البنيات العقلية والاجراءات المنطقية عند الطفل بياجي نموذجا

و ةٌلقعلا تاٌنبلا لفطلا دنع ةٌقطنملا تاءارجلإا

ــ اجذومن ًجاٌب ــ

ًسٌم نب ةٌنوم ةدٌبز

، رئازجلا ،ةنٌطنسق ،ةذتاسلؤل اٌلعلا ةسردملا

:صخلم نٌوكتلا اٌجولومٌتسبلاا نإ ةفرعملا سردت ًجاٌبل ةٌ

،عوضومك و

لاؤسب متهت ام ردقب اذامل لاؤسب متهت لا

فٌك

ٌكو ةفرعملا أشنت

؟ومنتو روطتت ف و

كلذ متٌ نل

لفطلا سفن ملع ىلإ ةدوعلاب لاإ ،

جهنملا ةصاخو

وكٌسلا

ًنٌوكت ـ

، ًتلا لحارملا نٌب ةنراقملا لجأ نم

،ًلقعلاو ًنهذلا ومنلا لحارم نٌبو ناسنلإا اهعطق و نٌب لثامت دوجو اهدافم ةٌضرف نم اقلبطنا اذه

لا ىلع ةباجلئلو .لفطلاو لولأا ناسنلإا رٌكفت لاؤس

يذلا ًئارجلإا قطنملا ىلإ ًجاٌب قرطت حورطملا تبثا أ نأ نكمٌ لاو ًنٌوكت هن ةدحاو ةعفد متٌ

،

،فراعملا روطتو ومن رٌسفتل همدختساو نم كلذو

فٌكف .نٌقارملاو لافطلأا ىلع براجت ءارجإ للبخ ةٌقطنملا تاءارجلإا ىلإ لوصولا لفطلا عٌطتسٌ

لكلا نٌب ةقلبعلا و ةئفلاك ةٌسحلا

؟ءزجلاو فٌك

ىلإ ةٌسحلا تاءارجلإا نم لاقتنلاا لفطلل ىنستٌ

؟ةدرجملا و

؟اٌقطنم رٌكفتلا ىلإ هنم

ثٌدحلا نكمٌ لاو

قطنملا نع ثٌدحلا نود ةٌنٌوكتلا اٌجولومٌتسبلاا نع

،سفنلا ملعو ف

ةٌروص ةٌرظن وه قطنملا ناك اذإ

ةٌعقاو ةٌرظن ًه سفنلا ملع نإف ،ركفلا تاءارجلإ لإا سفنل ارج تاء . Résumé

L'épistémologie génétique est un projet dont Piaget a fixé les principes ainsi que le sujet (la connaissance) Cette épistémologie ne s’intéresse moins au « pourquoi » mais plutôt au « comment » de la question : Comment se développe la connaissance?

Afin de répondre à cette question, Piaget s'est basé sur la psychologie de l'enfant et surtout sa méthode psycho-génétique, et il s'est trouvé dans ce qu'il appelle la logique opérationnelle. Il a démontré que cette logique est génétique, et il l'a utilisée pour démontrer le développement et la progression des connaissances. Comment un enfant réussit-t-il à réfléchir logiquement et ensuite a construire une logique? Comment l'enfant peut-t-il aboutir aux opérations logiques concrètes:

la classe, la relation entre le tout et la partie...etc. Comment l'enfant passe-t-il du concret à l'abstrait? Les réponses à ces questions ont été formulées a partir des expériences faites par Piaget sur les enfants et les adolescents.

***

ةمدقم نإ ةفرعملا نم

ًه ًجاٌب روظنم عوضوم

ا

،اٌجولومٌتسبلا ف

:لووقٌ

ًوتلا اٌجولومٌوسبلاا نإ"

ةفرعملا ًه امع ةٌادبلا ذنم ةدحاو ةعفد لءاستت نأ اهسفن ًقت ةٌلمع نوكت نأ اهمهت

، اوم ردق

نع ءًش لك لبق ثحبت نأ ءاٌزٌفلا ضفرت ام ردقبو ،ناكملا وه ام ررقت نأ ةسدنهلا بنجتت لثمب وأ ،ةداملا ًه ام بلا ذونم سفنولا مولع ضفروٌ ام

سفنولا ةوعٌبط لووح يأر مٌدوقت ةوٌاد .

"

1

ةووٌرظن اووهرٌثت تووناك ًووتلا ةووٌدٌلقتلا تلاؤاووستلا لووك نووع تن تووسا ةووٌجاٌبلا اٌجولومٌتووسبلااف

،ةوومٌدقلا ةووفرعملا اهنإ

ةووفرعملا توونكمأ فووٌك ةوومٌدقلا تاٌجولومٌووسبلاا عووم لءاووستت لا

، ًووهو

ناك اهحرط تلاؤاست ط

فوٌك:

ا دووجو نوكمأ ةوصلاخلا اوقٌزٌفاتٌمل

ءاوٌزٌف دووجو نوكمأ فوٌك ؟

لكوشلا ًوف لاؤوسلا ةطاسبب حرطت ًه لب ةصاخ

؟ةونكمم فراوعملا تحبوصأ فوٌك":

"

ذوهو

ىلإ ةٌاهنلا ًف دوعت ةلكشملا رٌبعتلا

ًلاتلا لاؤسلا ًف اهسفن نع فراعملا ومنت فٌك:

؟ فوٌك

مو اٌموهفم روطتت ا

اٌقدص (

en comprehension et en extension

؟)

2

ًنٌوكتلا ًفرعملا ومنلا :لاوأ

ًفرعملا روطتلا ًف ثحبلاو ةفرعم نكمٌ لا ثٌح ةرمتسم ةرورٌص ةفرعملا نأ ًنعٌ

ةٌادبلا

ةٌاهنلاو يأ ، إ ةقباوس ةلحرمب ةقلعتم اٌجهنم اهروصتن نأ بجٌ ةفرعم لك ن

، اونلق اذإوف +2

2

= 4

اووهنوك م رلاووب ةووٌنٌوكت ةووفرعمك ةووقٌقحلا ذووه راووبتعا نووكمٌ

ناووف ًلاووتلابو .ةووٌهٌدب ةووقٌقح

ىوولع ةووفرعملا ىوولإ رووظنٌ ًجاووٌب اووهنأ

تافووسلفلا هووترقأ اووم سووكع اذووهو ةٌلووصاوت ةووٌمكارت

ةٌنٌوكتلبلا

، قبوسم نٌووكتب وأ ةقباوس لحارم نود ةدحاو ةعفد لصحت ةفرعملا نأب نمؤت ًتلا

اوومك ةووٌنوطلبفلأا ةفووسلفلا ًووف نأووشلا وووه

،

ًجاووٌب لوووقٌف لاا ةووسراممل هوونأ دووقتعأ":

اٌجولومٌووسب

توحت ىولجتت اهتفوصب وأ ،قلطملا اهرابتعاب ةفرعملا دخأ بجٌ لا ةٌملعو ةٌعوضوم ةقٌرطب نٌووكتلا تاقاٌوس داوجٌإ قوٌرط نوع نكل ،اٌلعلا اهروص

، ىولإ ةوفرعم دروجم نوم لوقتنت فوٌك

تلاوووحتلا ذووه ةووساردو ةووسرادلا تاذوولا رووظن ةووهجوو روتووسمل ةبووسنلاب اذووهو ،اووٌلع ةووفرعم لا ًوه ةوٌفرعملا ةووٌنٌوكتلا اٌجولومٌوسبلاا هووٌلع قولطأ اووم اذوه ،ةووفرعملل يرووطتلا اٌحووصت

.

"

3

اهلاكشأ ًف ةفرعملاف دوشارلا دونع ًوه اومك اٌلعلا

ًوه دونع ًوهف ةوٌادبلا اومأ ،ةوٌا لا طلا

يأ لوف

،ًئادبلا ناسنلإا اهنإ

رشابم ىطعم تسٌل ا

ٌئاهن ا زهاج ا رارمتساب لكشتت ةٌلمع لب .

و راعملا ومن ةٌفٌك نع ثحبلا جهنم ىولع داومتعلاا ًوضتقٌ اهروطتو ف

ًوف لوثمتٌ،

جهنووملا وووكٌسلا ـ ًنٌوووكتلا

(méthode psychogénétique)

دمتووسا يذوولا ًجاووٌب

سووفن موولع نووم

لوفطلا

،4

و هووللبخ نوم متووٌ

رٌوسفت

،يروشبلا لووفطلا دونع اووهروطتو ةوفرعملا نٌوووكت كوولذو

نووع

ىوتح ناوسنلإا اوهعطق ًوتلا ةوٌفرعملا لوحارملا نٌب ةنراقملا قٌرط نلآا

، وومنلا لوحارم نٌوبو

ةٌضرف نم اقلبطنا اذهو ،غولبلا نس ىتح درفلا اهعطقٌ ًتلا ًلقعلاو ًنهذلا نأ ًهو ةٌساسأ

لبثامت كانه نزاوتو

ا

،لفطلاو لولأا ناسنلإا رٌكفت نٌب ةلاح نم ًجاٌب رظن ًف كانه سٌل ذإ

حارمو تاٌادب ىلإ برقأ اٌعوضومو احضاو ًملعلا لا تشلاا اهٌلع نوكٌ

يروشبلا رٌكفتلا ل

ةٌفرعملا هٌحاون ًف

،

ًلووفطلا روٌكفتلا تاٌادوب لوثم هٌدل مٌهافملا لكشتو

، اوم اذوهو دوكأ

لبئاوق

":

...يرشبلا لقعلا نوكت ةساردل لاإ ،ناوسنلئل ةٌروطتلا لحارملا ءانب ةداعإ بجاولا نم ناك

،تاووٌنقتلا ضووعب لاإ فرووعن لا هوونأ و ةوو للا تاٌادووب نووكل

عووم لاووصتلاا تاووٌنقت بووٌ ت فووسلأا

انٌلع .

