Article
Reference
On the quantum L-operator for the two-dimensional lattice Toda model
BYTSKO, Andréy, DAVYDENKOVA, Irina
Abstract
We consider the two-dimensional quantum lattice Toda model for affine and simple Lie algebras of type A. For its known L-operator, the second-order correction in lattice parameter ε is found. It is proved that the equation determining the third-order correction in ε has no solutions. Bibliography: 9 titles.
BYTSKO, Andréy, DAVYDENKOVA, Irina. On the quantum L-operator for the two-dimensional lattice Toda model. Journal of Mathematical Sciences , 2013, vol. 192, no. 1, p. 50-56
DOI : 10.1007/s10958-013-1372-z
Available at:
http://archive-ouverte.unige.ch/unige:114861
Disclaimer: layout of this document may differ from the published version.
1 / 1
L
∗
!"!
†
Æ ! "# $ %
& ' (
" )#" *
## $ %&$%& '"& Æ
−
! "##$#!% & '(!
−
$ )
·½
−
−
−
−
½
* # + ( ! Æ & & (
Z
,%(#
≡
-'( ! ! * .((/
$
)
)
·½
−
)
{
}
$ÆÆ−
0( , 1 (( % !
2 %3#)4/
$
·½
−
Æ
−
Æ
5
$
·½
−
Æ
−
−
Æ
(
$Æ
Æ
+ "! !(.İ/
$
6
+!
−
#3024 *#%##
$
⊗ I
#( ' &$%" '"& , & '(1 ! (( "
% ( 7%(( (1!
%(%8 9#'((
:(# ! !/
3
4$
−
Æ((! .((0!(
$8
$
$8 ;
( ('(!(
∗
!"!#
†
"!#+ & &,( -./'
! "#$$ "!
©
% % &' ( )*+'((%##364(/
((%+/
$
I
88=" ! '( ( ! !(
.&6/
$
>
'(( +(! ?2@+#
$
(+
9
−
# '(( +!!35#4/$
Æ
−
−
Æ⊗
−
−
⊗
)$
¾
#
$>!#
$!
)
(# $) )") A(!/
B$
C$
$ Æ
!
$
−
Æ
"$
#
$
!
,%%34#DE!(%%+'((%!
−
F #!%/
$
¾
I
$
−
¨"¨#
¾
$
$
¾
·½
−
!
¾
0
" >1" $
, 0"!
$$8 5
&(G1H! ;((
F # ( % 0 %%+# % + )
%$+( ,'(( !'((
364#+'((%>
$ ,%%%# %0
(( "%)") %$+%%$#
$$
≥
$
-+%>$#"!! !%
$
#$>)0#!/
$
6
$
$
;
$
A&
$
$
¾
%
−
¨"%−
¨#
¾
)>
F 1"%0 ( Æ%
%
−
,% #(%#%− →
→
>% ! 9#
)># "
(
-' ; & -' (
!
(
(!%%%!
)*$$ # )
)>
;
$
)
$
¾
&
−
¨"&
¨#
&
−
¨" ¨#&
¨#
−
¨"
¾
))
Æ&
$)/ &
&
$%
%
−
= )0
≥
0/ &$ %
&
$
%
−
&
&
$%
%
−
= )5
7 %!7%%+ 7
9()I!(('((!%(
((!%('( (
!
+%+%!))!/
$
¾
&
·½
−
&
−
−
½
¾
&
¾
−
½
·½
−
−
½
¾
·½
−
Æ ½Æ )&
¾
·½
·½
−
−
½
¾
−
½
−
Æ ½Æ9 $)# -' ) , # %
$%
−
$# & $ & $>#&
$ &
$>#+%#
$
¾
½
$
¾
−
½
¾
½
$
¾
½
¾
−
½
−
½
−
¾
¾
¾
$
¾
¾
¾
−
½
½
−
¾
¾
½
¾
¾
$
½
−
¾
¾
¾
)6
$&−
& %)6">$ %($−
#
$
−
#-')6 &+%!<36#40
%
−
! " '( ! -'# %
+( ,#!
$
−
$∞
) %(%%52 2 %(%%
,&%%%2 %#!%((3;4
%
=1 34 &' >! 1!
"##%%52!/
→
'→
−
→
)'
→
∞
!2 %/$B
−
¨"
¨
#
$
C
−
¨"−
¨#);
"$
$
Æ
#$
−
!
$
−
)
+ );"!(.&6 +
Æ
,Æ#!(%!.%
)*$$ ( )
6
$
$
¾
%
−
¨"%−
¨#
¾
= 0>
0> ;
$
0
$
¾
&
−
¨"
&
¨
#
&
−
¨"¨
#&
¨
#
−
¨"
¾
0)
Æ&
)0 )5!
