Contribution à l’étude et à l’optimisation du procédé de thermographie active appliquée à la détection de défauts surfaciques

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Contribution à l’étude et à l’optimisation du procédé de thermographie active appliquée à la détection de défauts

surfaciques

Abdoulahad Thiam

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Abdoulahad Thiam. Contribution à l’étude et à l’optimisation du procédé de thermographie active appliquée à la détection de défauts surfaciques. Autre. Université Bourgogne Franche-Comté, 2017.

Français. �NNT : 2017UBFCK040�. �tel-01765278�

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UNIVERSITE DE BOURGOGNE FRANCHE-COMTE

Laboratoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne (ICB) – UMR 6303 – CNRS Ecole doctorale Carnot Pasteur

THЀSE

Présentée pour obtenir le titre de

Docteur

de

L’Université de Bourgogne Franche-Comté

Discipline : Mécanique et Energétique

par

Abdoulahad THIAM

Ingénieur thermicien-énergéticien

Contribution à l’étude et à l’optimisation du procédé de thermographie active appliquée à la détection de défauts

surfaciques

Soutenance prévue le 19 Octobre 2017 devant la commission d’examen composée de :

Mr. Bruno MARTIN Professeur à l’ISAT de Nevers Président de jury Mr. Philippe LE MASSON Professeur à l’Université de Bretagne Sud – Lorient Rapporteur Mr. Yannick LEMAOULT Professeur Institut Mines-Télécom / Mines Albi Rapporteur

Mr. Jean Luc BODNAR MCF, Université de Reims Examinateur

Mr. Yannick CAULIER Dr Ingénieur de recherche AREVA-INTERCONTROLE Examinateur Mr. Eugen CICALA MCF, HDR Université de Bourgogne Franche-Comté Examinateur Mr. Jean-Marie JOUVARD Professeur Université de Bourgogne Franche-Comté Directeur de thèse Mr. Jean-Christophe KNEIP MCF, Université de Bourgogne Franche-Comté Co-encadrant

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Je remercie également tous les collègues du département Génie Industriel et Maintenance (GIM) pour leur accueil chaleureux. Je n’oublierai jamais les discussions enrichissantes autour d’un café. De bons moments qui m’ont permis de décompresser, de rire tout au long de ces trois années.

Je remercie profondément le personnel du service informatique particulièrement Jean Philippe Cristol et Julian Poitoux, mais également tout le service technique (Jean Paul Girard et Said Hadi-Kaddour)

Merci aussi à tous les doctorants et postdoctorants que j’ai pu croiser au laboratoire et en congrès. Les échanges entrepris ont été une étape nécessaire à la réussite d’une thèse. Je remercie en particulier Marie Girault, Sophie Barbier, Issam Bendaoud, Alexandre Métais, Abdoulaye Taram.

Ce travail n’aurait pas été possible sans le soutien de BPI France et la région de Bourgogne, qui m’ont permis, grâce à une allocation de recherches et diverses aides financières, de me consacrer sereinement à l’élaboration de ma thèse.

J’adresse également mes remerciements à mes parents, toute la communauté Sénégalaise de l’EST de la France notamment Souleymane Thiam, Maodo Malick Sy, Cheikhouna Fall, Awa Fall, Lala Gueye, Serigne Mbacke Basse, Ibrahima Tall, Meissa Mbow, Adja Fall et Tayir Fall.

Je remercie également Yahya Diop et sa femme Sadio Diop ainsi que les membres du dahira de Dijon. Mes remerciements vont également à l’endroit de mes frères et sœur en particulier Soda, Marame et Modou pour leur soutien sans faille.

Mention spéciale à ma femme qui a toujours été présente malgré la distance qui nous séparait au début de la thèse. Sa présence pendant la fin des travaux m’a plus que réconforté. Merci également à mon grand Serigne Mbaye Thiam, qui, malgré ces caprices, instaure un vrai bonheur et permet tout le temps d’avoir des bons moments de détente.

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Nomenclature

IX

Nomenclature

Alphabet

T_𝑒𝑛𝑣 température environnementale (K) 𝐴 surface observée (𝑚²) T_𝑜𝑏𝑗 température de l’objet (K) 𝑆 surface source (𝑚²) T_𝑎𝑡𝑚 température de l’atmosphère(K) 𝑅 rayon de la sphère (m) T_{𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑒} température du solide (K) 𝐿 Luminance (𝑊. 𝑚⁻². 𝑆𝑟⁻¹) T_{𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒} température du fluide (K) 𝑀 émittance 𝑊. 𝑚⁻²

𝑞 flux de chaleur par unité de surface (𝑊. 𝑚⁻²)

𝑄 énergie rayonnée (J)

𝐷 détectivité (𝑊⁻¹) ℎ coefficient d’échange thermique

𝑊. 𝑚⁻². 𝐾⁻¹ 𝑐 célérité de la lumière (m/s) 𝑇 température (K)

R_𝑡ℎ résistance thermique (𝐾. 𝑊⁻¹) e épaisseur du matériau (m) k conductivité thermique

(𝑊. 𝑚⁻¹. 𝐾⁻¹)

𝑆_𝑞 rugosité quadratique (µm)

Symbole Grec

Φ flux radiatif (W) σ constante Stefan-Boltzman

Ω angle solide (Sr) ∇ dérivée première

θ angle (°) λ longueur d’onde (m)

ε émissivité ρ réflectivité

φ azimut (°) α absorptivité

τ transmittivité 𝜏_𝑎 transmittivité de l’atmosphère

∇ dérivée première

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Nomenclature

Indices

′ directionnelle a absorbé

∩ hémisphérique t transmis

r réfléchi λ longueur d’onde (m)

