Relaxation spin-réseau dans les alliages supraconducteurs sales en champ fort

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Submitted on 1 Jan 1966

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Relaxation spin-réseau dans les alliages supraconducteurs sales en champ fort

Michel Cyrot

To cite this version:

Michel Cyrot. Relaxation spin-réseau dans les alliages supraconducteurs sales en champ fort. Journal

de Physique, 1966, 27 (5-6), pp.283-286. �10.1051/jphys:01966002705-6028300�. �jpa-00206402�

283.

RELAXATION

SPIN-RÉSEAU

DANS LES ALLIAGES SUPRACONDUCTEURS SALES EN CHAMP FORT Par MICHEL

CYROT,

Service de

Physique

^des

Solides,

^{Faculté des}

Sciences, Orsay,

Essonne, ^France.

Résumé. ²⁰¹⁴ Nous nous intéressons au temps ^de relaxation

spin-réseau

^dans les supracon- ducteurs sales de deuxième

espèce.

^{Pour des}

champs

^{voisins du}

champ critique supérieur Hc2,

nous montrons que :

1)

^ce temps ^de

relaxation, qui

^{est fonction de la}

position,

^ne

dépend

^à

l’ordre

|0394|2

que de la valeur du

potentiel

^de

paires 0394(r)

^{en ce}

point (nous

^{en déduisons une}

relaxation

qui

^lie directement

T1(r)

^{à la valeur du}

champ

^{local en ce}

point) ; 2)

^{la valeur}

moyenne de

T1(r)

^{sur tout} l’échantillon est

plus petite

que le temps ^de relaxation dans l’état

normal,

pour

0,6 Tc

T Tc.

Abstract. ²⁰¹⁴ This _paper discusses the

spin

lattice relaxation time of a

dirty

type ^II super- conductor in the mixed state for fields close ^to the upper critical field Hc2. Tnis relaxation time is _space

varying

^{and to order}

|0394|2 depends only

^{on the} local value of the order para- meter

A(r). T1(r)

^{as a} function of the local

magnetic

field is derived and the space average

T1(r)

> ^{is shown to} be smaller than the normal relaxation time for 0,6

Tc

T Tc.

PHYSIQUE 27, 1966,

I. Introduction. ^- Le temps de relaxation

spin-

réseau

T1

^{dans les m6taux}

supraconducteurs

^{a 6t6}

principalement

^{etudle en}

champ magnétique

^nul

[1].

R6cemment

Azayama

^{et Masuda}

[2]

^{ont mesure}

le

T1

^des

alliages

^{de deuxieme}

esp6ce

^{Nb-Zr et V-Ti}

pour des

champs ^Hcl

^{« H}

^«Hc2.

^{Ils ont trouv6}

que dans ce cas

(T1)-1

conservait ^une variation

exponentielle

^en exp

- A /kB

^{T où il =}

3,5 kB Tc,

ce

qui

^{est normal}

puisque

^{les « caeurs » des}

lignes

^de

vortex ne

repr6sentent qu’une

faible fraction du volume total dans ce domaine de

champ.

^{Nous nous}

int6ressons ici a un cas

16g6rement

different de celui-ci of le

champ

^{H est voisin du}

champ critique sup6rieur He 2.

^{Dans cette}

situation,

^le

potentiel

^de

paires A(r)

varie fortement dans

1’espace,

^{mais reste}

néanmoins

petit.

^{Nous nous limitons en outre au cas}

des

supraconducteurs

^{sales. De Gennes}

[3]

^{et Maki}

[4]

ont montr6 que

A(r)

satisfait alors a une

equation

linéarisée du type

Ginsburg-Landau

ou D ⁼

(1 /3) ^{VF I}

^{est le} coefficient de diffusion et _ik est donn6 _par

Nous montrons

ici,

^en

utilisant’ le

^fait que

Â(r)

satisfait h

liquation (1),

que le taux de relaxation

en un

point R(r)

⁼

1/?B

^{calcul6 a l’ordre}

[A[2

^n’est

alors fonction _que du

param6tre

^{d’ordre en ce}

point

et est donne _par la formule

II. M6thode de

calcul.

^- Nous supposons que la relaxation est due

uniquement h

l’interaction de

contact entre le noyau ^et les electrons

ou

I(t)

^{est le}

spin

^{nuel6aire et}

S(r, t)

la densite de

spin électronique

^au noyau. Le temps de relaxation

est

Suivant une m6thode

analogue

^a celle d’Ambe-

gaokar [5],

^nous définissons les fonctions de corr6- lation

et

Done

Nous pouvons relier

P «Q),

transformee de Fourier _pour des

temps

^{reels de}

PQ, a

^{la trans-}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01966002705-6028300

284

form6e de Fourier _pour des temps

imaginaires

^de

P(r, r’, t).

P « (ù)

^{est donc reli6 a la} discontinuité le

long

^de

1’axe

imaginaire

^du

prolongement analytique

^dans

le

plan complexe

^de

P( (Ùk)

Nous avons donc a calculer la fonction de corre- lation

P(r, r’, T).

I I I . Calcul du taux de relaxation a

lordre JAI 2.

^-

Nous allons

exprimer

^{la fonction de} correlation

P(r, r’, i)

^au moyen de fonctions de Green du

syst6me G, F+,

^F.

L’opérateur

^{Sz s’6crit en seconde}

quantification

^au moyen des

op6rateurs

^{de creation}

et d’annihilation

§+ et §

Pour calculer la valeur moyenne des quatre

opera-

teurs, ^nous utilisons la factorisation habituelle de Hartree-Fock-Gorkov :

La transf ormee de Fourier _{pour des} temps

imagi-

naires s’ecrit donc

Quand

^le

param6tre

^{d’ordre est}

petit,

^nous pou-

vons

d6velopper

^{les fonctions de Green G et F a}

l’ordre

JA12

^{en fonction de fonctions de Green dans}

1’6tat normal :

Le r6sultat doit etre

moyenn6

^{sur toutes} les confi-

gurations d’impuret6s.