0
7 %!7%%+
9 $)#-'0) 9(##
$> ,#%
$%
−
$#&
$>#&
$&
$>#+%#
$
¾
½
$
¾
−
½
¾
½
$
¾
½
¾
−
½
¾
¾
$
¾
¾
¾
−
½
½
−
¾
¾
½
¾
¾
$
½
−
¾
¾
¾
00
$&−
& %00">$ %($−
#
$
−
#-'00 +%!(3;4# " "# J A(!/
$
−
($½¾ )*$*$
≡
(
$½¾( (!
$
−
½¾!
(
05
+!Æ
−
,"%#!34#
¾
+/
$
−
%
¾
(
%−
−
¾(
!
0
$
&
−
·½
¾
·½
(
(
06&
−
·½
−
¾·½
(
(
!
!
−
(
&
!&
!
F+# (( 0206 2; ! (
½
−
$
−
(
⊗ I
½ ¾−
$−
I ⊗
( ¾9 # Æ !( % +% ! '(( "# !
* (&( (
⊗ I
I ⊗
=#3 (
⊗
(4$> 3 ½ ¾4$>! Æ "
−
±
¾
!/
8
$8
$ 0
$
!
#% #
8
$
⊗
(−
(⊗
8$
⊗
((−
⊗
0;*#
⊗ I
%I ⊗
%, 34#E ( -'0 ('((% !
( +)
F#-' ; Æ"
−
¾
½
¾
+
$
±
*
½¾
$
*
½¾
$ 0
%%(!!0; K( #
*
½
¾
$*
¾
½
A
*
$
(⊗
(−
−
Æ(⊗
(−
!−
$
±
5>*
$&
⊗
(−
(−
((
⊗
%
(
⊗
(−
(⊗
(−
5
*
−−
$!
(
⊗
(−
!
−
Æ!(
⊗
(−
!
!
−
$
±
5)*
−−
$&
!
!
⊗
(−
(−
(
(
⊗
!
!
%
−
!(⊗
(−
!
!
(
⊗
(−
!
50
*
−
$Æ
&
!
⊗
(−
(
⊗
!
&
!
⊗
(−
(
⊗
!
55
%
%
−
(
⊗
(−
!!
(
⊗
(−
(-'050;!!Æ
−
!&% *# !!(%#+/
!
≥
)/ !
$!
$> !$=
!
≥
0/ $!
!
$> !
−
$
& (#
*
$8
8 *−−
$8!
8!
5
*
$8
8 *−−
$8!
8!
!
−
$>
±
56*
−
$%
%
−
88!
!
$ 5
*
−
&88−
%−
&88$−
%−
−
&
(
⊗
(−
5;*
−−
−
&8!8!
−
−
%− −
&8!8!
$
−
−
%−
−
−
& !(⊗
(−
!
5
*
−
−
&88!
−
&8!
8
$−
&−
&
(
⊗
(−
!
!
(
⊗
(−
>
(#
(;'('(
0!!52> -'(020;% !525
" 0 9(# ! & 0 ! !
5;2> % ! ! '(( , #
(!&
.%
( " "#
"''# )
)>
$
#$ Æ
$
−
$±
" +
⊗
! -' , ($ #
$ ,#
$ ,
#
+# %( ! + '(
%! + ) , ! & (# !
'(/
$
)
F#!
−
$>
±
# )! ,$−
,$ '((
$> % %!!
, %%!.%#
$
$
0
!(!;!((!
+
⊗
−
! -'≥
0 , !&('( !/
−
−
−
−
−
$
−
−
−
5
F'(#((!$+%#+
!
#
(%
! +
−
F# # %
5 %(
)) (
+
−
9 # & 5!+ !
! 0) !#! %!
# -'(
+ " "# . A
0>!
)> !
$> J 0
# ( ( *# !
0>(;
. J # !
$> ))#0) 7 % !5>255*
: (# *
−−
*
−
! $ $ !
$ !#0## (#%
. , (Æ % J7) +
−
: ((%% % L9@L%M>>0>;#>>>>#>)>0
)>>>)>)6>.9D.)0>!JFJ9(
7<@ &
7 N D&# G, ! 1 ! #H %" # +,#
5525;
) 7 F 1 D 7 J# GL% ! 1 (( ! ! %
:'(-
$+%(-
#H &" #+#5;255
0 97 &M#& '#J%#@;
5 K@#*EN#DN#GJ(!!1'(! " #H
(" ##-,#5)2);
D E# GO(( + ! 1 #H ) & " # #,(# 025
;6
6 N - P%# F D @(# 7 < ,1# * + ' & )
,# .#0
. . P( F ?( L&# GO(( % ! 2< '(
%#H% &'# (+#)502)55;0
; 9 K &&# G ! ( QQR % #H ( " #
./+#65266
77#DP#7J#G !Æ #H
" #+0-#)6>2)606