A Domain Decomposition Method for the Helmholtz Equation and Related Optimal Control Problems
34
0
0
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. A Domain Decomposition Method for the Helmholtz equation and related Optimal Control Problems Jean-David Benamou , Bruno DesprŁs. N 2791 Fevrier 1996. PROGRAMME 6. ISSN 0249-6399. apport de recherche.
(3)
(4)
(5) "!# $% & (') +* *-, .&/ 0 1 2$3 +*3 245& *768 93$3*;:<$3 =>* + ?A@CBEDGFIH&BKJMLON;P @KD3BCQSRATVUXW3P YZT[D[R\H]@C^_[Ya@b` ^cUU d[egf#h#eji k]k lm+nopi qsrtEqvuwrxslyKzwd[x|{~ewf}KItCllzpCOk ClfKyKpz l qxsuji zwxsfy lzpqsf#h#xsrxslqvyKtCk;l ewxs}KtCl iCAf#ewz CleglrjClegrEl8ya#EpnElKewxsle #mnAi h#lu legl}Kqs-t~xliupZzwxs f#f#~y y7 liyC5yClewh#ew¨]llq£zwiClzwrjeglCluwyElxyKf}KCztCzwli xsuk&y]¥3i xs¦pzwq[lErejxi f#u zwyKkxszgewl lf#zwqECf#CfKk ew fi¤Cqslxsqsy9i lEk CuluZzgr¥ f9f#¦pk]lj©C~l frxuwElxszwyaewxsfKzpf#f y]i §pqskhf f#§lewzgrxsCzgfCfKyKk #luGzgegf9§ªh#fluge3yCf#rzwqs#Cl llf zwyK§EtCzgl k]C¡xsluewlxsqsk rk ilCqCzwCfewlqsfKzwu¬ ¢« f±]qtE²Kzw³vxsf#´y]µAf #§¶A·i 9ewk]¸f#f#yCk&xsri xs®¯y iZEllrCf#egk]f#~~ifhauwxsi zwzgxsxsff#yMy CE¡ewlf#qs¤Ek qlCk fqu zg¢xy]l}KCt~li zglzgewxffyMh#lAyC¡ lif#ewtCk ufk yClxsrCx°®¯iiZi yCl&uvzg¹ClCxszwepxsk&rf#i yKqMzgewrf#f#qOyK¥ « zg]ewf#»½qOK¼-7¾j»½iZl¿ h#tC¼[xsÀClÁ[KºMÂZ¤C²Cugf# ew ¤E xyEÃÄ~h ¤~ÅÇfÆtCyCC~ZiŪewµA¨ È7rf9yCÉACÊExszwËMxsf#Ì~yEÊÎu ÍMÏvÐ~»ÑÐAÐvÍ3ÒAÊ~Ó&ÊAÊ ÔsÕ ×OÖ ØOÙZÚ ×3Ö ÛCÜsØOÝÄÞß éèpàgçàwà á°ÿAñ âMMçãGèpèpá°èpä3ê êå;ªªêìéò æ[Äêìçõ éêìèpë ÄéêìéZêìé ë õ íVð î ~í5ë í ïCçêìí5ðìñ òwä íwéÄñKçèpåôê Zó[ñ õíöEå õì÷wøùûùjúIø)ü ÷ùjïGý%êìð ìþaíwë í íwñ ÿ í í ÄZë éé êì)ë òwíg[î íwí ç å í 8ªéòwë ígòwî íí åå í °èpÄééêìë ð òwíå8#íwë í èpéêìð î í ªí Gðìê èpígêìð õ ògíwéZõ .
(6) / 0 1 . . "!. #. $. &%'(. ) +*. . . -,. !. .
(7) . . .. Unité de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France) Téléphone : (33 1) 39 63 55 11 ˘ Télécopie : (33 1) 39 63 53 30.
(8) .
(9) ) & X X 9 X ( · / $ * .&/ 0 X ' + * & *3,û %* 8X$3 =>* + V · ( 93$ * 9& * [[ 0 ugC f#eg²btCl
(10) tCCÁeglplqC²7w
(11) ll }aq£tAii rzwffxsftCyKy u#lECeglpeCh#ll¡ugyCf#lryKqsl k zwfEEyClpf#urqszwltC¢[zwyEzgll lz[k;k;qslu[ll zwzgCCCewfKfKfCC¤Clplq l tECk zwl xslqsuMpxuglClrlpEfrklfuyKAlzwf#uwe ugzwf xxszgqsk&lxsf#u[i yXf#zwxsCfCzgyCl xk&u[Ci fwq k l }KyCi tClxsxKegyCh#qsltCxslxKxsuzCuw¥Klfeo yai lz3zgzgxsi#zwuwlluwk;fKArf#lxZ tClzw uZEe¥ faeCMElj il« Ceg ffKyCCCtClxsz3uCly&lu eCi l qshh#xfk]ewxslzwC~k]iewlk]uvf#lj©yCxsr}KitCrlplu ly&~fk tCxse[qsxsq°lipt eCxsl yCuwCf#qsftCk zgxsf#f# h y l yayCtElu k;llzpegxqs}KltCtCl epCrf#l yKCzwew e ff# ¤Cqsl#q l¥ k luElpCewf~i hKi zwxsfyCu »o fµAya zg e f ! Ãql¹²b
(12) Czg xk&¸Xi l qOr f$k tEAxEf#luwxsupzgx fìy7¹yCCCl>luZ¸~fo k f#iyExCyExsl#zwxs#f#"-yC}au tAºi ¤Ezwxsuwff#y\eg¤~Ei lyKzg¡lu lk qsCfqzg¢#3¹yCClu&¡i ewk]f#yCxs}KtCluZ.
(13)
(14)
(15)
(16) ! #"%$&(')+*, -.0/ - 1
(17) 243. . 9 3$3] >/ p . ¦pxsyCCl]lyKzgltCewk fh#llegyExsrli f#q3tCegu luwk]fqsltCCzwx°xsi f#ycizf §Cxszgh#C>l ®p¡iZl#qskl yKCtCfqk zg¢9¤Alle}atAxu i zwi xsfrjy7~ii qsyCqlyCh#eglxsyCq°i h&zwlC7egf#f#¤CEqszwlxsk>k ¥ iq¦prCf#xsyKuzwegk f#q fKCClewqMf¤C{AqsyClCk u rj®pi~CiZiC#eqsli xsqsrrli zwyEzglh#xe]fzwGyCf uM§i xszwy>qsEuwl #f lqsugl:Kf#ryCqszgf tCew®pf#zgxk&yfyMi iGhu yCzwCl ewzwl&tCxsr9qsyCl ilf ryC§luwzgujKi i tCrewf¨ck tC¤ {~uwzg<yE; xr lqsyCl®pli ugiZCu #u l+f i §CzewECfx~xsugh#ri XewhKli zw®pxszw¢iZxsfi #yMzgl xs¥f#yK9y 7tCk l8Äri ¤Ai z tClewqsuglul i zwugff&z §zwzwlClycewl ¨X~fq°uwfirxewyKxsh#qszgq°l i u9zgyCAf#fewly¨ e Ck]llewkk fxszgewx£¨ iy=rZi 8Ç~~if¤Cuwugxsqxxs¤Ezgqx¨ luyC¥fOyKz « ugzg¨KCk legk lj§ªf#lzwegewl xsr2ew;ÎtCrqslf#u+k]f#CtCqslz>CqsxsxewyEllri z+e3k ug¨KluwzgzwClfKk Cu3ulzg>Kf rlugf#lCqs#xsl yCh zwEzwl9ClCrxsegtClewregzlyKCzegf#r¤Cf#kqslk>EtC¥zwlOze k&ugf#iqs#:#llupi zwuwCll}atEeglluwyCfrqsl tCzwf xs§[f#y&uwtCfrj§-XfCCxszwegxslk&rzpi lqA}Krt~f#yKizwzwxsegf#f#yXq[Ci egyEf# ¤Cqsuglxsk]k u3xsq°i §ªfe3epi ®pICf#xsxsrjyKXzh#l}Keji t~CixszwlxsyKf#zpyEupzO¨Kl~#l+ly&k ~lizgewCCfKlCeup¥ yCll>zwf lhegef#i hEOlyKxlyCzgyallz h#fejtC?si Zu9qMk]Ak]~lliZCzwEx°iCl fa¥EE@uOxzgll?seei izgA zwxsr xs?#yKl tCABk k]?ì#llzwewA3CxsrfKfiCe qvu{~ruwf#rtEzwyKxsrzg7xlfewitChuluyCCErewf#l9lk rif#iyCyCxs&y CxszwkzgCxfllewyCzwl ClfK xuC$ u irCX?szw tAA i ?ì",qsqsADE¨ CyC?ìf]f m yCA-zwf#Cfzlef#i ¤CewClx|C«zwrxsqsr¨]fi yzwqGjf tCChKCewfKi lfzgz¬l«§ fC§xsugrrftCyauwugllSewhxslFy yCr?ìl ¥AGº ?s CAwf¥ k Ei f#xsey Cllewr¨>f#k]Cxs~h#f·uwxs§ªzwewxslf#}ay tEl§Äf#yCe r¨KyCf#iyKuw«O¨Kuw¨Kk k]Ek zwf#lzgzgxsewr9xsr¯k]ilyCzw&CfKxsCyCuCljxs{~uyEi xyzglljC© ewfr¤Cxlqsyalz+k uwu3f#xsqsutCzgixsqf#ugyf l?