"

5

و نع ثٌدحلا ًفرعملا ومنلا

نع ثٌدحلل انعفدٌ لا سفنلا ملع

،بسحف كلذوك لوب

قطنملا نع

، ف ناك اذإ ةٌعقاو ةٌرظن وه سفنلا ملع نإف،ركفلا تاءارجلإ

ةوٌرظن ووه قوطنملا

ةٌروص تاءارجلإا سفنل

،6

و إ ةلهولل ودبٌ ناك ن ىلولأا

اومهنأ ناوفلتخم

، بوجٌف دوٌكأتلا ىولع

امهنأ ًف ناكرتشٌ

ةلأسم داجٌإ لا اهحرشو رٌكفتلا وأ لعفلا تاءارجلإ ةٌعقاولا نٌناوق

، لا ًهف

مهفلاوب لوب سٌسأتلاب نذإ قلعتت

،اوٌنٌوكت يأ اوٌوٌنب ءاونبلا ةداوعإو ساوٌقلا لبثوم

:ًلاوتلا ب =أ ،

311

تلجم

"ذاتسلأا ىدتنم"

* عباسلا ددعلا

* يام 0202

ج =ب

،

،ج=أ نذإ

ًلوأ هنأ ًقطنملل ودبٌ

، امنٌب ،ةٌهٌدب يأ سكعلا ىلع

سفنلا ملع روٌ

نأ ر

روكفملل لووبقم رٌ يدعتلا

،

،ىوطعم ًولقع روتوسم لوبق ثوحبٌ ووهف اذوهل

نوع ًوتلا لوماوعلا

و ،ساٌقلا اذه نٌوكت ًف دعاست ت

نكمم فاطملا رخآ ًف هلعج ا.

ووف تاءارجلإا اٌروووص

وأ اٌاووضقلا ضووعب داووجٌإب امووست تلاوووحت نووم ةووعومجم ًووه

ررخأ تاقلبعو اٌاضق نم اقلبطنا تاقلبعلا

، ح م نوكت ةحصلا ثٌ

وهر ضفروب وأ لووبقب ةون

،تاموٌسكلأا ضعب تاكولس ًه اٌعقاو امأ

لاعفأ و

،ةنزاوتم اوهل نأ ًنعٌ لاعفأ اهنأ لوقلاو

خٌرات ا لفطلل ةٌسحلا تاطاشنلاب اهطبرٌ

، امك نأ لوقلا إ اهن تاكولس تابثإ ىلإ دوعٌ ةنزاوتم

مو ،روكفلا ًووف ةطبنتوسم اوهنأ ة اوص

،اٌاووضق لكوش ىوولع ًوف

أ ةووٌكرح قاوسن لا ثوٌح

تلاوووحت

سكعلل ةلباق اٌلك ابصت

، م ووه عومجملاب ظافتحلااو ،سوكعلل ةوٌلباقلا ذوه للبوخ نوم نوموض

ةٌروصلا تلاوحتلاب ةصاخلا تاءارجلإا ىلإ رظنٌ قطنملا ناك اذإف نم

ةحصلا ثٌح لا

ةمئاق

بلق ًف نزاوتملا قٌسنتلل ةلباقو ةطبنتسم تاكولس اهربتعٌ سفنلا ملع ناف،تاموٌسكلأا ىلع ووٌكفتلا .يدرووفلا ر تاءارووجلئل ةٌروووصلا ةووٌرظنلا ناووف ،أدووبملا صووخٌ اوومٌف اذووهلو

( قووطنملا )

لٌلحتلا وأ تاءارجلإا سفنل ةٌعقاولا ةٌرظنلاو ـ

ًنٌوكتلا ـ

ًببسلا ( سفنولا ملع )

نلبومكم اومه

،ةضقانتم لاو ةدودحم لا ةروصب رخلآل دحاولا لولأاف

لقعلل ةٌهٌدبلا تاٌنبلا نم قلطنٌ

ًوتلا

لوكٌس لثمت يذلا ًبٌرجتلا ملعلا ءاكذ ةٌجو

هولباقٌ

، و7

اوهل ةوٌقطنملا مداوبملا ذوه نأ ًونعٌ اذوه

.ةٌروص اهنوك نم رثكأ ةٌسفن ةٌرظن ىقبت تاءارجلإا ذه نكل ،سفنلا ملع ًف ساكعنا قبس امم اقلبطنا

و ًف راطإ دٌسجت ولومٌتسبلاا عورشملا ًجاٌب متها ،ًنٌوكتلا ًج

و لووفطلاب ةووٌفٌك

هباعٌتووسا ووفملل

ووٌقطنملا مٌها و ةووٌقوفلا ةووٌنبلاب ةووصاخلا ة

ةووٌتحتلا ةووٌنبلا

، كوولذو

دامتعلااب

،لوفطلا ىولع ةروشابم براوجتب هوماٌقو ركذولا فلاوسلا جهنوملا ىولع كف

عٌطتوسٌ فوٌ

ةقلبعلاو ةئفلاب ةصاخلا مٌهافملا ىلإ لصٌ نأ لفطلا

، لبعلاو ةوٌوئفلا تاءاروجلإا ىولإ يأ ئ

؟ةوٌق

له هنٌقلت نٌح ىلإ اهل لبهاج ىقبٌ

هل ا ةسردملا ًف اٌجٌردوت مأ ؟ةدحاو ةعفد اهٌلإ لصٌ له ؟

؟

ًنٌوووكتلا ًووسفنلا رٌووسفتلا وووه اووم :ررووخأ ة ٌووصب

، أ ي :ةووئفلا تاءارووجلإ ًجولومٌتووسبلإا

؟تاقلبعلا تاءارجإ اذكو فٌنصتلا ،ءامتنلاا ،ءاوتحلاا

لفطلا لصوتٌ فٌك ىلإ

تاءاروجلإا

لا ةٌئاضق

؟ :اٌناث ءارجلإا فٌرعت

نإ ءارجلإا

ٌ اروٌ وأ دوسجٌ نأ نود لوفطلا هوٌف روكفٌ نأ نوكمٌ كولوس ىلإ لعفلا لٌوحت ًنع

"

تاءارجلإا قسن راطإ ًف لب ادرفنم دجوٌ لا وهو ةوعومجملا ةوٌنب ًجاٌب اهٌمسٌ

".

8

و ووه

:صئاصخ ثلبثب زٌمتٌ

ـووـ

،نطبتووسٌ نأ نووكمٌ هوونأ

،ًووسفن طاووشنب هوونع رووبعٌ نأ يأ هووتٌؤر نود هووٌف رووكفٌ

(

intériorisée

) .

ـ ــ سكعلل لباق .

ـووـ ةووعومجم راووطإ ًووف نووكلو ، درووفمب طووشنٌ لا وووهف ،ةووعومجملا ةووٌنب نووم ءزووج

اهٌلع قلطٌ ًتلا تاءارجلإا

"

ةعومجملا ةٌنب

"

زروبٌ قسنلا وأ ةٌنبلا ذه للبخ نمو

.ةٌسحلا تاءارجلإا ةلحرم ًف لفطلل يركفلا طاشنلا

:اثلاث لاو ءزجلا ،ءامتنلاا ،ءاوتحلبل لفطلا باعٌتسا تاوقلبع راوطإ ًوف لخدوٌ ءاروجلإا اذوهو ،ءاومتنلااو ءاووتحلاا ووه هٌلإ قرطتن ءارجإ لوأ نإلك

،ءزجلاب لكلا ،ءزجلا نم ربكأ لكلا نأ لفطلا كردأ ام اذإف

اوٌقطنم اروٌكفت روكفٌ ادب هنا لوقن

. ةوٌناثلا ةلحرملا ًفلفطلانأ دكؤت ًجاٌب اهب ماق ًتلا براجتلا نأ ةصاخو لوبق اوم ةولحرملا(

)ةوٌئارجلإا نوم دوتمت ًوتلا

ىولإ2

،تاونووس7

ردوٌ لا ةووبرجت ذوخأنو،ءزجلاو لوكلا نٌوب قروفلا ك

لاثمك :

:9

روتسملاب أدبن : II

لفطلا

س رهشو تاونس تس رمع لاؤسلا ىلع بٌجٌ

: ىمازخلا لك له

ًه لك نلأ ،راهزأ ًه ىمازخلا ضعب ذإ ،باوص ىلعو قحلا يدل انأ؟طقف اهضعب مأ راهزأ راهزلأا .ىمازخ تسٌل لاؤسلا صخٌ امٌف امأ :

