Mathématiques
Évaluation au lycée : apparemment classique, avec volonté de peser sur les pratiques Le guide ministériel présente des recommandations de divers ordres, mais, tout en s’inscrivant dans
l’existant, elles entendent amener des pratiques nouvelles d’évaluation. Le rappel sur les différentes formes d’évaluation se contente de les identifier, sans aborde les effets de la transformation de fond que porte cette manière nouvelle de « fabriquer » une note d’examen (certificative). Il ne ne fournit pas davantage
d'éléments de réflexion sur l’articulation avec les autres modalités d’évaluation, le rapport des élèves à la note dans ce cadre nouveau, etc. Il en découle un guide dont ne ressortent finalement que des prescriptions, plus ou moins lourdement suggérées.
Plusieurs zones d’ombres sont effleurées, notamment sur les deux options de Terminale, les filières
technologiques industrielles. Rien n’est dit non plus sur l’évaluation de l’enseignement scientifique, qui pose particulièrement problème pour les mathématiques, avec des temps d’apprentissage déjà réduits à leur plus simple expression (au mieux 0,5h hebdomadaire !). risqueraient de se réduire encore si on leur étendait les recommandations formulées par le reste du guide. Cet enseignement ne constituait visiblement pas une priorité de l’inspection : est-ce vraiment une surprise pour les collègues de notre discipline ?
Il n’est enfin fait aucune distinction entre les formulations concernant la spécialité Mathématiques de la voie générale, et les enseignements du tronc commun de la voie technologique : c’est étonnant, les attentes en termes de maîtrise des outils et de compétences visées n’étant pas nécessairement les mêmes, et en tout cas pas avec le même poids dans la formation suivie.
Du classique et du « moderne » …
Deux axes principaux structurent le cadre proposé, applicable donc aussi bien à la voie générale qu’à la voie technologique :
- une incitation assez forte à diversifier les types d’évaluations proposées, sur des critères de réussite qui restent flous : capsules audio produites par les élèves (leur faisabilité comme leur rapport avec ce qui peut être demandé en mathématiques paraît extrêmement éloigné de la réalité) ; prestations orales (à l'occasion de l'exposé oral de la solution d’un exercice ou rédaction d’une preuve esquissée en classe par exemple).
On relève le retour des exercices à prise d’initiative – dont la réforme du lycée avait pu laisser penser qu’ils passaient au second plan –, ce type d’évaluation restant toujours délicat à mettre en œuvre, et très déstabilisant pour les élèves. Les QCM sont envisagés, dans le cadre d’une restitution de connaissances, mais aussi – et c’est nouveau – dans une perspective d’évaluation de compétences (le guide mentionne d’ailleurs la difficulté de bien les construire dans ce cas, en faisant mention des pratiques de la DEPP en la matière) : il n’est pas sûr que ces précautions oratoires éclairent concrètement les collègues ;
- un travail d’harmonisation renforcé. Ainsi, le cadre fortement suggéré passe par des outils d’évaluation (sujets, barèmes, etc.) communs – en nombre sans doute supérieur à ce qui se pratique déjà, voire à ce que peuvent permettre les contraintes des établissements – ; des barèmes plus valorisants et plus
« fluides » (le ¼ de point serait à éviter car pas assez impactant à la hausse).
A travers ces deux axes, le Ministère vise bien une transformation des pratiques enseignantes, sans proposer aucune formation, ni recul solide. Il s’agit aussi d’avoir l’air de préparer le Grand Oral, alors que cet exercice est conduit dans un cadre assez différent de celui du cours de mathématiques (absence de tableau au Grand Oral, de matériel de projection, de modélisation, de calcul, etc.).
