Chapitre n°4 : « Angles, caractérisation du Chapitre n°4 : « Angles, caractérisation du
parallélisme » parallélisme »
I.
I. Reproduire un angle ; rappels Reproduire un angle ; rappels
1/ 1/ Mesurer un angle Mesurer un angle
• Angle 1
ABC=72° est aigu car sa mesure est comprise entre 0° et 90° Le sommet est B ; les côtés sont [BA et [BC.
Angle n°
Sommet Côtés Nom Nature Mesure
1 B [BA et [BC ABC Aigu 72°
2 E [ED et [EF DEF Obtus 164°
3 H [HG et [HI GHI Aigu 17°
4 J [JK et [JL KJL Droit 90°
5 N [NM et [NO MNO Aigu 61°
6 Q [QP et [QR PQR Obtus 114°
7 S [ST et [SU TSU Droit ou aigu 90° ou 89°
8 W [WV et [WX VWX Aigu 41°
2/
2/ Construire un angle de mesure donnée Construire un angle de mesure donnée
Construire les angles suivants : ACB=57° et
EFJ=123°
Méthode Méthode
• On trace une demi-droite dont l'origine sera le sommet de l'angle.
• On place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite et le 0 d'une des graduations au niveau de cette demi-droite.
• En partant du 0 et en suivant la même graduation, faire une marque sur le nombre qui correspond à la mesure de l'angle.
• On trace la deuxième demi-droite ou le deuxième côté de l'angle, on code l'angle en indiquant la mesure.
II.
II. Propriétés sur les paires d'angles Propriétés sur les paires d'angles
1/
1/ Angles opposés par le sommet Angles opposés par le sommet
Activité Activité
Les angles suivants ne sont pas opposés par le sommet.
Les angles suivants sont opposés par le sommet.
Définition Définition
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont le même sommet qui sont symétriques par rapport à ce sommet commun.
Propriété Propriété
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
2/ 2/ Angles adjacents Angles adjacents
Activité Activité
• Ces deux angles ne sont pas adjacents car ils n'ont pas le même sommet.
• Ici, les deux angles sont adjacents.
• Par contre, ces deux angles ne sont pas adjacents.
Définition Définition
Deux angles adjacents sont deux angles qui vérifient les trois points suivants :
• ils ont le même sommet ;
• ils ont un côté en commun ;
• ils sont situés de part et d'autre du côté en commun.
Remarque sur la figure Remarque sur la figure
• A est le sommet commun.
• [AF est le côté en commun.
• EAF et FAG sont de part et d'autre (« de chaque côté ») du côté [AF.
3/
3/ Angles complémentaires Angles complémentaires
Définition Définition
Deux angles sont complémentaires si la somme de leur mesure est égale à 90°.
Exemple Exemple
• Les angles IEJ et KHL sont complémentaires car
3456=90°
Cas particulier : angles adjacents formant un angle droit Cas particulier : angles adjacents formant un angle droit Propriété
Propriété
Deux angles adjacents formant un angle droit sont complémentaires.
Exemple Exemple
Les angles AIB et BIC sont adjacents car :
• I est le sommet commun ;
• [IB est le côté commun ;
• les angles sont de part et autre de [IB.
AIB et BIC forment l'angle droit AIC.
Donc ils sont complémentaires : BIC=90–65=25° ; AIB=90–25=65°.
4/
4/ Angles supplémentaires Angles supplémentaires
Définition Définition
Deux angles sont supplémentaires si la somme de leur mesure est égale à 180° Exemple
Exemple
ABC et DEF sont supplémentaires car
10278=180°
Cas particulier : angles adjacents formant un angle plat Cas particulier : angles adjacents formant un angle plat Propriété
Propriété
Deux angles adjacents formant un angle plat sont supplémentaires.
Exemple Exemple
On a ACD=58° et DCB=122°. Puisque 58122=180 , les angles sont supplémentaires.
5/
5/ Compléments sur les angles alternes-internes (voir page 191 d. et e.) Compléments sur les angles alternes-internes (voir page 191 d. et e.)
Activité Activité (A l'oral)
6/ 6/ Quelques exemples Quelques exemples
• Angles opposés par le sommet : ACE et DCF ; ACD et ECF.
• Angles adjacents : ADC et CDF.
• Angles adjacents complémentaires (ou qui forment un angle droit) :
GAC et CAD.
• Angles adjacents supplémentaires (ou qui forment un angle plat) :
ACE et ECF
Pour vendredi 15/01 Pour vendredi 15/01
Contrôle 1h (il faut travailler !!!)
Apporter cahier de cours (il sera noté !!)