؟راوهزأ دوحوت لوه ىومازخ نوم ةونوكملا ةقابلا ذه ًف ووهف

.راهزلأا ضعب نم ةنوكم ةقاب ًه ىمازخلا لك ةقاب نأ لبقتٌ نأ ضفرٌ

لفطلا 

ص :دحاو رهشب هقباس ربكٌ

- لوك توسٌل اوهنلأ اهوضعب لا اوهلك ؟طوقف اهوضعب مأ راوهزأ ًوه ىومازخلا لوك له

.راهزلأا -

ل لا ؟راهزأ ىمازخلا لك نكل ررخأ راهزأ دجوت هنلأ ؟اذام

. ؟ىومازخ ًوه راوهزلأا لوك مأ ىومازخ ًوه راهزلأا ضعب - نلأ ىومازخ اهوضعب

كانه .ررخأ راهزأ

-

؟راوهزأ ًوه ىومازخلا لوك ًوه ىومازخلا ضوعبو ىومازخ ًوه راوهزلأا ضوعب

.راهزأ -

لا ...؟راهزأ نكت مل نإ اذام ًه ررخلأا ىمازخلاو بٌجٌ

. ؟راووهزأ ًووه ىوومازخلا لووك نأ لوووقلا نووكمٌ لاأ - راووهزأ كاوونه نوووكٌ نأ بووجٌ لا

ررخأ - .

؟راهزأ دحوت له ىمازخ نم ةنوكملا ةقابلا ذه ًف لا

. .ىمازخ؟نذإ دجوٌ اذام -

-

؟راهزلأا ضعب ًه ىمازخلا لك نكل ىومازخ عزون بوجٌ لب ،ىمازخ اهلك ًه

ورولا ضعب ةقابلا نوكت ًكل ةدحاو

.د ٌ؟فٌك وأ ؟اذامل -

.ةقابلا نم ءاضٌبلا ىمازخلا لفطلا ذخأ

-

؟راهزلأا ضعب ًه ذه لثم ةقاب نذإ دورو ًه لا

.

-

؟ءارفوص ىمازخ ًه راهزلأا لك مأ ءارفص ىمازخ ًه راهزلأا ضعب ضوعب

.ءارفص ىمازخ ًه راهزلأا -

؟راوهزأ ًوه ءارفوصلا ىومازخلا لوك نأ لووقلا نوكمٌ لوه وجوت هونلأ ،لا

راوهزأ د

.ررخأ ناولأو ررخأ

311

تلجم

"ذاتسلأا ىدتنم"

* عباسلا ددعلا

* يام 0202

لفطلا 

ة ل و هرمع ا :رهشأ ةعبس و تاونس تس

-

؟اهضعب مأ راهزأ ًه ىمازخلا لك له اهضعب عم دجوت ىمازخلا نلأ اهلك

-

؟ىوومازخ ًووه راووهزلأا لووك مأ ىوومازخ ًووه راووهزلأا ضووعب ًووه راووهزلأا لووك

ىمازخ -

؟اٌحص اذه له .ررخأ راهزأ دجوت هنلأ ،لا

- زخلا لك نذإ

؟راهزلأا ضعب ًه ىما .راهزأ ًه ىمازخلا لك ،لا

-

؟راهزلأا ضعب ًه ىمازخلا لك لوقلا نكمٌ لاأ تسٌلو راهزأ ىمازخلا نلأ ،لا

.اهضعب -

؟ءارفص ادورو ًنٌطعأ .ةقاب لكش ىلع ةلفطلا اهمدقت

-

؟اهضعب مأ ءارفصلا دورولا لك له اهضعب

.

- راهزلأا ضعب ًنٌطعأ

؟ ازخو نٌتدرو مدقت نٌتم

.

-

؟ىمازخ مأ رثكأ دورو يدنع له .ددعلا سفن لا

روتسملا : III

لفطلا 

س ' :دحاورهشو تاونس ًنامث رمع

-

؟ءارفصلا راهزلأا لك ًنٌطعأ ةقاب عنصٌ

.

-

؟اهضعب مأ ءارفصلا راهزلأا لك ةقابلا ذه ًف دجوٌ له .اهلك لا

-

؟راهزلأا ضعب اضٌأ دجوٌ له معن

.

- خلا لك له

؟راهزأ ًه اهضعب وأ راهزأ ًه ىماز .اهلك لا

-

؟ىمازخلا ضعب مأ ىمازخ ًه راهزلأا لك له .اهضعب

- ىمازخلا لك ًنٌطعأ

؟ .اهمدقٌ

-

؟راهزلأا ضعب مأ ىمازخلا لك لوقلا له اصلأا وه ام .ءًشلا سفن امهنأ

لفطلا 

'ص و تاونس عست رمع :دحاورهش

-

؟ىمازخلا نم ةقاب نوك اهنوكٌ

.

- اهسفن ًه ؟راهزلأا ضعب نم ةقاب نوك .

.باجٌلإاب اهٌلع باجأ ةقباسلا ةلئسلأاو ًتلا ةنٌعلاو ةبرجتلا ذه للبخ نم تعضخأ

،ةبرجتلل لوفطلا نأوب جتنتوسن نأ نوكمٌ

روتوسملا ًف II

لكوشلا ىولع ءاووتحلاا كاردإ نوع ازجاوع ناوك :ًلاوتلا

لوك أ ب ًوه

، يأ وك ل

ًلاتلابو راهزلأا ضعب ًه ىمازخلا ضعبلاو لكلا نٌب قرفلا كردٌ مل

، عوم لوماعتٌ هونأ امك

"

ضعبوولا "

،اٌقدووصام لا اووٌموهفم لبثمف

امدوونع لئووس ت وولفطلا ة ل ووه:

ضووعب ًووه ىوومازخلا لووك ل

راهزلأا

؟ وباجأ ت ـوـل ةبوسنلاب ءًوشلا سوفنو ،طوقف راوهزأ ًوه ىومازخلا لوك نأ ص

باوجأ ذإ

،باوجلا سفنب ناك دقف

قدصاملا نم رثكأ موهفملا عم لماعتلا ،

و نوكٌ دق لا الطصم نأ ببس

ضعب .فٌكلا ًف رٌ ٌ

امنٌب رٌخلأا لفطلا وعب نوكل ،راوهزلأا ضوعب ًه ىمازخلا لك :لوقلا ًف اجن دق

د

ءزوج ًوه دوروولا اومنٌب قئادوحلا راهزأ نم ءزج ًه راهزلأا ضعب نأ :هتٌضرف عضو نأ .راهزلأا ضعب تسٌلو قئادحلا دورو نم ثلاثلا روتسملل ةبسنلاب امأ

دب ةٌا ةعباسلا نسلا نم

.ءزجلاو لكلل هلامعتسا ًف اجنٌ لفطلاف روتوووسملا ًوووف لوووفطلا نإ

متوووهٌ ذإ قدوووصاملا لا مووووهفملا راوووطإ ًوووف لوووكلا موووهفٌII

لوك نٌوب طلخلا ًف اناٌحأ عقٌ اذهلو ،مكلاب متهٌ امم رثكأ صئاصخلاب لوك وأ3

ضوعب وأ ،2 3

ضعب وأ 2

كرٌ هنلأ وشلا ،نوللا ،رثكأ تافصلا ىلع ز لك

، روتوسملا اذوه ًوف لوكلا ًلاوتلابو

زربٌ لاو لاوهجمو اضما ىقبٌ ءاوتحلااف اذهلو ،هل ىنعم لا نذإ ضعبلاو ،اصلاخ امك سٌل .لسلستلاو ءزجلا نم ربكلأا لكلا ًتركفل لفطلا قٌبطت للبخ نم ثلاثلا روتسملا ًف لاإ

ناتلحرملاف وI

جإ لبق ام ةلحرملاو ،ةٌكرحلا ةٌسحلا ةلحرملا :II

ناتلحرم امه ةٌئار

مٌهاوفملا ذوه ةٌرووصلا ةوٌقطنملا مٌهاوفملا ءانبل ةقٌقد ةروصبو يزمرلا ءاكذلا ءانبل ةٌرضحت ةولحرم كلذوب اهدسجتو ةٌسح اهتٌادب نوكت تاءاروجلإا

نوم مودوتو ةٌوسحلا ىولإ7

ذإ ،ةنوس11

عت اوفنآ اونظحلا امك ًتلاو ةٌسح تاءارجإ ىلإ هعقاوو هلاعفأ ةمجرت لفطلا عٌطتس ساوسأ روبت

ةئفلا .