<HI}KAMt~¤E¦pitCzwExszpf#l3y&uwCzgxewtCqslqAyEuwf Cl§[yKlez[ClCzgqsCf#xsrlk&xsi epi zgl xseypitEyCCuwh#ll#lr¥f#f¦pk §CA#lf#i ewqsugl+xsxsCzwxxsu xsf#zO¨KyCy¥lk llewzwzgCCfKlqslxsuguMu0ipi+h#yCllyCll&ei§ªqCf#i e yCzwEllj© ewlrugxsf#lyKqstCzGzguwxf#fqsy tCzgfxs§f#yMzwE¥vl OzG¡k lqsfk ewlCf fqslzw¢e l¡>Klzgqslk yCCCupfqzgzgf ¢zglC}Klt~i yKzgtCxk]fyMl¥ ewxsDKrif#qKqsKewxslyCugh f#qsuwtCtCzwrjxsfy i f §vCf#egf#C¤Czgxqsk&lk5i qrrq£f#iyKuwugzwxegrZf#i qAqsqsC¨ ewfeg¤Cl}KqsltCk xsewuGl §ªfzwf]e[uwx¨Kzgluwezgilzwk l u3zwhCf l #ewlleguwyCf#lqs]tCzg¤axsf#¨+yXzwCfl § CzO¨KxsegAllrzk ilyCzg CfKiMj¥ fxyKzG¡lqsk Ef#qszw¢3Eewf#¤Eqlk uMxsy f#egCle3zgf rf#k EtCzwl3Eluwrlyaz Cxsewlrzwxsf#yEu[§ªf#e[ih#eiCxslyKzO« ugitCK¤C« EC¦pfaegEf#r>l ¤CzwqsxslejCi k]lZyCi u ugkxf#u y7xszwuwf ugzgxsCf#ugClySugqsxslXrzpf#uwzwyEtCCC¤AlxsCzwCxsff#fk yCk u&i i xsxs¤AyCy uZl¥zOxsyK® zw¦plf lCyÑuwl&k&i ¤Ai f#qsqstCilyCe3rlAuwyKi tEz&ew¤~¨cCuwtCfr¤Ak f#CyEifCxk yExszwu¯xsi f#ixsyCyCyCu uZ&¥<i uwegf#¦plXqsEi l l ji yKtEtCuwuwlzwk }al\tE¤AllxsyCe zgrlil eyCif zw;§[xs#uwuglxsxqsk ¢¨l xsq°¤Kfi ¨ e§ ugOytC¤~zgECf#l k riixsuwyCl]uf r§pi ycf#CyCzgxf k&®<i ¤AqGlrf#rjyKCzwfegf#uwlqOycG®uwl f Cilurzwf#fXk]l~y~fi uw¤Cl qsl]zwECl xsewrlfrtCz Ck qsllzwCuw¨KfKugCzwulk)zwf·k&uwf#i qsCl l+zwf C§l]zwEuwl tC¤CCExsewewf#lr¤Ez qli k yEu ¥ zgfiCCljzwf#xsrk xsf#yKxsyKz¢zwi¡egzwf#lxsqGf#qsk]y&xu CCf#f#egEf#qszwzw¤Cxs¢+k qsllk%i}Kq t~¥A®pi ¦pzgCxCflxsy7eguplk]i i u yCl>zwrCq°i zwfKEug uwl xsrif#i rEqzwt~zwk xsik qslqzgi¨ CqxsugfKzOf#¨ Cqsu#rlfewu¯lyC}aiCtEzpxszwxzwxsegfCl ylzwf&u®piCxsk zwxslrlpej>i zgzgx#k]l i eglpzwx°Ei zwl Czwxsl+fewly~lug}Ki f#qst~qsqstC¨i zwzgxslxff>KyyCCupegfli §¯uwyCu C]xszgeg~zwlCi rlzz iyCX¦pi El9jfk]xsyalz zwCCfKegf#&¤Cxsqsulk]li uugxsxyqs¨&fxsewk ClCeqslzwk]f lryKfzwk l&CtCi zgyCl·Cy~li uwrzgltCyKeiz qEqs¨Xxegi lrAzgi xCfyCzglu §ªfzge¯f i ~iheeii qEqslxlqGyarz¬f#« k]zO¨KCAtClzgk lewluZzgvC®pfKCMxs¥ rj tCugl¦pxsuEil k&ixsikjffe§ zgewzglCyCxsu9&~xsy&i~k le fKCxu legzwy fugrhxsxsl#yKl zwx|xs{~ySriXrftCk yECx {AtElzwxsyC§ªh~ej¥ i k]l®fe-:i&§Äf#ewk&i q3EewluglyKzi zgxsf#ySf §zwCl k&iqhi f#zwEegxlzgl k C§ªk fKirzwu3xstCriupi yCqEf uwy zwzgtEzgCCCllxsllugulyElrlewiyChy&l¨ eg¤~h#ll¨&ugzw§ªxslfk ugtCzwixsyCk zw&liu3xszwJy zgl~up?si ugz xyEA qslr?i l Z]mM AKzw?sf2 LzgABCl?ì AwC¥ ewfKf§ªuf§Mrf#yKlewhlyCrl#¥ o f#k]CewlElyCuwxsl )x ;¦pCluglluwzgxsk i zglui eglyCf#zpugzi yE~i eg xsy&zwEl rf#yKzwl >Kzf §lqqsxsCzgxrrfKlewrxlCegf#¤Cqslk]u¥ xsxs)xxsx);;K¦pDbCqxslh¨ az Elk qs fKCzgx|f {~rZtCi yCzwCxsflyCewuwu3zji f yC§3·zgC®pxsupazw¨ lrjzgCCyCl9xs}KiqtChlf#egrZxi zgyXCk ¤Au[lrtCfugyKl#Xlegxsy&h#l##¥ i ewxsftCurZi uwlu f§3¤~ftCyC~iew¨ rf#yK« CxszgxfyCui yE l}Kt~izwxsf#yCuZ¥ 5. 6. ãGã5ë,N ú ÷ ( %.
(18) .
(19) (4I')
(20) I
(21) @
(22) 3 $
(23) 3. ClyEllrewf#hk]¨ l~®plfuwxuwzwqsxsxsqzwk&xstCf#uwi y]lpzwlkipurli fzgyCyKC]zwfKxs&yKrf#tCryKf#i #tCy luGewi§ªh#fqsluwewyCf k r¤Al tCl9q°Cii ewzwCfKxsf#f Eyp§Äqu xsfl§~&8°uwzwlCzglf l ewzwlljC}K§Ällt~ewiElzwyExxsugf#rrlyCewuu[lzwzgxsxsy C¢lewugf>ltCrlh#zg}KxCft~fy i tCzgzMm xsf#;zgyC¥Culp®p~ixzg~&leZr¥Mf#¦pegewElugl~CffyCk CxsiyCxhy ¡>lCqsklZi Cqsl&u9fCq®pzgeg¢9xslzguwl7l}ayatAzwz·Ei l zwxySxsffyMCugl¥ zwrxsk&zwº xsfi yCq3egrfa>ffyK§¯zgzwCewfl f§qpErf f#f#§yKk uwil¨Kxsewuwy7hzgllCyCk lru rl&f#hkxsuf #Ah#lf#xsegugyCxslzwly xs7f#¤Ayc¤Ki ¨kuwlug7ltCzgCrjf#;fKy7ll}KyC§Äf#t~le ewi hzgzg¨xsCf#lXyCluZuwegzg¥7lxsk uw¸fi qx tEvzglzwlxsuegf#¥#ly;yKDKz flr§ rzwzwf#xsf#CtKy l « Clugqszwlxs k vizwzwejli uyCug¤Ck tCzxsuwugzwxCfl yXi regfh#yCtCCk]xszwlxsyKf#zwyEupu0Cixewvl lexsyK§ªzwewegffakVEtCugrllrMzwxs¥]fy o f#EyK¥p#leglh#lCyEegrll uwlxsyKu0zixshayXixuwy·lrf#zw¤Cxsf#zjyi xsyClzO>® tCf uw#xsyCi h&egx°i lyKyEzwlupewhf¨ § zgzgCCxsl u0f#iCqsh#zgxsf#k egxsi zwCqvk>rf#¥yKzw¹egf#yCq[l9zwxsejui yC¤~ugi k uglxsuwugxf#fy yXirfewyClq°C.i xs>bzwxsif#zwyExsf#uy·zwf&f §ugf#zgCqs#l9l zgzweCil yCuwCk]xsewxlugruwzxsf#Cy&egrf#f¤CyCqslCk>xszwxsG¥ fDKyMlArzwzwCxsf#l y f#zgL]ClCexsuwtCrtEugluwuu zgxsyCCCl fik CfCh#qsxslryCi lzgf#xsf#tCy&uf r§3i ugzwl El9i yCC>fk #i iegxxy ftCEulr¤Af#f#k]tE~yCf~uwi xsegzw¨XxsfyrfiyCyCCXxszwxsxsf#zwuyG¥#i º egx£izwyKlugzwzupCriegluwluwlyKxsuzgluwf#qsxsyXl uwlyKrtCzwxsk]f#ylewxs zriwqsf]q¨]zwCxsy l uglrzwxsfy m ®pClegl®l¤Cegxsl ~¨ ExugrtCuguyKtCk lewxsri qAxsuwugtClu¥ ) !# $% (') +* *3,ûX$3 =>* + . . . "!$#% &'!)(+*, "-/.10"(32&'45064178(+ 1 9(3:3.14 ;0<(3 "787 &'#%0 24. A¤ÎiyCf#lz>XtCyE=8i ~y&i ¤Aegl¨ClX>KzwBiXlegugDFxsf#tKep© EG¤A= rf#xsltCxyKupyCzwEAqs¨cxi Kewxsuw¨MCk lB"&fKN)fOPxszwLyKzw8Çf uw¤Alif#l0yXtC{~yCxshXEyalzgl;ew§ªf#xsf#fe Aepll¤~>CySfi tCk]uwlyCCz ~qsil2xy@ew;¨H¥ ?]Bf#IKJeLA&8°zwrEf#lyK¤~zji fxstCyCyCxsyC~h iewi¨&y\f §3f¤CzgCuwzjli rf#qs¤El#uw¥czi¦prqsCl2l; Γext Γint. Ω. Gxsh#tEewl M[hlf#k]lzweg¨ f §zgClCxveirzwxsf#y]Cewf¤CqslkJMGzwEl egluwfy~i zgf#ef#¤Cugzi rql á°âGãMá°ä.