Le cadre proposé impose pratiquement un minimum de 2 devoirs « sur table » par trimestre ou 3 par semestre ce qui est probablement déjà très largement répandu, mais surtout des modalités communes de fabrication de la note de contrôle continu, portée sur les bulletins. Coefficients, types d’évaluations diversifiées intégrés, etc. doivent être prévus et annoncés en amont, au moins à l’échelle du niveau et pour toute l’année. Cela peut entrer en contradiction avec la liberté pédagogique, et plus surtout élimine les possibilités de modulations pour tenir compte du public réellement scolarisé en cours d'année, ou de l’évolution d’un groupe-classe
particulier. Ce carcan défini à l’aveugle, tout en étant relativement difficile à rectifier pour l’année suivante – si tant est qu’il soit pertinent de modifier un cadre d’évaluation chaque année… – peut s’avérer rapidement ingérable en pratique. Il présente de plus le risque de cadrer de manière ferme des progressions communes, qui ne sont en rien obligatoires.
Les pistes suggérées font totalement l’impasse sur la réalité du fonctionnement d’un lycée, avec ses
contraintes matérielles : salles, temps banalisés, etc. Les E3C avaient pourtant démontré la difficulté de réunir toutes les conditions de parfaite organisation pour la tenue de devoirs communs ! Enfin, le document ne propose aucune piste spécifique pour répondre à la problématique des élèves absents à un devoir, ou des stratégies d’évitement, renvoyant à un cadre plus général évoqué dans le préambule, mais qui demeure un réel problème dans le quotidien des classes : ce sera aux collègues d’inventer les réponses, mais sans doute dans une approche transdisciplinaire qui ne leur facilitera pas le travail et ne tiendra guère compte des spécificité de la discipline.
Le SNES-FSU recommande la plus grande prudence dans l’intégration des formes diversifiées d’évaluation : elles peuvent sans doute être tentées, mais les intégrer d’emblée aux pratiques de toute l’équipe et les annoncer en amont aux élèves comme constitutives dans la note finale peut s’avérer périlleux suivant les pratiques des uns et des autres et les habitudes des élèves en la matière. Il semble raisonnable de les écarter dans un premier temps, tant qu’elles ne font pas l’objet d’une expertise individuelle et commune dans l’équipe.
Rester le plus général possible permet de se prémunir d'évolutions des pratiques d'évaluations qui seraient rendues nécessaires par l'évolution et les progrès des élèves.
Concernant la multiplication des cadres communs d’évaluation, leur faisabilité n’a probablement pas été prise en compte dans la constitution des emplois du temps (et pour cause cette année, mais il n’est pas sûr que les contraintes établissement des années à venir le rende davantage réaliste), et aucun temps spécifique n’est dévolu aux équipes pour mener ce lourd travail en commun à plusieurs reprises dans l’année : les succès de l’organisation des E3C a démontré que, même anticipées, ces difficultés étaient de redoutables obstacles. Ces derniers ayant conduit le ministère à leur suppression « de bon sens », il ne saurait être question de les réinventer, et encore moins avec la charge, pour les équipes de professeurs, de les gérer.
Deux options de Terminale dans le même sac
Un très court paragraphe concerne à la fois les options Mathématiques de Terminale générale, pour demander la plus grande bienveillance : l’évaluation « ne doit pas être pénalisante (...) et valoriser les acquis
supplémentaires et le recul » procurés par le suivi de l’option. Le faible coefficient accordé à ces options (2 sur 102 à chaque fois) explique peut-être cette volonté, mais cela rend délicat la conduite de l’évaluation, qui peut dès lors aussi renvoyer une image faussée du niveau réel de l’élève – notamment en Mathématiques Complémentaires -, et ne l’aide pas à se positionner avec objectivité dans le cadre d’une poursuite d’étude où les Mathématiques peuvent avoir un poids important, aussi bien dans le recrutement que dans le quotidien de la filière visée.
La différence de profil entre des élèves suivant l’option Mathématiques Expertes et ceux suivant l’option Mathématiques Complémentaires n’est pas évoquée dans ce court paragraphe. Gageons que les collègues auront probablement des pratiques d’évaluation assez différentes dans ces deux options compte tenu de leurs finalités assez différentes, ce que le guide ministériel choisit
Surprise dans la voie technologique !
