Évaluation de fi n de cycle
Questions à choix multiples
1 Parmi les nombres suivants, lequel est le PPCM (24, 36) ?
a) 864 b) 12 c) 72 d) 4
2 Quel est le résultat de la chaîne d’opérations suivante ?
+ − ÷ +
5
53 10 (12 4 5 • 2)
a) 19 b) 93 c) 20 d) 22
3 La moyenne de cinq nombres est 45. Les nombres connus sont 40, 35, 48, 50.
Quel est le nombre manquant ?
a) 45 b) 52 c) 53 d) 49
4 Le diamètre et la hauteur d’un cylindre mesurent 9 dm chacun.
Quelle est l’aire totale de ce cylindre ?
a) 381,7 dm2 b) 1 017,9 dm2 c) 763,4 dm2 d) 318,1 dm2
5 Parmi les expressions algébriques ci-dessous, laquelle n’est pas équivalente à l’expression suivante ?
2(x + 3) − (x − 3)
a) x + 9 b) x − 3 c) −x + 3 + 2(x + 3) d) 2x + 6 − x + 3
6 Quelle est la valeur de l’expression algébrique suivante, si
a
= −2 et b = 3 ?(suite)
Questions à réponses courtes
8 Traduis chacune des descriptions suivantes par une équation algébrique.
Trouve ensuite la valeur de l’inconnue.
a) La somme de x et de 15 est 75. b) Le triple de n est égal à la différence de n et de 11.
c) Le double d’un nombre entier n augmenté de 1 est égal à 29.
a) tn = 12n − 18 b) tn = −10n + 72
d) 25 moins le double de b équivaut à la somme du triple de b et de 10.
x =
n =
9e terme : Terme 42 : rang 9e terme : Terme 42 : rang b =
n =
9 Trouve le neuvième terme de la suite décrite par chacune des règles suivantes.
Trouve ensuite le rang du terme 42.
s1 B
A
B C
D
E 32°
?°
12 À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de la fi gure par les isométries demandées.
a) Applique une réfl exion s1 de la fi gure initiale.
b) À partir de la fi gure image obtenue, effectue une translation t2.
10 Le triangle ABC est isocèle. On trace la droite DE qui est parallèle à AB. Trouve la mesure de l’angle DEC.
Affi rmation Justifi cation
11 Jacob a acheté un téléviseur dont les dimensions sont de 1 230 mm sur 762 mm.
Les dimensions de son ancien téléviseur étaient de 1 047 mm sur 620 mm.
Les deux téléviseurs sont-ils semblables ?
Explique ta réponse. Réponse :
(suite)
Questions à développement
13 Gabrielle désire poser des pierres décoratives sur 30 % de la superfi cie d’un mur, ce qui représente 6,3 m2. Le reste du mur sera recouvert de deux couches de peinture. Le coût des pierres est de 510 $, tandis que le coût de chaque contenant de peinture s’élève à 40 $. Un pot de peinture couvre 12 m2.
Gabrielle pense que le coût total des rénovations sera inférieur à 650 $. A-t-elle raison ? Explique ta réponse.
Réponse :
14 Liam a fabriqué une cible circulaire de 20 cm de diamètre. La largeur de la bande grise est équivalente à la mesure du rayon du disque blanc central.
Liam croit que la probabilité d’atteindre la partie grise en lançant une fl échette au hasard est supérieure à 70 %. A-t-il raison ?
Réponse :
CD2
CD2
15 Pour être considérée comme potable, l’eau ne doit pas contenir plus de 10 bactéries coliformes par 100 ml. Au-delà de cette concentration, la municipalité doit émettre un avis d’ébullition d’eau aux citoyens.
Voici les concentrations en bactéries coliformes enregistrées à la station de production d’eau potable.
À quelles dates un avis d’ébullition a-t-il été émis à cause de la trop grande concentration de bactéries coliformes ?
Date Concentration (nb bactéries/L) 12 septembre 200/0,5 L 25 novembre 125/25 L 28 février 10 625/2 125 L
2 avril 1 000/12,5 L
11 août 60 000/150 L
Astuce
1 L = 1 000 ml
16 Dans un groupe de 30 élèves, le tiers des élèves ont les cheveux blonds, les 35 ont les cheveux bruns et le reste des élèves ont les cheveux d’une autre couleur. Dans ce groupe, il y a cinq fi lles aux cheveux blonds, huit garçons aux cheveux bruns et une fi lle avec une autre couleur de cheveux.
Détermine la probabilité de choisir au hasard une fi lle qui a les cheveux bruns ou un garçon dans ce groupe.
(suite)
Réponse :
Réponse :
17 Aujourd’hui, les âges de Théo, Rosalie et Maëlle totalisent 50 ans. Théo a 2 ans de moins que Rosalie. Maëlle a le double de l’âge de Théo.
Demain, ce sera l’anniversaire de Théo. Sa mère souhaite mettre sur le gâteau un nombre de chandelles correspondant à son âge. Combien devra-t-elle acheter de chandelles ?
Pyramide 42 % à base carrée
26 %Cube
32 %Prisme à base triangulaire
Situation d’application
Un choix solide
Juliette prépare le matériel nécessaire pour une activité de construction de solides. Cette activité sera réalisée par 95 élèves du primaire. Les enfants pourront choisir de construire un cube dont chaque arête mesure 10 cm, un prisme à base triangulaire dont l’aire totale est de 500 cm2 ou une pyramide à base carrée dont la base a une aire de 64 cm2. Chaque triangle qui forme la surface latérale de cette pyramide a une hauteur de 9 cm.
Afi n de prévoir le matériel, les enseignants ont demandé à leurs élèves de choisir le solide qu’ils souhaitent construire. Le diagramme circulaire ci-contre montre les résultats obtenus.