(24)
(25)
(26)
(27) ! #"%$&(')+*, -.0/ - 1
(28) 243. L. r¦piCqsql+¦plXuwErl zwiCzwf#zwl tClewxsz¬yCl« h>rxsf#C®¯xsyCliZyKh&zlyC®¯f#xsupiZegk zwl Eil qM8°tCrxsuguf#t~k Ci lqsEqsyEq¨ lf#> zwiluw7Cf#q°qsi ¤KtCyC¨ zgl+xsf#G¥®¯y iZfO§By7l2M;i&AxsugqsqrtEi k zgzwxsly~egiZxsyCzwlh uEzgewCf#l9¤Efql¤#kûjlrzwzEl qsfKuwrfi tCzglewXrl xsyCzwlugewxEkl 3B IKI JJ Lw¥ 8
(29) #8
(30) 0; ? >D xs5y = EE >D EE 3IKJ f#5y B I J L 8w2 ; E ! " D # f y " B ) N P O $ L # E ®pAf#Cuglxewzg%lxs#l ¤Axsuf#tCzwCyClEl§ÄMewl3}KAtCf#lugyEuwrxs¨X¤Cqsf ¨>§3CzgxsCuwlrf~yaizgewxsyak tEff#yCtCxsuZr[fewuwlrixsq3qsq°i §ªtEzwxsyCfryCzwuxsf¥yC¦pu9Crjl~rifKeilj©rzwrlxseglxs¢yKxszgyC&u h 7zgCilyC yEf# yi ewCl+xsuwuwAzwlegegxsruwxszw#qs¨l k]¦pCll+CxsuwtCf#k tEew¥ r¦plCzgllewxe'k C·K¨Kxuwupxsrhixs#qMlxsy&yKzwi lyCegCXewli zegi xsuwzglxsf#§ªy>ewf#k8i ewzw¨XEiluwrlrf#xsegyCCExsf#yCk h fzgCh#ll yEk lxszwfKxsClluqs¥ l&CK¨Kuwxsriqugxszwt~izwxsf#yE?ìA¬¥ ¦pEl9¤Af#tCyE~i eg¨ rf#yCCxszgxfyXf#y B"N O Lpxsu iy i ¤Cugf#eg¤CxsyCh&¤~ftCyC~iew¨&rf#yECxszwxsf#yMAf§zwCl+{~eguwzf#egCle 8£§ªf#qsqsf ®pxsyCh?ìIA(;¥ÎOzMi CCegf>Kxk&i zglu~zgCl3ftCzwhf#xsyCh rAi eirzwlef§CzwCl3ugri zgzwlegl ®¯iZlfyzwEl3zwegtCyCrizwl Ceji fCk x°i izgxxsyGf#¥~y Oy rf#zgyCCClxszgl x>bfiJy rz 8Çl k>KCfKewClluguwqOZlzwClxsy]uwf~qftEq£zwixsef#y rfaxsfu3ewCCljxs{~y~yEizwll uZ)xsy (i xsupqsqCzwuwCAli reliCi xsyCtC !u ;ujM i zwxsu¬{~lu zwCl DKfk k]leO§ªlq E % * ! + D-, 8 ( ? ;®pEl. y ( hfKluzg/ f 102 8ª ; E( rCfq°iZk ¨K¦pCuEtEi0xzu i §ªtCzgixsyCCf#~CyCieguZkf¥ >alxsOyKk&z zji xsi u zwqAl]ewxskf#¤~qslAftCf#xsy&yCewzj~i zwiCyKewlz¨S® zwf>rlfqsyCyCqMf#CAzgxsf#zwxsruwxsf#ll&CySzwyC~xslu iugz9u xsyKzg8ÇzwxOCeg¥ ll]fK¥[C{~ltCew>Krugxlz ug zwf#lewyEzwEfcrll9e ¤~i f¤~yEtCf yCtC;tEyCyC~zgxsiC}aewlXtE¨lCyCrflfk ugyCu Cifxsxzwy§-xsfi §ªy7f#uge f#f#qsy@itCrzwBzwxsftAN)0y OPi L;q f§ 8g¦p2 ;El8Çuwl l ltC?ì k&IAKi ?yCZy> A(;¤A¥ f#tCyCAi ew¨·rf#yCExzgxsf#y>xk]~fuwl>f#y B IKJLpuwxsk tCq°izwluzwEl CewluglyCrl&f§ i ~iew f¤A¤#f#jtClyEr~zZ¥[i egĨ §Mf#ryCflpyCClxszwlxse3f#3y ®pi >yKD4zwu 5zwf3ugIKJ zwtCZ¥[C¨ Ok zwEAlpl~uwiriyCzwrzwllew¤~xsfyCtCh yC¤a~¨ iewi ¨] uwrf f#§ÄyC!z E fxzg¤#xsf#jlyCru zZ#M fyClp~i uzwftCuwli¸xsegxrjCqslz E 798: D; EE IKJ 1 !989 IKJ 8ª ; E6 ®p® lCqslq3ew lAf#8uwlxsuCyCi0lrugf#uk]¥]C¦pqsCl xs>9u yKxsutCk i]¤Arlf#e3k]i ~egl i zgixs¤CqugxsfqxszOA¨ f#uwrugfxsyC¤CCqsl#xs:¥zwxs<>fyX= 8?®p8 ;Axszw@;>zwCxsl u¯{~i0egyCuwzlrflewugCuilewe9¨ i r¤Cf#ugyCf#Ceg¤CxszgxsxyCfh&y ¤~zwff tCf#yC¤C~zjii ewxs¨y rrffyCyCCCxsxszwzwxsxsffyMy ¥ ?<HOAvk §ªfAepl~lqsi lyErrzgl9ewf#¤Ak&f#i tEhyCyC~li zwegxs¨r®¯rf#iZyCCluxszg¥ xfyXriy¤~l Clewxs#l·§ªegf#kûzgCl vlf#yKzwf Kxszwrj>¤~ftCyC~iew¨ k&¤Af#i tCzw¡yExsf~xsh#yCi Cupegl¨ f e§rffzgewCyCCl Clxse+zwzwexs¤~f#iy]yCftCuwxsAyCupi ~h#ewixsl#ewyC¨>lry&¨>rf#¤Ky~yC¨ i EzgM xtCzgxsewf#l yCfu§§ªzwfCe l B<lN >KO zwLpllew>Kxsf#xseuw z ¤A?ìf# tCAGyC?ì#A i Awewv¨K®p¥EExf#rjelqs>bliik Czgf qsl¤Ai lzgugzwllre fyCi CEf#ewegf C>Klx|e « E % * ! 8?B C ?D zji yChlyKzwx°i q ; D E 2 8 ; E CtEzi ¹zgyCxsf#l yCk uZiZ§ª¨f#epil qsuw>Cf ik ®pCi yKqsl#zKzgi f y]tCl ug>Cl9i ryCzfyKf#«OtCqzgfKh#rf#ixsqMyC¤Ah+f#¤~tCfyEtC~yCi ~egi¨ ew¨rf#ryCf#CyCxszgCxxsfzgyCxfuy fry iy&B N)¤~OPlL ¥CClegfxse#l®pXiZ#i lzphzgtCCxslCll >Krxsf#zkf§« ãGã5ë,N ú ÷ ( %.
(31) m .
