Application des oscillations de Bloch d'atomes ultra-froids et de l'interférométrie atomique à la mesure de h/m et à la détermination de la constante de structure fine.

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ultra-froids et de l’interférométrie atomique à la mesure

de h/m et à la détermination de la constante de

structure fine.

Malo Cadoret

To cite this version:

Malo Cadoret. Application des oscillations de Bloch d’atomes ultra-froids et de l’interférométrie

atomique à la mesure de h/m et à la détermination de la constante de structure fine.. Physique

[physics]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2008. Français. �tel-00345636�

Thèse de Do torat de l'Université Pierre et Marie Curie

présentée par

Malo CADORET

Pour obtenir legradede

Do teur de l'Université Pierre et Marie Curie

Sujet de lathèse :

Appli ation des os illations de Blo h d'atomes ultra-froids et de

l'interférométrie atomique à la mesure de h/m et à la détermination de

la onstante de stru ture ne

Soutenue le 14Janvier 2008 devant lejury omposé de :

M. Christian Bordé,Examinateur

M. Philippe Bouyer, Rapporteur,

M. Jean-Mar Frigerio, Président du jury

M. François Nez,Co-Dire teur dethèse

M. Fran k Pereira Dos Santos, Membre invité

M. Ja ques Vigué,Rapporteur,

Montravailde thèses'estdérouléau laboratoireKastler Brosseldurant lapériode

s'éten-dant de dé embre 2004 à janvier 2008. Je tiens tout d'abord à remer ier sondire teur, Paul

Indeli ato qui m'a a epté dans e prestigieux établissement, après m'avoir eu omme

étu-diant dans son DEA. Malgré ma situation administrative omplexe, il m'a fait onan e et

m'a introduitauprèsde l'équipedirigéepar FrançoisBiraben danslegroupe "Métrologie des

systèmessimplesettest fondamentaux" duLKB.Je tienségalementàremer ierlesmembres

demonjurypourl'intérêt qu'ilsont portéàmontravail.Enpremierlieu,PhilippeBouyer et

Ja ques Viguéqui ont a epté lalourde ta he d'être rapporteursde ette thèse et derédiger

leurs rapports en un temps extrêmement ourt. J'ai pu dis uter ave eux de l'expérien e et

ela a été très enri hissant. Je remer ie également Christian Bordé qui m'a fait l'honneur

d'être examinateur de ette thèse. Jean-Mar Frigerio a a epté d'être président du Jury e

dont jelui suistrès re onnaissant.Enn, Fran k PereiraDos Santos aa epté defaire partie

de monjury de thèseen tant que membre invité. J'ai ren ontré Fran ken tant que stagiaire

de maîtrisepour un stagede deuxmois surlegravimètre atomiquedu SYRTEil yade ela

inq ans; ila guidémes tous premiers pasdanslaphysique desatomesfroids, en mefaisant

proter de son sens de la pédagogie et de ses grandes ompéten es s ientiques. J'ai don

été très tou hé qu'il lise mathèse de A à Z ave des ommentaires toujours très pertinents.

En ore mille mer is!

J'en viens maintenant à l'équipe dans laquelle j'ai grandi s ientiquement durant plus

de trois années : ette fameuse équipe 13 menée par François Biraben. Durant la première

année demathèseje n'aipastellement travailléàses tés,et jesavaisseulementque 'était

"le hef". Je ne l'ai véritablement dé ouvert qu'en début de deuxième année, le jour où il

ommen é à venir en salle de manip bidouiller mes miroirs. J'ai vu e jour là que François

est extraordinaire ar dès qu'il tou he un miroir, un Fabry-Perot, une déte tion syn hrone

tout se met à fon tionner! François est quelqu'un d'extrêmement remarquable tant sur le

plan expérimental que théorique et il a aussi une dimension humaine rare. Il a toujours

été là lorsque la manip ne fon tionnait pas, ou bien lorsque nous devions faire tel ou tel

hoix sur l'expérien e. Il nous appelait en pleine nuit durant les phases de mesure lorsque

nousn'arrivions pasàasservirlelaserTi-Sa. Sesexpli ationsultra- lairesnouspermettaient

presquetoujoursdenousensortir,etilestévidentquesansluinousn'aurionsjamaispufaire

autant de hoses pour l'expérien e. Ne pasentendre sonpetit siement lematin lorsqu'il se

dirigeverslasalledemanippournousretrouveralorsquenousalignionslesbresdupiègeme

manquera,demêmequeson"Alors?çamar he?",engénérallespremiersmotsqu'ilpronon e

en entrant dans la salle de manip... Et en plus de ela il m'a largué dans la montagne aux

Hou hes dans la des ente! C'est vraiment é oeurant!! Je m'arrête là. Le privilège d'avoir

manipé ave François pendant deux années restera an ré en moi. Mer i François pour es

superbesannées...

J'en viensmaintenant à la deuxième personne de l'équipe ave laquellej'ai tout de suite

pris beau oup de plaisir à travailler ave lui. Il m'a initié au monde fantastique des haînes

de fréquen es, des asservissements, et m'a presque fait aimer l'éle tronique, même s'il n'a

toujours pas réussi à me onvain re de mettre un bonnet rouge en salle de manip! François

s'esttoujoursmontréultra-positifsurl'expérien eetn'ajamais essédenousaideretdenous

en ourager aujour lejour.Sanslui, ettethèse n'auraitpuvoirlejour. Mer idetout oeur!

J'enviensmaintenant àPierreCladé,devenu maintenant membrepermanentdel'équipe.

J'ai travaillé ave lui durant les neuf premiers mois de ma thèse et ela n'était pas tous

les jours évident. Pierre est extrêmement ompétent et parfois très pressé lorsqu'il est

sous-pression. La mesure de 2005 alors que j'étais nouvel arrivant n'a pas été une promenade

de santé! Néanmoins, j'ai appris à le onnaître, et il est très atta hant lorsqu'on arrive à

passerla barrière du "hamiltonien". Pierre m'a appris beau oup de hoses et je luisuis très

re onnaissant d'avoirà denombreusesreprises répondu àmesmails désespérés lorsqu'ilétait

outre-atlantique. Il m'a tiré versle haut (parfois unpeu trop jusqu'àme faireplaner..., et il

est à l'origine de la roissan eexponentielle de ma onsommation de afé entre mon arrivée

en thèse et son départ). Je lui souhaite plein de bonnes hoses pour la suite, et je suis sûr

qu'il fera fon tionner la nouvelle expérien e d'i i peu de temps ave de nombreux résultats.

Mer i Pierre d'avoir répondu à mes questions quand j'étais très stressé et d'avoir guidé mes

premiers li - la surlamanip!

J'en viensmaintenant à Estefania de Mirandes ("Bella" pour ertains), post-do durant

deuxannées surl'expérien e.Estefania estarrivée durant lapériode demesurede 2005alors

qu'ellenissait sa thèse en o-tutelle ave le LENS en Italie, et nousavons ommen é à

tra-vailler ensemble durant ette période. J'aimerais lui dire toute ma re onnaissan e pour le

travaila ompliensembledurant esdeuxannées.Dumode-mat hingdansunebre optique,

enpassant parLabview,S ilab,lenettoyage dulaserTi-Sa,leréglage desa ousto-optiques,

les soirées de déprime devant l'ordinateur en dé ouvrant ensemble la version N+1 du

pro-gramme N-10 ave lequel on travaillait... Il y avait parfois des instants de bonheur omme

devant un spe treen opropageant (etoui, desfrangesde Ramseypeuvent vousfairepleurer

de joie!), mais aussi des soirées au resto ou une viande party. Estefania a toujours réussi à

positiverdanslesmomentsdi iles, etàtirerlemeilleurdemoi-mêmelorsquej'étaisex édé,

fatiguéet démotivé.Ellem'apousséàvouloir omprendreàfondles hoses etàne pasrester

en surfa e. Estefania peut aussis'énerver, par exemple surl'asservissement du laserTi-Sa à

4h du matin, e qui restera une image forte pour moi et qui montre à quel point elle s'est

investie sur ette expérien e à mes tés. Estefania est devenue une véritable amie à qui je

souhaite beau oup de bonheur; je signerais sans hésiter si nous avions la possibilitéde

tra-vailler de nouveau ensemble. Mer i pour tout! L'équipe omprend en ore SaïdaGuellati qui

m'a a ueilli à bras ouverts dans l'équipe lorsque j'y suis arrivé et qui a toujours tout fait

pour queje m'y sente à l'aise et en onan e, en parti ulier durant les premiers moisde ma

thèse, e dont je lui suis très re onnaissant. Je la remer ie aussi beau oup du temps qu'elle

sou-à la onan e que m'a témoignée Catherine S hwob, autre femme de l'équipe. J'ai toujours

appré ié lesdiérentesdis ussionsde physique etautres quej'aieuesave Catherineet jelui

souhaite de s'épanouir danssa nouvelle a tivitéde re her he. Je terminerai enn par Lu ile

Julien, que je voyais lors de la pause thé vers 17h. Lu ile possède un emploi du temps de

ministre mais à haque fois que je lui ai posé une question de physique elle a toujours pris

letemps de merépondreave leplusde pré ision possible etune grandepédagogie.Elle sait

mettre à l'aise son interlo uteur et j'ai beau oup appré ié es dis ussions malheureusement

trop rares; espetits riens font parfoisbeau oup!

