Avec la première figure du cadre de gauche ci-dessus, il a tracé un segment AB, puis un cercle passant par les points A et B pour obtenir le contour du visage.. Il a continué avec

Soit a, b, c les affixes de A, B, C. Soit z

La suite z n complète tourne asymptotiquement au- tour du triangle dont les sommets sont marqués en rouge sur

a d z da s' d c z cd r' c b z bc q' b a z ab p' On obtient : p'q'(ac)(bz1) et P'Q' ac bz1 aczb ACBZ Par permutation circulaire sur a, b, c, d, on obtient le périmètre L du quadrilatère P'Q'R'S

On choisit comme unité de longueur le rayon du cercle circonscrit au quadrilatère ABCD.. On choisit un repère orthonormé, d'origine le centre O

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39 z z z z z z z y y y y y y y b d x x x x z z z z z y y y y y a c x x x x d c b a z z z z y y y y d d x x x x c c b b x x a a x x F 1 : D

Ecrire sous forme algébrique les complexes suivants : z 1 = − z z′ ; z 2 = ⋅ z z ; z 3 = z 2 ; z 4 = z′ 3 ; 5 z z = z

b) Montrer que Z X f dµ= Z A f dµ+ Z B f dµ

z²+ 2 z+ 5 = 0. /./. $/././././. $az²+bz+c=a $ $az²+bz+c=a $ az²+bz+c=a $ az²+bz+c=a $ z = z = z 0 =b² – 4 ac a b c

z²+ 2 z+ 5 = 0. /./. $/././././. $az²+bz+c=a $ $az²+bz+c=a $ az²+bz+c=a $ az²+bz+c=a $ z = z = z <0 = 0 z = z = z = > 0 =b² – 4 ac a b c

= = = = = = = . = =............................................................................................................... zz = ( a + ib ) a + ib ) = …...............................................................................................

!"!! ! ! " 2 2 z = a () () () () () a z = = x 0 + iy () () () ʹ ʹ ʹ ʹ ! ! ! ! b b ! ! a z z z z z z z z z = = = = = = = = = = = = a a a a a b ib a a a a 0 + + + + + + + + ib ib ib ib ib ib ib i b Q5 b M3 N P R4 a O = = − − ; Im Re 4 u 2 − + i ; + 3 2 v z

Mettre les nombres complexes suivants sous la forme algébrique a + b i: a) z + z' b) 2 z – 4 z'

z ei π/3 – 1 b) Déterminer l’image du point B