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Introduction

1

Introduction

Le Contrôle Non Destructif (CND) est un domaine à enjeu très important autant pour les industriels fabricants de pièces que pour les utilisateurs finaux. Dans le cas des activités de fonderie ou d’usinage de pièces, pour des marchés comme l’aéronautique ou l’énergie, il est crucial de connaître avec certitudes la qualité des pièces fabriquées, leurs dimensions ou leur état de santé à un instant donné. Les raisons sont généralement réglementaires, dans le but de garantir l’intégrité des structures et d’assurer la fiabilité des composants, ainsi que la sûreté et la pérennité des installations. A ces contraintes économiques s’ajoutent des considérations humaines et environnementales puisqu’il s’agit de garantir la sécurité au travail, la santé du personnel ainsi que la préservation de l’environnement. Pour apporter des réponses techniques à ces enjeux, la mise en place de solutions de contrôles non destructifs permettant de détecter de manière fiable et sûre les éventuelles défectuosités, sans altérer les fonctionnalités et la conformité des composants inspectés est indispensable.

Pour répondre à ces enjeux, le projet ATHENA (Active THErmography for Nondestructive inspection Automation), piloté par Intercontrôle/Areva, en lien avec le pôle de compétitivité « Nuclear Valley » a été mis en place dans le cadre d’un FUI. L’objectif de ce projet consiste à apporter une réponse technologique et industrielle aux problématiques de détection de défectuosités en développant une caméra photothermique active (CPA).

Le but est de pouvoir réaliser des inspections automatisées ou robotisées, en fabrication ou en maintenance, de défauts débouchants ou légèrement sous-jacents sur des composants industriels. Cette technique se veut être une alternative possible aux principales méthodes actuellement mises en œuvre, pour détecter ce type d’anomalies, que sont le ressuage [1] et la magnétoscopie [2], aujourd’hui massivement utilisées dans l’industrie.

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Introduction

Dans certaines conditions, ces deux techniques ne permettent pas de répondre de manières satisfaisantes aux attentes et besoins des secteurs industriels utilisateurs de CND. Parmi ces besoins, nous avons la productivité (avoir des cadences plus élevées), la facilité de mise en œuvre, les contraintes réglementaires et environnementales.

Les matériaux ciblés dans le cadre du projet concernent essentiellement des pièces et composants à fortes valeurs ajoutées des secteurs de l’énergie (cuves de réacteur nucléaire, tubulures de circuits primaires, …) et de l’aéronautique (voilures, ailettes de turbine, …).

Un premier banc d’essai développé en 1996 a permis de démontrer la faisabilité de la technique (principe de génération et de caractérisation des signaux thermiques). Un deuxième prototype a été développé en 2003 intégrant des composants industriels. Ce travail mené en collaboration avec l’ONERA, sur la base du principe thermographique du « flying spot », a débouché sur un 1^er brevet.

En 2014 s’est constitué autour du projet ATHENA, un consortium constitué d’industriels utilisateurs finaux (Intercontrôle, EDF, Aubert & Duval, Mistras Ascot), de PME chargées du développement (Imagin Optic et Ardpi) et deux laboratoires universitaires (Armines, liés à l’Ecole des Mines de Paris et le laboratoire ICB de l’Université de Bourgogne Franche-Comté).

Notre travail entre intégralement dans ce projet collaboratif. Les objectifs de la partie confiée à l’équipe LTm (Laser et Traitement des matériaux) du laboratoire ICB concernent essentiellement :

- Le développement d’outils de simulation numérique des phénomènes thermiques induits par l’interaction laser-matière, dans des structures métalliques comportant des anomalies surfaciques débouchantes ou non.

- L’optimisation des paramètres du système de thermographie active, par le biais de plans d’expériences numériques, au regard des objectifs de sensibilité et de vitesses d’inspections visées.

- L’aide au choix de la meilleure configuration matérielle pour la source laser (gamme de puissance, vitesse de balayage, forme des faisceaux,…) et pour la thermographie (sensibilité, résolution, fréquence d’acquisition,…).

Les applications industrielles de notre étude sont orientées essentiellement vers la

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Introduction

températures à la surface des échantillons étudiés, via la méthode des éléments finis et d’autre part de générer des thermogrammes en prenant en compte les paramètres de la caméra de thermographie infrarouge choisie.

Dans le chapitre cinq, nous présentons les résultats des essais de validations réalisés, de manière à vérifier la bonne adéquation entre les champs de températures expérimentaux et simulés. Ces mesures présentent un certain nombre de contraintes fortes, liées principalement au fait que nous nous adressons à des matériaux très diffusants thermiquement, faiblement émissifs et peu absorbants à l’irradiation laser.

Enfin, le sixième et dernier chapitre propose une méthodologie d’optimisation par le biais des plans d’expériences numériques. Nous commençons tout d’abord par présenter très succinctement la méthode des plans d’expériences, et son intérêt dans notre étude, pour nous consacrer ensuite à décrire son usage dans des cas particuliers de matériaux et de défauts. Un tableau récapitulatif des principaux résultats obtenus permet au final d’avoir une vue d’ensemble des points sur lesquels l’optimisation peut avoir lieu.