J'aimerais en outre remer ier toutes les personnes que j'ai toyées quotidiennement au

laboratoire et quim'ont parfois aidé, souvent en ouragé toutau long de estrois années, en

m'ex usant à l'avan e auprès de eux que je ne pourrai iter i i. Jean-Pierre et Brigitte ont

toujourssumedépannerenéle tronique.Cequipeuts'apparenterparfoisàdelabri olenous

a, à de nombreuse reprises, sauvé de l'é he total. Je ne ompte pasnon plus le nombre de

mes soudures reprises par Jean-Pierre en début de thèse, ni nos dis ussions sur la physique

en généralet la onstante destru turene enparti ulier, lesoir dansl'atelier d'éle tronique.

Mer i Jean-Pierre pour es moments. Durant ma thèse, j'ai partagé mon bureau ave Dina

Attia.Sa ompagniedurant estroisannéesétaittrèsagréableetjelaremer ied'avoirtoujours

eu un bureau si propre! J'ai également partagé la vie de nombreux thésards : Jean, Charles

(alias"l'artiste"), Jérémie(alias"stagiaire"),et Gaëllequiatoujours étélàlorsquejen'avais

pasmadosede afé.JepenseégalementàmonamiPierreV.,ànotresoiréepizza trèssympa

ave Antoine (son hef) lorsque nous abordions dessujets sensibles... Je remer ie également

pour leur joie de vivre,Virginia, Chiara, Pierre-Ni olas, Giuseppe, Sophie, Mathieu, Olivier

Arnoultet OlivierAr izetquim'asouventproposéd'allerjoueraufrisbeemaisjamaisaubon

moment. Mer i à Laetitia et Monique qui m'ont souvent aidé lorsque j'étais omplètement

perduave lapaperasse...Mer iauxmé ani iens,Pas al,Say-Savanh,Alain,etautoutdernier

arrivé Jean-Mi hel ave sa bonne humeur. Mer i également à Serge Begon qui m'a souvent

dépanné de petits problèmes informatiques, surtout à 23h...Un grand mer i à Floren e qui

nous a toujours soutenus, mais aussi se ourus lorsque nous venions de asser le queusot de

Rubidium alors quetout ommençaità fon tionner! Mer i enn àl'ensemble des her heurs

delapartieJussieudulaboratoirequiont ontribuéàl'atmosphèregénéraledebonnehumeur,

extrêmement importante durant untravail dethèse.J'aimerais remer iermesamis, Thomas,

Olivier,Roland,ansiqueGillesetFrançoisdujudo.Grâ eàvousilauratoujoursétépossible

de trouver un équilibre entre la thèse et la vraie vie ( ar il y a une vie en dehors de la

physique!). Mer i à mes pro hes quisont venus m'en ourager e fameux 14 janvierà 14h30.

Je m'étonneraitoujours del'intérêtin ompréhensible qu'ilsontmanifesté pourlaquêtede la

dixièmedé imale de la onstante de stru turene.