11

:اعبار

ًموهفمل لفطلا كاردإ فٌنصتلا

و لسلستلا

فٌفصتلا وأ فٌنصتلا نإ

(classification)*

ءاٌوشأ عوٌمجت هوب ًونعنو ،رصانعلا ؤفاكت بسح متٌ

دووقو ...مووجحلا ،نوووللا ،لكووشلا بووسح لووفطلا دوونع فٌنووصتلا متووٌو ،ةكرتووشم رٌٌاووعم بووسح نكل ةٌناثلا ةلحرملا ًف لفطلا هلمعتسٌ

ًئاقلتو لب جذاسو طٌسب لامعتسا ه

، احٌحوص ودبٌ امنٌب

كولذ ناوٌبل براوجتلا نوم نٌجذوومن ًجاوٌب ددوح دوقو ةوثلاثلا ةولحرملا ًوف امٌلسو ةدوحاو ركذون

:امهنم - :ءاٌشلأاب ةجوزمملا راهزلأا فٌنصت

و ةنولم ءاٌشأ لمحت ةطٌرخ ذخأن ركذون راوهزلأا ذوه نٌوب نم .ةرهز16

:ةوٌعٌبر راوهزأ8 4

ءارفص .ناوللأا ةددعتم ةٌقابلاو

ًهٌدوبلا فٌنوصتلا :ةوبرجتلا ذوه نم ةٌا لاو

، ءاووتحلاا موهف

،

.ءاوتحلاا مٌمكت :ازوومر عضن

أ ءارفوصلا ةوٌعٌبرلا راوهزلؤل

، ب

،ةوٌعٌبرلا راوهزلؤل ج

ل راوهزلؤ

، د

ءاٌشلأاو راهزلؤل .

روتسملا 

وI

.II

لفطلا 

س تاونس سمخ رمع :نارهشو

- عٌبرلا راووهزلأا فنووص عووم ةووٌ

ًووف ءارفووصو ًلاووقترب ررووخأ راووهزأ أ

،

ًووفو َ'أ

ًفو ةٌقبتملا راهزلأا فنص ب

.ءاٌشلأا

- مأ ءاوقرزلا ةوٌعٌبرلا راهزلأا ذخأت له ةٌعٌبرلا راهزلأا نم ةقاب نٌوكت تدرأ اذإ

؟لا .ةئطاخ ةباجإ مدق

311

تلجم

"ذاتسلأا ىدتنم"

* عباسلا ددعلا

* يام 0202

-

؟ءارفص ةٌعٌبر راهزأ مأ رثكأ ةٌعٌبر راهزأ دجوٌ له .رثكأ ةٌعٌبر راهزأ

-

؟رثكأ راهزأ مأ رثكأ ةٌعٌبر راهزأ دجوٌ له .رثكأ ةٌعٌبر راهزأ

لفطلا 

ص و تاونس تس رمع تس

ة :رهشأ

- ًف فنص أ

فوصلا راهزلأا ىلإ ةفاضإ ةٌعٌبرلا راهزلأا لك راوهزلأا ب ًوف ءار

ج ًف ،ةٌقبتملا ءاٌشلأا

، .ةٌقبتملا ةٌعٌبرلبلا راهزلأا ب ًف فاضأ مث

- سٌ ناك نإ لئس امدنعو ًف ب عضٌ نأ عٌطت

أ نوم م رلاوب ،ًفنلاوب هوتباجإ توناك

.ضعبلا اهضعب عم راهزلأا لك عضو نكمٌ هنأ دكأ هنأ -

نأوب باوجأ ،لااومجإ راوهزلأا ددوع هوسفن ووه ةوٌعٌبرلا راوهزلأا ددوع ناك نإ لئس

.دحاو ددعلا

كردوٌ مل لولأا لفطلاف و

ةوماع راوهزأو ةوٌعٌبر راوهزأ دووج

، ىولإ لوصوتٌ ملو

ةركف م ةٌلك ةئف ًف ةٌئزج ةئف ءاوتحا يأ ،ءاوتحلاا

،ةرهز اوضٌأ ًه ةٌعٌبر ةرهز نأ لبث اومأ

ًناووثلا =ب نأووب كردأ أ

+ 'أ

، ثووٌح أ و ةووٌعٌبرلا راووهزلأا ًووه 'أ

بتملا راووهزلأا ًووه

،ةووٌق امٌفو

لبثم ةنوكملا تاقابلا قدصام ةنراقم صخٌ

ب و أ

، ةٌعٌبرلا راهزلأا نأب هكاردإ نم م رلابف

لأا نم ءزج ًه راهز

أ ب>

.ددعلا سفنب لاق هنأ لاإ

لفطلا 

رمع ثلاثلا تس

و تاونس :رهشأ ةعست

- راوهزأ دجوٌ ؟رثكأ ةٌعٌبرلا راهزلأا وأ رثكأ راهزلأا دجوٌ له راهزلأا ةقاب ًف

.رثكأ ةٌعٌبر -

رروخأ ةوٌعٌبر راوهزأ وأ روثكأ ءارفوص ةوٌعٌبر راوهزأ دوجوٌ لوه ةوقابلا ذوه ًوف

؟رثكأ ص ةٌعٌبر راهزأ .ةٌجسفنب ةدحاو دجوت هنلأ ،رثكأ ءارف

- .لا ؟ءارفصلا ىقبت له ،اهلك ةٌعٌبرلا راهزلأا تعمج اذإ ةقٌدح ًف

- .لا ؟ةٌعٌبر راهزأ ىقبت له ءارفصلا ةٌعٌبرلا راهزلأا لك تعمج اذإو

راوهزلأا ةقاب نم ربكأ ًه راهزلأا ةقاب نأ كاردإ ًف اضٌأ لشف لفطلا اذه نإ

،ةووٌعٌبرلا رووكف اوونهف ؟ىووقبٌ مووكف ...تووعمج اذإ لئووس امدوونعف حرووطلا ةرووكف ىوولإ لووصوت هوونكلو

:حروطلاو مضلا تاٌلآ ىلع دامتعلااب ب

– أ = 'أ يواوسٌ ةوٌعٌبرلا راوهزلأا صقاون راوهزلأا

راهزلأا نأ ىلإ اضٌأ لصوتو .ةٌعٌبرلبلا راهزلأا ووكت ةوٌعٌبرلبلا راوهزلأاو ةٌعٌبرلا

ةوقاب ن

راهزلأا

، ابصأ ماد امو نأب كردٌ هنأ ًنعٌ اذهف حرطلاو عمجلا ىلع ارداق

ب نوكتٌ

نم أ و

'أ

، .ءازجأ نم نوكتٌ يأ نم اءزج انذخأ اذإ هنأ اضٌأ كردٌو لك

ب

، فروعن نأ نود نوكل روخآ ءزج ىقبٌسف

:ـب ظفتحٌ ناك اذإ ب

نأ يأ ًوقبتملا ءزجلاو ذوخأملا ءزجلا نٌب عمجٌ لك هنأ ىلع ب

= أ +

'أ ةٌئارجإ ةٌلمع ًه .ًسدح عمج طقف سٌل

روتسملا 

: III

:ررخأ ةنٌع ىلع ةبرجتلا قبطت

فطلا

و تاونس نامث رمع لولأا ل :نارهش

فنص أ

، ءارفص ةٌعٌبر راهزأ : 'أ

ررخأ ةٌعٌبر راهزأ : ،

ب ، راهزأ : ج

.ءاٌشأ :

- عضو نكمٌ له أ

ف ً ج .ةرهز اهنلأ معن ؟

- ه عضو نكمٌ ل 'أ

ًف أ .ءارفص تسٌل اهنلأ لا ؟

- ه نكمٌ ل عضو ب = أ + 'أ .ةٌعٌبر ةرهز تسٌل اهنلأ لا ؟

- عضو نكمٌ له ب

ًف ج

= ب ب+ .ةرهز اضٌأ ًه ةٌعٌبرلا ةرهزلا نلأ معن ؟

- .رثكأ راهزأ ؟رثكأ راهزأ مأ رثكأ ةٌعٌبر راهزأ دجوٌ له

- .رثكأ ةٌعٌبر راهزأ ؟ةٌعٌبر راهزأ مأ ؟رثكأ ءارفص ةٌعٌبر راهزأ دجوٌ له

اونس عست رمع ًناثلا لفطلا

و ت نارهش

:لئس امدنعو قباسلا لفطلا فٌنصت سفن فنص: - ةٌعٌبرلا راهزلأا نم مأ ةٌعٌبرلا راهزلأا لك نم ةنوكملا له رثكلأا ةقابلا ًه ام

.اضٌأ ءارفصلا ىلع يوتحت اهنلأ ربكأ ةٌعٌبرلا راهزلأا نم ةنوكملا ؟ءارفصلا -

قاب؟ةٌعٌبرلا راهزلأا ةقاب وأ راهزلأا ةقاب :ربكلأا ام ىولع يوتحت اهنلأ راهزلأا ة

.ةٌعٌبرلا راهزلأا ةقاب ذووللا نٌقباووسلا نٌوولفطلا للبووخ نووم جتنتووسن نذإ

ٌ

،ةووثلاثلا ةوولحرملا نلبثوومٌ ن لووفطلا نأ

نم ءادتبا ةنماثلا نس

:ًفاوضلإا عوٌمجتلا أدوبم بوسح اٌحوصلا فٌنوصتلا ىولع ارداوق ابوصٌ

أ + 'أ

= ب و ب ب+

= ج ...

