Synthèse sur les vecteurs

Synthèse sur les vecteurs

Sylvain Lacroix 2009-2018

Notions chapitre 3 Exemples Formules

Composante

(a, b) ||m|| = 10 km ^{θ =105o} m = (-2,588; 9,659)

AB ≈ (||AB||cos(θ^o),

||AB||sin(θ^o))

La norme

AB = (-2, 3)

ɵ = 123,69

||AB|| =

On projette de façon orthogonale un vecteur sur une droite. On trouve la norme de la projection à l’aide du cosinus et l’angle entre le vecteur et la droite.

||AB’|| = ||AB||cos(θ^o)

où AB’ est le vecteur projeté

Relation de Chasles

AB + BC + CD = AD

Construction géométrique. On positionne les vecteurs à la

queue leu-leu.

Vecteur résultant Voir l’exemple dans la construction géométrique qui mène toujours à un vecteur résultant.

Manipulations algébriques Si u = (a, b) v = (c, d)

u + v = (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) u - v = (a,b) - (c,d) = (a-c, b-d)

ku = (ka, kb)

u + u + u + u + ,,, + u = ku

Combinaison linéaire

w = cu + dv

(10, 20) = c(1, 3) + d(3, 5)

Si on connaît les composantes des trois vecteurs, on utilise la méthode

d’addition pour trouver les deux nombres réels.

Produit scalaire de deux vecteurs

Force(N) x Déplacement (m) x Cos(angle) = Travail (J)

Le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est nul (0).

u ● v = ||u|| x ||v|| x cosӨ

Si on connaît les composantes

u=(a, b) v=(c, d) u ● v = ac + bd

Ө est l’angle formé par les deux vecteurs

Propriété du produit scalaire

Commutativité u ● v = v ● u

Associativité k1u ● k2v = k1 k2 (u ●v) Distributivité u● (v + w) = u●v +u ●w

61

,

=3 AB