Un paragraphe spécifique, enfin, concerne la spécialité Physique-Mathématiques en STL, mais n’est pas étendu à son pendant en STI2D, filière pour laquelle rien de spécifique n’est dit quant aux Mathématiques.
Vu le cadre réglementaire de l'examen, ce paragraphe est en réalité sans objet, puisque la spécialité Physique- Mathématiques n'est pas abandonnée en fin de Première : se poursuivant en Terminale, elle y fait l'objet d'une évaluation « terminale » en mars, et ne compte donc pas pour le contrôle continu : un cadrage de
l’évaluation en interdisciplinarité de cette spécialité au fil du cycle ne saurait donc exister !
Malgré cela, c’est bien ce que le guide ministériel tente de faire, profitant de l'occasion qui se présente ! On découvre ainsi un nouveau cadre d’évaluation, introduisant évaluation "du troisième type", interdisciplinaire avec la Physique, dans laquelle les Mathématiques entreraient pour 30% du poids de l’évaluation.
Outre la nécessité d’un travail suivi avec les collègues de Physique qui s’imposerait, et la difficulté de concevoir des sujets qui mélangent les deux disciplines sans être totalement artificiels (les sujets 0 du printemps 2021 produit par le Ministère en témoignent !), cette évaluation telle que suggérée n’a
probablement rien à voir avec ce que les sujets 0 publiés pour la Terminale laissent penser. Le guide semble accréditer l'idée que la partie mathématiques du programme de Spécialité ne serait à évaluer, dans le cadre d’un sujet commun, que sur des compétences de modélisations, raisonnement et capacités d’utilisation du calcul numérique. On s’éloignerait ainsi nettement du contenu de sujets 0 et du contenu mathématique de cette spécialité, censé fournir aux élèves des outils plus avancés et des approfondissements disciplinaires qui relèvent de pures connaissances et de techniques relativement avancées.
Le SNES-FSU estime raisonnable de ne pas entrer dans ce montage, inutile puisque ne comptant pas pour le contrôle continu, complexe, et chronophage : s’en tenir à des évaluations spécifique à chaque discipline paraît répondre au cadre réglementaire de l'examen.
Dans tous les cas, et sur le seul volontariat des équipes disciplinaires, seul un nombre extrêmement limité d’évaluations communes aux deux disciplines pourrait être envisagé, par exemple à l’occasion d’un seul devoir de fin d’année associant les deux disciplines, et centré, pour la partie mathématique, sur la détection de capacités à analyser des résultats par exemple obtenues à l’aide d’outils numériques, sur la manière de les obtenir, sur la modélisation d’un phénomène. Ceci n’a évidemment de sens que si les élèves y ont été entraînés, et ne peut venir qu’en aboutissement d’un travail des deux équipes disciplinaires assez fin, qu’il est le plus souvent impossible de faire faute de temps de concertation et de travail en commun dédié dans les services…
Verbatim : ce que dit le Guide ministériel
Spécialité Maths de la Voie générale, le tronc commun de la Voie technologique Le préambule commun de ce guide contribue à construire une évaluation équitable, diversifiée,
juste et transparente dans toutes les disciplines. Sans qu’il soit nécessaire de revenir sur les définitions et les principes communs, quelques éléments sont à préciser pour l'évaluation en
mathématiques.
Des principes communs
Il semble raisonnable de consacrer environ 10% du temps d’enseignement à des travaux d’évaluation en classe diversifiés et de durées variées. Qu'elles soient à visée diagnostique, formative, sommative, certificative, ces évaluations apportent des indications sur le niveau de maîtrise des capacités en jeu et des six grandes compétences mathématiques.
En amont de l’évaluation à visée certificative, il est nécessaire de donner du temps à
l’appropriation des notions et de proposer un nombre suffisant d’activités d’entraînement en classe ou à la maison. De plus, il est essentiel d’expliciter les attendus de celle-ci et de permettre, par exemple à partir d’auto-évaluations (non prises en compte dans la moyenne), un travail sur les erreurs éventuelles. Pour améliorer l'apprentissage et la robustesse des acquis des élèves dans le temps, il est important de reprendre régulièrement les concepts introduits depuis le début de l’année, et pas seulement ceux du présent chapitre. Les niveaux de maîtrise évoluant dans le temps, les attendus lors des évaluations à visée certificative doivent rester progressifs.
Une diversité des modalités d'évaluation
La diversité des modalités d'évaluation permet de faire émerger des potentialités qui n'apparaîtraient pas si l'évaluation n'existait que sous un seul format ; elle permet aussi un meilleur équilibre dans l’évaluation de l’ensemble des six compétences mathématiques.
En fonction des objectifs poursuivis et selon les compétences évaluées, elle pourra s'appuyer sur des devoirs surveillés avec calculatrice autorisée sur tout le temps ou sur une partie de l’évaluation, des devoirs en temps libre rédigés ou enregistrés sous forme de capsule audio, la rédaction de travaux de recherche individuels ou collectifs, des travaux pratiques pouvant nécessiter l’usage de logiciels dédiés, l'exposé oral de tout ou partie d’une solution d’exercice, etc.
Les écrits en classe peuvent prendre plusieurs formes : questions flash, exercices avec questions intermédiaires, exercices à prise d’initiative, rédaction aboutie d’une démonstration esquissée en classe ...
Le développement de la pratique de l’oral en mathématiques est une occasion de varier les pratiques d'évaluation. Les échanges permettent à l'élève de structurer sa pensée et de lever des obstacles empêchant de révéler d'autres compétences. Les évaluations écrites avec
"appel au professeur", utilisées lors des épreuves de CCF en BTS, offrent aussi cette
possibilité, avec une validation intermédiaire ou un "coup de pouce". Elles peuvent aussi être propices à l’évaluation de la capacité à mobiliser les outils numériques pour résoudre un problème.
Les exercices avec prise d'initiative permettent de travailler la compétence « chercher » et de construire la capacité à résoudre un problème n’ayant pas été traité en classe et dont l’énoncé n’indique pas la méthode de résolution. Ils doivent faire l’objet d’un entrainement suffisamment régulier pour gommer l’idée qu’ont parfois les élèves que ce travail leur est inaccessible. Lors des évaluations, on privilégiera une question ou un exercice très court, mettant en jeu des
outils régulièrement travaillés en classe et ne nécessitant pas un haut degré de maîtrise technique.
L’évaluation spécifique de la prise d’initiative va au-delà de la réponse donnée et s’intéresse aux compétences mobilisées à travers la démarche mise en oeuvre.
Les QCM permettent une couverture plus large du programme et donnent lieu à des modes de raisonnement différents. Comme le rappellent régulièrement les spécialistes de l’évaluation par QCM (la DEPP notamment), il convient d’évaluer une seule compétence à la fois pour pouvoir interpréter l’origine de l’erreur. Il est aussi parfois intéressant d'utiliser des QCM ou
des Vrai-Faux argumentés qui peuvent contribuer à diversifier les types de raisonnement tout en sollicitant la compétence « communiquer ».
Tout au long des années de lycée, des connaissances, procédures, méthodes et stratégies ont été construites et devront rester accessibles dans la suite des études. Si elles sont évaluées comme ressources mobilisées pour résoudre un exercice, il est également
intéressant de le faire directement à l’occasion d’un QCM ou de questions fermées où seul le résultat est attendu.
Une évaluation partagée
Les pratiques collaboratives au sein des établissements sont essentielles pour que les professeurs puissent construire collectivement les outils d'évaluation, s'entendre sur des critères explicites pour tous (notamment les élèves) et harmoniser les notations.