، راقمو ،ءاوووتحلاا ةرووكف كاردإ اووضٌأو وون

.هوول نوووكملا ءزجلاووب لووكلا ة

املاو ووطبترم ابوصأ قدوص ا

موهفملاوب اومم،

اووعم قدوصاملاو موووهفملا لمعتوسٌ لوفطلا نأ ًوونعٌ

نأ دٌكأتلل أ

ب>

و ب ج>

.

اسماخ : تائفلا عاونلأ لفطلا كاردإ

أ- دحاولا وضعلا تاذ ةئفلا ىلإ لفطلا لصوت

ماق ًجاٌب وللا ناوٌبت ىولع مووقت لاوفطأ نوم ةعومجم ىلع ةبرجتب ناووللأا نٌوب نوم ذاوشلا نو

:ةمدقملا لفطلا

لولأا رمع و تاونس نامث ةثلبث

رهشأ

: -

)قرزأ ،قرزأ ،رضخأ( ،)رفصأ ،قرزأ ،رفصأ(

- )رفصأ ،رضخأ ،رفصأ( ،)دوسأ ،دوسأ ،رمحأ(

.رضخأ ،رمحأ ،رضخأ ،قرزأ:ةعومجم لك ًف ةذاشلا ناوللأا نٌبٌ

- هل تمدق

،ءارفوص ناولأ5

طو رومحأ1

نلأ رومحلأا اعبط؟ذاوشلا نووللا هونم بول

.ءارفص اهلك ناوللأا

- :لهوسأ امهٌأ

،ءارفوص5

ص ح ص ص ص ص :رومحأ1

،رومحأ ،رفوصأ وأ

؟ص ح ص :رفصأ .دحاو لاإ ءارفص اهلكف ءًشلا سفن

ةوئف نووكت نأ نوكمٌ هونأ كاردإ عٌطتسٌ لفطلا نأ براجتلا للبخ نم ًجاٌب نٌبٌ

:ةٌلك ةئف ًف لخدٌ رصنعلا اذه دحاو رصنع نم ةنوكتم

= ب أ + 'أ ءارفصلا ناوللأا = ناوللأا ةئف )ب( ثٌح )أ(

رمحلأا + )'أ(

311

تلجم

"ذاتسلأا ىدتنم"

* عباسلا ددعلا

* يام 0202

ب - ىلإ لفطلا لصوت إ

تائفلا عاونأ كارد

روتووسملا ًووف لووفطلا دووعب طبووضلابوIII

لووصوتٌ رووشع يداووحلا نووسلا كاردإ ىوولإ

ةووئفلا موووهفم

لا نوناق ىتحو ًفنلا ،ة رافلا ةئفلا ،ةٌوناثلاو ةٌلولأا ةٌئانث

(

loi de dualité

.)

رمع ًناثلا لفطلا

أ دح رشع ةنس رهشأ ةعبرأ و :

- روٌطلا ددع؟روٌطلا ددع مأ رثكأ طبلا ددع له

لأ :روٌط اضٌأ طبلا ن

ا ب>

/ طب .روٌط>

- .ءًشلا سفن ؟ملاعلا ًفو

-

؟روٌطلا ددع مأ رثكأ تاناوٌحلا ددع له

.تاناوٌح روٌطلا نلأ تاناوٌحلا ددع

- ب ءًشلا سفن ؟ةعٌبطلا ًفو ج>

روٌط تاناوٌح>

.

-

ٌط لا ةٌحلا تانئاكلا مأ رثكأ طبلا لا ةٌحلا تانئاكلا له أ رو

؟روثك ةوٌحلا تاونئاكلا

:رثكأ طبلا لا ا لا

ب لا<

طبلا لاإ ةٌحلا تانئاكلا← .روٌطلا لاإ ةٌحلا تانئاكلا<

- له ًتلا تاناوٌحلا روٌط تسٌل

ا رثكأ

؟تاوناوٌح توسٌل ًتلا مأ ًوه رووٌطلا لوك

روٌط تسٌل ًتلا ربكلأا اذهلو ،ةٌناوٌح ةٌحلا تانئاكلا نم ربكأ ددع دجوٌ ،تاناوٌح

، لا ب

<

.ج لا :ةوصاخ ًوفنلا ىولع دامتعاب ةٌئانثلا نوناق لعفلاب كردأ لفطلا اذهف

ا ب>

ا لا←

<

،ب لا

ٌلوأ ةئف ًه ةٌحلا تانئاكلا ةئف نأب اضٌأ كردأ امك

،ةوٌوناث تائف ىلإ عرفتت نأ نكمٌ ة

ا لا تاوناوٌحلا لوك ةوئف ًوه تاناوٌحلل ةبسنلاب روٌطلا ةئف لبثمف ةممتم ةئف لكل اضٌأو رووٌطل

...اذكهو اسداس : ةٌئادجلا تافٌنصتلل لفطلا كاردإ

ةووٌئادجلا تافٌنووصتلا ىوولإ لووفطلا لووصوت (

classifications multiplicatives

للبووخ نووم اذووهو )

( تافوفصملا

matrices

:لاثم )

ت تعومجم لفطلا مامأ ضرع ا

ءاٌشلأاو رصانعلا نم ن

، ىولع يوتحت ةعومجم لكو

اهنكل ةددعتمو ةفلتخم رصانع .رروخلأا ةوعومجملا روصانع عوم ةهباشتم

و ةوعومجملا نووكت

نٌعم لكشب ةفنصم ىلولأا

، لكوشلاب ؤلم لفطلا ىلع غراف ناكم اهٌف وأ عبرم اهصقنٌ نكلو

:ةٌناثلا ةعومجملا رصانع ًف دوجوملاو بسانملا

0 0 4 3

ةووووووعومجملا 1

ةعومجملا

2

لكشلاب غارفلا لؤمٌ انه لفطلاف .ةٌناثلا ةعومجملا فٌنصت عم مجسنٌ هنلأ3

نوم توبثأ لبوعأ روكذملا لاثملا ىلإ ةفاضإ ررخأ ةلثمأ ةدع ىلع ًجاٌب دمتعا دقو

:ةفعاضملا تافٌفصتلا ىلإ لصوتٌ لفطلا نأ اهللبخ

1ب ×

2ب

=

1أ

2 أ 'أ+

2 أ +

1أ َ أ

+2 1'أ

2'أ .

وصتلا ذه ىلإ لصوتٌ لفطلا نأ دكؤٌو ن

ةوثلاثلا ةولحرملا ةوٌادب ًوف تافٌ

، يأ نٌوب اوم

عبس وأ

،تاونس نامث امنٌب

لصوتٌ

لفطلا دنع ًلاوح روشع عطاوقتلا كاردإ ىولإ تاونوس

، يأ

ضوعب عوم اوتبكر نٌوتئف نٌوب كرتوشم ءزوج دوجو كاردإ

، لٌبوس ىولع ةوٌلاتلا ةوبرجتلا ذوخأنلو

:لاثملا ادلا

ءاقرز رئاودو تاعبرم اهٌف ةٌناثلا ةرئادلاو ءارمح رئاود اهٌف ىلولأا ةرئ

(.

)11

أ

نٌوتئف ءادوج نوع روبعٌ ةوقٌقحلا ًوف ووه يذولا لكوشلا اذوه انل حرشٌ نأ لفطلا نم بلطن

، اومك

.كرتشملا ءزجلا ًف ءاقرز رئاود دجوت اذامل انل رسفٌ نأ هنم بلطن كانه ،ىلولأا ةلحرملا ًف

ةولوبقم تارٌربت كانه ةٌناثلا ةلحرملا ًفو ،اضاو لشف

ىلع ةباجلإا ًف لافطلأا اجن دقل ةثلاثلا ةلحرملا ًف امأ ،سحلا اهساسأ نلأ ةٌنلبقع رٌ نكل ط ةنٌع ذخأنلو ،تلاؤاستلا رهشأ ةسمخو تاونس رشع رمع لف

.

ــ ةرئادلا ًف دجوٌ اذام أ؟

ءاقرزو ءارمح رئاود .