(20)

5

« Recherche scientifique : la seule forme de poésie qui soit rétribuée par l’état » Jean Rostand

(21)

(22)

Chapitre I : Du rayonnement thermique à la thermographie infrarouge

7

Chapitre I

Du rayonnement thermique à la thermographie infrarouge

L’objectif de ce chapitre est tout d’abord de définir les termes que nous utiliserons dans ce manuscrit. Nous commençons par des définitions concernant les transferts thermiques. Une seconde partie est consacrée plus spécifiquement au rayonnement infrarouge qui constitue le type de transfert thermique gouvernant la thermographie infrarouge. Une troisième et dernière partie est consacrée à la thermographie infrarouge de manière générale et à son utilisation pour la mesure de température. Nous présentons également les caractéristiques des matériels utilisés pour la partie expérimentale.

(23)

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(24)

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(25)

II - Transfert par rayonnement thermique

inclut le domaine du visible. Dans le cadre de cette étude, nous nous sommes limités au domaine de l’infrarouge qui se trouve entre le visible et les micro-ondes (Figure I-1). Sa gamme spectrale se trouve entre 0,9 µm et 1000 µm.

Figure I-1 : gamme de longueur d’onde du rayonnement électromagnétique [5]

II. 1. Grandeurs radiométriques totales II. 1. 1. Le flux radiatif

Le flux radiatif est la puissance instantanée Φ d’un débit de rayonnement sur toute l’échelle des longueurs d’onde.

𝛷 =𝑑𝑄

𝑑𝑡 (W) (I-6)

II. 1. 2. Emittance totale

Le flux énergétique dΦ émis par l’unité de surface dS d’une source dans toutes les directions, c’est-à-dire dans le demi-espace vu de dS, sur toute l’échelle des longueurs d’onde est donnée par (I-7).

𝑀 = 𝑑𝛷

𝑑𝑆 (𝑊. 𝑚⁻²) (I-7)

II. 1. 3. Luminance énergétique

La luminance énergétique est définie par le flux énergétique 𝑑²𝛷 émis par un élément de surface dS dans un angle solide dΩ dans la direction θ. Elle s’étend sur toutes les longueurs d’onde et s’exprime en 𝑊. 𝑚⁻². 𝑠𝑟⁻¹. Elle est différente de l’émittance qui décrit le flux émis par la surface sur toutes les directions comme illustré sur la Figure I-2. Cette luminance totale

(26)

11 interceptée sur une sphère de rayon R. Il est donné par l’expression (I-9). R est le rayon du demi-espace.

𝐿 = 𝑑²𝛷 𝑑𝛺. 𝑑𝑆. 𝑐𝑜𝑠𝜃

(I-8)

𝑑𝛺 =𝑑𝐴

𝑅² (I-9)

Figure I-2 : représentation de la luminance directionnelle

II. 2. Grandeurs radiométriques spectrales

Nous avons défini précédemment les grandeurs totales représentant la quantité d’énergie globale. Cependant, dans le cas de la thermographie infrarouge, nous nous intéressons aux grandeurs spectrales prenant en compte la répartition d’énergie dans une gamme de longueur d’onde considérée Δλ.

II. 2. 1. Rayonnement du corps noir

Le concept du corps noir désigne un objet idéal capable d’absorber tout rayonnement incident : c’est un absorbeur parfait. Le corps noir est également un émetteur parfait sur tout le domaine spectral, c’est-à-dire qu’il émet plus que tout autre surface de même température, cela découle directement de la conservation de l’énergie à l’équilibre thermique. En pratique, une cavité chauffée uniformément et comportant un orifice dont la surface est petite par rapport à celle de la cavité interne pourra représenter le rayonnement du corps noir idéal. La Figure I-3 donne un exemple de corps noir que nous avons utilisé pour effectuer l’étalonnage des caméras thermiques.

(27)

Figure I-3 : exemple de corps noir de laboratoire

II. 2. 2. Loi de Planck

Tout corps à température supérieure à 0K émet un rayonnement thermique. Ce rayonnement provient de l’agitation thermique et des transitions de niveaux d’énergies du matériau. Ainsi, grâce à l’hypothèse de la théorie des quanta d’énergie introduite par Planck ainsi qu’aux travaux menés sur le rayonnement du corps noir, une fonction de distribution spectrale du rayonnement compatible avec les observations expérimentales a été mise en place : il s’agit de la loi de Planck [6] . L’expression de l’émittance spectrale du corps noir est notée 𝑀⁰(𝜆, 𝑇), elle dépend de la longueur d’onde λ et de la température T. Elle est donnée par l’expression (I-10).

𝑀⁰(𝜆, 𝑇) =^2𝜋ℎ𝑐_𝜆₅ ² ¹

𝑒𝑥𝑝(_𝑘𝜆𝑇^ℎ𝑐)−1 (I-10)

La luminance spectrale d’un corps noir notée 𝐿⁰(𝜆, 𝑇) est définie comme étant la puissance rayonnée pour une longueur d’onde et une température donnée. On dit que le corps noir obéit à la loi de Lambert. C’est-à-dire que la luminance est indépendante de la direction considérée. La relation entre la luminance et l’émittance est donnée par l’équation (I-11).