Mesderniersremer iementsvontàmesparentsquim'onttoujoursdonnélegoûtdel'eort

1 Introdu tion 1

1.1 La onstante destru ture ne . . . 1

1.2 Lesdiérentesmesures de

α

. . . 2

1.2.1 Mesuresbasées surlaphysique dusolide . . . 2

1.2.2 Mesuresbasées surl'éle trodynamiquequantique . . . 3

1.2.3 Mesuresde

h/m

. . . 5

1.2.4 Con lusionsur lesdiérentes mesures . . . 7

1.3 L'expérien emenée au LKB . . . 9

1.3.1 Prin ipe de l'expérien e

h/m

Rb

. . . 9

1.3.2 Prin ipe général de lamesurede vitessepar eet Doppler . . . 9

1.3.3 Proto ole expérimental. . . 11

1.3.4 Expérien e de2005 . . . 12

1.4 Plandu mémoire . . . 12

2 Le senseur inertiel 15 2.1 Transitions Ramanstimulées . . . 16

2.1.1 Prin ipesgénéraux surlestransitions Raman . . . 16

2.1.2 Hamiltonien Ramanet équations de S hrödinger . . . 17

2.1.3 Conditionsde résonan eRaman et probabilité de transition . . . 20

2.1.4 Règlesde séle tion . . . 23

2.1.5 Con lusions . . . 24

2.2 Senseur inertiel basésur l'interférométrie deRamsey . . . 24

2.2.1 L'interférométrie de Ramsey. . . 24

2.2.2 Traitement semi- lassique . . . 25

2.2.3 Traitement "interférométrique" . . . 29

2.3 Senseur inertiel interférométrique pourmesurer

h/m

Rb

. . . 41

2.3.1 Probabilité de transitiondans le asde deuximpulsionsde Ramsey. . 46

3 Pro essus d'a élération ohérente : les os illations de Blo h 63

3.1 A élération ohérente : appro he optique quantique . . . 63

3.1.1 Condition derésonan e Raman . . . 64

3.2 Appro he Os illationsde Blo h . . . 65

3.2.1 Atomedansune onde stationnaire . . . 66

3.2.2 Parti ule dansun potentiel périodique . . . 67

3.2.3 Réseaua éléré : appli ation d'unefor e onstante . . . 74

3.2.4 Hamiltoniende Blo h . . . 75

3.2.5 Appro he Optiquequantique: l'atome habillé . . . 78

3.3 Appli ation desos illationsde Blo h à lamesurede

h/m

. . . 79

3.3.1 Bran hement de l'étatde Blo h

|n = 0, q = 0i

. . . 80

3.3.2 A élérationdesatomes . . . 81

3.3.3 Coupure adiabatique . . . 82

3.3.4 Séquen e Temporelle Expérimentale . . . 83

3.4 Limitations expérimentales pour Blo h . . . 84

3.4.1 E a ité desos illationsde Blo h . . . 84

3.4.2 Pertes par émission spontanée . . . 85

3.4.3 Pertes par transitions inter-bandes . . . 87

4 Le dispositif expérimental 89 4.1 Sour ed'atomes froids : lePMO-3D . . . 89

4.1.1 L'en einte à vide . . . 90

4.1.2 Le hamp magnétique . . . 90

4.1.3 Lessour eslasers . . . 92

4.1.4 Mélasseoptique . . . 95

4.2 Le ban Raman . . . 97

4.2.1 Lesfais eaux Raman . . . 97

4.2.2 Asservissement en phase . . . 98

4.3 Contrle de lafréquen eoptique desfais eaux Raman . . . 101

4.4 Le ban Blo h. . . 105

4.4.1 Le laser . . . 106

4.4.2 La haîne de fréquen eBlo h . . . 107

4.5 Ladéte tion . . . 109

5 Expérien e et résultats 115 5.1 Proto ole de mesure . . . 115

5.1.1 Double a élération. . . 115

5.1.2 Mesurediérentielle . . . 116

5.1.3 Inversion desfais eauxRaman . . . 117

5.2.1 Séquen e temporelle . . . 118

5.2.2 Paramètres expérimentaux. . . 119

5.2.3 Résultats de lamesureinterférométrique . . . 119

5.2.4 Traitement desdonnées . . . 122

5.3 As enseur àatomes . . . 125

6 Eets systématiques 133 6.1 Phasede Gouyet rayon de ourbure . . . 133

6.1.1 Phase deGouy . . . 133

6.1.2 Rayon de ourbure . . . 134

6.1.3 Ve teur d'ondeee tif . . . 134

6.1.4 Corre tion del'eet . . . 135

6.1.5 Résultats et traitement desdonnées . . . 137

6.2 Eet Zeemanquadratique . . . 140

6.3 For e magnétiquequadratique . . . 144

6.4 Alignement desfais eaux. . . 145

6.5 Dépla ement lumineux à unphoton . . . 145

6.6 Dépla ement lumineux à deuxphotons . . . 148

6.7 Gradient de dépla ement lumineux pendant les os illationsde Blo h . . . 149

6.8 Gradient de gravitéet for e deCoriolis . . . 151

6.9 Eet d'indi e . . . 153

6.9.1 Cal ul de l'indi e et ordrede grandeur . . . 153

6.9.2 Eet del'indi e deréfra tion . . . 154

6.10 Fréquen e deslasers . . . 158

6.11 Bilandesin ertitudes . . . 158

7 Con lusions et perspe tives 161 Annexe 165 A Complèments du hapitre 2 . . . 165

A.1 Matri es dePauli . . . 165

A.2 Spin  tif et hamiltonienatome- hamp . . . 165

A.3 Evolution dusystème . . . 168

A.4 Cal ul général de laprobabilité de transitionpour Ramsey. . . 169

A.5 Nombre d'atomesséle tionnés . . . 170

B L'atome derubidium 87 . . . 171

B.1 Grandeurs utiles . . . 171

B.2 For es de raie-Intensitédes transitions . . . 172

C Quelques onstantes fondamentales . . . 172

Introdu tion

Préambule

Lesloisde laphysique quidé rivent le omportement de lanature, de l'inniment grand

(gravitation), à l'inniment petit (mé anique quantique), sont basées sur des théories dans

lesquellesles onstantesfondamentalesjouentunrle entral.Ondistinguedeuxgrandstypes

de onstantesfondamentales. Le premiertype orrespond aux onstantes dimensionnées,qui

déterminentlesunités fondamentalesetle adreaxiomatiquegénéral delaphysique.Lesplus

onnuessontlavitessedepropagationdelalumière

c

,quixele adredelarelativitégénérale,

la onstantedePlan k

h

,quiintervientdanslathéoriequantique,ouen ore

G

la onstantede

gravitation universelle.Ledeuxième typede onstantes,estformé parles onstantes

adimen-sionnées. Ces dernières, une fois les unités fondamentales xées, interviennent dans le adre

de modèles ou bien de théories sous forme de paramètres libres. C'est le asde la onstante

de stru ture ne

α

dont ladétermination fait l'objetde e travail, et qui intervient de façon

fondamentale dansle adrede l'éle trodynamique quantique.

1.1 La onstante de stru ture ne

La onstante de stru ture ne

α

aété pour lapremière fois introduite par A.Sommerfeld

en 1916 pour ara tériser la stru ture ne des raiesatomiques de l'atome d'hydrogène. Elle

est déniepar :

α =

e

2

4πǫ

0

~

c

(1.1)

où e est la harge élémentaire de l'éle tron,

ǫ

0

la permittivité diéle trique du vide,

~

la

onstante de Plan k réduite, et

c

la vitesse de propagation de la lumière. Une parti ularité

de ette onstante est son adimensionnalité. Dans le modèle de Bohr,

α

apparaît omme le

rapport entre lavitessede l'éle tron surlapremière orbite et lavitesse depropagation de la

l'unedesquatresintera tions fondamentalesdelaphysique ave lagravitation, etles

intera -tionsnu léaires faible(radioa tivité

β

) etforte(intera tions entrequarks).Ainsi,entantque

onstante de ouplage del'intera tion éle tromagnétique

α

apparaîtdansdesdomaines aussi

variésque la physique de la matière ondensée, la physique atomique et l'éle trodynamique

quantique. Lapossibilitéde déterminer

α

dans esdiérentsdomainespermet don detester

la ohéren e de laphysique.

1.2 Les diérentes mesures de

α

Nous présentons maintenant l'ensemble des déterminations de la onstante de stru ture

neprisesen ompte par leCODATA

1

2006 quiestl'organismeen hargede l'ajustementdes

onstantesfondamentales[1℄.Notonsqu'un ertainnombrede hangementssontapparusentre

l'ajustement ee tuéen 2002et l'ajustementde 2006.Nousrappelonsbrièvement i-aprèsles

prin ipalesdéterminationsde

α

. Cependant,dufaitdeleursin ertitudes, toutesn'ontpasété

prisesen ompte lors de l'ajustement nalbasésurune méthode dutype moindres arrés.

1.2.1 Mesures basées sur la physique du solide

L'eet Hall quantique : mesure de

R

K

Il est onnu que lorsque l'on applique un hamp magnétique perpendi ulairement à la

dire tion du ourant dans un ondu teur, il apparaît alors une tension dans la troisième

dire tion perpendi ulaire. Onen déduit larésistan ede Hall.C'est l'eetHall lassique.

L'eet Hallquantiquea étédé ouverten 1980par von Klitzing.Lorsquel'on appliqueun

hampmagnétiqueperpendi ulairement àun semi- ondu teur 2D,l'eet Hall estmesurable,

et à susamment basse température, en fon tion de l'intensité du hamp magnétique la

résistan e apparaît sous forme de plateaux. Cette résistan eest quantiée en unité de

h/e

2

.

La onstante devon Klitzingest dire tement reliéeà la onstante destru ture ne

α

par :

R

K

=

h

e

2

=

µ

0

c

2α

(1.2)

Une mesurede

R

K

danslesystème d'unité internationalepermet don dedéterminer

α

. Les

dispositifsà eetHall quantique onstituent les étalonsprimairesde résistan e. La valeur de

α

−1

déduite delamoyenne pondérée desdiérentes valeursde

R

K

est:

α

−1

_R

_K

_{= 137, 0360030(25) [1, 8 × 10}

−8

]

(1.3)

1.2 Lesdiérentes mesuresde

α

3

Mesure du rapport gyromagnétique du proton et eet Josephson

Enmesurant lafréquen ede pré essiondu spinduproton onpeutremonterà unevaleur

du fa teur gyromagnétique

γ

p

où :

γ

p

=

ω

spin

B

(1.4)

Dansl'équation(1.4)pouree tuerunemesurepré iseilfaut onnaîtrepré isémentlavaleur

du ourant; puisquele hamp Bestproduitpar un solénoïdeon a:

B = µ

0

k

s

I

(1.5)

où

µ

0

estlaperméabilité duvide,

k

S

(homogène àl'inverse d'unelongueur) unparamètredu

solénoïde, et Ile ourant. Le ourant est donnéà partir de l'eet Hall quantiqueet de l'eet

Josephsonpar :

I =

f

K

J

R

K

(1.6)

où

K

J

= 2e/h

estla onstante deJosephsonen

Hz

 V

−1

,

R

K

la onstantede vonKlitzingen

Ω

, et fune fréquen e. La quantité mesuréeexpérimentalement estdon :

γ

p

R

K

K

J

(1.7)

Le rapport gyromagnétique du proton sur le rapport gyromagnétique de l'éle tron (

γ

e

) est

onnu à

10

−8

. La relation liant es deux quantités fait apparaître la onstante de stru ture

ne

α

.

γ

p

R

K

K

J

= f (R

_∞

, α, g

e

,

γ

p

γ

e

)

(1.8)

où

g

e

estlefa teur de Landé del'éle tron et

R

∞

la onstante de Rydberg.

La valeur de

α

−1

déduite de deux mesures diérentes de

γ

p

R

K

K

J

ee tuées au National

Institute of Standards and Te hnology (NIST) et au NIM (National Institute of Metrology,

Pekin)ainsiqued'unemesureanaloguesurl'héliumfaiteauKRISS(KoreanReasear h

Insti-tuteofStandardsandS ien e)/VNIIM(D.IMendeleyevAll-Russian Institutefor Metrology)

est :

α

−1

_γ

_p

_{= 137, 0359875(43) [3, 1 × 10}

−8

]

(1.9)

1.2.2 Mesures basées sur l'éle trodynamique quantique

Stru ture hyperne du muonium

Desmesurespré ises de lastru turehypernedumuonium

2

∆ν

M u

ont étéréaliséesà Los

Alamos[2 ℄.L'expressionthéoriquedelastru turehypernedumuoniumestdonnéedans[1℄:

∆ν

_{M u}

T heorique

=

16

3

cR

∞

α

2

m

e

m

µ



1 +

m

e

m

µ



−3

F(α, m

e

/m

µ

)

(1.10) 2

Lemuoniumestunatomed'hydrogènedanslequelleprotonestrempla éparunmuon

µ

+

où

F

est lafon tion représentant les orre tionsduesà l'éle trodynamiquequantique. La valeur de

α

−1

déduite est:

α

−1

_∆ν

M u

= 137, 0360017(80) [5, 8 × 10

−8

_]

(1.11)

Rapport gyromagnétique de l'éle tron - Mesures de

a

e

Nousprésentonsi irapidementlesdeuxdéterminationslespluspré isesdela onstantede

stru tureneobtenuesàl'universitédeWashington[3℄et àHarvard[4℄.Dans esexpérien es

des éle trons ou positrons sont apturés dans un piège de Penning. Les fréquen es

ara té-ristiques de l'expérien e sont elles de pré ession du spin (

ω

s

) et de pré ession orbitale(

ω

c

).

