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C. Lainé
OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS
1. Addition et soustraction de deux fractions
a) lorsque les fractions ont le même dénominateur
Exemple : 3 6 3 6 9
5 5 5 5
+ = + = .
Exemple : 19 6 19 6 13
7 7 7 7
− = − = .
b) lorsque les fractions n’ont pas le même dénominateur
Exemples : 7 2 7 2 21 2 21 2 23
3 9 3 9 9
3
3 9 9 9
+ = × + = + = + =
× .
11 2 11 2 11 8 11 8 3
36 9 36 9 36 36 36 6
4
4 3
− = − × = − = − =
× .
3 3 6 3 6 5 3 30 3 30 3
5 6 3
5 5 1 5 1 5 5 5 5
×
×
+ = + = + = + = + = .
Pour additionner deux fractions ayant le même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on laisse le même dénominateur.
Autrement dit : a b a b
c c c
+ = ++++
+ =
+ =+ = . Objectifs :
• Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes *et dans le cas où le
dénominateur de l’un est un multiple du dénominateur de l’autre.
• *Effectuer le produit de deux nombres écrits sous forme fractionnaire ou décimale, le cas d’entiers étant inclus.
Pour soustraire deux fractions ayant le même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on laisse le même dénominateur.
Autrement dit : a b a b
c c c
− = −−−−
− =
− =
− = .
Pour additionner ou soustraire deux fractions ayant des dénominateurs différents, on transforme l’écriture des fractions pour qu’elles aient le même dénominateur.
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C. Lainé
2. Multiplication de deux fractions
Remarque : il n'est pas nécessaire de réduire les deux fractions au même dénominateur.
Exemples : 3 7 3 7 21 5 11 5 11 55
× = × =
× 56 27 56 27 7 45 4
8 0 45 40
× ×
× = =
×
9
× ×3 5× 9× 8
7 3 21 5 5 5 25
= × =
× ×
3. Fraction d’un nombre
Exemple 1 : Au goûter, les enfants ont mangé le quart des deux tiers du gâteau.
Quelle fraction du gâteau ont-ils mangé ?
1 2 1 2 1
4 3 4 3
× × 2
× = =
× 2
1 2 3= 6
× × . Ils ont mangé 1 6
du gâteau.
Exemple 2 : Calculer les 2
3 de 600.
2 2 600 2 600 1 200
600 400
3 3 1 3 1 3
× = × = × = =
× .
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Autrement dit : a c a c b d b d
× = ××××
× =
× =
× = ×××× .
Prendre une fraction d'une fraction revient à multiplier les deux fractions.
Autrement dit, prendre a b de c
d revient à effectuer a c b××××d .