(32) (4I')
(33) I
(34) @
(35) 3 $
(36) 3. ª§zgfCewl9k ®piZ#lh#tCxsCl¤K¨&k liy f §ik fK~i qAClrE f#k Af#ugxszwxsf#yM¥ ¦pCl+¤~ftCyC~iew¨&rf#yECxszwxsf#y&yCf ® zi.:#luzwCl % 8 ;'D; 8(L ; E ®peglCClewewll>uwlyK¦5zwu+xu&Cli ewySl+zwxsyKCzwllhl>Kei xszpqf f#§3AzwlEeil zw®pfe iZ#®plChxstCrj;xsCl@xsyK?ì##f#qsAw¥ lu uwxsyClXfe rf#ugxsyCl zgeiyCuO§ªfewk]u f#y9B"N)OPL ®pCxsrj i¤AClrCiGxsyCtCxsy~huwlii qzgqsyXC¨liqs¨ l¤Cz[uwhftClewu3yC¤Clk]xsejyCi lh zwyKl q°zwiZxs8£f#¨#§ªylf#ewe3zgu CzgiClewlegflrtCrf#yClyK&yKzwzpxszwyKCdGtCl+lf#eOtEr§ªlf#urk]lzw}KqsC¨ t~tCiCXzzwixsi zwf#zgxsyEf#ru!EyA;li yCqAf9CGf#i iZk&eg¨#zwli x|e[{~xsyMrzwlx°¥[ir¦pq~EegyCClxsl~}augltEl rl@zgd xs?ìf#CmyCA~u®piCi z3xsegrjlzw Cewlrlf#k&xsyEyai uwzge xsluw:#eOzg§Oi u3i ¤Crxsqsy ll ¤AzgCllzO® ¡lllqy>k]zwCCf#lqszgE¢pf#lk }Kt~ixsi y zgxifyCy&&~zwiZC#llq°¤~iZl¨llyXewuZuw¥[zgtC¦pCCxsllxsXeyK®ptCxszwk]]lh#ewfKxsrfKi q~CeglxsuguwrtCewqslzgzguxs¢xsyi zgx? fm AKy ?ìi IAyE¬ ¥[xsk]lCqs¤Clewk xsl lAyK¨ ziCzwlxsugf#ry+ewxs§ª¤Af#l e zgrCiluwluwl xsy d,C? ¥ Îlxsyz 8i ug#xs k ; CCqslx|yC{~fl]zwluwzgxszwCt~liuwzw~xsf#iyGrl¥3rfKlf#egrCf#xsyEy~uwi xszgCllue,¥ zwDKCtElCE~f#fkuwlf® h#llyE®plf#i tCyKu zzg8Çf9xO¥ lug¥:f#qs #lpD zgC lD Cewf6¤CMqslkDÑ xsy ; zgq°iZC¨#lpl~epi Cq|§vlj{~uwyC~lirl i u;i+uwCzg¥Gewxs l l >KzglyC
(37) CzwE¥[lpClewfug¤Cf#qsqsl#k<lxszgy f zgzgCCxslputCi CyCExsflyXf q°§viZ¨#zwCle lpzwAEi l q|§~k]Cq°fKi CyEx|l¯{~li yC l}aitAy i izwxs¤CfuwyJfewM ¤CxsyCh. E OP? O E 8 E 0; ? D 8ª m ; ®pClewl MD 7 7 i yC xsui egli q[~ieik lzgle®pCxsr>xsuegluwAf#yCugxs¤Cqsl §ªf#ezwEl i¤CuwfewCzgxfyM¥¦pCl ugxhy&f § ·Clzglewk]xsyClupzwElxsyK« hf#xsyCh f#tEzO«Oh#f#xsyChrj~iei rzwlef §zgClugri zgzwleglX®piZ#l#¥ ). 9&'#%0 24. . & 2 (32$&'4 . ";&'#. (3 1&/7. 8Çx ¥ lpl#¥ ugxMk]D Cqsx|§ª¨D<zwClE>ClD uwrew xs;C¥[zw¦pxsfEy l f l§v>azwzgEllyCugk xfly&zwCzwfKf zw¤KC¨9lCeglluwzgzgleewifxh#yElxyEyEhlf#f#tCtCueguwrli qsuglluxsuzgEf9xzgugCrtClugEuwlf#Xk xsfy]h#luwlyErlzgf#xstCf#yMu[r~¥iìuwCl ¥ ¦pCl+l}Kt~i zgxfy xsupyCf ® % ? D xs5y = E6E D D4 E6E I J f#5 y B IJ L 8ª ; E % 1 !D f#8y B"N O L$# E6 !" !$# % CÈ3 Å ZŪµAÈ7 µAÈ3¶MÅÄZŪµAÈ3 §ªÎeglf#zyKzwtCxsullpeprEffl§yCyCuw=f#xszgC? llAe ¤ai ¨i u!zgi ew& y&xsKilx°yCi k]qvCr zOi¨ uwlzwxEyK®pzgl lCegewllugewluwl zgrewzw=xsxsrfzgyXxxupf®pyCugCupxszwqsf Hxsz§ E xs yK= zw8Çf uw8°f#ug qsltCluwzgtExs{~f#¤Kh y « E f f#;§Kk ¥ 8Ä i; xsyC;3u xsy ='ew&luwi AyCl rzw= xs? lqsuw¨CtCrj='>&pzwi ~yCiMzp=zwCl ¥ ? !& i yE ? uizwxsuO§ª¨ zgCl§ªfqsqf ®p? xsyChxsyKzwle¬§ i rl rf#yCCxszgxfyCupf#Hy EG='&)(ME = ? M &D ? E & D4 E6E ? E & ? I ¥[ħ+* ? xuphxs#lyM !&uizwxsuO§ª¨ zgCll}Kt~izwxsf#y *-,/.. ®pClewlB I xsuzgCll>Kzwlewxsf#epyCfewk&i qAzwf>=. D & ? & D CK®pxszw&zgCl¤~ftCyC~iew¨ rf#yCCxszgxfyCu 8ª ;pi ¤Af #l#¥. 8(H ;. ª. 8 ; M. á°âGãMá°ä.
(38) .
(39)
(40)
(41) ! #"%$&(')+*, -.0/ - 1
(42) 243. Ω2. Ω1. G xsh#tCeglM[uwxsk]CqslpClrfk Af#uwxszgxfy l8 H xsh;plOi yKz yE#i xsu qstC8Ä® lup; lqfzgqf §-:Kzgh#yCClf l zp®pMzgy7CilCCq°§ªf i f#® rqsqsllf ®pf#lAxse yClhzwej~i lzwi}Kfz tCe@zwxs#?ìC#i xsu qsAwl¥[yKCz egf#¤~¤ClfqsCtClkegyCf#~Aik f#ewuw¨]iZl+¨>rxf#yE¤AyCuwl zwElZxxsi zgqsq|xs&«f#AyCzwf#uf uglMr7fk E¤CtCxslXyClzwf>qsxsyCzwElilXewqsl¨ >Kxsluw}Kzwt~lyCirzwxslXf#yCfu§ E E 7 9 D4. & 1 !9 & 8g ; ? ? E ? E6 & iyC E E & & 7 9 D;. ! ? 2 8g#2 ; E& E ? ? ¦pf§~CzwlCl uwtCu¤bi« k Cegl3f#zO¤C¨KqsAlkl¯ifu[>y zwC= l & h#zwqsf#f¤Ah#li zgq#CElewe f#¤E®pqxslzwkÑ r®pf#CyCxsErx+zgxsxf#u[y ® 8wlqsq|2 « ;[Axsf#u3uglyEf ®7zwA® i y lqs:Kq~u[Azwf#fuglzwEMl¯¥[i¦p¤CCuwxsfu3ewug¤CtCxsyC¤Kh«OC¤~ewff¤CtCqsyCl~k iewx¨ u rxsy&fyCzwCCxslzwxsCflIy={~8ÇyCuwxslzwlxsf#iy&¤~f f§l2f#;tE¥Gep¦pCCf#lk&ugli xsk y xC>Kllr f8Çk f#e Af#ìpugxfzg¤Cxsf#xsyy <;Ak ¤~lfzwtCCyCfK~Mi¥ ew¨rfyCCxszwxsfyCu[Cq°iZ¨9i yxsk]~fewziyKzMewfqsl !" !" % ²X[~ÅO Eà Aµ~ ÅÄ ¤Af#l&tCyEC~li ugreg¨ ewxs¤Arlf#yCzwCCxsl·zgxfCyCf#uk&i i zpxsyzgCCllxsryKfzwk le¬A§ i f#ruglxzguxsf#¤Ay\lzO® iqslh#lf#y>egxszwuwCtCk>¤AC¥7f#k&¦pi Cxsl&yCu xsCzwlf i f¤Cxsu zizwxf7y&i zgCZjltCzwuwejz i yCxszguglk eixszwuwxsug#xsf#lyqs¨crzwf#CyKl « CxszgxfyCl upf xsyK§[zwzwegCfKlCtCzO¨Krl]Al uwf#8wk]Z l ;yC8w#f#Izj;i ¥zgxfyCu¥ vlz tCu uwCqsxsz =½xsyKzwf i {~yCxszwl]yKtCk ¤~le f§yCf#yb« f lewq°i ECxsyCh ugxsyKtCzw¤Kl«Oe¬C§ i f#rk&lu3i xsCyCl/u yE= f#zwClM9 ¤K¨ 1D C®pxszwD ]uwE tK= © r(/xlEGya= zgqsK¨ ¥Muw¦pk]EfKl¨f#zwk ]iZ¤~¨fitCqsyCuw~fiAewiZxsl#uZl¥3i ¦p~Ci legugzMlf uw§AtEzw¤KC« lExseGf#k ¤~fitCxsyCyCu3~i~ewiZxsllu xsfk tCzOE«Oxh#yEfh#xxsyEyCh9hyCff>y ewk&B3¥ i qEDK§ªff#® /e l= 9®pegxs5uxzg l CB ¥ N O L"D EG= ( B<N O LiyC> B IKJL"D E = ( BIKJL,8Çuwll{~htCewl ;¥G¦pCl . . . .
(43) . . . . ãGã5ë,N ú ÷ ( %. . . . . . .
(44) H.
(45) (4I')
(46) I
(47) @
(48) 3 $
(49) 3 . Γk,ext. Ωk. Γk,int. Σ j,k Γ j,ext Ωj. M xshtCewlM[º Clrf#k Af#ugxszwxsf#y]f §zgClCfk ixy ugtC~OlyEewuwxlzgrx°yCewi xsf Cqsxs®z¢l5CCljl{~yCyEf§ªzwlpflezwuCi zgl qsCq §ªlfXqseqi f zwy ®pE: lxsyMyCf h C§[xsxszwzgzwCllel+ejii xzwzgzglxle§ªl3fiCzwe xseg#falr\lCCew# tCfKegrM llCtCtCugewxyElI; h0 f#¤Cxsyzweji yCugk xsuwugxsf#yrfyCCxszwxsfyCuK8ÇzwCl D J & ? J & D M= E6E J & * !9 J & D4 EE J * ! J. E J & 8g ; J &. MB N O L E6 J & * !9 D . . . . . . . . . 6E E. . . . D. . . . . E IKJ E. . . MB. . . IKJL. 2. ¦prfCyCl C¤Axszwf#xsftCy yCAfi y ew¨+B rI Jf#LyCEfx§¯zgxszgf#Cyl fh#y qsf#B ¤~iIKq[JCLEew§ªff#¤CeGqszwlCk lpug8ªtC ¤C;@C8ÇegxOf#¥ l¤C¥Bqsl k]JuM xs& uMDClzw lIKegJ k xsf#yCy l B i rIKrJf#LewE§ªf#xyEeh izguwCf l §Äz ¤~fftC¤CyCuwzj~i irewqs¨l ugfi~§-yCf zgyCCugClfxsyC® §ªh f#legqs¤~zwq Xf:KtCyC¥syC¥sf <¥ ~;®p¥Giy ew;¨ DKCrjrKlf>y ®¯yCCiB xsewzw¢9xsIKf#Jiy L"qsh#xsD
(50) f#u eguw xsxszwk Cfk½e EBq¨+§ªfxepNhO yClL"qsf#qD egxsClMzg Exs¥[r x ¥ ¦pl#E¥<Cewf#=xsup¤Eqi lxsqsk uh#fi u ewy xsCzwlExsuwyKk<rzwewlxsxs¤~egu¯xlfie!y xug¡y tCl¤A?ìqs k]CHf#AwCk&¥f#¦pqsi zwxs~¢yMi i y~zg:KCi uplEzgzrf i fzgewzwxsegf#Cljyl « fzg C§-f#lzg¤CCf#xsy&lzgCxszwzwlejlepi ejyCugi tCugzwkxs¤CCl xsuwegugf#Ex¤CewffKqsy&lrk]lrCf#utEyC¥ ewEl#xzgvxszgf#CyCluZ~ewlzgugCf#l qstCuwzgtCx¤Kf«Oy&Cegf f#§¤ClZqsi lrjk]Xuuwi tEew¤Cl C® ewfl¤CqsqMqslAk f#uwxlupMl ¥ >aEqfxsrzwxsxszprli yCzg~&i xszZyC Cilz~llyEirjC lyKugzzwlf § . . . . !" ! É. . . µAÈA²K ~²KÈ3 ² zgCl l&ewi lewhl&tCi q°i ¤Cegqsxl zO¨·zgf f §pCzwegCf #l l]ugf#zwCqstCl]zwxsrff#yFyK#?slewh#Aw¥ lyCrlXl fC§fXzwCyCl]fz C®pewfKi ryKlzEtCzwf&ewlEhf 8gxs yC;ugxstCCyCl CzwlCe l #k&i ewi xsfzgCtCluk Ki¨Kzw~xsfrizwCqvlCuglxsu9zifxsqy u f§-zgClCegfKf §¥ lxsyCuwzgli iuwugtCk llyCftCh#·ewlhtCq°i ewxszO¨]f#y&zwCl+h#qsf#¤~iqvuwfqtEzwxsf#y&f § 8ª ;i yE f§3zwCl . á°âGãMá°ä.