L'anomaliedu rapport gyromagnétiquedel'éle tron

a

e

sedéduit delamesuredu rapportde

fréquen e

(ω

s

− ω

c

)/ω

c

. Commelesgrandeursprin ipalesmesuréesdans etteexpérien esont

desfréquen es, etyped'expérien eestpotentiellementtrèspré ispuisquelesfréquen essont

les quantitésphysiquesmesurées ave lapluspetite in ertitude de nosjours.

- Rappel surl'anomalie du rapport gyromagnétique de l'éle tron

-A un éle tronde spin

−

→

_S

estasso iéun moment magnétique

−

→

M

:

−

→

M = γ

e

−

→

S

(1.12)

où

γ

e

est lefa teurgyromagnétique de l'éle tron:

γ

e

=

g

e

|e|

2m

e

(1.13)

où

g

e

est lefa teur deLandé de l'éle tron.

Lorsquel'éle tronestsoumisàun hampmagnétique

−

→

_B

,sonmomentmagnétiquevaavoir

unmouvementdepré essionàlavitesseangulaire

ω

spin

= |γ

e

|B

.Lavitesseangulaireorbitale

de l'éle tron, quidé rit un mouvement y lotron, estdonnée par :

ω

c

=

eB

m

e

(1.14) Onen déduit:

g

e

= 2

ω

spin

ω

c

= 2(1 + a

e

)

(1.15)

oùl'on aintroduitlaquantité sans dimension

a

e

, nommée anomaliede moment magnétique.

Dans le adre de l'équation de Dira on prédit une valeur nulle de

a

e

et don un fa teur

de Landé pour l'éle tron exa tement égal à 2. En absen e d'anomalie, le spin et l'éle tron

"pré essent" àlamême vitesse angulaire:

ω

spin

= ω

c

.

L'éle trodynamique quantique dé rit les intera tions entre la parti ule et le hamp

éle -tromagnétique duvide.Lorsque l'onprend en ompte esintera tions,

a

e

s'exprime omme:

a

e

=

g

e

− 2

2

= f (

α

1.2 Lesdiérentes mesuresde

α

5

A l'ordre leplus basen

α

,

a

e

= α/2π

. Lestermes d'ordres supérieurs sont d'autant plus

di ilesà al uler quel'ordreestélevé, equia tuellement n'est passans onséquen e surla

valeur de

α

déduite desmesures durapport gyromagnétique...

- Mesures de

a

e

-En2002 la meilleuredétermination de la onstante de stru ture ne était obtenue à

par-tir de l'expérien e menée à l'université de Washington. La valeur de

α

−1

déduite de ette

expérien eet des al uls QEDétait :

α

−1

_a

_e

_{= 137, 03599880(52) [3, 8 × 10}

−9

]

(1.17)

En 2006, après dix années d'eorts, l'expérien e menée par G.Gabrielse à Harvard a permis

de réduire de prèsd'un fa teur 6 l'in ertitude relative sur

α

−1

.

Lavaleur déduite desexpérien es et des al ulsest :

α

−1

_{= 137, 035999710(96) [7, 0 × 10}

−10

]

(1.18)

Lavaleurpriseen omptepourleCODATA2006estlamoyennede esdeuxvaleurspondérées

par les in ertitudes soit:

α

−1

_{= 137, 035999683(96) [6, 9 × 10}

−10

]

(1.19)

Notons que la valeur publiée par G.Gabrielse a été dé alée en 2007 du fait d'une erreur

ommise dans les al uls QED. Le dé alage induit est signi atif puisque d'environ

6, 7σ

.

Cette erreur n'est pas prise en ompte dans l'ajustement 2006 de la onstante de stru ture

ne.

1.2.3 Mesures de

h/m

Nous abordons maintenant le dernier type d'expérien e permettant de déterminer la

onstante de stru ture ne et basée sur la mesure du rapport

h/m

entre la onstante de

Plan k et lamassed'uneparti ule.

Lien entre

h/m

et la onstante de stru ture ne

La théorie de l'atome d'hydrogène, pour un éle tron dans l'état fondamental, permet

d'établir l'égalité entre l'énergie inétiqued'unéle tron devitesse

cα

et l'énergie d'ionisation

de l'atome :

chR

_∞

=

1

2

m

e

(cα)

2

(1.20) où

R

∞

est la onstante deRydberget

m

e

lamassede l'éle tron.

Eninversant l'équation(1.20) il vient:

α

2

= 2

R

∞

c

h

m

e

Il n'est pas possible de mesurer dire tement le rapport

h/m

e

ave assez de pré ision pour

fournirune mesureintéressante de

α

. Enrevan he ilestpossiblede mesurertrèspré isément

des rapports de masse [5℄. En eet, es rapports sont en grande partie déterminés par les

mesures derapports de fréquen es y lotrons.

On peut réé rire (1.21) en faisant apparaître les masses en unité de masse atomique de

l'éle tron,

A

r

(e)

, et d'une parti ule X,

A

r

(X)

:

α

2

= 2

R

∞

c

A

r

(X)

A

r

(e)

h

m

X

(1.22)

Nousobtenons alorsuneexpressionsimple(1.22),reliantle arrédela onstante destru ture

ne aurapport

h/m

X

de laparti ule X.

Dans etteexpressionla onstante deRydbergest onnue ave unein ertitude relativede

6 × 10

−12

(

[6 ℄,[7 ℄),l'in ertitude asso iéeparexempleàlamassedurubidiumenunitédemasse

atomique [5 ℄ est de

2 × 10

−10

et elle asso iée à la masse de l'éle tron est de

4, 4 × 10

−10

.

On onstatealors que lefa teurlimitant lapré ision surladétermination de la onstante de

stru ture neest lerapport

h/m

X

.

Nousprésentonsmaintenant deuxexpérien esbasées surlamesuredurapport

h/m

X

. La

première, utilise des neutrons et la se onde, très pro he de notre expérien e, utilise l'atome

de ésium.

Mesure de

h/m

n

L'expérien edemesuredurapport

h/m

n

estbaséesurladualitéonde orpus uleénon ée

par L.de Broglie et quis'exprime par larelation :

h

m

n

= λv

(1.23)

où

λ

estlalongueur d'ondede DeBroglie.

Pour l'expérien e, un fais eau de neutrons est réé hi à in iden e normale sur un ristal

de sili ium.A l'in iden e normalela longueur d'ondeest déterminée à partir de la ondition

de Bragg, la distan e entre plans inter-réti ulaires du ristal

d

311

étant mesurée par ailleurs

[8℄,[9 ℄. En mesurant par temps de volla vitesse des neutrons, il est possible de remonter au

rapport

h/m

n

.

La valeur de

α

−1

déduite de ettemesure pour l'ajustement de 2006 est[1℄ :

α

−1

_h/m

_n

_{= 137, 0360077(28) [2, 1 × 10}

−8

]

(1.24)

La prin ipale limitation de l'expérien e provient de l'in ertitude sur la distan e entre plans

1.2 Lesdiérentes mesuresde

α

7

Mesure de

h/m

Cs

Nous abordons maintenant l'expérien e réalisée par Steven Chu [10 , 11 , 12 , 13 ℄ à

l'uni-versité de Stanford dont le but est de mesurer le rapport

h/m

Cs

où

m

Cs

est i i la masse

de l'atome de ésium. Nous verrons que ette expérien e est très pro he de elle que nous

présentons dans ette thèse.