𝐿⁰(𝜆, 𝑇) =^𝑀⁰^(𝜆,𝑇)_𝜋 =^2ℎ𝑐_𝜆₅² ¹

𝑒𝑥𝑝(_𝑘𝜆𝑇^ℎ𝑐)−1 𝑊. 𝑚⁻³. 𝑆𝑟⁻¹ (I-11)

(28)

13 𝐶₁ = 1,191. 10⁻¹⁶ 𝑊. 𝑚² 𝑒𝑡 𝐶₂ = 1,4388. 10⁻²𝑚. 𝐾

𝐿⁰(𝜆, 𝑇) = ^𝐶¹^𝜆⁻⁵

𝑒𝑥𝑝(^𝐶2_𝜆𝑇)−1 (𝑊. 𝑚⁻². 𝑆𝑟⁻¹) (I-12) Avec

ℎ = 6,6255. 10⁻³⁴ 𝐽. 𝑠 la constante de Planck

𝑐 = 2,9961. 10⁸ 𝑚. 𝑠⁻¹la célérité de lumière dans le vide 𝑘 = 1,38. 10⁻²³ 𝐽. 𝐾⁻¹la constante de Boltzmann

Dans le cas où 𝐶₂ est plus grand que λT alors nous pouvons écrire cette approximation

𝐿⁰(𝜆, 𝑇) = 𝐶₁𝜆⁻⁵. 𝑒𝑥𝑝 (−_𝜆𝑇^𝐶²) (𝑊. 𝑚⁻². 𝑆𝑟⁻¹) (I-13) II. 2. 3. Loi de déplacement de Wien

La Figure I-4 présente l’allure du spectre d’émission d’un corps noir entre -10°C et 130°C. Le maximum de la luminance se déplace vers les petites longueurs d’onde quand la température augmente. Cela traduit la loi des maxima de Wien donnée par 𝜆_𝑚𝑎𝑥. 𝑇 = 2898 (µm. K). Pour les gammes de températures qui nous intéressent (inférieure à 60°C), les maxima se trouvent plutôt au niveau des grandes longueurs d’onde. Deux bandes de longueurs d’onde sont mises en évidence au niveau de la Figure I-5 : [3 µm – 5 µm] (bande II) et [8 µm – 12 µm] (bande III). Ces deux bandes correspondent aux gammes de caméra qui sont généralement commercialisées. La puissance du rayonnement infrarouge au niveau de la bande III (LW : Long Wave) est égale à 12 𝑊. 𝑚⁻². 𝑠𝑟⁻¹ pour un corps à 30°C, et équivaut à 1 𝑊. 𝑚⁻². 𝑠𝑟⁻¹dans la bande II (gamme MW : Middle Wave) [7]. Ainsi nous pouvons remarquer que la variation de flux est plus grande, entre 30°C et 130°C, dans la gamme LW que dans la gamme MW, ce qui justifie en partie le choix de ce type de caméra pour la mesure des températures usuelles.

(29)

Figure I-4 : courbes de la loi de déplacement de Wien [7]

II. 2. 4. Loi de Stefan-Boltzman

La loi de Planck donne des valeurs monochromatiques (sur une longueur d’onde) de la luminance et de l’émittance du corps noir. Si elle est intégrée sur le demi-espace d’émission et sur toutes les longueurs d’ondes, alors l’émittance totale du corps noir est donnée par la relation (I-14). Il s’agit de la loi de Stefan-Boltzman.

𝑀⁰ = ∫ ∫ 𝐿₀^∞ ₀^2𝜋 ⁰(𝜆, 𝑇)𝑑𝛺𝑑𝜆=𝜎𝑇⁴ (I-14) Où σ =5,67.10⁻⁸ 𝑊. 𝑚⁻². 𝐾⁻¹

II. 3. Rayonnement des corps réels

La loi Planck ne s’applique pas aux matériaux réels. Elle n’est valable que pour le corps noir.

L’émittance des corps réels est différente de celle du corps noir, elle est toujours plus faible, dans les conditions expérimentales identiques. En outre pour un corps réel, la luminance dépend de la direction d’observation de ce corps. Il n’obéit pas à la loi de Lambert. La luminance d’un corps réel est décrite par la relation (I-8) rappelée ci-dessous.

𝐿(𝜆, 𝑇, 𝜃, 𝜑) = _{𝑑𝛺.𝑑𝑆.𝑐𝑜𝑠𝜃}^𝑑²^𝛷 (I-15)

(30)

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(31)

𝛼(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇) =

^𝐿^𝑎^{(𝜆,𝜃,𝜑,𝑇)}

𝐿𝑖(𝜆,𝜃,𝜑,𝑇) (I-18)

Le facteur d’absorption existe sous différentes formes qui peuvent être calculées:

Le facteur d’absorption totale directionnel.

𝛼(𝜃, 𝜑, 𝑇) =∫ 𝛼(𝜆, 𝜃₀^∞ 𝑖, 𝜑_𝑖, 𝑇). 𝐿(𝜆, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖, 𝑇). 𝑑𝜆

∫ 𝐿(𝜆, 𝜃₀^∞ _𝑖, 𝜑_𝑖, 𝑇).𝑑𝜆 (I-19)

Le facteur d’absorption hémisphérique spectral :

𝛼(𝜆, 𝑇) =

^∫ ^{𝛼(𝜆,𝜃}^𝑖^,𝜑^𝑖^,𝑇).𝐿^𝑖^(𝜆,𝜃^𝑖^,𝜑^𝑖^{,𝑇).𝑐𝑜𝑠𝜃}^𝑖.^𝑑𝛺^𝑖

2𝜋 0

∫ 𝐿(𝜆,𝜃,𝜑₀^∞ 𝑖,𝑇).𝑐𝑜𝑠𝜃_𝑖.𝑑𝛺_𝑖 (I-20)

Le facteur d’absorption hémisphérique total :

𝛼(𝑇) =∫ ∫ 𝛼(𝜆, 𝜃₀^∞ ₀^2π 𝑖, 𝜑_𝑖, 𝑇). 𝐿(𝜆, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖, 𝑇). 𝑐𝑜𝑠𝜃_𝑖. 𝑑𝛺_𝑖. 𝑑𝜆

∫ 𝐿(𝜆, 𝜃₀^∞ _𝑖, 𝜑_𝑖, 𝑇).𝑐𝑜𝑠𝜃_𝑖. 𝑑𝛺_𝑖. 𝑑𝜆 (I-21)

Figure I-6 : description des angles

(32)

17 II. 3. 2. Facteur d’émission

Le facteur d’émission est le rapport entre l’énergie rayonnée par le corps réel et l’énergie rayonnée par le corps noir dans les mêmes conditions (même température, direction d’observation, longueur d’onde, etc..). Elle est communément appelée « émissivité », sa valeur est comprise entre 0 et 1. L’émissivité existe sous différentes formes.