^Pour

cela,

^{nous utilisons les}

techniques d6velopp6es

par Edwards

[6]

^et

Gorkov

[7].

^En

presence

^des

impuret6s, premie-

rement nous utilisons la fonction de Green modifi6e dont la transformee de Fourier est

dans la valeur _moyenne du

produit

^{des deux fonc-}

tions de Green

G°(p, w) . GO(p

^- q, ^-

(w),

^{il faut}

multiplier

par ^un facteur

1)(q, m)

^ou

Deuxièmement,

Dans

P(r, r, T)

^la correction au terme du metal normal est

Dans la

renormalisation,

^nous pouvons

negliger

la correction due au vortex pour les fonctions

GO(r, r) puisque

^{dans ce cas le} transfert de moment est

d’ordre

kF.

^{Pour la meme}

raison,

^la moyenne

qui provient

^du

produit

^{F+ F se}

s6pare

^{en deux}

moyennes de deux fonctions G.

Pour effectuer la somme sur les

fréquences,

^la

technique

habituelle est de se servir de

l’int6grale

de la fonction de Fermi sur un contour

qui

^entoure

les

poles

^{de cette fonction}

qui sont justement

^les

^ico, ou i

L’int6grale

^{sur les}

angles

^se

simplifie

^{en remar-}

quant que ql ^et q2 ^sont de l’ordre de

(ýço ^l)-1,

c’est-a-dire _que qV] ^{T 1.}

Le calcul donne alors _pour le taux de relaxation :

D’apr6s

^Maki

[4],

pour ^un

supraconducteur

^sale

(et

pour de cas

seulement),

^on peut introduire le

champ magn6tique

^{dans ce} formalisme _par un

simple remplacement

^de

ip

par

iV :1: ^{2eA /c} (suivant

^que

l’op6rateur

^est

applique

^{sur Jl ou}

A+)

^{et A est le}

potentiel

^{vecteur. Comme}

A(r)

^{est fonction} propre de

l’équation (1),

^nous pouvons partout

remplacer (iV ± 2eA/c)l

par

(DTk)-l-

^{On a alors}

Le taux de relation en un

point

^ne

depend

que de la valeur du

potentiel

^de

paires

^{en ce}

point.

Au

voisinage

^de

^{Tc 1 /Tk}

^est

petit :

Pour T -> 0

ou

ABCS

^{est la valeur} _{de gap} ^en

champ

^nul pour T=0.

Pour T

quelconque,

^on peut

int6grer

^{4 1’aide des}

fonctions

La

figure

^{1 donne la variation du} coefficient de

[A (r) IkT,] 2

^en fonction de T

I Tc.

FIG. 1.

-Coefficient de (IA(r) 1/kB Tc)2 de 1’6quation (14)

en fonction de

Tyic.

Pour un

champ magn6tique

exterieur donne

Ho ," H,21 IA(r) 12

^{est reli6 a la} valeur locale

H(r)

^du

champ

dans 1’echantillon _par la formule

[4] :

(6

^est la conductivite

éIectrique, Ho le champ appli-

qué).

^{On en tire}

286

On peut aussi écrire

(16)

^{sous la forme}

La fonction

g(T / T,)

^est

représentée

^{sur la}

figure

^2.

FIG. 2. ^- Fonction

G(TITe}

^{en fonction de}

TIT,.

La relation

(16) pourrait

^{etre verifiee} directement par des

experiences

d’echos de

spin (lorsque

^la

largeur

^de raie nucl6aire est contr6l6e _par l’inhomo-

g6n6it6

^du

champ H(r)).

Le taux de relaxation moyen pour ^tous les

spins

de

l’ échantillon,

Re >, ^est obtenu en

rempIaçant

dans

(16)

^{le facteur}

Ho - H(r)

par ^sa moyenne

spatiale

^{H -}

H(r)

> - 4nM

qui peut

^6tre determine _par une mesure directe. II faut noter que, dans le domaine de validité de notre

calcul,

^{t tem-}

p6rature fixée,

^{Rø est}

plus grand

que

Rn

_pour le domaine de

temperature 0,6 Te T ^TC.

^Nous

pouvons comparer la formule

(3) h

^celle d’un supra- conducteur BCS.

Dans la limite des excitations de

grandes energies

nous verifions bien _que

l’int6grand

^de

(3)

^{tend vers}

celui de

(17)

^{où Il est}

remplac6

par

1’amplitude

^{de A}

au

point

consid6r6. Ces excitations sont tres loca- lisées et ne voient _pas les variations

spatiales

^du

param6tre

^d’ordre

[10].

Pour

terminer,

^nous allons situer l’ordre de _gran- deur des variations de

T i lorsque

^{H varie de}

^{Hc2 £}

la valeur la

plus

^faible pour

laquelle

^{notre calcul A}

1’ordre A2 reste valable :

Guyon

^{et al.}

[9]

^{ont trouv6}

en observant 1’effet tunnel un comportement ^en accord avec les formules A l’ordre

JA12

pour des

champs appliques Ho tels

que

D’apr6s

^{la relation}

(4)

ou

PA

^{est un} cvelficient voisin de

1 ;

^{dans la}

region

de

champ qui

^nous

int6resse, Famplltude

^{des varia-}

tions de R ⁼

1 IT,

^{est done}

approximativement

Je remercie le Professeur De Gennes _pour son

aide et son interet constant au cours de ce

travail,

et Mme C. Caroli _pour la discussion de nombreux

points.

Manuscrit requ le 19 novembre 1965.

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