ــ ح رئاود ؟فٌك .ءارمح رئاود لا ؟ءاقرز رئاودو ءارم

ــ .ءاقرز رئاودو ءاقرز تاعبرم ؟ب ةرئادلا ًفو ب

أ

311

تلجم

"ذاتسلأا ىدتنم"

* عباسلا ددعلا

* يام 0202

ــ

؟نٌترئادلا ىلع بٌر ءًش دجوٌ له .دحاو ءزج ًف نامسقنٌ امهنإ معن

- نووكٌ ةروئاد لوك ًوف نوكل ،موعن ؟طوسولا ًوف ءارومحلا رئاودلا عضو اننكمٌ ناك

.نازٌامتم نلبكش وتٌ تلاؤاستلا ذه نم

ناكرتوشت نٌوتئف نٌوب كرتوشملا ءزجلا ةفرعم ىلإ لفطلا لص

لخدٌ اذهو( لكلاو ءزجلا موهفم كردٌ ابصأ هنأ لاإ سٌل اذهو ؟اذاملو لب رصانعلا سفن ًف تائفلا مٌمكت راطإ ًف ةٌئادجلا

.ءاوتحلاا موهفمو )

اعباس تائفلا تاءارجإ كاردإ ىلإ لفطلا لصوت :

كاردإ ىلإ لصوت دق لفطلا ماد ام عمجلاوك اوهب ةوصاخلا تاءارجلإا ىلإ لصوتٌ فٌكف ،ةئفلا

ةمسقلاو برضلاو حرطلاو

؟ :ةٌلاتلا ةبرجتلا للبخ نم كلذ نٌبنلو

ىولع موقت ةبرجتلا ذه ةوبلع ًوف عوضن ذإ ،ةٌبوشخ تارٌووك

ةرٌووك12

: 11

نوولب

و بشخلا .ضٌبأ نولب2

ــ نم مأ ءارمسلا تابحلا نم نوكملا دقعلا له ،لوطأ امهٌأ اذهو ؟ةٌبشخلا تابحلا

ةٌبوشخلا تاوبحلا له :وهو هٌلع ةباجلإا ًف ةبوعص لفطلا دجٌو حرطٌ لاؤسل لٌوأت لاؤسلا

؟ءارمسلا تابحلا مأ رثكأ :لفطلا لأسنو ة راف ةبلعب ًتأن

ــ

ٌ له ،ةبلعلا ذه ًف ةٌبشخلا تابحلا ان رفأ اذإ

؟تابح ىلولأا ةبلعلا ًف ىقب

ــ تابحلا ان رفأ اذإو ش انعم ىقبٌ له )ةٌناثلا( ةبلعلا ذه ًف ةٌبشخلا

ً

؟ء

احضاو ودبٌ

هنأ تلاؤاوستلا ذوه ىولع لوفطلا بٌجٌ ًكل بوجٌ

حروطلا لمعتوسٌ نأ

نأ كردٌو عمجلاو :

أ ب = ب +1

نأو2

أ ب نم ربكأ ب وأ1

.2

= بو أ – ب

2

،ةقباسلا تلاؤاستلا نع ةباجلإا عٌطتسٌ لا لفطلا ىلولأا ةلحرملا ًفف اذهلو ًوف امأ

ددع نأ كردٌ ةٌناثلا ةلحرملا أ

ب ددع نم ربكأ ب وأ1

،2

نوع اوجتان سٌول كاردلإا اذوه نوكل

ًووقطنملا رووٌكفتلا

، ذووه عووم أدووبٌ قووطنملا نأ لوووقلا نووكمٌ لا اذووهل ةٌووسحلا ةووظحلبملا نووع لووب

.ةلحرملا نأ ىلإ لصوتٌ ةثلاثلا ةلحرملا ًف

أ

1ب =

2ب + هكاردإ دعب كلذ و،

سكعلا موهفم

وأ ( سكعلا ةٌلباق

opération réversible

)

، :لبثم

ــ

؟ةٌبشخلا مأ ءارمسلا تابحلا ةبلعلا ذه ًف رثكأ امهٌأ .رثكأ ءارمسلا تابحلا

ــ معن ؟بشخلا نم ءارمسلا له .

ــ .ةٌبشخلا ؟ءارمسلا مأ ةٌبشخلا رثكأ امهٌأ نذإ

ــ لوطأ نٌدقعلا يأ :

؟ةٌبشخلا نم وأ ءارمسلا نم نوكتملا دقعلا اوهنلأ ةٌبوشخلا نوم

.ءاضٌبلاو ءارمسلا يوتحت مٌومكتلاو ءاومتنلااو ءاووتحلاا مووهفم روضحأ راوبتخلاا اذوه ًوف هوظحلبن امك لفطلاف

،)لك ،ضعب(

فٌنصتلا

، قوطنم كلذوب ةونوكم ةوسناجتمو ةولماكتم اهلك مٌهافملا نأ دكؤٌ اذهو

.تائفلا و هنمو مم ا ةئفلا قبس

ًجولومٌتسبلإا اهنٌوكت اهل

،

ًوه اوسأ لوق وأ ًوقطنملا روٌكفتلا س

.درجم لا ًئارجإ موهفم اهنأ امك ،هتٌادب اونعمب سٌول نوكل ًوسدحلا ءاكذولا ةلحرم ًف رهظت

ةوٌناثلا ةولحرملا ًوفو ،لووقلا اوص نإ ًئادوبلا لب ًقطنملا

، ةوٌئارجلإا لوبق اوم ةولحرم

، اجنوٌ

فٌنوصت ءارجإ ًف لفطلا او ةكاموسلا بوسح متوت تافٌنوصت يأ ،ةوٌداملا ءاٌوشلؤل

روبكلاو نوولل

لوصوتٌ ًوتلا ةوٌقطنملا فانوصلؤل ةٌوساسلأا ةوٌفلخلا ًوه ةٌوسحلا تافٌنصتلا ذهو ...لكشلاو ةٌلاتلا بابسلؤل ًقطنم رٌ دمتعٌ يذلا فٌنصتلاو .ةقحلبلا ةحرملا ًف اهٌلإ :

12

ــ .ةلصفنم اعٌمج تسٌل ةٌئزجلا فانصلأا

ــ .ًفنلا ةدعاقل فانصلأا عضخت لا

ــ عمج نكمٌ لا .ًبٌترتلا لسلستلاب فانصلأا

امك :لاؤسلا ىلع ةباجلإا ًف لفطلا نأ اذامل

؟ طقف هل ةعنقملا بابسلأا مدقٌ

، نلأ اذهو

ةعبان بابسلأا ةوثلاثلا ةولحرملا ًوف هنكل ،هساوحو هسدح نم

ةوٌلقع ةوعنقم بابوسأ مدوقٌ

و ، اذوه

ًلقعلا ومن نع جتان

،ةوٌلقعلا ةوٌنهذلا تاٌلمعلا نٌوكتو لووقن ًلاتلابو

روٌكفتلا ىولإ لوصوت هونأ

اٌحصلا ًقطنملا

، أ ي وأ ًقطنملا فٌنصتلا ىلإ لصوت اضوأ ىنعمب

فنصلا ا .ًقطنمل

دونع ددوعلا نٌووكت ىلع دعاست اهٌلع دمتعٌ ًتلا تاءارجلإاو

، ًوساسأ مووهفم ووهو

ةرابع

"

اهروصانع نٌوب قروفلا ةوبترتملا ءاٌشلأا نم ةعومجم نع ووه

.بوٌترتلا ًوف اوهزكرم

ح ربتعٌ اذهل )تافٌنوصت( تاوقبط ىلع لمشٌ رودب وه هنإ ،لسلستلا ةطشنأو فٌنصتلا ةلٌص

لسلستلا ىلعو

"

،13

و ءاوتحلااو فوفصلا نمو لأاو تاوقلبعلا

تاوعمجتلا ذوه نوم ًونعٌ دادوع

ةٌفٌك تاعمجتل نٌوكت كانه ةٌقطنملا

"

غارفلاو نمزلا لثم

"

.

انماث : ةقلبعلاو لفطلا

نإ

ٌناووكٌم ًووف ةٌووساسأ بووٌكرتلا تاووٌنب لووبق اووم لووحارملا للبووخ نووم نوووكتت ًووهو ،ءاكذوولا مز

،ةووٌئارجلإا ا

ءادووتب ا

ًووسحلا ةوولحرم نووم

ًووكرحلا

، روووهظل دووهمت ةوولحرم ًووف اووهرود بووعلتو

ةٌروصلا ةدرجملا تاءارجلإا

،ةٌئاضقلا و

.تاقلبعلا قاسنأ للبخ نم نوكتت تاٌنبلا ذه

حرملا ةووٌادب ًووف وول

ةووٌئارجلإا ة (

-6

تاونووس7

)

، اووقلبعلا لووسلست ةوولحرم ةووٌلثامتلبلا ت

ةووٌدعتملا

، دووعب لووب لووحارم دووعب متووٌ يذوولا نزاوووتلا اذووه .نزاوووتلا قووٌقحت ىوولإ لووفطلا لووصٌ

لفطلا اهب موقٌ ةٌلقع تادوهجم

، ًوكرحلا ًوسحلا ةلحرم ًف ذإ بوسح لوسلستلا ةوٌلمعب مووقٌ

اضٌأ دامتعلاابو ،همامأ ىطعم وه ام ىلع ،ًسح وه ام ىلع دامتعلااب ،لزانتلا وأ دعاصتلا لع ،ةاواوسملبلا ،ةوبرجتلا ىولع اوساسأ ةومئاق تلاواحملا ذه نأ ىقبت نكل ،أطخلاو ةلواحملا ى

.ةٌسحلا ةهادبلا للبووخو

ةوولحرم قووٌرط نووع فٌنووصتلا ىوولإ لووفطلا اذووه لووصوتٌ ةووٌئارجلإا لووبق اووم

اهحٌحصتب موقٌو ئطخٌ ،ةضحم ةٌسح تلبسلست ةقسنم رٌ تاعومجم ،جاوزلأا اهدوعب14

تفٌ لسلستلا نأ كردٌ

ًلاووح ووهف اذوهلو ،تاءاروجلإا نوم بكرم ضر -6

لوصوتٌ تاونوس 7

لبسلست هل نمضت ةقٌرط فاشتكا ىلإ حٌحوص

ا لبماوكو لٌدوعت وأ اٌحوصت نودو أوطخ نود

،

311

تلجم

"ذاتسلأا ىدتنم"

* عباسلا ددعلا

* يام 0202

جوز ةنراقم للبخ نم ثحبٌ وهف ـ

لبثم ءاٌشلأا ر صأ نع ،جوز أ

دوعب اهعضٌو ب نع مث

أ

ٌ لسلستلا نإف انه نمو ،اذكهو ت

ب صاخلا موهفملا بلط ملا لا تاقلبعلا

ا :ًلاتلابو قدص

ـه

،ب ،ا<

ج

، ـه تقولا سفن ًفو د ...ي،و>

ىلولأا لحارملا ًف لفطلا نأ امك

،

ًئاوشعلا لسلستلا لحارم

، رصانعلا نٌب يدعتلا كردٌ لا

ىلإ لصٌ لبف ةبترملا :

أ للبخ نم ب>

أ ب و ب>

ج>

...