Leprin ipedel'expérien edeStanfordreposesurunemesureinterférométriquede

l'éner-gie dere ul :

E

rec

=

~

2

_k

2

2m

(1.25)

L'interféromètre utilisé est un interféromètre de type Ramsey-Bordé [14℄. Nous dé rirons en

détail et interféromètre dans le hapitre 2. L'idée de base est de soumettre l'atome à deux

paires d'impulsions

π/2

séparées par un temps T et de mesurer le déphasage a quis par la

fon tion d'onde atomique en sortie de l'interféromètre en faisant interférer deux traje toires

diérentes.

Cedéphasage estdire tement relié àl'énergie de re ul de l'atome:

∆φ =

E

rec

T

~

(1.26)

Pratiquement, 'estlaquantité

E

rec

/~

orrespondant àlafréquen edere ul quiestmesurée.

A onditionde onnaîtrepré isément lafréquen eabsoluedeslasers,ilestalors possible d'en

déduire le rapport

h/m

Cs

. La détermination de

α

−1

qui résulte de la mesure de

h/m

Cs

est

[13 ℄ :

α

−1

_h/m

Cs

= 137, 0360001(11) [7, 7 × 10

−9

_]

(1.27) Mesure de

h/m

Rb

La dernière expérien e permettant de déterminer la onstante de stru ture ne à partir

d'unemesuredurapport

h/m

est ellequenousmenonsauLKB.Nousnedonneronsi iquele

résultatdéduitdelamesurede

h/m

Rb

quenousavonsee tuéen2005dansune onguration

non interférométrique del'expérien e[15 , 16℄.

Nousrappelons lavaleurde

α

−1

déduite de notremesurede 2005 et prise en ompte par

le CODATA 2006 :

α

−1

_h/m

Rb

= 137, 03599884(91) [6, 7 × 10

−9

_]

(1.28)

1.2.4 Con lusion sur les diérentes mesures

La gure 1.2.4 donne l'ensemble des déterminations de la onstante de stru ture ne

présentées.Entre2002 et2006 laplusgrandeprogressionsurladétermination de

α

estvenue

de la mesure du moment magnétiqueanormal de l'éle tron à Harvard. En réduisant de près

599,8

599,85

599,9

599,95

600

600,05

600,1

600,15

h/m(Cs)

2005 h/m(Rb)

a

_e

(Harvard)

598

598,5

599

599,5

600

600,5

601

601,5

Dn (muon)

h/m

_n

G’

₉₀

R

_K

h/m(Cs)

2005

h/m(Rb)

a

_e

(UW)

a

_e

(Harvard)

a

_e

(UW)

Correction

599,8

599,85

599,9

599,95

600

600,05

600,1

600,15

h/m(Cs)

2005 h/m(Rb)

a

_e

(Harvard)

598

598,5

599

599,5

600

600,5

601

601,5

Dn (muon)

h/m

_n

G’

₉₀

R

_K

h/m(Cs)

2005

h/m(Rb)

a

_e

(UW)

a

_e

(Harvard)

a

_e

(UW)

a

_e

(Harvard)

a

_e

(UW)

Correction

Fig.1.1Ensembledesdéterminations dela onstantedestru turene.Nousavonsee tué

un zoom sur les meilleures déterminations de

α

. Nous avons indiqué d'une è he rouge la

orre tionàee tuersurladernièredéterminationee tuéeàHarvard.Cette orre tionn'est

majeureàlavaleurde

α

re ommandée parleCODATA pour la onstante de stru turene 3

.

De plus, les valeurs ayant une in ertitude relative supérieure à 10 fois l'in ertitude relative

de l'expérien ede Harvard ne sont plus prises en ompte dansle CODATA. L'expérien e de

Steven Chu n'est don plus prise en ompte alors qu'elle l'était en ore en 2002. Par ontre,

notremesurede

h/m

Rb

ee tuéeen2005 ontribue àl'ajustement.Nouspré isonségalement

que la orre tion induite par les al uls QED à apporter à la valeur de

α

de Harvard n'est

pas prise en ompte dansl'ajustement 2006 du CODATA. Grossièrement, la valeur a tuelle

du CODATA doitêtre orrigée de7

σ

.

1.3 L'expérien e menée au LKB

Dans ette partie nous présentons les prin ipesgénéraux de notre expérien e qui restent

in hangés, qu'il s'agisse d'une onguration non interférométrique (expérien e de 2005) ou

interférométrique (expérien eréalisée en 2007).

1.3.1 Prin ipe de l'expérien e

h/m

Rb

Nousmesuronsle rapport

h/m

Rb

à partir d'unemesure pré isede lavitessede re ul:

v

rec

=

~

_k

m

(1.29)

qui orrespondà lavitessed'un atome demassem, lorsque,initialementau repos,ilabsorbe

ou émet un photon d'impulsion

~

k

. Pour l'atome de rubidium, ette vitesse de re ul vaut

v

rec

= 5, 89 mm

 s

−1

.

Unemesurepré isede ettevitesse, onjuguéeàunemesurepré isedelalongueurd'onde

(

λ = 2π/k

) deslasers,permet de remonter à une mesuredu rapport

h/m

Rb

. Notons que et

eet dere ulàl'é helle atomique,aétévupour lapremière foisen1976 surledédoublement

desraiesd'absorption saturéedelamolé ule de méthane [17 ℄.

Notre expérien e a pour but de mesurer ette vitesse de re ul à partir d'une mesure de

fréquen e enutilisant l'eet Doppler.

1.3.2 Prin ipe général de la mesure de vitesse par eet Doppler

Pour mesurer de façon pré iselere ul atomique il faut pouvoir transférer auxatomesun

grand nombredere ulsdefaçon ohérente

4

, etêtre apabledemesurerlavariationdevitesse

a quisepar esatomesave unerésolution bienmeilleurequelavitessedere ul.Uneméthode

simple onsisterait à observer l'eet Doppler surune transitionatomique à unphoton. Dans

3

Nous rappelons que l'ajustement des onstantes fondamentalesee tué par le CODATA repose sur la

méthodedesmoindres arrés:lapondérationdesdiérentesmesuresestl'inversedu arrédesin ertitudes.

e as,larésolutionenvitesseestlimitéeparlalargeurradiative del'étatex ité 5

.Dansle as

du rubidium,pour laraie D2,larésolution en vitesseserait donnée par :

∆v =

Γ

k

≃ 2m  s

−1

(1.30)

où

Γ

est la largeur naturelle du niveau

5P

3/2

de l'atome de rubidium,

Γ

−1

=27 ns. Deplus,

une fois l'atome dans l'état ex ité, il va se désex iter en émettant un photon par émission

spontanée, et a quérir unevitesse dere ul dansune dire tion aléatoire, et don di ilement

ontrlable.

An de ontourner esdi ultés, notreexpérien e, tout omme l'expérien edeStanford,

reposesurl'utilisationdetransitionsRamanàdeuxphotons ontrapropageantes

6

[18,19℄.Ces

transitions demeurent l'outil de base de notre expérien e puisqu'elles nous permettent à la

fois d'a élérerles atomes, maisausside mesurerla variation de vitessedesatomes par eet

Doppler.

L'a élération

Pour a élérer lesatomesnousee tuonsun grand nombre detransitions Raman

ontra-propageantes sur le même état d'énergie interne. Lors d'une transition, l'atome absorbe un

photon d'un premier laser et émet de façon stimulée à l'aide d'un se ond laser un deuxième

photon.Ainsi,au oursde epro essus, l'atomea quiert exa tement deuxfoisl'impulsionde

re ul

~

k

dans la dire tion des fais eaux laser. Il s'agit d'un transfert ohérent d'impulsion.

Dans la mesure où l'on veut ee tuer un grand nombre de transitions, il faut balayer la

fréquen e des lasers pour maintenir la ondition de résonan e. Nous verrons plus loin dans

lemanus ritqu'en réalité ette a élération ohérente est similaireaux os illations de Blo h

de la physique du solide. En physique atomique, e pro essus a été étudié en détail dans le

groupedeChristopheSalomon [20℄.Despro essusanaloguesavaientaussiétémentionnéspar

ChristianBordépour l'étudedesformesderaiesd'absorption saturée[21℄.C'estunpro essus

très e a e qui nous a notamment permis de transférer près de 1600 re uls aux atomes en

4ms.

