Annale de Spécialité Physique-Chimie Maths (Zéro 2) - Bac STI2D 2021

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Série STI2D

CORRIGÉ Sujet 0

Spécialité : physique-chimie et mathématiques

EXERCICE 1 – Alimentation en eau des canons à neige (exercice commun physique-chimie et mathématiques) 4 pts

1.1.1 La dérivée de 𝐹’ est, pour tout réel 𝑥,

𝐹^′(𝑥) = (2𝑥 − 1,8 − 𝑥²+ 1,8𝑥)e^−𝑥+ 1,8 Soit 𝐹^′(𝑥) = 𝑓(𝑥) ce qui montre que 𝐹 est une primitive de 𝑓 sur ℝ

- Étudier des fonctions produit et somme de fonctions exponentielles et de fonctions polynômes.

Calculer/

Raisonner

1.1.2 Le quart de la surface du bassin est, en unité d’aire, 𝑆

4= ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥

4 0

= 𝐹(4) − 𝐹(0) Soit ^𝑆

4= 8,8e⁻⁴+ 7,2 Puis 𝑆 = 35,2e⁻⁴+ 28,8

L’unité d’aire étant de 15²= 225 m², la surface 𝑆 en m² est bien

𝑆 = 6480 + 7920e⁻⁴

-Calculer l’intégrale d’une fonction sur un intervalle [a ; b]

Calculer

Analyser/Raisonner Modéliser

Chercher

Physique-chimie (2 points)

1.2.1 Pour h = 8 m on a : V = 40 854 m³

40 854

4 000 =10,2 hectares < 14 hectares

-Faire des prévisions à l’aide d’un modèle.

Analyser/Raisonner Valider

1.2.2 - Distances mesurées entre 1,5 m et 9,5 m

(compatibles avec l’étendue de mesure : 0,3-10 m) - La température minimale (-20 °C) et la hauteur maximale d’utilisation (2 000 m) peuvent empêcher le bon fonctionnement.

- Rechercher, sélectionner l’information en lien avec la problématique.

- Justifier un protocole.

S’approprier

Analyser/Raisonner

1.2.3

d = c_air×∆t

2 =335,5×9,2.10^-3

2 = 1,54 m h = 9,50 – d = 7,96 m

- Déterminer les grandeurs physiques associées à une onde sonore ou ultrasonore : célérité - Déterminer des distances à partir de la propagation d’un signal avec ou sans réflexion.

Analyser/Raisonner

EXERCICE 2 – Local technique (exercice de physique-chimie commun à tous les candidats) 6 pts

-Mettre en œuvre un protocole

expérimental Réaliser

2.1.2 Um=18,5 V et Im= 4,4 A Pélecmax = Um x Im = 81,4 W

- Calculer la puissance reçue par une surface, l’irradiance du rayonnement étant donnée.

Réaliser

2.1.3 Ps=IR x S = 1000 x (0,880 x 0,440) = 592 W η = P_élecmax

P_s = 13,7 %

- Réaliser le bilan de puissance pour déterminer le rendement d’une conversion photovoltaïque

Réaliser

2.2.1 f1 = 25 Hz - Identifier la fréquence du

fondamental d’un signal périodique.

Réaliser 2.2.2 f2 = 50 Hz ; f3 = 75 Hz ; f4 = 100 Hz -Exploiter un spectre d’amplitude

d’un signal périodique

Réaliser 2.2.3 On peut déceler un problème d’alignement-Présence

d’une harmonique d’amplitude non négligeable aux rangs 2, 3 et 4.

-Déterminer le rang d’un

harmonique à partir de sa fréquence et de la fréquence du signal.

Analyser/Raisonner

EXERCICE 3 – Contrôle des caractéristiques physico-chimiques de l’eau du bassin

(exercice de physique-chimie au choix avec l’exercice 4) 6 pts

Questions Éléments de réponse Commentaires Capacités exigibles Compétences Barème

3.1.1 Θmoy = 5,11°C - Procéder à une évaluation par une

approche statistique (type A) d’une incertitude-type

Réaliser

3.1.2 σn-1 = 0,303 u(θ) = 0,096 °C

- Procéder à une évaluation par une approche statistique (type A) d’une incertitude-type

Réaliser

3.1.3 θ = 5,1 ± 0,1 °C - Exprimer un résultat de mesure

avec le nombre de chiffres

significatifs adaptés et l’incertitude- type associée et en indiquant l’unité

Analyser/Raisonner

3.2.1 λ : longueur d’onde en m c : célérité en m.s^-1 f : fréquence en Hz

- Définir les grandeurs physiques caractéristiques associées à une onde périodique

Analyser/Raisonner

3.2.2 Micro-ondes - Positionner les domaines

fréquentiels des ondes utilisés dans les télécommunications sur une échelle de fréquence ou de longueur d’onde, à partir de données fournies.

Analyser/Raisonner

3.2.3 λ = 0,346 m = 34,6 cm - Déterminer (par une mesure ou un

calcul) les grandeurs physiques caractéristiques associées à une onde périodique.

Réaliser

3.2.4 Antenne C : ₂^λ = 17,3 cm - Relier le domaine de fréquence

exploité à la dimension des antennes utilisées.

Analyser/Raisonner

3.3.1 10^-6,65 mol.L^-1 ≤ [H3O⁺] ≤ 10 ^{– 6,55} mol.L^-1 2,24.10^-7 mol.L^-1 ≤ [H3O⁺] ≤ 2,82.10^-7 mol.L^-1

- Exploiter la relation entre la concentration en ions H3O⁺ d’une solution aqueuse et la valeur du pH.