(51) .
(52)
(53)
(54) ! #"%$&(')+*, -.0/ - 1
(55) 243. xs®pyCxsxszwzw&x°izgqxsC¢lizwi xsf#qsh#y few8 xs zwC;k>f ¥§vzglCzpl tCxsupzwlCelji {~zgyExs#ll zwCCegl+falrewlegCf#tCe egl zgfX¤Al i ¤Eql zgfXClj{AyCl i CugltCCf« lyClewh¨ [qxsy:l . =C J. O8 z2 uixsupzwxszwuOE{Al lurf#lk}Kt~Ei qzglx> fyCk u@fK8gCtC qs;ptC®pu ;xsM zw. . <E¥p¦pCl CugltCCf« lyElewh¨ izxszwleji zgxfy > ~iuzwEl§ªfewk. IKJ . . J * 2. D. . D. . . g x|§ l rJ i qsD qGzwC~vizgz C}Klt~yi¤AyKzwf#xszwzO ¨X=Ci J Cuwi lyCtC Cf «O*lyC=Clew h#J ¨ view¤Al lrli}KtCt~uwil q3xszwzfXxsu]yCf#fy zi rf¥ ya¦plCyKxszwuxsf#xsk yAi CqMqsxsllyCuplzgew~h¨ai z ¥+¡8Çuwlf l® l?s#ZlAe; *-, =C J D xyM= ¥ ~iZ¦pl M El Cfk i xsy>Clrfk Af#ugxzgxsf#yi qsh#fewxszwCk zgtCewyCu ftCzzgf ClrewliuwlXzgCxsu CugltCCf« lyClewh¨ ¥ l µ 3µvÅÄZŪµAÈ #
(56) $03
(57) -
(58) I
(59) I 3 '3 ,
(60) 3 J & J D. 7C ? = J & ? = J ? 8g ; ¦pCl+CewfKf §[rf#k]lu §ªegf#k8zgCl§ªf#qsqsf ®pxsyChrfk CtCzji zgxfyCu¥GMxseguwzp® luwll+zw~iz J. . 8 EE.
(61) . D. . =C J ? ? = J ? ; 2 . . . 8 ;. . . . . . . . . . . . . . . . !"#. . . . . . . . . J. . &. D. J & J & $ ? E = * ! =C $$ . !"# $ J & $ ? $ =C $ )2.
(62) %$ $ $. . 8g2 L ; C ? * OfyC§ E !l9l= M KJtC ug& xsyCKh® zwl CAlpiZl#}Kl t~Mizwxsf#y f#y lir uwtE¤~Cfk ixy i yC xsyazglh#eji zgxyEh ¤K¨Ai ewz3ihai xsyCugz[zwClprfyjtChKi zgl E = 8g m ; = J & ! =C J & E6 * D = 5 ! 8
(63) = J & ? ? =C J & ? ; D; ¦pzgCCllyMzwECl tCug¤Axsf#yCtEh9yCzg~Ci leg¨ ¤~fftC§-yClZ~i irjew&¨]uwrtCf#¤AyCCEf#xk&zgxsf#i yCxsy u zwf#f My l B >aEIewJ lLug3u B zgClN O k L Exs®uwuglxsyCewhlrrfegk f#uw¤CuxsCyCewlfKxsCy tE8wr zwu;3xy zgC8gl2 L xsya;zg¥ lh#eji qvfy uwxsyCh zwCl+zweiyCuwk]xsuwuwxsfy rf#yCExzgxsf#yCup® lh#lz M . E. &. . . . . . '. . )(. . '. &* . (. . . . +. . . . . . . +. *. . ,. . J . &. D .
(64) ./ $ $ $. - . ?. ãGã5ë,N ú ÷ ( %. . *. . E6E =C J * !9= J $$$ ? . !0"1# $ J & $ ? $= $ )2 . . . . g. 8 ;.
(65) Z .
(66) (4I')
(67) I
(68) @
(69) 3 $
(70) 3. l{~y~iqsq¨ tEuwlzwCl i y~iqfhf §8gm ; i zpugzwl &zwf f¤Czixy 8w
(71) ;¥ lClCtErl§Äewf#k Cewf~fuwxszwxsf#y>zw~iGz M ; 8 J ; xui ¤Af#tEyCJ Cl&uwl}atElyCrl#¥ ? (; = ? &hfaluzwf i upzgClh#lyElewxsrzglewk f §i+rf#yK#lewh#lyazuwlegxsl#¥ p ¦ E x u s x ] u l C y # f l§ªfugepzizw¤CCqslxugxsyKzwzgl~egi xsz3f#epzgtECuwh#lptE;¤~legCzgewff7f#k e Cixsu3egxf y yK#tC¤KlXqs¨&qCzgxsCi y y&lXzwxsCrzwflplyaejugi tCzwl¤AxsewChlf#lyCk&Cregi lf#xsh#y9feg§l¤Auwf#zwugCegxsf#ClXyMleg¥Exf#yEk h iB"xsN)y7OPL[Ci lyCr f#k ugCAf f#®SugxszwzwxsCf#lycuki k]lzglCEfKewMf#¥ AlegzO¨ l ¦pEl rf#yK#legh#lyErl9zgClfewlk xs u 8°uwl l ?s A(;M % ²KµA ² # .) G ,
(72) 2
(73)
(74) J
(75) ? J * ? =
(76) 5 2 rfyK#leglh#®plyCi ryKl zEEewlfKewrl lzwugf u¥&AOf#zxsyKxszuftCtCugzlzgCxslyxszwk Cl Af#EegewzfKi f yE§prlzwfXf §3fzw¤CCzl+ixs{~y egzguwCzl f#eg}KCt~li e yKizwxs¤CzOuw¨ few ¤CxsyCh] rf#yECxs= zw xsf#J y&? xs y& zwCxsy l zgClºewxsyhaxk]z ~~ilyC~&i yCuwrxslCl¤Af#f tE§ yC8w~
(77) i eg;¨K®prfCyCxsrC&xszwxsCfly rewfly iuwBlIKuJL zgC8Ä l;AC®pugxslqstCq CzwtCfeg« ylyEzwlEewxhuv¨ zglfew§kÑzgCxsyKlzwlf eg ewf#eZ¥= 8?8 ; =C J ? [¥ ¡lyCºrl yzwf#CzglClxseGk rAEf#f#egxszril yCf r§Cl¤~ff§3tCzwyCC~liewuw¨xshry fyCf§Cxs8 zwxsugf#zwyewlfuwy uwlB N)OPxsy&L uwuwtClrjr9zwxsif#uyXi Cuw¥slr¥ fyC f#ewElei¤Cuwfew¤CxsyC h¤~f tCyC~iew¨ rrffyCyK#Clxszwegxsh#fly yCr8 l9; f§f#zwe El9i i yCqsf#h#ybfew« qsxsfKzwErki qp¥Af¦p~Clexsupi zg~f#fe xsyaûiz xs upuCxs§ªuwf#re tEuw®puwiZl#l·xsy h#tCuglxsCrlzgxu fJy 8(L LC; ¥ìEC¥ fKlu]yCf#z&i qsqsf ®8zwfcCewf l ) !# $% & * 93$3* !0"1#. . . . . . . . . . . . . . *. !"#. . '. . . . . #. . /. . &. (+2#. . . . 06! ;&'4 (3:3&'! : & ! "#. Cegf#l&¤Crqsflk yCuwxs8ªC l; e f zg§[CuwlXlrCzgegxsf#f#y¤CqslEk ¥ f § zgClXfCzwxsk iq3rfyazgewfqpf §0i>ug¨Kuwzwlk hf #legyClS¤K¨7zwEl ¡lqsk Cfqszw¢ ¦p¹EyCl l¤A~f#i egtEz3yCf#~y i eg®p¨ EB xrjI J L3® f lp§[~zwCiZl#lpugrzgi CzglzwlEegewxlyEKh xsf#f#tC¤Eu uwzuwirZri qszwlzglxewupxsyCyEh f ® ¤Af#ugtCCyCqsxAz i xsewy&¨ zOr®ff yCC~xsi zwegxsf#zwu y 8ÇiuwyCll+ {~uwzgh#xstEqqEewCl lyC;f¥ zwl #B iI J ewx°Li ¥+¤Cº qsl uwClCrrff#yCk E~qli> ewz#ri i qstCqsqsll §ªB)tCyCLr zgxs8°f#¤AyMlKzO®xsy&llzwy7ClzgC¤Al9f#tCEyEf#~zwui egf¨ yXr{~fyChtCCewxszwlxsf#y ;pMfy ®pCxsrj>®l i Ci rf#yKzwegf#q E D4 E6E I J MB L 8g2 H ; E6 k§ª]fefaE¦pi lrEqsfu¯lptCiuwuwewf#zgzwxsqsr x|tC{~zg®prxsx£f#iZiy #qMl%luk]8 ¥ xs;-uwuwf xs§Mfy zwEf l§3uwuwrZtCi e¬zw§ zgi lrewlxsyCrh tCCegeweglf#yK¤Czwqsulk §ªfep8ª l; qsl8wrI zgH ew;[f «OyEk f ®\ih#EyCll~zwxslryC®¯CupiZf#ly upzwf#Ee l§ªrffewryalzgXewfK q x+¤Ee®pi Czgxsxsf#rjy l®¯iyKzpzwf uwf#qsl zgClfCzwxsk xs¢izwxsf#y Cegf#¤Cqslk M k !#"xs%y $ 8 %8 ;#& ; 8g ; á°âGãMá°ä.