Mesure de l'eetDoppler

La mesurepré isedelavariationdevitessedesatomesné essited'avoirungrandnombre

d'atomes ave une vitesse très bien dénie. Les te hniques standards de refroidissement

d'atomes par laser que nous utilisons (piège magnéto-optique (PMO) et mélasse optique

σ

+

/σ

−

) nous permettent d'obtenir quelques millions d'atomes de

87

Rb aux alentours de

quelquesvitessesdere ul.Celan'est ependantpassusantpuisquenousvoulonsune

résolu-tionsurlavitesseatomiqueinférieureaure ul.Pour ela,nousutilisonsuneimpulsionRaman

5

Onpourraitutiliser latransition horlogedurubidium,maislesphotonsmi ro-ondes sonttroppeu

éner-gétiquespourpouvoirper evoirlere ulatomique.

k

N

_´

₂

h

accélération cohérente des atomes

sélection d’une classe de

vitesse subrecul

mesure de la vitesse finale

Fig. 1.2  Prin ipe de mesure de la vitesse de re ul. Une distribution initiale de vitesse

sub-re ul est séle tionnée. Un pro essus d'a élération ohérente transfère aux atomes

2N

impulsions de re ul.Une se onde transitionRamanmesurelavitessenale.

ontra-propageante 7

quinouspermet deséle tionner unedistributioninitialede vitesse

sub-re uldanslenuage d'atomesfroids.C'est ette lassedevitesseséle tionnéequiesta élérée.

Pourmesurerlavitessenaledesatomesaprèsl'a élérationnousee tuons unese onde

im-pulsionRaman ontra-propageante.CommepourtoutetransitionRaman ontra-propageante

ette dernièreimpulsionestséle tiveenvitesse, 'est-à-direquepourundésa orddonné des

lasers seuls ertains atomes ee tueront latransition. Pour obtenir la distribution de vitesse

nale il faut re ommen er l'expérien e en balayant lafréquen e de ette dernière impulsion.

Nousdonnons dansleparagraphe suivant leproto oleexpérimentalde basede l'expérien e.

1.3.3 Proto ole expérimental

Notreproto oleexpérimental, illustrépar lagure1.2, est lesuivant :

Etape 1 : Préparation d'un nuage d'atomes froids de

87

_Rb

à partir d'un PMO (3D) et

d'une phasedemélasse optique.

Etape 2 : Séle tion d'unedistribution initialede vitessesub-re ul

v

i

, à l'aide d'une

im-pulsionRaman ontra-propageante.

Etape 3 : A élération ohérente des atomes à l'aide de la te hnique desos illations de

Blo h.Lepro essus onsisteenunesu essiondetransitionsRamansurlemêmeétatinterne.

Lesatomesa quièrent2

N

foisl'impulsionde re ul(2

N ~k

)où

N

estlenombre d'os illations.

Etape 4:Unese ondeimpulsionRaman ontra-propageante permetdemesurerlavitesse

nale

v

f

desatomes.

Une foisles étapes1à 4ee tuées, ilfaut réitérer l'ensembledu proto ole en balayant la

fréquen e laser de la dernière impulsion Raman de mesure pour re onstruire la distribution

de vitessenale.

La onnaissan etrèspré isedesvitessesnalesetinitialesnouspermetpar simple

onser-vationde laquantité demouvement deremonteràlavariationde vitessedel'atome,et don

7

àla vitessedere ul.

v

f

= v

i

+ 2N v

rec

(1.31)

Notreproto oleexpérimentalreposesurdeuxélémentsmajeursquisontd'unepart,unsenseur

inertielàbasedetransitionsRaman,nouspermettantdemesurerunevariationdevitessepar

eetDoppler,et d'autrepartunpro essusd'a élération ohérente (lesos illationsdeBlo h)

nouspermettant detransférerauxatomesuntrèsgrandnombre d'impulsionsdere ulentrès

peudetemps.L'in ertitude

σ

v

rec

surnotremesuredelavitessedere ulestdire tementreliée

àl'e a ité de es deuxéléments:

σ

v

rec

=

σ

v

2N

(1.32)

où

σ

v

est l'in ertitude sur la mesure du entre de la distribution de vitesse nale, et

N

le

nombre d'os illations de Blo h, ou de transitions à deux photons ee tuées lors de

l'a élé-ration. L'ordre de grandeur surlapré ision de notre expérien epeut être obtenu à partir de

l'équation(1.32).

Pour

N = 1000

os illationsdeBlo hetune résolution envitessede l'ordrede

v

rec

/10000

,

l'in ertitude obtenue est del'ordre de

5 × 10

−8

pour

σ

v

rec

et

2, 5 × 10

−8

pour

α

. 1.3.4 Expérien e de 2005

En2005,nousavionsee tuéunemesurede

h/m

Rb

dansune ongurationnon

interféro-métrique.Lesrésultatsobtenusnousavaientpermisd'obtenirunein ertitudesurlamesurede

lavitessedere uletdon de

h/m

Rb

de

6, 6×10

−8

pouruntempsd'intégrationde20minutes.

Le nombre total de re ulstransmis auxatomesétait alors de

N = 890

en onsidérant les

os- illations asso iéesauxdeux traje toires. L'ensemble des73 pointsde mesure, tous ee tués

ave le même nombre d'os illations, (

N = 890

), sur un intervalle de temps de 3 jours, nous

avait onduit à une détermination de la onstante de stru ture ave une in ertitude relative

de

6, 7 × 10

−9

.

1.4 Plan du mémoire

Dans emanus ritnousprésentonsunenouvelledéterminationdela onstantedestru ture

nebaséesurunemesurede

h/m

Rb

ombinantlesos illationsdeBlo hd'atomesultra-froids,

et l'interférométrie atomique. Il s'agitde lapremière expérien eréalisée,réunissant esdeux

on epts.

Ledo umentestdiviséen7 hapitres omprenantl'introdu tion( hapitre1),etla

on lu-sion( hapitre 7).

Le hapitre 2 est onsa ré à l'étude du senseur inertiel interférométrique. Dans e

ha-pitre, nous présentons en détail les transitions Raman stimulées à 2 photons, et rappelons

géo-deStanford, etnotresenseurinertiel,detypeRamsey-Bordésymétrique, estétudiéendétail.

Nousdonnons leslimites a tuelles dusenseur.

Le hapitre 3 est dédié au pro essus d'a élération ohérente des atomes : les

os illa-tions de Blo h. Nous présentons essentiellement l'analogie qui existe entre les os illations de

Blo hde laphysique du solide, et elle d'un atome plongé dans lepotentiel périodique d'un

réseau optique. Nous expliquons omment nous mesurons la vitesse des atomes et donnons

les limitationsexpérimentalesde e pro essus.

Le hapitre4dé ritledispositifexpérimentalqui omprendessentiellementtroisparties:

Leban optiqueRaman,leban optiqueBlo hetennleban optiquepermettantdeproduire

un nuage d'atomes froids et de déte terles atomes.

Le hapitre 5est onsa réauxrésultatsobtenusdurant etravaildethèse.Nous

présen-tons en détail la séquen e temporelle de l'expérien e et la nouvelle détermination de

α

que

nous avons obtenue. Nous présentons également une nouvelle te hnique dite "d'as enseur à

atomes" permettant d'augmenter signi ativement lenombre d'os illations de Blo h.

Le senseur inertiel

Le but de notreexpérien e estde mesurer lavitesse de re ul

v

rec

= ~k/m

d'un atome à

partirdelamesured'unevariationdevitesseinduiteparunpro essusd'a élération ohérente.

Pour efaire,nousavonsvuenintrodu tionquenousdevionssatisfairedeuxexigen es.D'une

part, être sensible à la vitesse de l'atome an de mesurer une fréquen e par eet Doppler,

et d'autre part béné ierd'une distributionde vitesseatomique trèsbien onnue, de largeur

sub-re ul,defaçonàavoirlameilleurerésolutionpossiblepourlesexpérien es.Poursatisfaire

esexigen esnousavonsdéveloppéunsenseurinertielinterférométrique basésurl'utilisation

de transitions Raman stimulées à 2 photons. Notre senseur inertiel est un interféromètre de

Ramsey-Bordé symétrique omprenant quatreimpulsions

π/2

.

Fig. 2.1  Interféromètre de Ramsey-Bordé symétrique utilisé omme senseur inertiel pour

mesurer lavitessedere ul.Chaque impulsion

π/2

estune transitionRamanstimuléeàdeux

photonsee tuéeentredeuxniveauxdestru turehypernedel'étatfondamentaldurubidium

87.

pho-tons,nousdévelopponsensuitedansunese ondepartie lesoutilsdestinésàla ompréhension

d'un senseurinertiel basésurl'interférométrie de Ramseyet ennnousprésentonslesenseur

inertiel interférométrique qui a été développé durant e travail de thèse (gure (5.1) et qui

a permis d'ee tuer les dernières mesures de la onstante de stru ture ne en onguration

"interférométrique".