وٌلمع ًف لفطلا نم ةلمعتسملا ةقلبعلا ة اٌص انلواح اذإو ةهباوشتم ةوٌنب دوجن اوننإف ،لوسلستلا ة

.ةقلبعلا ىلع ةمئاق نكل فٌنصتلل ا ةقلبعلا :أ ـب انزمر اذإف ب>

؛ لبعلا :ب ا ةق ج؛ ج>

ا ةقلبعلا د>

؛

'أ :تقولا سفن ًفو ب ةقلبعلا

>

ج ، 'ب ج ةقلبعلا .د>

اننإف لصحن 'ب +ب ،ب= 'أ +أ :ىلع ج =

و ب - 'أ أ = أ،

- =أ

،1

.أ = أ +أ

ه ظحلبنو أ نأ ان

-

= أ ووهو مودوعملا قروفلا ًوه ةوقلبعلا ًوف اومنٌب ،ةو راف ةئف ًه ةئفلا ًف1

.ؤفاكتلا نم نذإ

ىلإ7

ىولع موقت ةٌقئلبعلا تلبتكتلا نإف ،ةٌسحلا تاءارجلإا ةلحرم ةنس11

.سوووكعلا ةوووٌلباق نوووم عوووونلا اذوووه لوووفطلا كردوووٌو سوووكعلا ىووولإ لوووفطلا لوووصٌ اووومك

باعٌتوووسا

(

assimilation

) ستلا عاووونأ تاووقلبعلا ءادووج لبثوومف ،اووهتاءارجإ مووهأو ةوولحرملا ذووه ًووف تلبووسل

تلبتكتلا بعصأ نم هنأ ًجاٌب ررٌ ،ةٌدعتملا ةٌلثامتلبلا

،15

ب نكل هوٌلإ لوصٌ اذه نم م رلا

.ةعساتلا نس ًف لفطلا روتسملا ًفف

(I

-5

زجاع نوكٌ )6

ا لا نع ًلاوتلابو فٌنوصتلاو بوٌترت

لسلستلا . روتووسملا ًووف (II

-6

)7

متووٌ

ةٌووصاخ بووسح نووكل لووسلستلا أ

لا اوومك ،اووعم لا ب وأ

.اوومهنٌب بووٌكرتلا عٌطتووسٌ

روتووسملا ًووف اوومنٌب (III

-7

)8

اجنووٌ

ءادووج ىوولإ لووصوتلا ًووف لووفطلا

ءادجلا اذه تاءارجلإ ةنٌبم لوادج نٌوكت عٌطتسٌو ،تاقلبعلا

، لخدتب لاوأ رخلأا

. درفمب مث

اعسات و لفطلا:

ةٌئاضقلا تاءارجلإا

ئفلا تناك اذإ موهفم ةقلبعلاو ة

ٌ ن

ٌ ردتلاب لفطلا امهٌلإ لصوت

ٌ ءانبنلاا قٌرط نع وأ ،ج

، **

وٌكف ف

ةٌئاضقلا تاءارجلإا لفطلا كردٌ

رٌكفتلا ىلإ سوململا ًسحلا رٌكفتلا نم لقتنٌ فٌك ؟ دروجملا

؟

فٌك مادختسا ىلإ لصوتٌ

اٌاضقلا قطنم

؟

ًه ،ًسحلا ركفلا تاءارجإ ًه ًتلا تاقلبعلاو تائفلا تاٌنب نإ مووقت ةدودوحم تاٌنب

ب أ تاوووئفلا هوووٌجوت بروووقلأا ىووولإ بوووٌرقلا نوووم تاوووقلبعلا و

، للبوووخ نوووم اذوووهو لا

وأ تلبوووسلست

،تامامضنلاا ةوٌئزجلا ةكبوشلا وأ ةولماكلبلا تارومزلا ةولحرم ًوف اذوكه ىوقبتو

، نوع جتاون اذوهو

اهنوك ل سكعلاو بلقلا نٌب عمجٌ دحاو قسن ىلإ دعب لصت م .

ل ةٌسحلا تاٌنبلا ناف اذكهو16

تائفل

عوبتت ةئف لك ثٌح ،فعاضم وأ طٌسب فٌنصت ىلع طقف موقت ءزوج ًوه ًوتلا تاوئفلا ةوهج نوم

اووهنم

، ةرووشابم ىوولعلأا ةووئفلل ةبووسنلاب اووهتممتم ضراووعتو

، لبثووم أ ب = ' – ج = 'ب و أ –

ب ،

.اذكهو نأ نوكمٌ لوفطلاف ،بولقلاب سوكعلا ةٌلباق ىلع اساسأ موقت تائفلاب ةصاخلا تاٌنبلا ذهو

ٌب عمجٌ

لوثم ةدوحاو ةوئف ًوف نٌترواوجتم نٌتئف ن أ

+ ب = 'أ وأ،

لوكلا نوم ةدوحاولا حروطب مووقٌ

:نوكملا أ ب=

– 'أ وأ :نٌتئف ءادج

1أ أ

=2 1أ

2 أ وأ،

ةمسقلا ةٌلمعب موقٌ نأ

1أ

2أ

1:أ

2أ=

.

و لاا بلطتٌ ةدرجملا تاءارجلإا ىلإ ةٌسحلا تاءارجلإا نم لاقتن ا

تاءانبن

، لقن اهفده

لإ ةٌسحلا تلبتكتلا نٌوب تاوقورفلا نوم ةلوسلسب فوصتٌ ءاونبلا اذوهو ،روٌكفتلا نم دٌدج روتسم ى

ةٌسحلا تاءارجلإا و

ةٌدومعلا تاقورفلا ًهو ةٌروصلا تاءارجلإا .

18

سووسحملا عقاولاب رٌكفت ًف اطبترم ىقبٌ ةٌسحلا ةلحرملا ًف لفطلاف

، ءاوكذ نأ يأ

أ ةدروجملا مٌهاوفملا كاردإ نع زجاع وهف ،عقاولا ىطختٌ لا نإوف اذوهل ،مداوبملا وأ تاٌوضرفلا و

ىولإ سووسحملا عوقاولا زواوجتٌ دروجملا رٌكفتلا امنٌب ،نكمم لمع روصت وه سوسحملا رٌكفتلا ةنكمم تاروصت روصت وهف ،مدابملاو ةٌنهذلا تاروصتلا ملاع .

قوهارملا مامأ عضٌ ام اذهو19

.ةدٌدج ةٌنهذ تاٌناكمإ ةلحرم ًف أدبٌ رٌكفتلا اذه

-11

ا ،ةنس12

اوهٌف دروفلا عٌطتوسٌ ًتلا ةلحرمل

ةٌضرف ةقٌرطب ركفٌ نأ ا

( ةٌجاتنتس

hypothetico-déductives

)

، دمتعٌ لفطلا نأ يأ تاٌضرفلا ىلع

ةوسوسحملا عٌوضاوملا ىولع سٌلو تاروصتلاو .

هونع جتونٌ اوم اذوهو نووهرملا نزاووتلا قوٌقحت

اوعم سوكعلاو بولقلا ًوف لوثمتملا سوكعلا ةوٌلباق أدبم قٌقحتب

، لوثمملاو ةرومز ًوف

I N R C

. و هونم

نزاوتلا قٌقحت ةلحرمف تاءارجلإا نٌوكت ىلإ لفطلا اهٌف لصوتٌ ًتلا ةلحرملا ًه

ةوصاخلا16

نٌتٌضق بٌكرتب

، .اٌاضقلا قطنم نٌوكت ًلاتلابو

311

تلجم

"ذاتسلأا ىدتنم"

* عباسلا ددعلا

* يام 0202

:جاتنتسا

جتنتسن أ قبس امم ناتٌنب ةقلبعلاو ةئفلا ن

امهكردٌ

ًف لفطلا يروكفلا وومنلل ىلولأا تاٌوتسملا

ةروووصب ةووٌجٌردت ادوومتعم ، ىوولع كوولذ ًووف

ووتاردق ةووصاخلا ةووٌلقعلا ه .