Réaliser

3.3.2 SO₂,H₂O_(aq)+ H₂O → HSO₃^– + H₃O⁺ -Écrire l’équation d’une réaction d’oxydoréduction, les deux couples oxydant/réducteur étant donnés.

Réaliser

3.3.3 Si la concentration [H3O⁺] augmente alors le pH

diminue, ce qui confirme l’acidification de l’eau. - Exploiter la relation entre la concentration en ions H3O⁺ d’une solution aqueuse et la valeur du pH.

Valider

Communiquer

EXERCICE 4 – Remonte-pente (exercice de physique-chimie au choix avec l’exercice 3) 6 pts

force de frottement du sol sur le skieur

- Identifier,inventorier,caractériseret modéliserpardesforces,lesactions mécaniquess’exerçantsurunsolide.

Analyser/Raisonner

4.1.2 - Identifier, inventorier, caractériser

et modéliser par des forces, les actions mécaniques s’exerçant sur un solide.

Analyser/Raisonner

4.1.3 ∑ 𝐹⃗ = 0⃗⃗ - Effectuer un bilan quantitatif de

forces pour un solide à l’équilibre ou en translation rectiligne uniforme.

Analyser/Raisonner

4.1.4 Non. Le skieur est alors animé d’un mouvement rectiligne accéléré.

L’accélération est non nulle.

- Déterminer les caractéristiques de l’accélération d’un système dans le cas d’un mouvement rectiligne à partir des forces extérieures appliquées.

Analyser/Raisonner

4.2.1 W_F⃗⃗⃗ = F⃗⃗. AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = F × AB × cosβ -Écrire et exploiter l’expression du travail d’une force constante.

Analyser/Raisonner 4.2.2 Travail moteur : -90° < β < 90° -Écrire et exploiter l’expression du

travail d’une force constante.

Analyser/Raisonner 4.2.3 W_F⃗⃗⃗ = 600 × 900 × cos(35°)= 442.10³ J -Écrire et exploiter l’expression du

travail d’une force constante.

Réaliser 4.3.1 EA = PA x Δt = 380.10³ x (6 x 60) ≈ 137 MJ - Énoncer et exploiter la relation

entre puissance, énergie et durée.

Réaliser

4.3.2 - Exploiter la relation permettant de

calculer le rendement d’une conversion ou d’un transfert d’énergie.

Analyser/Raisonner Réaliser

E

5 – Exercice de mathématiques commun à tous les candidats 4 pts

Questions Éléments de réponse Commentaires Capacités exigibles Compétences Barème

5.1. z₁ = 2 - 2𝑖 On attend au moins le

début de la

multiplication par le conjugué de 2 - 𝑖.

Calculer la partie réelle et la partie imaginaire d’un nombre complexe – première

Calculer

5.2.a.

z₂ = √8 e^-i3π4 On attend le calcul du module et la recherche de l’argument par la résolution du système : {cos θ = -¹₂

sin θ = -¹₂

Passer de la forme algébrique à la forme exponentielle -

terminale

Calculer

Analyser/Raisonner

5.2.b. z₂⁴ = -64 Le calcul à partir de

n’importe laquelle des deux formes trouvées précédemment.

Calculer et interpréter

géométriquement un argument d’un nombre complexe – première

Calculer

Analyser/Raisonner

5.3.a. Interpréter géométriquement la

partie réelle et la partie imaginaire d’un nombre complexe – première

Représenter

5.3.b. AB = 4, AC = √8 et BC = √8. La réciproque du théorème de Pythagore permet d’affirmer que ABC est rectangle en C.

Interpréter géométriquement le module d’un nombre complexe – première

Chercher Communiquer 5.4.a Les solutions g, définies sur ℝ, de cette équation

différentielle sont de la forme g(t) = ke^-5t + ⁷

5 où k est un réel.

Déterminer l’ensemble des solutions d’une équation différentielle du type y^' + ay = b – terminale

Analyser/Raisonner Communiquer

5.4.b La solution f de l’équation différentielle telle que f(0) = 4 a pour expression

f(t) = 13

5 e^-5t + 7 5

Déterminer la solution d’une équation différentielle vérifiant une condition initiale donnée - terminale

Calculer

Analyser/Raisonner

5.5.a Pour tout réel 𝑥 de l’intervalle ]0 ; +∞[, g^'(x) = 1 ×  ln(x)+ x × 1

x - 1 = ln(x)

Dérivée de la fonction

logarithme népérien (terminale) du produit et de la somme de fonctions (première)

Calculer

5.5.b x 0 1 +∞

Signe de

g^'(x) - 0 +

Variations de g

Résoudre des inéquations de la forme ln(x) > b.

terminale

Analyser/Raisonner Communiquer

5.6.a lim

x→−∞𝑥²= +∞ et lim

x→−∞e^−𝑥= +∞

donc par produit des limites,

x→−∞lim ℎ(𝑥) = +∞

Déterminer les limites de produit de fonctions

exponentielles et de fonctions polynômes – terminale

Analyser/Raisonner Communiquer

5.6.b Par croissances comparées, lim

x→+∞ℎ(𝑥) = 0. Croissances comparées en +∞

- terminale

Analyser/Raisonner Communiquer 5.6.c from math import exp

def sol_bal(n):

x = 2

while x**2*exp(-x)>0.5:

x = x+10**(-n) return x

Compréhension d’un algorithme écrit en langage Python.

Recherche d’une valeur approchée par balayage - première

Rechercher