Série n° 5 d’exercices

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Série n° 5 d’exercices

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Calcul de probabilité

" 2éme Bac PC Exercice 1

Une urne contient 6 boules indiscernables au toucher :

∎ Deux boules Blanches.

∎ Trois boules Rouges.

∎ Une boule Noire.

On tire au hasard successivement et sans remise trois boules de l’urne.

Soit l’événement : A« Obtenir les deux boules Blanches parmi les boules tirées»

1- Montrer que :

 

¹

p A 5.

2- Soit B l’événement « Obtenir au moins une boule Rouge» ; calculer ^{p B}

 

3- On répète l’expérience précédente 3 fois en remettant les boules dans l’urne après chaque tirage. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de fois que l’événement A se réalise.

a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

b) Calculer ^{E X ;}

 

^{V X et}

 

^

 

^X ^.

Exercice 2

Une urne contient 10 boules numérotées 1 ;2 ;2 ;3 ;3 ;3 ;4 ;4 ;4 ;4.

On considère l’expérience suivante :

« On tire successivement et sans remise deux boules de l’urne ».

1- Soit A l’événement « Obtenir deux boules qui portent le numéro 2 parmi le tirage » Montrer que :

 

¹

p A 3.

2- On répète l’expérience précédente 3 fois en remettant les boules dans l’urne après chaque tirage. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de fois que l’événement A se réalise.

Montrer que :



¹



⁴

p X   9. Puis Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

Exercice 3

Une urne contient deux boules vertes marquées 1 , 2 et trois boules rouges marquées 1 , 2 , 2 et quatre boules blanches marquées 1 , 2 , 2 , 2. On tire simultanément trois boules du sac.

Soient les évènements suivants :

A « les couleurs des boules sont différentes»

B « les trois boules tirées portent le même numéro»

1) Calculer ^{p A et}

 

^{p B .}

 

a) Calculerp A( B) .

b) Les évènements A et B sont-ils indépendants ? c) Calculer pA

 

B puispA

 

A .

2) Soit X la variable aléatoire égale au produit des nombres portés par les jetons tirés.

a) Déterminer les valeurs possibles de X.

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 b) Déterminer la loi de probabilité de X.

Exercice 4

Une urne contient 3 jetons verts et 5 jetons rouges.

1) On considère l’expérience suivante : On jette un dé à six faces numérotées de 1 à 6. Si le dé donne un nombre multiple de 3, on rajoute deux jetons Rouges à l’urne puis on en tire une seule boule.

Dans le cas contraire, on rajoute deux jetons verts à l’urne puis on en tire une seule boule. Soit l’évènement : A « le dé donne un nombre multiple de 3 »

a) Calculer^{P A .}

 

b) Calculer P R etA

 

^{P R .}_A

 

c) Construire l’arbre de choix.

d) Calculer ^{P R}

 

2) Sachant qu’un jeton vert a été tiré à la fin de l’expérience, quelle est la probabilité que le dé a donné un multiple de 3.

On répète l’expérience précédente 5 fois de suite (avec l’initialisation de la situation avant chaque

répétition) et on considère la variable aléatoire X égale au nombre d’apparitions de la boule rouge pendant les répétitions.

a) Déterminer les valeurs possibles de X.

b) Déterminer la loi de probabilité de X.

c) Calculer la probabilité d’obtenir au moins trois boules rouges.

d) Calculer ^{E X ,}

 

^{V X et}

 

^

 

^X ^.