II. 3. 2. 1 Emissivité monochromatique directionnelle

L’émissivité monochromatique directionnelle notée 𝜀_𝜆^′ est le rapport entre la luminance du matériau et celle du corps noir, pour une direction et une longueur d’onde données :

𝜀_𝜆^′ = 𝜀(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇) = 𝐿(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇)

𝐿⁰(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇) (I-22)

II. 3. 2. 2 Emissivité monochromatique hémisphérique

L’émissivité monochromatique hémisphérique notée 𝜀_𝜆^∩ est le rapport entre l’émittance hémisphérique du matériau et celle du corps noir pour une longueur d’onde donnée :

𝜀_𝜆^∩= 𝜀(𝜆, 𝑇) = 𝑀(𝜆, 𝑇)

𝑀⁰(𝜆, 𝑇)= ∫ 𝐿(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝛺₀^2𝜋

∫ 𝐿₀^2𝜋 ⁰(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝛺

𝜀_𝜆^∩= 𝜀(𝜆, 𝑇) = 1

𝜋∫ ∫ ε(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝛺

𝜋2

0 2𝜋 0

(I-23)

II. 3. 2. 3 Emissivité totale directionnelle

L’émissivité totale directionnelle notée 𝜀^′ est le rapport entre la luminance dans une direction particulière du matériau et celle du corps noir pour l’ensemble des longueurs d’onde.

𝜀^′ = 𝜀(𝜃, 𝜑, 𝑇) = ∫ 𝐿(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇)𝑑𝜆₀^∞

∫ 𝐿₀^∞ ⁰(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇)𝑑𝜆= 𝜋

𝜎𝑇⁴∫ ε(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇)

∞

0

𝐿⁰(𝜆, 𝑇) (I-24)

C’est cette valeur d’émissivité qui va nous intéresser pour la thermographie infrarouge. En effet, elle permet de relier la luminance dans une direction à la température. Ce calcul ou cette mesure d’émissivité peut se faire dans une bande de longueur d’onde identique à celle de la caméra utilisée.

II. 3. 2. 4 Emissivité totale Hémisphérique

L’émissivité totale hémisphérique notée ε est le rapport entre l’émittance totale hémisphérique du matériau et celle du corps noir pour l’ensemble des longueurs d’ondes. :

(33)

𝜀 = 𝜀(𝑇) = 𝑀(𝑇)

𝑀⁰(𝑇) = ∫ ∫ 𝐿(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇)cosθdΩ𝑑𝜆₀^∞ ₀^2𝜋

∫ ∫ 𝐿₀^∞ ₀^2𝜋 ⁰(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇)cosθdΩ𝑑𝜆

= 𝜋

𝜎𝑇⁴∫ ∫ ε(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇)𝐿⁰(𝜆, 𝑇)cosθdΩ𝑑𝜆

2𝜋

0

∞

0

(I-25)

II. 3. 3. Facteur de réflexion

Ce paramètre est connu sous le nom de « réflectivité ». Il est plus délicat à définir car il peut dépendre à la fois de la direction incidente et de celle de la réflexion. Sa valeur est comprise entre 0 et 1. Il existe également différents types de réflectivité, depuis la réflectivité spéculaire jusqu’à la réflectivité diffuse isotrope, comme représenté sur la Figure I-7. L’influence de la réflectivité sur les mesures de température par thermographie a été bien détaillée par Pajani [8].

Pour bien la définir, il est nécessaire d’introduire la réflexion bidirectionnelle appelé BRDF (Bidirectional Reflectance Distribution Function) notée 𝐹_𝑟(𝜆, 𝜃_𝑟, 𝜑_𝑟, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖, ) (I-26) exprimant le rapport entre la luminance réfléchie dans la direction (𝜃_𝑟, 𝜑_𝑟) et la luminance incidente 𝐿_𝑖(𝜆, 𝜃, 𝜑)cos𝜃_𝑖, 𝑑𝛺_𝑖. La BDRF, définit par la Figure I-8, n’est pas adimensionnelle, elle est homogène à l’inverse d’un angle solide. Nous aborderons cet aspect plus en détails au chapitre III.

𝐹_𝑟(𝜆, 𝜃_𝑟, 𝜑_𝑟, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖, ) = 𝐿_𝑟(𝜆, 𝜃_𝑟, 𝜑_𝑟, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖, )

𝐿_𝑖(𝜆, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖)𝑐𝑜𝑠𝜃_𝑖𝑑𝛺_𝑖, ) (I-26)

Figure I-7 : réflectivité spéculaire et réflectivité diffuse

(34)

19

Figure I-8 : définition BRDF

La réflectivité peut être décomposée sous différents types :

II. 3. 3. 1 Réflectivité monochromatique directionnelle hémisphérique spectral

Elle représente le rapport entre le flux réfléchi dans toutes les directions de l’espace et le flux incident.