2.1 Transitions Raman stimulées

2.1.1 Prin ipes généraux sur les transitions Raman

Les transitions Ramanstimulées sont despro essus à2 photons du deuxième ordredans

letraitement de l'intera tion entre unatome et un hamp éle tromagnétique,danslequel un

atomeabsorbeunphotond'unpremierfais eaulaser,puisémetdefaçonstimuléeàl'aided'un

se ondfais eaulaser,undeuxièmephoton.Cestransitionss'avérentêtreunoutilextrêmement

performant lorsqu'ils'agit de séle tionnerdes atomesd'énergie, oude vitesse donnée s'il ya

un eetDoppler.

Ellesné éssitentunsystèmeatomiqueà3niveaux omprenant2niveauxstables

|ai

et

|bi

de grandeduréede vie,et un niveau ex ité de ourtedurée devie

|ei

.

Alorsqu'ilestimpossibledeséle tionnerunedistributiondevitesseatomiqueàmieuxque

la largeur naturelle dansle as d'unetransition à un photon, un atome, lorsqu'ilest soumis

àune impulsionlumineuse dedurée

τ

, rééepar une pairede fais eaux Raman

ontrapropa-geants entre deux niveaux stables, permet depasser outre ette limite. En eet,la pré ision

obtenue n'est alors limitée que par la durée de l'intera tion entre l'atome et le hamp laser

puisquela duréede vie desniveauxstables estextrêmement longue. Il devient alors possible

de séle tionner des distributions de vitesse atomiques aussi étroites que l'on veut en faisant

passerles atomesde

|ai

vers

|bi

(ou

|bi

vers

|ai

) via un niveau relaissitué susamment loin

de larésonan eà unphoton pour éviterl'émission spontanée

1

.

Les métaux al alins (Li,Na,K,Rb,Cs,Fr...), qui possèdent deux niveaux hyperns dans

l'état fondamental, onstituent de bons andidats pour e type de pro essus. Dans le as

de es atomes, l'é art en énergie des deux niveaux de stru ture hyperne du fondamental

orrespondàdesfréquen esmi ro-ondes(transitionhorloge)alorsqu'entre esmêmesniveaux

et leniveau ex itéles transitionssontdansle domaine optique.

Notre expérien e utilise des atomes de rubidium 87. Les transitions Raman s'ee tuent

entreles deuxsous-niveaux hyperns

5S

1/2

(F = 1)

et

5S

1/2

(F = 2)

del'état fondamental.

Lorsquel'on soumetl'atome àdeux hamps laserdeve teursd'onde

−

→

k

1

et

−

→

k

2

etde

pulsa-tions respe tives

(ω

1

, ω

2

)

susamment désa ordés de larésonan eatomiqueà 1photon (

|ai

1

Le ouplagemêmenon résonant dûàun fais eauRamanentreunsous-niveauhyperndu fondamental

etun niveauex itéde largeur

Γ

onfère au fondamental unelargeur nonnulle. Onmontreque pournotre

→|ei

) et (

|bi → |ei

) l'atome passe de l'état

|ai

à l'état

|bi

en absorbant un premier photon

dansl'onde

−

→

k

1

puisenréémettantde manièrestimuléeundeuxièmephoton dansl'onde

−

→

k

2

.

On montre que lorsque les hamps laser sont ontrapropageants les eets Doppler sur

haquefréquen es'ajoutentetquela onditionderésonan ed'unetelletransitionestsensible

àlavitessedel'atome.Lestransitionssontalorsséle tivesenvitesse[18℄.Onpeutséle tionner

desdistributions devitessede largeur sub-re ul

2

.

2.1.2 Hamiltonien Raman et équations de S hrödinger

Dans ette partie et lapartie suivante nous rentrons dansles détails de l'étude des

tran-sitions Raman. L'obje tif est derappeler quelquesrésultatsimportants.

Nous ommençonsparmontrerquenotresystèmeàtroisniveauxetdeux hampslaserest

omplètement équivalentàunsystèmeàdeuxniveauxet un hamplaser. Ce inous onduira

naturellement à la ondition de résonan e pour la transition ainsi qu'à l'expression de la

probabilité detransition. Les al uls i-aprèssuivent euxde laréféren e[18℄.Ilne s'agitpas

i ide détaillerles al ulsmaissimplementd'endonnerlesgrandesétapesquipermettront de

mieux omprendrenotre travail.

Fig.2.2TransitionRamanstimuléeà2photonsde

|ai

vers

|bi

.L'atomeabsorbeunpremier

photon dansl'onde

ω

1

puis émetde façon stimulée undeuxième photon dansl'onde

ω

2

.

On donne (voir gure (2.2)) les désa ords par rapport aux résonan es à un et deux

2

photons :

∆ = ω

1

− ω

ae

(2.1)

δ = ω

1

− ω

2

− ω

SHF

(2.2)

Lesdeux hamps lasers onsidérés s'é rivent :

−

→

E

1

(−

→

r , t) =

1

2

E

1

−

→

ǫ

1

e

i(

−

→

k

1

.−

→

r −ω

1

t)

_{+ c.c}

(2.3)

−

→

E

2

(−

→

r , t) =

1

2

E

2

−

→

ǫ

2

e

i(

−

→

k

2

.−

→

r −ω

2

t)

_{+ c.c}

(2.4)

Le hamiltonien Raman tient ompte de deux termes qui sont le hamiltonien de l'atome

H

A

et le hamiltoniend'intera tion

V

int

entre l'atome et le hamp. Ona :

H

A

=

ˆ

p

2

2m

+ ~ω

SHF

|bi hb| + ~ω

ae

|ei he|

(2.5)

A l'approximation dipolaireéle triquele ouplage atome/ hamps'é rit :

ˆ

V

int

= −

−

→

d .

−

→

E (r, t)

(2.6) ave

−

→

E

(r, t) =

1

2

E

1

−

→

ǫ

1

e

i(

−

→

k

1

.r−ω

1

t)

₊

1

2

E

2

−

→

ǫ

2

e

i(

−

→

k

2

.r−ω

2

t)

_{+ c.c}

(2.7)

On introduit les pulsations de Rabi à un photon

~

Ω

1

= 2 he|

−

→

d

.−

→

ǫ

1

E

1

|ai

asso iée à la

transition

|ai → |ei

et

~

Ω

2

= 2 hb|

−

→

d

.−

→

ǫ

2

E

2

|ei

asso iéeà latransition

|bi → |ei

.

Si on onsidère labase desétats internes del'atome et

|Ψi

lafon tion d'onde de l'atome

dé omposée sur ette base alors la proje tion de lafon tion d'onde sur la base s'é rit

B

i

=

hi|Ψi

, où l'indi e i désigne l'état (a,b ou e) de l'atome. L'évolution de lafon tion d'onde de

l'atome estdonnée par l'équation de S hrödinger :

i~

d

dt

|Ψ(t)i = H(t) |Ψ(t)i

(2.8)

Il vient enreprésentation d'intera tion et en négligeant l'émissionspontanée:

d

dt

B

a

=

i

2

Ω

∗

1

e

−i∆t

B

e

(2.9)

d

dt

B

b

=

i

2

Ω

∗

2

e

−i(∆+δ

R

_)t

B

e

(2.10)

d

dt

B

e

=

i

2

Ω

1

e

i∆t

_B

a

+

i

2

Ω

2

e

i(∆+δ

R

_)t

B

b

(2.11) où

δ

R

est ledésa ordee tif delatransition Raman.

δ

R

_{= δ −}

|Ω

1

|

2

4∆

+

|Ω

2

|

2

4∆

− (

−

→

k

1

−

−

→

k

2

).−

→

v −

~

2m

(

−

→

k

1

−

−

→

k

2

)

2

(2.12)

Dans etteexpression, on voitapparaître 3nouveaux termesqui sont lesdépla ements

lumi-neux à 1 photon liésau ouplage du laser 1 (sur latransition (

|ai → |ei

))et du laser2 (sur

la transition (

|bi → |ei

))ave l'état ex ité

3

. Il apparaît également un terme d'eet Doppler

faisantapparaîtrelavitessevdel'atome.Lederniertermeestuntermeliéaure uldel'atome.

