A20174. Equation extraterrestre
Un message venant d’au-del`a du syst`eme solaire est interpr´et´e par les experts comme suit :
“L’´equation x2−45x+ 322 = 0 a deux entiers pour racines, trouvez-les.”
Quel message enverrez-vous en retour ? Solution
Le discriminant de l’´equation, si on comprend 45 et 322 en syst`eme d´ecimal, est 737, non carr´e, ce qui n’est pas compatible avec des racines enti`eres.
On peut imaginer que le syst`eme de num´eration des extraterrestres n’est pas d´ecimal. Soitb sa base. Le discriminant
(4b+ 5)2−4(3b2+ 2b+ 2) = (2b+ 8)2−47 est un carr´e d2.
Alors 47 se factorise en (2b+ 8−d)(2b+ 8 +d), et comme 47 est premier, les facteurs sont 1 et 47 :
d= 2b+ 7,47 = 4b+ 15, b= 8.
Les racines sont alors
(4b+ 5−d)/2 = 7 et (4b+ 5 +d)/2 = 3b+ 6.
Pour montrer aux extraterrestres qu’ils ont ´et´e compris par une intelligence de leur niveau, vous ferez la r´eponse “7 et 36”.
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