i J.R.p+k_i.ke

(57)

SLCI

Q - 9(3 pts):En déduire la fonction de transfert du moteur élec- trique H_m(p) = Ωm(p)

Um(p). La mettre sous sa forme canonique en spécifiant toutes les caractéristiques.

J.p.Ω_m(p) = C_m(p) =k_i.I(p)

= k_i.Um(p)−E(p) R

= k_i.Um(p)−ke.Ωm(p) R

⇒

"

J.p+ k_i.k_e R

#

.Ωm(p) = k_i.Um(p)

⇒ [J.R.p+k_i.k_e].Ω_m(p) = k_i.R.U_m(p)

⇒ Ωm(p)

U_m(p) = k_i J.R.p+k_i.ke

(58)

SLCI

Ωm(p)

U_m(p) = k_i

J.R.p+k_i.k_e = 1 k_e 1+ J.R

k_e.k_i.p

= k_m 1+τ_m.p

ke ke.k_i

(59)

SLCI

Ωm(p)

U_m(p) = k_i

J.R.p+k_i.k_e = 1 k_e 1+ J.R

k_e.k_i.p

= k_m 1+τ_m.p

Il s’agit d’une fonction du premier ordre, de classe nulle, ayant pour gain statiquek_m = 1

ke et pour constante de tempsτ_m= J.R ke.k_i.

(60)

On prendra par la suite pour fonction de transfert du moteur : H_m(p) = k_m

1+τm.p

Dans un premier temps, le dispositif de correction est un gain propor- tionnel :C(p) =k_c.

(61)

SLCI

ka

Ω_c(p)

+− Ua(p)

C(p) ε(p)

kv

Uc(p)

Hm(p)

Um(p) Ω_m(p)

kp

U_p(p)

(62)

SLCI

Q - 10(3 pts):Exprimer la fonction de transfert en boucle fermée F₁(p) = Ω_m(p)

Ωc(p)

F₁(p) = Ωm(p)

Ωc(p) =k_a. C(p).kv.Hm(p) 1+C(p).k_v.H_m(p).k_p

En lisant le bloc en partant deΩm(p), il était également possible (mais plus long) de retrouver ce résultat :

Ωm(p) =Hm(p).kv.kc.h

ka.Ωc(p)−kp.Ωm(p)i

h1+H_m(p).k_v.k_c.k_pi

Ω_m(p) = H_m(p).k_v.k_c.k_a.Ω_c(p)

⇒ F1(p) = Ω_m(p)

Ωc(p) = k_a.k_c.k_v.H_m(p) 1+kc.kv.Hm(p).kp

(63)

SLCI

Ωc(p)

D’après le schéma bloc, nous avons : F₁(p) = Ωm(p)

Ω_m(p) = H_m(p).k_v.k_c.k_a.Ω_c(p)

⇒ F1(p) = Ω_m(p)

(64)

SLCI

Ωc(p)

⇒ F1(p) = Ω_m(p)

(65)

SLCI

Ωc(p)

Ωm(p) = H_m(p).k_v.k_c.k_a.Ω_c(p)

⇒ F1(p) = Ω_m(p)

(66)

Ωc(p)

Ωm(p) = H_m(p).k_v.k_c.k_a.Ω_c(p)

⇒ F₁(p) = Ω_m(p)

Ω_c(p) = k_a.k_c.k_v.H_m(p) 1+k_c.k_v.H_m(p).k_p

(67)

SLCI

F1(p) = Ω_m(p)

=

ka.kc.kv. k_m 1+τm.p 1+k_c.k_v. k_m

1+τm.p.k_p

= ka.kc.kv.km

1+τ_m.p+k_c.k_v.k_p.k_m

(68)

SLCI

Q - 11 (2 pts):Mettre F1(p)sous forme canonique et exprimer le gain statique noté k₁ et la constante de temps notée τ₁ en fonction de : k_m, k_c, k_a, k_p, k_v etτ_m.

F₁(p) = Ω_m(p)

Ωc(p) = ka.kc.kv.km

1+τm.p+kc.kv.kp.km

= 1+k_c.k_v.k_p.k_m

1+ τm

1+k_c.k_v.k_p.k_m.p = k1

1+τ₁.p

avec











k₁ = ka.kc.kv.km

1+kc.kv.kp.km

τ₁ = τ_m

1+k_c.k_v.k_p.k_m

(69)

SLCI

F₁(p) = Ω_m(p)

Ω_c(p) = ka.kc.kv.km

1+τm.p+kc.kv.kp.km

=

k_a.k_c.k_v.k_m 1+k_c.k_v.k_p.k_m

1+ τm

1+τ₁.p

avec











k₁ = ka.kc.kv.km

1+kc.kv.kp.km

τ₁ = τ_m

1+k_c.k_v.k_p.k_m

(70)

F₁(p) = Ω_m(p)

1+τm.p+kc.kv.kp.km

=

k_a.k_c.k_v.k_m 1+k_c.k_v.k_p.k_m

1+ τm

1+τ₁.p

avec











k₁ = ka.kc.kv.km

1+kc.kv.kp.km

τ₁ = τ_m

1+k_c.k_v.k_p.k_m

(71)

SLCI

Un système est précis en réponse à un échelon si l’écart en sortie du comparateur tend vers 0 en régime établi :

t→∞limε(t) =0

(72)

SLCI

Q - 12 (3 pts): Pour une entrée de type échelon :Ωc(p) = 1 p , déterminer l’expression de ε(p) et conclure sur la précision du système.