Lors de devoirs communs à visée certificative, il convient de veiller à la progressivité des exercices, avec un début rassurant, portant sur des contenus abordés régulièrement dans l’année et nécessaires à toute poursuite d’études scientifiques. Sur l’ensemble du sujet, ces questions doivent représenter au moins les trois quarts du sujet, en termes de temps et de points. Une augmentation de la difficulté en fin d’exercice peut valoriser un niveau de maîtrise plus solide des notions du programme.
Les questions évaluant la maîtrise des compétences doivent être explicitées par la
spécification des descripteurs retenus. Le barème peut aider à positionner les productions des candidats au travers d’indicateurs possibles et de niveaux de réussite associés à l’attribution de points. Il faut éviter un découpage très fin des points attribués (par exemple au quart de point) qui en général ne permet pas de valoriser certaines formes de réussite. On peut regrouper des micro-questions pour fluidifier le barème (0,5 point si une des trois est faite, et donner le maximum à partir de deux micro-questions traitées sur trois).
Une évaluation par des descripteurs clairs et partagés, permet pour une question sur un point par exemple :
- d'attribuer un point dès que le choix de l’outil permet de trouver la solution et que le calcul mené est correct ;
- d'attribuer 0,5 point pour une réussite partielle et de préciser dans le barème quelques exemples selon la situation. Il s’agit souvent d’une identification des connaissances à mobiliser ou d’un calcul correct.
On peut recommander au moins deux devoirs surveillés par trimestre ou trois par semestre.
La moyenne trimestrielle ou semestrielle s’appuie sur ces devoirs et sur d’autres modalités d’évaluation comme celles évoquées précédemment. La prise en compte et le poids de chaque évaluation doivent être précisés en amont de leur passation.
Options Mathématique en Terminale générale
Les enseignements optionnels de terminale complètent les connaissances et compétences mathématiques des élèves et consolident leurs acquis par un enseignement adapté à leur poursuite d’études dans l’enseignement supérieur. Pour ces élèves, l'évaluation ne doit pas être pénalisante ; elle doit au contraire valoriser à la fois les acquis supplémentaires et le recul sur les concepts que ces enseignements contribuent à construire.
Spécialité Physique-Mathématiques en STL
Cet enseignement fait intervenir deux disciplines et il est indispensable que les enseignants de physique-chimie et de mathématiques travaillent ensemble de manière coordonnée. En STL, cette spécialité est de plus commune aux élèves ayant choisi la spécialité SPCL et à ceux ayant choisi la spécialité Biotechnologie. Il est donc nécessaire de tenir compte de ces deux profils d’élèves lors de la conception des évaluations.
Lors d’un devoir commun, il est recommandé de pondérer ces deux disciplines par les poids prévus dans la définition de l’épreuve terminale écrite, c’est-à-dire mathématiques 30 % – physique-chimie 70 %. Les professeurs de mathématiques et de physique-chimie restent, chacun, experts pour les compétences propres à leur discipline.
Il est indispensable d’élaborer régulièrement des évaluations mixtes lors de situations où les mathématiques et la physique-chimie interagissent et se complètent pour apporter chacune leur éclairage. Il convient de mettre l’accent sur la modélisation, le raisonnement et
l’intelligence du calcul en lien avec les capacités numériques du programme. On veille également à évaluer de manière indépendante et régulière les connaissances et les
compétences propres à chacune des disciplines qui composent l'enseignement de spécialité de physique-chimie et mathématiques.
Pour ce qui concerne les spécificités de chacune des deux disciplines, se reporter à la section du guide consacrée à l’enseignement de tronc commun (mathématiques) de la voie
technologique ou l’enseignement de spécialité (physique-chimie ou mathématiques) de la voie générale, qui regroupe les préconisations adaptées à l’ensemble des enseignements dans lesquels la physique-chimie ou les mathématiques sont présentes.
