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CHAMPS DE JAUGE SUR UN RÉSEAU

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Academic year: 2021

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Texte intégral

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HAL Id: jpa-00216472

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00216472

Submitted on 1 Jan 1976

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CHAMPS DE JAUGE SUR UN RÉSEAU

C. Itzykson

To cite this version:

C. Itzykson. CHAMPS DE JAUGE SUR UN RÉSEAU. Journal de Physique Colloques, 1976, 37

(C1), pp.C1-283-C1-283. �10.1051/jphyscol:1976144�. �jpa-00216472�

(2)

JOURNAL DE PHYSIQUE

Colloque Cl, supplément au no 1, Tome 37, Janvier 1976, page Cl-283

CHAMPS DE JAUGE SUR UN RÉSEAU

C. ITZYKSON

Service de Physique Théorique,

C.E.

N. Saclay, BP no 2, 91 190 Gif-sur-Yvette, France

Résumé. - La théorie des particules suggère l'étude du confinement des quarks soumis à l'action des forces engendrées par des champs de jauge non abéliens. On peut espérer que les forces à grande distance sont peu influencées par un facteur de coupure introduit par un réseau discret se substi- tuant à l'espace temps et qui permet l'examen de la limite de couplage fort. On montrera que ce genre de modèle est alors très voisin de systèmes discutés en mécanique statistique avec proportion- nalité du couplage à la température. Il s'en distingue par l'existence d'une invariance locale laquelle interdit l'existence d'un paramètre d'ordre local. Néanmoins on peut établir pour ce type de système l'existence d'une transition, en utilisant les méthodes de la mécanique statistique en particulier le développement à haute température. En outre pour un cas de groupe de jauge discret, il existe des propriétés de dualité qui permettent de prédire la position de la transition. Ceci donne le moyen de vérifier l'exactitude des méthodes numériques. La phase désordonnée est la plus intéressante du point de vue du mécanisme de confinement car c'est dans cette dernière que les forces a grande distance s'opposent à la séparation des particules chargées.

On présentera succinctement la construction des modèles, les diagrammes de phase suggérés par la méthode du champ moyen, quelques résultats mathématiques rigoureux, le développement de haute température, les diagrammes associés, et les résultats numériques obtenus. Enfin on évoquera les perspectives qui s'offrent dans cette étude.

Abstract. - Present ideas in particle theory suggest the study of quark confinement through the long range interactions generated by Yang-Mills gluons. Asymptotic freedom leads one to expect that an ultraviolet cutoff introduced by a space-time lattice plays a negligible role in the problem.

This enables one to study the strong coupling limit of the theory. The models built in this way are analogous to those studied in statistical mechanics, with the coupling constant playing a role analo- gous to temperature. The new feature is a local gauge invariance which forbids the existence of a physical, local, order parameter. Nevertheless it is possible to establish the existence of a transition point, using in particular high temperature series. Furthermore in the case of a discrete gauge group, duality properties of these models enable one to predict the location of the transition. This is used as a check on numerical methods. The disordered phase is the most interesting from the point of view of confinement ; indeed in this phase longe range forces prevent the existence of non-zero charge excitations.

We shall briefly describe the construction of the models, together with the phase diagrams suggested by mean field theory. We shall also comment on some rigorous mathematical results, present the diagramatic high temperature expansion and some numerical results. Finally we shall discuss the prospects of this type of study.

Bibliographie [l] WILSON, K., Phys. Rev. D 10 (1974) 2445.

[2] WEGNER, F. J., J. Mech. Phys. Solids 12 (1971) 2259.

[3] BALIAN, R., DROUFFE, J. M., ITZYKSON, C., Phys. Rev. 3 10 (1974) 3376 ; D 11 (1975) 2098; D 11 (1975) 2104.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1976144

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