𝜌_𝜆^′∩ = 𝜌(𝜆, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖, 𝑇) = ∫ 𝐹_𝑟(𝜆, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖, 𝜃_𝑟, 𝜑_𝑟, )𝑐𝑜𝑠𝜃_𝑟𝑑𝛺_𝑟

2𝜋

0

(I-27)

II. 3. 3. 2 Réflectivité monochromatique hémisphérique directionnelle isotrope

Lorsque le flux incident est isotrope, c’est-à-dire lorsque la luminance incidente ne dépend pas de la direction, il est possible de définir une réflectivité monochromatique hémisphérique directionnelle isotrope. Cette grandeur est donnée par (I-28). C’est cette réflectivité qui nous intéresse par la suite pour déduire l’absorption du faisceau laser incident.

𝜌_{𝜆 𝑖𝑠𝑜}^∩′ = 𝜌(𝜆, 𝜃_𝑟, 𝜑_𝑟, 𝑇) =∫ 𝐹₀^2𝜋 _𝑟(𝜆, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖, 𝜃_𝑟, 𝜑_𝑟, )𝐿_𝑖(𝜆, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖)𝑐𝑜𝑠𝜃_𝑖𝑑𝛺_𝑖

𝜋 ∫ 𝐿1 ₀^2𝜋 ^𝑖(𝜆, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖)𝑐𝑜𝑠𝜃_𝑖𝑑𝛺_𝑖 (I-28)

(35)

II. 3. 3. 3 Réflectivité hémisphérique spectral

𝜌(𝜆, 𝑇) =∫ ρ(𝜆, 𝜃₀^2𝜋 _𝑖, 𝜑_𝑖)𝐿_𝑖(𝜆, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖)𝑐𝑜𝑠𝜃_𝑖𝑑𝛺_𝑖

∫ 𝐿₀^2𝜋 𝑖(𝜆, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖)𝑐𝑜𝑠𝜃_𝑖𝑑𝛺_𝑖 (I-29)

Dans le cadre du principe de réciprocité d’Helmholtz on a :

𝜌_{𝜆 𝑖𝑠𝑜}^∩′ = 𝜌_𝜆^′∩ (I-30)

De nombreux montages, de principes différents, à miroir ou à sphères intégrantes, permettent d’obtenir les réflectivités. A partir de ces valeurs, on peut déduire le facteur d’absorption.

II. 3. 3. 4 Facteur de transmission

Ce paramètre est aussi appelé « transmittivité ». Comme la réflectivité, c’est une propriété bidirectionnelle. Elle est définie par le rapport entre luminance transmise et la luminance incidente. Dans le cas des matériaux opaques, ce paramètre est nul.

II. 3. 4. Relations entre les propriétés optiques

Les propriétés optiques citées ci-dessus ne sont pas indépendantes. Pour décrire ce lien, on utilise deux lois établies par Kirchhoff

II. 3. 4. 1 Première loi de Kirchhoff

Elle est basée sur le principe de conservation de l’énergie. Ainsi on a :

𝜌(𝑇) + 𝜏(𝑇) + 𝛼(𝑇) = 1 (I-31)

Cette relation est valable aussi pour les facteurs monochromatiques :

𝜌(𝜆, 𝑇) + 𝜏(𝜆, 𝑇) + 𝛼(𝜆, 𝑇) = 1 (I-32) II. 3. 4. 2 Deuxième loi de Kirchhoff

Cette loi, valable pour un équilibre thermodynamique nous indique :

𝜀(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇) = 𝛼(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇) (I-33) Si le rayonnement spectral incident est uniforme sur toutes les directions alors la relation (I-33) devient (I-34). Cependant, si le rayonnement incident est indépendant de l’angle incident et sa

(36)

21

𝜀(𝜆, 𝑇) = 𝛼(𝜆, 𝑇) (I-34)

𝜀(𝑇) = 𝛼(𝑇) (I-35)

Par ailleurs, les formules usuelles sont également appliquées aux grandeurs usuelles:

Pour un matériau opaque, la transmittivité est nulle et on obtient ainsi:

𝜌(𝜆, 𝜃_𝑖, 𝜑_𝑖, 𝑇) + 𝜀(𝜆, 𝜃, 𝜑, 𝑇) = 𝜌_𝜆^′∩ + 𝜀_𝜆^′ = 1 (I-36) II. 4. Facteurs d’influence des propriétés optiques

II. 4. 1. Influence de l’état de surface II. 4. 1. 1 Influence de la rugosité

La rugosité influe de manière importante sur les propriétés radiatives des matériaux. Le critère généralement utilisé pour étudier l’influence de la rugosité est la rugosité optique [9]

donnée par l’expression^𝜎_𝜆. Ici σ est l’écart type des hauteurs de rugosité sur un profil donné, le Ra est la moyenne arithmétique des hauteurs sur le même profil. Nous présentons au chapitre III une étude de ce paramètre sur l’acier inoxydable. De manière générale, l’augmentation de la rugosité entraine une augmentation de l’absorptivité du matériau et donc de l’émissivité comme indiqué sur la Figure I-9. Par exemple, la variation de l’émissivité spectrale directionnelle a été évaluée en fonction de la rugosité sur des métaux précieux dans une étude de Sabuga [10], celui-ci montrant qu’une faible variation de la rugosité affecte les propriétés optiques.