(78) #.
(79)
(80)
(81) ! #"%$&(')+*, -.0/ - 1
(82) 243. Γext Γint Γctr. Ω. G xsh#tCegl Ml® Clrf#k Af#ugxszwxsf#y]f §zgCl¤~ftCyC~iew¨]f §3zwClugri zgzwlegle ®pCl¦pewlEl ÑxugxsskuiCqsrlqugfzuwll>C·irk f#yKC#qslpl> f §3uwlugtCzrjf §3i i Crk]f#uwxsz uwuw§ªxstC¤CyCqslprzwrxsff#yKy]zwewxupfqshuxs#i lyCy]¤a ¨ i h#xsly rfuwz §ªtCyCrzgxsf#y~iq ¥ 8 # ;'D ? ? . 8Ä# ; $ xyC fewsu k5iXfug§zwzwewCxsrl+z uwArif#zwugzwxszwlxsew#ll >A{~lly~qGiq¥xs¢izwlxsf#zgycew¨&~zwi f]eji k k]i.l:#zwlleZzw¥>Cl+¦puwCrl izw{~zwegluwewz l e ~ ixsyaewKz xsuwf xs§¤CqszwlCl&zwf]i zw¤ACf l+#l Cew§ÄftC¤CyCxsryCzgh xfxsy~yCi rq xsCxslu yai z CzgCq°ilyCAl9l®py~i iZqs#xs¢li¥9zwxs¦pf#Ey]l ~~i leji yAk i qslxs¢zwi lzge xfyXK® ~il ewrZzi zy&.i :#k lu.i :#xslyKzwi fXrifrk rf#CtEegyaf#kzzgxsugClpl ¤~yClf#zOeg® kûlly·f§¯zwzgCCll9k]rf#xsyCyKxszwk egf#x qO¢¥ izwºxsf#y jtEf uw§[zwzwxsyCChl lzgCyEllew¤Ah¨f#tCf yC§[Azwi Cewl¨]ugf r§3i zgzwzwEllegluw&ri{~zwlzglqs&ewxs yCi h]yC&f#¤#zwEjllrz rfi uwyEzp f §[¤AzwlCrxsiu tCkuwl xsyCf xs§[k zwCx|¢l+i zg~xslf#yAyMi ¥Aqsºxs¢u i zg® xfl y&fzwyClqseg¨9k rKf#zwyKEzweglf#uwqMfi+qtE~zwi xsf#egy]zfxu§ yCfzp¦pzwegAxi Kyx°i :Kqsu qs%¨ zwf zwD;El 5ug zwIKegJ xrz¥ rfyal>KxszO¨ f §zgCl§ªtCyCrzwxsf#y~iqO#zgClf#Ezwxsk xs¢izwxsf#yEewf#¤EqlkV~iuitEyCxs}atEl ugf#qstCzwxsfyM¥[Ozpxsurj~iei rzwlegx¢l ¤K¨]zwCl§ªfqqsf ®pxsyChi Zjf#xsyKzEewf#¤Eqlk M . ? D xs5y = E6E D
(83) D
(84) # f y BIKJ L>B L 8ÄC2 ; E
(85) ! D f y 5 B ) N P O L E6
(86)
(87) iyC&f#Czgxk&i qsxszO¨rfyCCxszwxsf#y M = 8-8 ;&8 ;-; @;E # 9# 8Ä# ;
(88) §ª®pfCewk xsrj>tCq°iCzwewxsf f#KyCxsuCl9f §i]f#Ci zwegxsk&x°i zwi xsqCfry~fi yKqvzwlew>KfqMCegCleguwf#ug¤Cxsf#qslyk]f u§ ugzwlC l l ?ì#h#ejAwi ¥ CxslyKzf §zgCl+§ªtCyCrzgxsf#y~iq ¥Ef#ek fewlhlyCleji q. *. . '. . ãGã5ë,N ú ÷ ( %. #. . . #. ..
(89) Z.
(90) (4I')
(91) I
(92) @
(93) 3 $
(94) 3 . /). 9&'#%0 24. & 2 (32$&'4 . . ";&'#. (3 1&/7. egluwl fqCtEegzwlxsuwf#ly&yaz f §[xsyzwCzgl+Crxsu9f#tCugElrqlzw xsfy7ug¨KuwzwzwEll k i E8ª C;qsxrZ8g2i H zwxs;fy8ÄC2f;§8Äzw#C l];¥Cf#k&i xsyXClrf#k Af#ugxszwxsf#yi qsh#fewxszwEkûzwf·zwCl. É " !$# % ²XŪZ²K CZÅA² Cà ~µA Ū ¦pB Cl> L CDfk E i = xsy@(M=5B xs u L C¥ lrf#k]~fuwl iu&xy uwlrzgxsf#yÑC¥ìC¥Ñl :#ll zwEl uji k l·yCf#zji zwxsfyCu iyC i E uji zwxsu¬§ª¨KlxyECh9lj{~ryEfl9k i+~i§ i zwxsk]¤Cxsxsqsqxs¨ zO¨8 rf#yE; Cf xs§3zwxsrf#qsyCf#upugl®pXxszgr fyalM> uglzwuf §i Ek xsuwugx¤EqlpqsfKriqvrf#yKzwegf#qsufy lirj B L A# 1iyC 8Ä# ; # #7ugtCrjXzwAi z D #7¤Alqsf#yChupzwf 92 ¦pl>CCilk uwlpCrqslfyCxs u CxsM zwxsf#yEui egl3uizwxsuO{Al9¤K¨zwEltCugt~i qKqsfKri qrf#yEuwzweji xsyKzwu[f#y+zwCl rf#yKzgewf#qK#iewx°i ¤Cqsl#¥AºSzO¨KCxsri q 9D!E# 8 ; 8 0; & 8 0;§Äf#eiC¥ l#¥ CB L D # 8 ; 8 ; &8 ;§ªfeiC¥ l#¥ HB L. # & #8 B L ; o flyaOyCyElf xewzg®;ugx°i lEqsqsxs¨al¢Euw5l rh#egqsxsf#¤~¤A#l i qAzwCf#§ªlepfek]uwzji i lqszwzgq Cl ÎfKrCMf#zwCyCEiuglzwupy&eixsxy xszgyaluwzgeluirzwzwClxsf f#§Äy>f#yEe f#Czp¥ìCi ;Cewxsf#M egxvuizwxsuO§ª¨ 8ª ;¥
(95) xs5y = D JJ & & ? JJ & & D E 7 9 D # f y 5 B N)OPL EE J & E 8Ä ; y B IKJL EE J & D E6E IKJ J & f5 D E6 IKJ f#5y B L E D
(96) J & ?
(97) J & D J & xs5y = E6E
(98) J & !
(99) J & D f y 5 B NO L 8Ä L ; E J & D f#5y B IKJL MB L E6
(100) = 8-8
(101) J & J & ;&8 > J & ;-; 3@;E # 2 8Ä# m ; ¦p¦pCCll uwtCl&y uw:KtCyC¤Ef C®pewyEf¤Cuqsi legk 9l u9 Ji ew l & ugxk]J C& qs¨XiyCzw9El i qewfKlrugzwiewq#xsrrfzgxsyKf#zwySewff qK§p#i f#ewtCx°e+i¤Cf#qsewl xsh xJyA i & q3§ªCf#egevf#zg¤CCqsl lk uwtC¤AzgfXCf#zwk&Cl]i xsuwyCtCuv¤A¤ACf#fegk Cli ewxsxsyCyCuZh ¥ zgClrflyayCzgewlflqM ¤Azwf#ftCuwyCAAli rewx|§ª¨K¨KzgxOC¥ l#l3
(102) ¥MzwugejtCi rjyCXugk zwAxsi uwugz xsf#B yr f#L yECD
(103) xszw Cxsf#¥ yCuGf#yzgCl xyKzgleO§ irlu ¤~lzO®lly9ugtC¤~Ef#k ixsyCu xsugy f#qsf#tCegzwCxsfly e zwf f§3lzgCyCluwtCh#egqslf#¤~zw~iiq~zEzgewCf#¤Elpquwllk }KtC¥ lyCrlf§ qsfKri qAuwfqstCzwxsf#yEu3f §vzwCluwluwtC¤ECewf¤Cqslk u3rf#yK#legh#lu zwf+zwCl . . . . . . . #. . . #. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . #. . . . . '. . . . . . . . . . . . . . . . . . á°âGãMá°ä.
(104) .
(105)
(106)
(107) ! #"%$&(')+*, -.0/ - 1
(108) 243. É " !" % ²X EÈ- ÅOŪµEÈ7 µAÈ-¶GÅÄÅĵAÈ rEff#yCe[CzwxsEzwlpxsf¡yCu lqsMk Ef#qszw¢3l}atAi zwxsfy9® E ltEJuwl ]& zweiyCuwk]Jxsuw&uwxsfyCuMrfE yCCxszwJ xsfyCu[xy JzwEl §ªf#egkÑf §Mpf#¤Exy+¤~ftCyC~iew¨ ! D4 E6 79 E Äi§Mewl® lp¤Af#zwzgeg¨9 zg¡f0liqsk CCCqsf¨qszwzg¢pClpl}Kut~iik zwl xsf#zwyCeuZiCyCxOuw¥ k]l#¥+xsuwM uwxsfy9rfyCCxszwxsfyCu[zwfzgClpCxsewlrz¯iyC ijfxyKz[l}Kt~izwxsf#y ®pCxsrj . . . E. . . . . . & ! J & D4 E J 7 J E6
(109)
(110)
(111). J.
