Classe de troisième
Approfondissement Séance 4 :
Exercice 1 :
RAIN est un rectangle. C est un point de [AI]. S est un point de [AN] tel que (SC)//(IN).
RA=10cm; AC=2cm; CI=3cm.
Calcule la valeur exacte de SN.
Exercice 2 :
Démonstration du théorème de Pythagore.
On doit à Abraham Garfield (1831-1881) qui fut le vingtième Président des États-Unis, une démonstration du théorème de Pythagore, basée sur la figure suivante :
Il s'agit de démontrer l'égalité de Pythagore.
1- Exprime en fonction de a, b et c l'aire du trapèze BCDE. Développe et simplifie cette expression.
2- Exprime en fonction de a, b et c les aires des triangles EAD, ACD et ABC.
3- Vérifie que a2b2=c2.
Exercice 3 :
Dans un quadrilatère quelconque ABCD, placer respectivement sur [AB], [BC], [CD] et [DA] les
points E, F, G et H tels que 3
4 AE CF CG AH AB = CB = CD = AD = . 1- Sur Geogebra :
Construis un quadrilatère ABCD.
Place les points E, F, G et H tels que 3 4 AE CF CG AH AB = CB = CD = AD = . Quelle semble être la nature de EFGH ?
2-Démontrer que EFGH est un parallélogramme.
A
B C
D