Figure I-9 : variation de l’émissivité spectrale de l’aluminium pur en fonction de la rugosité [5]

(37)

II. 4. 1. 2 Influence de l’oxydation

L’oxydation correspond à un changement d’état de surface du matériau. Il se traduit par une augmentation de son facteur d’émission. Plus la couche d’oxyde se développe, plus ce paramètre augmente. A titre d’exemple, la Figure I-10 montre la variation de l’émissivité en fonction de l’oxydation pour un acier inoxydable. 𝜀^′(𝜆,//) représente émissivité directionnelle monochromatique en polarisation parallèle, et 𝜀^′(𝜆,┴) émissivité directionnelle monochromatique en polarisation perpendiculaire [11]. Nous pouvons remarquer qu’au fur et à mesure que les couches d’oxydes se développent (augmentation du temps d’oxydation), l’émissivité augmente.

Figure I-10 : évolution de l’émissivité en fonction de l’oxydation pour un acier inoxydable [11]

II. 4. 2. Influence de l’angle d’observation

La Figure I-11 montre que, pour les matériaux métalliques, l’émissivité totale directionnelle augmente de manière importante avec l’angle d’émission. Elle est plus importante dans la direction tangente à la surface et reste constante jusqu’à 45° d’orientation.

(38)

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(39)

III - Thermographie infrarouge

Une caméra thermique fournit des images thermiques. Le contraste obtenu dans une image infrarouge est lié au contraste thermique de l’objet observé. Pour la caméra, la capacité à détecter les faibles différences de températures est liée à sa résolution thermique. Plus elle est faible, plus la caméra arrive à discriminer les écarts de températures faibles.

Les caméras sont généralement étalonnées en utilisant un corps noir, à courte distance et dans des conditions maîtrisées de laboratoire. C’est la situation d’étalonnage. Elles sont ensuite mises en œuvre sur un corps réel dans des conditions pouvant être quelconques, c’est la situation de mesure

L’usage d’une caméra de thermographie infrarouge pour effectuer des mesures peut se faire par deux méthodes différentes : une méthode passive et une méthode active. La méthode passive consiste à effectuer les mesures sans autres apports d’énergie. La méthode active consiste à exciter thermiquement le matériau à l’aide d’une source de chaleur (laser, lampe, …) et à mesurer l’évolution thermique restante à l’aide d’une caméra infrarouge.

III. 2. Les détecteurs infrarouges

Les détecteurs de rayonnement transforment un signal optique incident, fonction de paramètres d’espaces et de temps ( qui peut être un flux lumineux, un éclairement ou toute autre grandeur traduisant une énergie électromagnétique) en signal électrique ou réponse ( qui peut prendre la forme d’une tension, d’un courant ou d’une puissance)[13].

Un détecteur parfait est un détecteur qui libère un nombre constant d’électrons pour chaque photon reçu. Les détecteurs réels sont loin d’être parfaits. Leurs performances sont limitées par la superposition au signal utile de signaux parasites ou « bruit ». Ainsi, l’évaluation du rapport entre le signal de sortie et le bruit permet de donner un critère de qualité de la détection. Ce rapport doit être aussi élevé que possible. Cette qualité dépend également de la nature des détecteurs. Du point de vue de leur fonctionnement, on peut classer les détecteurs en deux grandes classes : les détecteurs quantiques et les détecteurs thermiques

III. 2. 1. Les détecteurs quantiques

Les détecteurs quantiques répondent à des quanta d’énergie. Le signal correspond à la mesure de l’excitation directe de ses particules par les photons incidents (détecteurs photoélectriques). Ils sont généralement très rapides, cependant ils ont besoin d’être refroidis à des températures cryogéniques dans le but d’augmenter leur sensibilité. Certaines technologies

(40)

25 détecteurs photoémissifs, les détecteurs photoconducteurs et les détecteurs photovoltaïques. Les matériaux semi-conducteurs utilisés sont le silicium (Si), le germanium (Ge), l’antimoniure d’indium (InSb) et le tellurure de cadmium-mercure (HgCdTe ou MCT). En termes de sensibilité, les détecteurs photovoltaïques sont les meilleurs.

III. 2. 2. Les détecteurs thermiques

Les détecteurs thermiques sont des récepteurs dans lesquels le flux lumineux est transformé en chaleur par absorption. La chaleur absorbée fait varier leur température et ils fournissent un signal fonction de leur propre température. Ils répondent moins vite que les détecteurs quantiques mais ont l’avantage de ne pas avoir besoin d’être refroidis, et donc de pouvoir travailler à la température ambiante. Néanmoins, ils ont besoin d’être stabilisés en température.

La réponse qu’ils fournissent dépend de leur température. Plus la température du détecteur est faible, meilleure est la détection. Ils possèdent une réponse spectrale plus étalée que les détecteurs quantiques. Les détecteurs thermiques sont présentés classiquement sous quatre types [14] : les détecteurs bolométriques, les détecteurs pyroélectriques, les détecteurs pneumatiques et les thermopiles. Dans le cadre de notre étude, nous avons utilisé des détecteurs bolométriques, pour lesquels le signal mesuré correspond à une variation de conductivité électrique du matériau en fonction de sa température. Les matériaux utilisés sont généralement des métaux et des matériaux semi-conducteurs présentant des effets de thermistances les plus élevés. Les détecteurs bolométriques sont assez lents, leur temps de réponse est compris entre 10⁻¹𝑠 et 10⁻³s.

III. 2. 3. La détectivité

On appelle détectivité D (𝑊⁻¹) d’un détecteur de rayonnement, l’inverse du flux équivalent au bruit. Elle représente le principal critère de comparaison des différents détecteurs.