(112) E. . . . . . ® E¥ l&E¥[r¦pi yCCyElf#egz li Cugegf#f y&#l&¤~lzwClxsl·yCh rf#zgyKC#llewrh#fltCyCCrqslXxsyCh9f§ ¤AzwlEzO® l li lqsy>h#fzwewCxszwlECkxsegltEruwzxsvyCih>jzwCf#xslXyKzplyCi lyCew&h¨7rfzgyalzgrjewCfyCqMxs#}Ki tCeglXx°i f ¤C§qsluwlxsy]rzwzwxsf#Cy l l}Kt~¦pizwExsf#xu yEuui¥ k lrf#tCEqxsyCh uwtEh#h#luwzwlXzwCl+xyKzgewfKCtCrzgxsf#y f§3rf#tCEql zgeiyCuwk]xuguwxsf#y rf#yCCxszgxfyCupxsJy ?ì A §ªzgfCepxsu3zwxsCuli fqsuwCfzwxsik uwitEqCxzjri f¤CyaqszglpewfrjqvCff §xruglp¨Kxuwy zwlzwk Elpuprh#i f ugllf ewyE§vluw&¨Kug¤azwl¨]k]uwru3ih#q°f i e llewqsyCqxslC zgxs¤ar¨+l}KzwCt~lpizw¡xsf#lyCqsk uZ¥[Cfqzgl¢uglC}af tA® i zwExsflewyMl¥vzg¦p~Ci lz rftCCqslXzgeiyCuwk]xuguwxsf#y rf#yCCxszgxfyCupz.i :#lzwEl§Äf#ewk M J & E
(113) J & D4 E6E J
(114) J # E6 8Ä# ; J & E. 6 J & D4 E6E
(115) J J # E6
(116) ®pxszw Xi egli qvAf#ugxszwxs#l~iei k]lzwle¥ É " ! É ²Cµ 3µvŪZŪµAÈÅÄÈ7ÃĵM Cà µ [ZÅ Eà µAÈMZ µ~à [ µAÃIJ 7 ¦pqslCk]lu¯i iqsewh#lfew®xszwlEqqGk ~f8ª uwlG; ¥[8ª ¦pL C; l8Ĩ&# r;Ki yX8Ä# mir;[zwxst~u3iyCqsqf ¨ ®7¤A® llewqslqAxsCyKljzw{~lewyCClegMlKzwlxO7¥ l¥vixsupz3qsrfai rZy i qv¤Af#lEugzwCxsk f ®piy qCrzwf#AyKi zgz3ewf#zgCqvlpEewuwf#tC¤E¤EqClewk f¤Ku¥« ÎlzptCupClI{~yClzgClqsfKri qA§ªtEyCrzwxsfy~i q ? > 8 ; D ? ) $ 8Ä H ; 8 EE
(117) ?
(118) ? ; 2 ®p®pCxszwlew l #
(119) #
(120)
(121) # iewxsl]yCuw§ªzgtClyEi r zwxsf#f yE§Bu f J § & # Ji yE&\# ugJf#qstC& zg¥;xfy7¦pCfxs§ u zw§ªEtCl yErrzwf#xstCf#yACi qslqpSxsu ugtCf ¤C§Cregff#tC¤CewqsugllXk]f#=u yC8Äqs¨c;#Clj8Ä{~ yCL l; S8Ä#§ªf# e; ug¡tCl¤~qskEf#Ck fqizg
(122) xs¢yCul}K= t~izwugxstCf#rjy&Xi zwyCA&i z~iZB l yCL f9
(123) D rf# EyK¥[zweg¦pf#CqMl#ifewzwx°Ci l¤Eeqluw¥ tC¤ECewf¤Cqslk u uwxsk Eq¨ rf#yCugxugzpf §3zO® f rf#tCEql ¦pEl fCzwxsk&i qsxszO¨rf#yECxszwxsf#y§ªf#e zwCl+k xsyCxsk xs¢i zgxf y f §[zwCl0§ªtCyCrzgxsf#y~iq $ rZi y&¤~l+®pewxszwzgly M 8 ;28 ;A@\E # E# 8Ä# ; $ . . . . . . . . . 1. . . #. .
(124) . . . . . . *. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ãGã5ë,N ú ÷ ( %. . . . . .
(125)
(126).
(127) (4I')
(128) I
(129) @
(130) 3 $
(131) 3 . ®pClÎewllzp tC upxsupClIzw{~EyCl l fC #zwxsk&D i qC rfyK zwewfCqO¥¥[lClyCf#zgl¤K¨ 8$ 6# ;K§ÄtCyCrzgxfyCupf § # ~KzgCluwfqstCzwxsf#yEuf§ zglCll ew¨&qsxyEuglf#i tCeegrll}Kt~zwli ewzgk5xfyCuwu lzp8ª zwf ;C8ª¥ L ; 8Ä# ;®pxszg #
(132) # #
(133) xsyCugzwli f§ J & #
(134) J & #& J & i yCX®pxszg xzg zgCluwl+yCf#zji zwxsfyCu 8ª ;k iZ¨ ¤~legl®pewxszgzwly iu . . . . . . '. . . . . . . . '. = 8 ' # ; & = '8 # # ; ) 8Ä# ; .
(135) ./ = 8 E6E
(136) E# E6E
(137) ;) = 8
(138) 6#
(139) ; @ # # > E2 ¹y zwCl f#zgCleMAi yCMtCuwxsyChzwCl $ewlly§ªfewk tCq°i i CCqsxslzgf J & iyC # iyCzgCl¯i¤~f l3l}Kt~izwxsf#yCu . . #. . . . *. ® lf#¤Czji xsy M. . . . #. . J. 8
(140) . . . & # # ; MD. . . *. . 8. J .
(141) . . . & # ; E 8. . E.
(142). J. E. . . .
(143). &#. . . . . ÄC. 8 2;. J & #
(144) ; E6
(145) ;) 98
(146) E. . . . . ¦3i:KxsyCh zwClegli qG~i egzpf §zgCl9i¤~f l }Kt~iyKzwxszO¨a® l ugllzg~i z 8Ä# ;8ªE2; eglCtCrl zwf = 8
(147) 5 E# ; @ 2 ugtC¤Cl&Ceweglf#r¤Cf#qshlyCk xs¢lxsup8ªl#}K m tC;xs¥c#i ¦pqslCyKlzegzglj f §ªf# zwegCl#l+ k xs#yC
(148) xs k # x ¢ izwuwxsf#f#y qsl f § zgCl&h#uwxstC¤ElCy ewfi¤~¤Cqsf lk l#¥ 8Ä ; 8Ä L ;#8Ä# ; 8Ä#m ;¥7¦pExu $ p ¦ E x u s q K f r. i A q r # f g u z ª § C t C y r w z s x # f ] y x p u r # f k A # f g u l . f [ § O z ®. f w z l zgfC§¯lzgCrfl yCruwf#xsCtElCewqslxyE&h uwtExsyK¤~zwCewffKk CtEirxly f §MxsyXzgCzwlEl fewzwxseh#ixsyCy~uwik]qCh#xsuwqsfuwxs¤~fi yXqKrrff#ewuwkyEzCuZ§ªxs¥3tCzwxsyC¹f#ryCyCzgu lxsf#8ÄzwyM#l¥[ egk8;¦p¥CxsOlupzf#uwi xszgk xsCk]lCe u qs¨zwi lzzgegCk k]lxiewyElewxugxsk uwzwlegx|x¢r¤~xszwlyCxsrf#h i y&tCzwCzwugfll ltCk iyCyi yC¸xegxsrEqlz¤Af#tCyCAi ew¨>#i qstClu f§
(149) J & ¥ ¦pCxsuk .i :#luuwlyEuwl iu®l xsyKzwlyE
(150) J & zwf rff§-yKzg#Cllegh#h#leji zgCf xsl
(151) yKzpfyCf § = i & yE% 8 zg C; l? eglj §ªvf#egClzgCzwf luwzgrCilzwzwuwlk&ewxsi yCqshqsluwzgz lew~k fuwf ugx§[¤Ef#qltCep#irqf#tEuwl z i §ªtCu yC
(152) rzwCxsf#egf y axsC¥ liy l>aEewluguwxsf#y ? $ tCyCrzgxsf#y 8ª ;pi yE p ¦ E x p u s x K y w z l w e C g e l z i w z s x # f & y. f 3 § s x p u # f E y q ] ¨ # . i s q s x. ª § # f p e g z C l ~ i w e g z x r C t ° q. i e ª § f w e k. f § g z C l r f w u z ª § §ªrfieuwl#zw C§ªl f#epugtCl ¤~>CEif#k k CiqslxsyCzwuCl+fy f#yC®plCExsrjluwriegxs¤~rlf#yKzwxsegy&f#q3uwlxsurzwi xsf#CyEqxsCl¥ìGE¥¥ L+O®pyCi leg¤Al9f#® tEyCl~tCi ugegl9¨ zgi CyEl §ªtEfyC¤Cruwzwlxsegf#y~i i zg+q xf8ªy H r;f#¥ yK¦pzwegCf#l q ff¤CyuwlzwCeg#l i zgugxtCf¤~y Ef#%k 8 i;xsyC®puxsqsuqi izgrxsuOz§ª¨Kf#xsyXyChHzgCB l9ug tCL¤ACD f#k& Ci ¥]xsyC¦pupC¤Al f#h#ewlEf#lkewxsyClMhzwewxsB rNi q[ Cf#®pk&Cxsi qslxsyXzwCCl lrrf#fk yazgAewf#fugqxszw®pxsf#xsqsyXqv¤Ak&l9iZ¨&ugC¤~qsxlz ugzgtClewrjk8 zgf~§ i zgzpClpzgC§ÄltCuwyCl rzgzOx® ff y~i r%q q°i 8ªug uH ;Gf§-CxsugutCi ¤AEC~f#lk&iei ¥[xsyCOz3u xs~u3iZyA#i l9zwtEiey&i qElkzwfC¤AzO¨]lqsxsxslya#zglplewzgug~li rzgz3xfugtCyXrj xsyXi®pEClxsrrjf#&k]r~i fugl9uwxszwzgxsCfly{~®pegxsuwqz q ~iZluwl0f#k]{~y~li xsqsyqs¨&~tEyClf#yCzgrl9lzgf~y&i zzwC®pl~eiizwzwlllfe§zgrCfl yK#Clewegfh#¤ClqsyClrk l#¥ EzwCl fCzwxsk]x¢Zi zwxsfy Cegfarluwu ®pxsqqG¤~l egluwzgewxsrzgl zg¦pf Cl zgCyKl tCugk tC¤A¤~lEef#k f§iCxsyCluhew®pllxzgu+f §3yCf#§ªegyclllCk fkûEzO¨XfyXxsya®pzglCewxsugrjl rzgi xfyySi ®przgxt~zgi q[zwfCCl]zwxsuwk tCExs¢~ifzwewxsf#z y f §®pzwxsqsEqMl ¤Al rfAyalzgeOew§ªffqewk]#ilewXx°i ¤Criqsl#y ¥ zgClewlI§ªf#egl9¤Alh#ewlZi zwqs¨]ewlCtErl>rf#k]~i egl zgf9zgClh#qsf¤~i qAf#Czgxsk i qErf#yKzwegf#qGCewf¤Cqslk ¥ '. #. . . . . . . . . . . . . . *. . . . á°âGãMá°ä.