Aide Juliette à déterminer la quantité de carton nécessaire (en centimètres carrés), sachant qu’elle doit prévoir 10 % de carton supplémentaire pour le bon fonctionnement de l’activité.
Le choix des élèves
(suite)
Situation-problème
Fouilles archéologiques
La fi rme Archéo-aventures souhaite effectuer des fouilles en milieu urbain, sur un site où l’on espère trouver les vestiges d’un ancien cimetière amérindien. Voici les informations qui permettent d’évaluer ce projet :
• La durée totale du projet est de huit jours.
• Le nombre d’archéologues requis dépend de la superfi cie à fouiller. Un archéologue couvre 15 m2 par jour.
• Les travailleurs peuvent effectuer leurs tâches entre 7 h 00 et 17 h 30. Ils ont deux pauses de 15 minutes et une pause d’une heure pour le dîner.
• Le salaire d’un archéologue varie selon le nombre d’heures travaillées. Le tableau suivant présente le salaire des travailleurs chez Archéo-aventures.
Salaire des archéologues Nombre d’heures
travaillées Salaire ($)
0 0
2 150
5 375
Temps nécessaire pour creuser Nombre de
tractopelles Temps nécessaire (jour)
1 6
2 3
3 2
• La location d’une tractopelle coûte 100 $ par jour. L’équipe dispose d’une seule journée pour creuser les trous. Chaque trou creusé représente un disque dont le diamètre correspond au cinquième de la largeur du site.
• Le site est de forme rectangulaire et sa longueur mesure 5 m de plus que le double de sa largeur. Un périmètre de sécurité de 280 m sera établi autour du site. Ce périmètre correspond exactement à celui du site. La partie que les archéologues fouilleront représente 90 % de la superfi cie totale du site.
• Avant d’effectuer les fouilles, les archéologues doivent creuser cinq trous à différents endroits sur le site pour analyser le sol. Pour effectuer cette tâche, ils doivent louer des tractopelles.
Le temps nécessaire pour creuser les trous dépend du nombre de tractopelles louées, comme le montre le tableau ci-dessous.
• Les employés des travaux publics installeront sur le site cinq structures en bois, de forme cylindrique, dans lesquelles il sera possible de déposer des poubelles. La base de la structure correspond parfaitement aux trous creusés et sa hauteur est de 1,2 m. Afi n de protéger les structures des intempéries, on appliquera une teinture sur toute la surface latérale de la structure. Un pot de teinture coûte 10,99 $ et permet de couvrir une superfi cie de 17,5 m2. Afi n d’évaluer le budget de ce projet, remplis le tableau sommaire de la page suivante.
(suite)
Sommaire du budget
Description Coût ($)
Salaire des archéologues Location des tractopelles Teinture des structures de bois Total
CD1 Résoudre une situation-problème : Fouilles archéologiques
isantB SatisfaisantC Partiellement satisfaisantD InsatisfaisantE Nettement insatisfaisant nées pertinentes ituation (durée éologue, horaire nsions du e, nb de trous , coût location n des cinq t teinture et ar pot) ; tapes à franchir ite, superfi cie gues nécessaires, s, salaires archéo- elles et coût loca- ylindre, superfi cie ots nécessaires, totales) ; s les contraintes projet, r jour par s archéologues, e).
L’élève : —identifi e les données pertinentes à la résolution de la situation ; —planifi e la plupart des étapes à franchir ; —tient compte de la plupart des contraintes de la situation.
L’élève : —identifi e les données explicites (durée totale du projet, nb d’heures travaillées, superfi cie fouillée, coût loca- tion quotidienne tractopelles, diamètre cylindre, dimensions structures de bois, coût teinture et superfi cie couverte par pot) et certaines don- nées implicites (dimensions réelles du site, aire du site, nb d’archéologues, salaires archéologues, nb tracto- pelles, aire latérale cylindre, superfi cie totale à teindre, nb de pots nécessaires, coût total du projet) ; —planifi e certaines des étapes à franchir ; —tient compte de certaines contraintes de la situation.
L’élève : —identifi e de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; —présente une planifi cation peu structurée des étapes à franchir ; —tient peu compte des contraintes de la situation.
L’élève : —identifi e de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; —ne planifi e pas les étapes à franchir ; —ne tient pas compte des contraintes de la situation. 32 points 24 points 16 points 8 points epts et processus ion (traduire d’une équation, n algébrique, aire ’un nombre, proportionnelle rtionnelle, aire , résolution d’une xacte.
L’élève : —sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation ; —produit une solution qui comporte des erreurs mineures (ex. : unités de mesure manquantes, erreurs de calcul, conversion inadéquate, arrondir de façon inadéquate).
L’élève : —sélectionne la plupart des concepts et processus appropriés à la situation ; —produit une solution qui comporte des erreurs.
L’élève : —sélectionne certains concepts et processus appropriés à la situation ; —produit une solution qui com- porte des erreurs majeures (ex. : manipulation algébrique inadéquate (additionner les termes non semblables), pro- portion inadéquate, aire totale plutôt qu’aire latérale).
L’élève : —sélectionne des concepts et processus peu appropriés à la situation ; —produit une solution qui comporte des erreurs majeures. 32 points 24 points 16 points 8 points émarche out en t conventions e.
L’élève laisse des traces claires de la solution, même si certaines étapes sont implicites, et respecte les règles et conventions du langage mathématique.
L’élève laisse des traces incomplètes ou peu structurées tout en commettant des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.
L’élève laisse des traces confuses et incomplètes de la solution, qui présentent des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.
L’élève laisse peu ou pas de traces de sa solution. 16 points 12 points 8 points 4 points a solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation
