LES STATISTIQUES I.

LES STATISTIQUES I. MOYENNE ET ETENDUE :

exemple 1 : Un relevé de notes

5 ; 12 ; 19 ; 12 ; 8 ; 10 ; 11 ; 14 ; 3 ; 8 ; 7 ; 12 ; 10 ; 9 ; 8 ; 16 ; 14 ; 8 ; 5 ; 11.

C’est ce qu’on appelle une série statistique ou un relevé statistique.

Calculer la moyenne de ces notes:

5 + 12 + 19 + 12 + 8 + 10 + 11 + 14 + 3 + 8 + 7 + 12 + 10 + 9 + 8 + 16 + 14 + 8 + 5 + 11

20 = 10,1

Compléter le tableau suivant:

Notes 3 5 7 8 9 10 11 12 14 16 19

Nombre d'élèves 1 2 1 4 1 2 2 3 2 1 1

pourcentage(%) 5 10 5 20 5 10 10 15 10 5 5 Calculer la moyenne à partir du tableau:

3 × 1 + 5 × 2 + 7 × 1 + 8 × 4 + 9 × 1 + 10 × 2 + 11 × 2 + 12 × 3 + 14 × 2 + 16 × 1 + 19 × 1

1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 = 10,1

Définitions :

La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs de cette série par l'effectif total.

Pour calculer la moyenne pondérée d’une série statistique :

 On effectue le produit de chacun des effectifs par la valeur du caractère associée ;

 On additionne les produits ;

 On divise la somme obtenue par la somme des coefficients.

Définition:

L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.

Dans la série précédente, l'étendue des notes est de : 19 – 3 = 16.

exemple 2 : Etude de la taille de 25 élèves d'une classe

taille (en cm) [140;150[ [150;160[ [160;170[ [170;180[

effectif 3 8 10 4

Ce tableau ne permet pas de retrouver les 25 valeurs relevées dans cette étude:

on sait seulement qu'il y a trois élèves ayant une taille comprise entre 140 cm (inclus) et 150 cm (exclu).

On ne peut faire qu'un calcul approché de la moyenne de cette série statistique.

On considère que dans chaque classe, les valeurs relevées sont égales au centre de la classe; on calcule la moyenne comme s'il y avait :

 3 élèves qui mesurent 145 cm.

 8 élèves qui mesurent 155 cm ...

Calculer la moyenne de cette série:

3  145 + 8  155 + 10  165 + 4  175

25 = 161 cm ; dans cette classe, les élèves mesurent en moyenne 1,61 m.

II. LA MEDIANE, LES QUARTILES

Définition :

La valeur médiane d'une série statistique sépare les valeurs en deux groupes de même effectif : - les valeurs inférieures ou égales à la valeur médiane.

- les valeurs supérieures ou égales à la valeur médiane.

Définition :

Le premier quartile d’une série statistique est la plus petite valeur Q₁ telle qu’au moins un quart (25%) des valeurs sont inférieures ou égales à Q1.

Le troisième quartile d’une série statistique est la plus petite valeur Q₃ telle qu’au moins trois quarts (75%) des valeurs sont inférieures ou égales à Q₃.

exemple 3:

Un professeur a classé par ordre croissant les notes des 13 garçons et des 14 filles de sa classe.

Trouver la note médiane pour chacun des groupes puis la classe, ainsi que les 1^er et 3^ème quartiles.

Note 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Effectif

Effectif cumulé croissant Garçons :

7 8 9 9 10 10 11 12 13 14 14 15 17

La note médiane est la 7^ème note : 11. La note moyenne est :

Filles :









 









 









 







 

 7 9 9 10 11 12 13 13 13 14 14 15 15

7 en tout : 14 notes

La note médiane est la 7^ème note : 12,5. La note moyenne est :

Avec les notes précédentes, déterminer la médiane des notes des 27 élèves de la classe.

6 notes 6 notes

7 notes 7 notes

exemple 4:

Dans un collège, une enquête a été menée pour connaître le nombre total d'enfants dans la famille de chaque élève. Les résultats ont été consignés dans le tableau suivant.

1) Compléter ce tableau:

Nombre d'enfants 1 2 3 4 5

Effectif 50 35 15 10 10

Effectif cumulé croissant 50 85 100 110 120

Fréquence () 42 29 13 8 8

Fréquence cumulée croissante () 42 71 84 92 100

2) Représenter le diagramme en bâton des effectifs,

puis le diagramme en bâton des effectifs cumulés croissants :

3) Quel est le nombre médian d’enfants par famille ? Quels sont les 1^er et 3^ème quartiles ? Le nombre médian d'enfants par famille est 2.

Le nombre médian d'enfants par famille est 2, car 60 familles ont moins de 2 enfants et 60 familles ont plus de 2 enfants.

exemple 5:

Il a été demandé aux élèves d’un collège la durée de leur trajet pour se rendre au collège.

Les résultats sont consignés dans le tableau suivant.

1) Compléter ce tableau.

Temps t en min 0  t  20 20  t  40 40  t  60 60  t  80

Effectif 48 42 18 12

Effectif cumulé croissant 48 90 108 120

Fréquence en  40 35 15 10

Fréquence cumulée croissante en % 40 75 90 100

2) Représenter l'histogramme des effectifs, puis la courbe des fréquences cumulées croissantes.

3) Quel est le temps médian d’un trajet d’élève pour se rendre au collège ? Le temps médian est environ 26 minutes.