(153) 2L.
(154)
(155)
(156) ! #"%$&(')+*, -.0/ - 1
(157) 243. É " ! Ï % ² µAÈA²K ~²KÈ3 ²] ²bÁ[ê Îllz C8 lj{A#
(158) yCl#& zw;pEEl llyCewf#ewzgflewuuzgf C§3l f#tCuwfeqtEiCzwxsCf#egyXf>afxs§¯k&zgi Czwl lph#ugqslf#}K¤~tCilqMyCfrCl9zw®pxsk xszwi]qMzwrCfl+yKzwlew>Cfi q3rCzpegugf#f#¤CqstCqslzwk xsfy 8Ä ¤K;¨J8wIM H ;8ªE2;8ª ;¥ . . =C J D J # =
(159) J D
(160) J
(161) #= J . . E2 ;8ª L ;8ª# ;8ªm ; ®pxszw33IKJ . . . . D. . . J. ¦pCluwl uwxslyCewh egf#8Äew#u u;izwxs8ªuO#§ªm ¨ ; zgCiyClSqsxsyCzwClilXerlf#}Kk t~iAzwi xszwf#xsyE¤Cu xsqsxs8ªzO ¨ rf#yCCxszgxfyCu ª8 ;p®l&f¤CzixD ySEzgC¥ l luwzwxsk&i zwl 8 j tCuwz ugtC¤Cuwzgeir!z ;M. = J & ? @ = 8?=
(162) J & = J & ; 8Ä# ; ®pCxsºrj&upxsxsupy zwuwf lr¤Azwl xsf#tEy>uwlCX¥ìCxs¥ìy]Czw® Cll EEewljfK{~f yC§[l9f i+§3Crf#uglyKtCClewfh« llyEyClrewl#h¥ E¨ M E J & D =C J & ? ? =C J & ? EE =
(163) J & ? ? =
(164) J & ? 2 8Ä# ; E ¦pCxs¦pupExsul i Ef#y~k izwitCxsejy i qvCll>Krfzwlk yCAuwxsf#f#uwy&xszgfxf§ y 8gi qsh#;f¥ ewxszwEkôElrewlZi uwluzwCxsu CugltCCf« lyElewh¨ s¥[OyCEllX® l~iZ#l M µ 3µvÅÄZŪµAÈ
(165) $03
(166) -
(167) I
(168) I 3 '3 ,
(169) 3 ,. '. #. . .
(170) /. . . . . . . . . . . &. J . . . . . #. . . J. . 8. . . *. . . . . . . =C J & ? J = ? > . . . . *. . . . . . . . = J & ? J # = ? & ;2 #. . . Ä. . 8 ;. . ÎlztCupEewfKrll·zwf zwEl EewfKf §[f §zgCxsupCewf~fuwxszwxsfyM¥ ugxyEh9zgCll}Kt~i zgxfy&f#y zgCllegewfewu® lf#¤Czji xsy ,. M. '. E = J & 6=C J & E =C J & = J & + 6 E
(171)
(172) *&* = (
(173) =
(174) J &
(175) =C J &
(176) = J &
(177) =
(178) J & ? 8?=
(179) J & = J & *= J & =
(180) J & + * = J & ? * J & = ? 2 '. D. =. (. . E. . . . . . . . . . . . . . . . D. Ä ci yC
(181) ugf#qs#l i Zjf#xsyKzl}Kt~i zgxfyCu¥ ugxsyChXzwEl ¤~ftCyC~iew¨>rf#yCExzgxsf#yCufy B IKJL i yE B L i yE B IKJL C® lewlCq°i rlxsy]zwClqslj§ªzp~iyC ugxsClf §B8Ä L ;¥[¦pCl¤Af#tCyCAi ew¨]zwlegk u f#yMB IKJL iyC B N O L i hKi xsy . *. 8 L ;. f#zwlpzg~i zzwCl zwlegk u3®pExrj #i yCxsugf#y zgClegxsh#Kz[~i yC ugxsClf§ zgCxsu[l}Kt~i qsxszO¨Ceglrxsuwlqs¨ Cf¤~lri tCugl ,. . ãGã5ë,N ú ÷ ( %. . .
(182) Zm.
(183) (4I')
(184) I
(185) @
(186) 3 $
(187) 3 . #f§MiyCzwCxsuwl&i ¤~qsh#lfri ewxstCzwugCl9k½f§3®pzwCCxsrjl9 i®pjxfqsqKxyKCzgegyCf l#uwluptEfuw§lj§ªzgtECq~lxszwy EClxv¤~lfewtClyCyK~z iuwewxs¨&zwtAri fzwyCxsfCyCxszwuxsf#8ªiyEuu¥[® ¦plpC®pxsuxsqsqCxsuuwli lhxsy lyCuwllejri zgqvxsf#§Äy=li LEzgtC¥ì ew;l ¥ '. E = J & = J & E =C J & = J & E6
(188)
(189) ' !0"1# J & J & J & J & = 8 =
(190) =C =C =
(191) ' J & =C ? = # =
(192) J & =C J & ' * # J & =C ? %. = = J & = J & 2. D. =. (. .
(193). . E. . . . . . . . .
(194). . *. lriy yEf ®;ewl®pegxszwlzgClCugltCCf« lyElewh¨ J . &. D. . . . +. . . D. . . . Ä#m. 8 ;. . . J & J & J & J & 6E = =
(195) ? E6E =
(196) 6=
(197) ? ) = # =
(198) J & = J & = J & ? -2.
(199) '. . . E. . . . . . . . . . . *. ¦pCl+zweiyCuwk]xsuwuwxsfy rf#yCExzgxsf#yCu 8Ä# ;piyC i l}atAi zwxsfy i zpugzwl X ugxk]xsq£ie[zwf ª8 m ; hxl . J. &. D . J. '. '. . =. 8 . =. #. . #. . =
(200) J & = J & . =
(201) J = J . . . . *. . . . . *. . = J & ? 6 . =C J ? 0; . Oizp¤~xsf u zwl xsk l>alpEzgewf9lugtCuwxsugf#lyMzwAC® llf#{~Cy~zgxi k&qsqsi ¨ qsxsCzO¨ewf rf#l yC8ÄE xzgxs;f#¥[yCOuzpKrzwi~y i¤AzlxsuZugKzwzweCilxsh#lKugzOzw§ªxsfk ew®pizwi l egC8ªqs¨9 ;C¥,lCDKtCtC¤Crlug>zwxszwzwtCAzgi xsyCz h98ª xsyK;zwf+M zwCl ; 8 J ; xui ¤Af#J tEyCCl&uwl}atElyCrl#¥ ? (; = ? J ]hfaluzwf i upzgClh#lyElewxsrzglewk f §i+rf#yK#lewh#lyazuwlegxsl#¥ ? ; = ? Xhfalupzwf i upzgClh#lyElewxsrzglewk f §3i rf#yK#lewh#lyazuwlegxsl#¥ ¦pEl rf#yK#legh#lyErl9zgClfewlk yCf ® xu % ²KµA ² .) G ,
(202) + # ') ') ')
(203) 3 . . . . . *. # . . . . .
(204) J
(205) ? J ? # * J *
(206) ? J ? #
(207)
(208)
(209)
(210)
(211) * # J . . ? )#. . . . . . . . . á°âGãMá°ä.
(212) .
(213)
(214)
(215) ! #"%$&(')+*, -.0/ - 1
Documents relatifs
2) Le développement local c'est-à-dire les expériences d'intervention en développement économique communautaire, en économie sociale et en économie solidaire mises
La définition générale du concept d'évaluation formative des apprentissages retenue pour cette recherche constitue une synthèse découlant de la recension d'un ensemble
Effets et pouvoirs de la voix dans la philosophie et la littérature antiques Paris, Classiques Garnier, 2021 (Kaïnon - Anthropologie de la pensée ancienne, 19), ISBN :
relève de traités, et que les États membres sont des États au sens du droit international public, c’est à ce juste titre que J. Fischer peut qualifier l’Union actuelle de
Afin de saisir le déploiement de ce discours, j'analyserai dans un premier temps les représentations liées au temps dans le roman, en m'arrêtant d'abord sur toutes celles qui,
Cette recherche, de type qualitatif, consiste en une exploration de la littérature dont les buts sont de décrire selon divers auteurs, différe ntes expériences
For each sam- pling point is also given the value output of the merging process with the difference between the SH degree 100 expansions subtracted, the index corresponding to the
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des
