Exercice 1 : (5 points)
On considère deux suites (U) et (V) définies à partir de : U1 = 1
U2 = 2
Ui = Ui-1 + Ui-2 (i 3) Vi = Ui / Ui-1 (i 2)
La suite (Vn) tend vers une limite, appelée nombre d’or. On suppose que le nième terme de la suite (V), soit Vn, donne une valeur approchée du nombre d’or avec une précision E ( E est une donnée ) dès que : | Vn – Vn-1 | < E.
Ecrire les algorithmes des modules permettant de déterminer le terme Vn à E près ainsi que son rang.
Exercice 2 : (2 points)
Un fabricant envisage la production de boites de lait en carton obtenues selon le patron ci- dessous. Ecrire les algorithmes des modules permettant de déterminer la valeur de x pour la quelle le volume d'une boite est maximal. Quel est ce volume?
Exercice 3 : (3 points)
On considère un cône de hauteur 60 m, de sommet S, et dont la base est un cercle de centre O et de rayon 30 m. A l'intérieur de ce cône, on creuse un cylindre ayant le même axe que le cône.
On note x la hauteur de ce cylindre, et r le rayon du cercle de base du cylindre.
Ecrire les algorithmes des modules qui permettent de déterminer la hauteur x en mètres du cylindre pour laquelle le volume de ce cylindre est maximal.
P roblème : (10 points)
30cm
X
X
On se propose d'écrire un programme qui permet de :
- Remplir une matrice carrée M de degré n (4<= n <=8) par des entiers binaires (0 ou 1 seulement),
- Chaque ligne de la matrice M représente la conversion binaire d'un entier X de la base 10 ;
Trouver la valeur de X pour chaque ligne de M,
Associer les valeurs de X dans un tableau T,
- Trier en utilisant la méthode de tri par insertion puis afficher (en ordre décroissant) les éléments du tableau T.
- Calculer la somme de ses éléments impairs et afficher si cette somme représente un entier premier ou non.
Exemple :
Si n = 4 et M est de la forme suivante :
Le programme affichera : Le tableau T après le tri : 11 10 9 7
Somme des éléments impairs = 27 qui n’est pas premier.
Questions :
1. Analyser le problème en le décomposant en modules, (1 point)
2. Analyser chacun des modules envisagés dans l'analyse du programme principal, (7 points)
3. Déduire de ce qui précède l'algorithme du programme principal ainsi que les algorithmes des modules envisagés. (2 points)
N.B. : On ne demande pas pour tous les exercices, ni de tableaux de déclaration des objets ni des nouveaux types.
1 2 3 4
1
1 0 1 0
2
0 1 1 1
3
1 0 0 1
4