ةووئفلا قووطنم نوووك نأ مووث

ةقلبعلا قطنمو لعج ةٌوسحلا تاءارجلإاوب ناوطبترم

اومه نٌلماوكتم لإاو

تاءاروج ةولخادتم

، اذوه

،امهنٌب لصفلا مدع دح ىلإ لصٌ لخادتلا .ةٌضقلل ةٌتحتلا ةٌنبلا نلبكشٌ امهف اذهلو

لووثمٌو ةووٌاهن تاووقلبعلا قووطنم ةٌروووصلا تاءارووجلئل دووهمٌو ةٌووسحلا تاءارووجلإا

ةٌوضقلل ةٌجراخلا ةٌنبلاب ةصاخلا ًوف ةلثمملا،

اٌاوضقلا قوطنم لا

و قهارملاوب صاوخ لاو دوشارلا

ا ًف رهظٌ نأ نكمٌ

ةقباسلا لحارمل

، يذلاو دشارلاو قهارملا دنع ءاكذلا روتسم ةقدب مجرتٌ

،

ةحورطملا تاٌلاكشلإا لح ىلع هتردقو

ٌلقع ةروصب هٌلع ةعنقم نٌهاربو ة

. نإف اذهلو قطنم

اٌاووضقلا موووقٌ

ةٌروووصلا تاءارووجلإا ًووف مجرووتملا ةٌروووصلا أدووبم ىوولع اووساسأ

، لاا اذووه ءاوونبن

.ةٌنهذلا تاءانبنلاا ًف روطتلاو نزاوتلا ةمق ربتعٌ درجملا يروصلا نإ

سم سرد دق ًجاٌب أ

و ًفرعملا ومنلا ةل تلا ىلإ لفطلا لصوت ةٌفٌك

ًوقطنملا روٌكف

با ةسارد ةٌجولومٌتس وأ،

ًوف لوقنل راوطإ

ةوٌنٌوكتلا اٌجولومٌتوسبلااب صاوخلا هعوروشم

، ناوكو

ةٌوضق توسٌل ةوحورطملا ةٌضقلا نأ رابتعا ىلع ًجولوكٌس روظنم نم اهٌلإ رظنٌ نأ بجٌ

،ةٌجولوكٌس ةٌضق اهنإ لب ساسلأاب ةٌحومٌتسبإ فوسلٌفلا دكأ ام وهو

لاٌناد نٌلماه ( -1931

)

Daniel Hameline

وقب :هول تاراوبتعا ًوه لٌوصلأاو قوٌمعلا اوهانعمب تاراوبتعلاا ذوه نإ"

ةٌنٌوكتلا اٌجولمتسبلإا نم اءزج تسٌلو ةٌجولوكٌس .

"

21

نأ اوومك

ًجاووٌب

،ةٌووسح ةووٌعقاو اووهنأ ساووسأ ىوولع ةٌووضاٌرلا ةووٌقطنملا ةووٌنبلا سرد

لاإ،ساٌقلاو ةظحلبملل ةلباق اهربتعاف أ

ن ب نٌثحابلا ضع رثأتملا

ٌ ب ن ه و نٌذلا ع قلطٌ

موسا مهٌول

"

ددجلا نوٌجاٌبلا

"

(

néo-piagétiens

) نورٌ

نأ تاوٌنبلا نأو،ةٌجولوكٌوس ًوه ةوسوردملا ةلاوسملا

و ،عقاولاب اهل ةقلبع لا ةٌقطنملا

،سحلاب هنم لبف

ادبأ نكمٌ

لوفطلا لووصو ةٌفٌك جاتنتسا اوهٌلإ

.ةظحلبملا ىلع دامتعلااب نإ

مه نأ ًف ًجاٌب عم اوقفتا زوت لوفطلل ةوٌلقعلا ةوٌنبلا

اوملك ادوٌقعت داد

،ررووخأ ىوولإ ةووٌرمع ةوولحرم نووم لووقتنا ووقطنملا بووناجلاب هلا ووشنا ةرووثك هووٌلع اوباووع مهنووكلو

ً

،ةروٌثك بوناوج نوع هولفا تو ًلكشلا ك

ةوٌفرعملا ةطوشنلأا عوونتو تاومولعملا ةوجلاعم تاوٌلمع

.ةٌدرفلا قورفلاو

و ةباجإك :لاؤس ىلع

؟لفطلا ردل ومنٌ اذام ةٌنبلا نأ ًجاٌب دكؤٌ

ًوتلا ًوه ةٌلقعلا

ةٌقطنملا تاٌلمعلا ًه اهومن ةٌا نأو ،ومنت ـ

،ةٌلكشلا ةٌضاٌرلا ًهو

ةباجلإا قوفتٌ مل ًتلا

و نوركفملا اهلوح أ

ددوجلا نوٌجاوٌبلا ركذلاب صخ

، وومنلا عووضومل مهتارووصت توناك ثوٌح

،ةوووفلتخم دوووقف

رأر لوووحل ةمدختوووسملا تاٌجٌتارتوووسلاا ًوووه عوووقاولا ًوووف وووومنٌ اوووم نأ ضعبووولا

لا

،تلبكشم رخلآا ضعبلا امنٌب

دكأ ًه دٌقعتلا ةدٌازتملا ةٌلقعلا ةٌنبلاب ةطبترملا تاراهملا نأ

.ومنت ًتلا ملع ىلع دامتعلااب لاإ لاكشلإا اذه ىلع ةباجلإا نكمٌ لاو

لا يذلا ًتامولعملا سفن

سٌوك ًبور مهنم ركذنو ددجلا نٌٌجاٌبلا ةكرح ًف قٌمع رٌثأت هل (

-1945

)2111 Robbie Case

)

رشٌف تروكو

Kurt Fischer

.

21

شماوهلا

(1) J. Piaget : Introduction à l'épistémologie génétique, Vol I, La pensée mathématique, Puf, 1ere édition, 1949, p11.

( )2

،ةثٌدحلا ةفسلفلاو ًجاٌب ناج : رتٌف سوٌزولوتٌر ددعلا ،ةٌبرع تاسارد ،ةٌنٌوكت اٌجولوطنأ لجأ نم

،5

نس ة

،ةعٌلطلا راد ،1987

تورٌب

، ص .74

(3) J. C. Bringuier : Conversations libre avec Jean Piaget , Edition Robert Laffont, Paris ,1977, p22.

(4) J. P. Fraise –J Piaget: Traité de psychologie, tome 1,Puf , paris, 1967, p63.

(5) Bringuier: Op.cit, p39.

(6) J. Piaget: Epistimologie des sciences de l'homme, Gallimard, UNESCO, 1970, p226.

(7) J Piaget -Inhelder: La psychologie de l'enfant, Puf, Paris, 12eme dition, 1986, p37.

(8) Dros- RAHMY : lire piaget,Charles Dessart,Bruxelles, 3eme edition, 1988, p 41. édition (9) J-. Piaget. Inhedler : la genèse des structures logiques elementaires , Delachaux et Niestle, suisse,

2^éme edition, 1964, p64.

(10) Piaget et Inhelder : Psycologique de l’enfant, Op.cit, p76.

* الطصم ةمجرت

Classification

ط ًجاوٌب ناج دنع ًفرعملاروطتلا :لبرش سٌروم اهدمتعا فٌفصتلاب

1

ةٌعماجلا ةسسؤملا

، تورٌب ص .1986

.157

(11) Georges lerbet : Piaget" Psychoteque ", Editions Universitaires, Paris, 1970, p 60.

12( )

،ًبرعلا ءامنلاا دهعم،ةفرعملا نٌوكت ملع:مٌلس مٌرم

،تورٌب

1ط

1985،

،

282 ص .

( )13

:مٌلس مٌرم

ٌوٌنبلا تافلبتخلاا رصاعملا ًبرعلا ركفلا ،ءاكذلل ة

-6

نٌروشت ،ًوبرعلا ءامنلاا دهعم،7

لولأا

ًناثلا

1971 67ص،

. (14) J piaget : Structures mathématiques et structures opératoires de l’intelligence, l'enseignement des mathematiques ,Neuchatel,Paris,1955,pp 22-23.

(15)J.Piaget: genèse des structures élémcntaires,Opcit,p273.

**

.ةٌنهذلا فئاظولا ًف نزاوتلا و مٌظنتلا اجتاب لفطلا اهٌلإ عضخٌ تلاوحتلا نم ةلسلس وه :ءانبنلاا

(16)J.Piaget, Inhelder: de la logique de l'enfant à la logique de l'adolescent, Puf, Paris, 2edition, 1970, p 211.

( )17

، قباس عجرم :ةفرعملا نٌوكت ملع :مٌلس مٌرم ص

.217

( )18

قباس عجرم ًجاٌب نع لفطلا روطت : بوقعٌ ناس

، ص .87

(19) J. Piaget: de la logique de l'enfant a la logique de l'adolescent, Puf, Paris, 2eme édition, 1970, P 8.

(20) Nathalie Nader –Grosbois : Le développement cognitif et communicatif du jeune enfant , édition De Boeck, Paris, 2006, pp 63-64.

(21) Robert –Siegler : Intelligence et développement de l’enfant , variation,évolution , modalité , édition De Boeck, Paris, 1999, pp103-104.