La détectivité doit être grande pour obtenir un rapport signal sur bruit élevé. Généralement elle est inversement proportionnelle à la racine carrée de la surface du détecteur.

III. 3. Principe de mesure de température par thermographie III. 3. 1. Equation fondamentale de la radiométrie

Lorsque l’on mesure une température par thermographie infrarouge, différents paramètres interviennent, ils sont décrits dans la Figure I-13. Le détecteur photonique de la caméra de thermographie va recevoir différents types de rayonnement qu’il va ensuite convertir en signal électrique. Le rayonnement reçu par le détecteur se décompose en trois termes : le rayonnement

(41)

III - Thermographie infrarouge

dû à l’émission propre de l’objet, le rayonnement provenant de l’environnement (la demi sphère que voit l’objet) et réfléchi par l’objet et le rayonnement émis par l’atmosphère.

Dans le cadre des mesures avec des matériaux à faible émissivité, la contribution de l’environnement perturbe le signal et doit être évaluée. Nous pouvons définir l’apparition de différentes températures de la scène de mesure qui vont agir sur la température calculée que va fournir la caméra Nous avons la température de l’environnement qui est la température uniforme de l’environnement que voit l’objet. Elle doit être uniforme dans le demi-espace que voit chacune des surfaces élémentaires observées par la caméra. La température de l’objet observée constitue la température vraie, il s’agit de la température que l’on cherche à déterminer grâce à la caméra infrarouge.

Figure I-13 : scène radiométrique simplifiée

La luminance monochromatique provenant d’un objet à température Tobj , à travers une atmosphère non absorbante est donnée par l’expression (I-37).

𝐿_𝜆^′ = 𝜀_𝜆^′. 𝐿_𝜆⁰(𝑇_𝑜𝑏𝑗) (I-37) Si nous considérons un flux incident isotrope, c’est-à-dire pour lequel la luminance 𝐿_𝜆^′ est indépendante de la direction d’incidence, alors nous pouvons écrire grâce aux propriétés de réciprocités et de normalité de la distribution de réflexion :

𝐿_{𝜆𝑒𝑛𝑣}^′ = 𝜌^′∩. 𝐿^′_𝜆 (I-38)

Ce qui donne d’après la première loi de Kirchhoff :

(42)

27 En considérant une pièce isotherme à la température 𝑇_𝑒𝑛𝑣, nous pouvons évaluer la luminance provenant de l’environnement qui est représenté dans la relation (I-40). Il s’agit d’hypothèses généralement utilisées en thermographie infrarouge.

𝐿_𝑒𝑛𝑣 = (1 − 𝜀_𝜆^′). 𝐿_𝜆⁰(𝑇_𝑒𝑛𝑣) (I-40) Ainsi si nous considérons une atmosphère non diffusante, isotherme et homogène de transmittivité 𝜏_𝜆^′ dans la direction visée, alors nous obtenons l’expression de la luminance monochromatique reçue par la caméra.

𝐿_𝜆 = 𝜏_𝜆^′. 𝜀_𝜆^′. 𝐿_𝜆⁰(𝑇_𝑜𝑏𝑗) + 𝜏_𝜆^′. (1 − 𝜀_𝜆^′). 𝐿_𝜆⁰(𝑇_𝑒𝑛𝑣) + (1 − 𝜏_𝜆^′). 𝐿⁰_𝜆(𝑇_𝑎𝑡𝑚) (I-41) Pour tenir compte dans la bande spectrale de la caméra considérée, la luminance monochromatique est intégrée sur la bande spectrale de la caméra. On obtient alors une luminance L dont l’expression fait intervenir la réponse spectrale de la caméra R(λ) :

𝐿 = ∫ 𝑅(𝜆). 𝐿_𝜆. 𝑑𝜆

𝛥𝜆

(I-42) L’équation (I-41) devient :

𝐿 = ∫ 𝑅(𝜆). 𝜏_𝜆^′. 𝜀_𝜆^′. 𝐿⁰_𝜆(𝑇_𝑜𝑏𝑗). 𝑑𝜆

𝛥𝜆

+ ∫ 𝑅(𝜆). 𝜏_𝜆^′. (1 − 𝜀_𝜆^′). 𝐿_𝜆⁰(𝑇_𝑒𝑛𝑣). 𝑑𝜆

𝛥𝜆

+ ∫ 𝑅(𝜆). (1 − 𝜏_𝜆^′). 𝐿_𝜆⁰(𝑇_𝑎𝑡𝑚). 𝑑𝜆

𝛥𝜆

(I-43)

L’équation (I-43) constitue « l’équation fondamentale de la radiométrie » qui fait intervenir la sensibilité spectrale du radiomètre. L’obtention de la luminance effective nécessite d’utiliser des propriétés radiatives effectives dans la bande spectrale de la caméra. Dans ce cas, l’équation de la radiométrie se simplifie :

𝐿 = 𝜏. 𝜀𝐿⁰(𝑇_𝑜𝑏𝑗) + 𝜏. (1 − 𝜀). 𝐿⁰(𝑇_𝑒𝑛𝑣) + (1 − 𝜏). 𝐿⁰(𝑇_𝑎𝑡𝑚) (I-44) Celle-ci s’appuie fondamentalement sur la méthode des radiosités. Si la transmittivité de l’atmosphère est égale à 1, ce qui est le cas lorsque l’on effectue les mesures à des distances qui avoisinent la distance d’étalonnage on a :

𝐿 = 𝜀𝐿⁰(𝑇_𝑜𝑏𝑗) + (1 − 𝜀). 𝐿⁰(𝑇_𝑒𝑛𝑣) (I-45)