Elimination adiabatique de l'état ex ité

Andeserameneràunsystèmeà2niveauxilfautqu'iln'yaitpasd'ex itation duniveau

ex ité

|ei

, 'est-à-direqueledésa orddoitêtregranddevant

Γ

ainsiquedevantlesfréquen es

de Rabi à un photon. Dans nos expérien es nous sommes très dé alés de la résonan e à un

photon (environ 310 GHz). Comme

∆>>Γ, Ω

1

, Ω

2

, δ

R

, on peut éliminer adiabatiquement

l'état ex ité, 'est-à-dire que l'on peut intégrer

B

e

sans tenir ompte de la dépendan e en

temps de

B

a

et

B

b

. Ilvient immédiatement :

d

dt

B

a

=

i

2

|Ω

1

|

2

2∆

B

a

+

iΩ

∗

₁

Ω

2

4∆

e

iδ

R

_t

B

b

(2.13)

d

dt

B

b

=

i

2

|Ω

2

|

2

2∆

B

b

+

iΩ

∗

₂

Ω

1

4∆

e

iδ

R

_t

B

a

(2.14) (2.15)

Sous ette forme, nous obtenons exa tement le système d'équations ara téristiques des

os- illations de Rabi d'un système à deux niveaux ave une fréquen e de Rabi ee tive qui

ara térise le ouplage àdeux photonsentreles deuxétats stables :

Ω

R

=

Ω

∗

1

Ω

2

2∆

(2.16)

Ilapparaît quepour un telsystème le ouplage Ramanestdire tement relié à

Ω

R

.

Par ailleurs, dansuntel pro essusl'émissionspontanéevarie omme

(Ω

2

1

+ Ω

2

2

)/∆

2

.

Il faut don travailler à très grand désa ordet grande intensité pour favoriser les

tran-sitions Raman. Notons également que nos onditions expérimentales ne sont pasexa tement

les mêmesque ellesde laréféren e [18℄.Notre désa ord

∆

de larésonan eà unphoton est

de 310 GHz. Il est par onséquent très grand devant la stru ture hyperne de l'état ex ité.

Nousne pouvonsdon négliger lesdépla ementslumineux réés parlelaser1surl'état

|bi

et

par lelaser2 surl'état

|ai

. Le al ul omplet estee tuédanslathèse de R.Battesti.

Lesnouvelles équations diérentielless'é rivent :

d

dt

B

a

= i(

|Ω

1

|

2

4∆

+

|Ω

′

2

|

2

4(∆ − ω

SHF

)

)B

a

+

iΩ

∗

1

Ω

2

4∆

e

iδ

R

_t

B

b

(2.17) 3

Pro hedela résonan e,

δ = 0

,onpeut onsidérerqueles désa ordsde larésonan e àun photonsont

d

dt

B

b

= i(

|Ω

2

|

2

4∆

+

|Ω

′

1

|

2

4(∆ + ω

SHF

)

)B

b

+

iΩ

∗

₂

Ω

1

4∆

e

iδ

R

_t

B

a

(2.18) où

Ω

′

1

représente le ouplage de

|bi

vers

|ei

dû au laser1 et

Ω

′

2

représente le ouplage de

|ai

vers

|ei

dû au laser2,ave :

δ

R

= δ + δ

a

− δ

b

− (

−

→

k

1

−

−

→

k

2

).−

→

v

−

~

2m

(

−

→

_k

1

−

−

→

k

2

)

2

(2.19) et

δ

a

=

|Ω

1

|

2

4∆

+

|Ω

′

2

|

2

4(∆ − ω

SHF

)

(2.20)

δ

b

=

|Ω

2

|

2

4∆

+

|Ω

′

1

|

2

4(∆ + ω

SHF

)

(2.21)

La ondition de résonan e Raman fait intervenir les dépla ements lumineux sous forme

de dépla ement lumineux diérentiel entreles deuxniveaux

|ai

et

|bi

. Enfaisant l'hypothèse

que les pulsations de Rabi asso iéesà un même laser sont égales, e dépla ement lumineux

s'é rit au premierordre en

ω

SHF

/∆

:

δ

a

− δ

b

≃ 2 ×

Ω

2

4∆

ω

SHF

∆

(2.22) où

Ω

2

_{≃ Ω}

2

1

≃ Ω

2

2

≃ Ω

′

₂

2

≃ Ω

′

₂

1

. Nous verrons que lors de nosexpérien es la ontribution de

es dépla ements lumineux est non négligeable. Toutefois, nous verrons que notre proto ole

de mesurepermet de s'aran hiren partie d'un eet systématique liéà esdépla ements.

2.1.3 Conditions de résonan e Raman et probabilité de transition

Condition de résonan e

La onditionderésonan eRamandé ouledeséquationsdiérentielles i-dessusets'é rit:

δ

R

_{= δ − δ}

a

+ δ

b

− (

−

→

k

1

−

−

→

k

2

).−

→

v

−

~

2m

(

−

→

k

1

−

−

→

k

2

)

2

_{= 0}

(2.23)

Cette ondition fait intervenir la vitesse de l'atome ainsi que le dépla ement lumineux

diérentiel entreles deuxétats. Cette onditionde résonan epeut êtreretrouvée en é rivant

la onservation del'énergie et del'impulsion pour lepro essusà 2photons.

Pour unatome de massem et de vitesse

→

−

v

i

dansleréférentiel dulaboratoireon a:

m−

→

v

i

+ ~

−

→

k

1

= m−

→

v

f

+ ~

−

→

k

2

(2.24)

E

a

+

1

2

mv

2

i

+ ~ω

1

= E

b

+

1

2

mv

2

f

+ ~ω

2

(2.25)

on obtient la ondition derésonan e :

δ = (

−

k

→

1

−

−

→

k

2

).(−

→

v

i

+

~

2m

(

−

→

k

1

−

−

→

k

2

))

(2.26)

Onretrouvel'équation (2.23) auxtermes dedépla ementslumineux prés.

La ondition de résonan e (2.23) permet de dé rire la sensibilité à l'eet Doppler d'une

transitionRaman.Notonsqueledésa ord

∆

par rapportàlarésonan eà1photon estpetit

par rapportà lafréquen eabsolue de laraie D2.

ona don :(

k

−

→

_k

1

k≃k

−

→

k

2

k≃k

−

→

k k

)

Ilexiste deux asàdistinguer :

Fais eaux opropageants:

−

→

k

1

≃

−

→

k

2

≃

−

→

k etla onditionderésonan e

δ

R

_{= 0}

s'é rit 4 :

ω

1

− ω

2

− ω

SHF

≃ 0

(2.27)

La transitionRamann'est sensible qu'à l'étatd'énergie interne

5

de l'atome,elle est séle tive

en énergie. Fais eaux ontrapropageants:

−

→

k

1

≃ −

−

→

k

2

et la ondition

δ

R

= 0

s'é rit :

ω

1

− ω

2

− ω

SHF

≃ 2k(v + v

rec

)

(2.28)

où vestlaproje tion dela vitessedel'atome surl'axe médiateur de(

−

→

k

1

, −

−

→

k

2

).

k

₁

k

₂

v

_i

z

R

e

k

k

k

r

r

r

)

2

sin(

2

2

1

q

=

-

q

R

V

e

_z

k

₁

k

₂

v

_i

z

R

e

k

k

k

r

r

r

)

2

sin(

2

2

1

q

=

-

q

R

V

e

_z

Fig. 2.3 Laséle tivitéDopplerde latransitionRamans'ee tuesuivant l'axee

z

(dire tion

médiatri e de

(

k

1

, −

k

2

)

).Aprèsune transitionRaman ontrapropageante telleque(

θ

R

= π

),

la proje tion de la vitesse atomique s'é rit

v

′

_{= v + 2v}

_rec

. Une telle transition transfère de

façon ohérente deuxfois l'impulsionduphoton àl'atome, ave une dire tion privilégiée.

Cette vitesse dépend de l'angle

θ

R

entre les deux fais eaux Raman (gure 2.3). On

re-marque quepour un désa ord

δ

xé, seulsles atomesde vitesse

v = δ/2k − v

rec

ee tuerontlatransitiond'un sous-niveauhypernàl'autre.LatransitionRaman

ontrapro-pageante est par onséquent séle tive en vitesse.

4

Onnégligei id'éventuelsdépla ementsdeniveauxdetypedépla ementlumineux, hampmagnétique...

5

L'eetDopplerestégalementprésentpourunetransitionRaman opropageanteilvaut

|k

₁

−k

₂

|

|k

1

+k

2

|

≃ 10

−5