Il est demandé ici de calculer l’écart statique en régime permanent

εs = lim

t→∞ε(t) = lim

p→0p.ε(p) = lim

p→0p.h

ka−kp.F₁(p)i .1

p =ka−kp.k₁

= ka−kp. ka.kc.kv.km

1+k_c.k_v.k_p.k_m = ka

1+k_c.k_v.k_p.k_m

L’écart statique est nul sik_aest nul mais avec k_a = 0,u_a(t) = 0 donc ωm(t) =0. Le système est à l’arrêt !

En dehors de ce cas, le système n’est donc pas précis.

(73)

SLCI

ε(p) =ka.Ωc(p)−kp.Ωm(p) =h

ka−kp.F1(p)i .Ωc(p)

εs = lim

t→∞ε(t) = lim

p→0p.ε(p) = lim

p→0p.h

ka−kp.F₁(p)i .1

p =ka−kp.k₁

1+k_c.k_v.k_p.k_m

(74)

SLCI

εs = lim

t→∞ε(t) = lim

p→0p.ε(p) = lim

p→0p.h

ka−kp.F₁(p)i .1

p =ka−kp.k₁

1+k_c.k_v.k_p.k_m

(75)

SLCI

εs = lim

t→∞ε(t) = lim

p→0p.ε(p) = lim

p→0p.h

ka−kp.F₁(p)i .1

p =ka−kp.k₁

1+k_c.k_v.k_p.k_m L’écart statique est nul sik_aest nul

mais aveck_a = 0,u_a(t) = 0 donc ωm(t) =0. Le système est à l’arrêt !

(76)

SLCI

εs = lim

t→∞ε(t) = lim

p→0p.ε(p) = lim

p→0p.h

ka−kp.F₁(p)i .1

p =ka−kp.k₁

1+k_c.k_v.k_p.k_m

L’écart statique est nul sik_aest nul mais avec k_a = 0,u_a(t) = 0

(77)

SLCI

εs = lim

t→∞ε(t) = lim

p→0p.ε(p) = lim

p→0p.h

ka−kp.F₁(p)i .1

p =ka−kp.k₁

1+k_c.k_v.k_p.k_m

L’écart statique est nul sik_aest nul mais avec k_a = 0,u_a(t) = 0 donc ωm(t) =0.

Le système est à l’arrêt !

(78)

SLCI

εs = lim

t→∞ε(t) = lim

p→0p.ε(p) = lim

p→0p.h

ka−kp.F₁(p)i .1

p =ka−kp.k₁

1+k_c.k_v.k_p.k_m

(79)

SLCI

εs = lim

t→∞ε(t) = lim

p→0p.ε(p) = lim

p→0p.h

ka−kp.F₁(p)i .1

p =ka−kp.k₁

1+k_c.k_v.k_p.k_m

(80)

On choisit à présent un dispositif de correction sous la forme d’un intégrateur :

C(p) = k_c p .

(81)

SLCI

Q - 13(4 pts):Déterminer la nouvelle expression de la fonction de transfert en boucle fermée : F2(p) = Ωm(p)

Ω_c(p)

F₂(p) = Ωm(p)

Ωc(p) = ka.kc.kv.Hm(p) 1+kc.kv.Hm(p).kp

=

k_a.k_c

p.k_v. k_m 1+τm.p 1+k_c

p.k_v. k_m 1+τ_m.p.k_p

= k_a.k_c.k_v.k_m

p.(1+τm.p) +kc.kv.kp.km

=

k_a kp

1+ 1

k_c.k_v.k_p.k_m.p+ τm

k_c.k_v.k_p.k_m.p²

(82)

Q - 13(4 pts):Déterminer la nouvelle expression de la fonction de transfert en boucle fermée : F2(p) = Ωm(p)

Ω_c(p)

F₂(p) = Ωm(p)

Ωc(p) = ka.kc.kv.Hm(p) 1+kc.kv.Hm(p).kp

=

k_a.k_c

p.k_v. k_m 1+τm.p 1+k_c

p.k_v. k_m 1+τ_m.p.k_p

= k_a.k_c.k_v.k_m

p.(1+τm.p) +kc.kv.kp.km

=

k_a kp

1+ 1

k_c.k_v.k_p.k_m.p+ τm

k_c.k_v.k_p.k_m.p²

(83)

SLCI

F₂(p) = Ωm(p)

p.(1+τ_m.p) +k_c.k_v.k_p.k_m

=

ka

k_p

1+ 1

k_c.k_v.k_p.k_m.p+ τ_m

k_c.k_v.k_p.k_m.p²

= k₂

1+2.z ω0

.p+ p² ω²₀

(84)

SLCI

Par unicités de la forme canonique et de la décomposition polynomiale suivant les puissances croissantes dep:









2.zω₀ = 1 k_c.k_v.k_p.k_m 1

ω²₀ = τ_m

k_c.k_v.k_p.k_m

⇒









ω₀ =

rk_c.k_v.k_p.k_m τ_m z = ω₀

2 . 1

k_c.k_v.k_p.k_m

z = ω₀

2 . 1

k_c.k_v.k_p.k_m = 1 2.

s

k_c.kv.kp.km

τ_m . 1

k_c.k_v.k_p.k_m

= 1

2.q

k_c.k_v.k_p.k_m.τ_m