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La prévision numérique du temps
Marc Bocquet
To cite this version:
Marc Bocquet. La prévision numérique du temps. 2014, pp.48-51. �hal-01092941�
La pr´evision num´erique du temps
Marc Bocquet
Directeur adjoint du Cerea, centre de recherche sur l’environnement atmosph´ erique de l’´ Ecole des Ponts ParisTech et d’EdF R&D, et ´ egalement affili´ e ` a l’Institut National de
Recherche en Informatique et en Automatique et ` a l’Institut Pierre-Simon Laplace.
5 juillet 2014
Article paru dans la “Revue Technologie”, No. 192. 2014, pp.48-51, ´ edit´ e par Christophe Ultr´ e.
De tout temps au cœur des pr´ eoccupations des hommes, la pr´ evision m´ et´ eorologique est devenu il y a 150 ans et demeure toujours depuis un d´ efi scientifique majeur ` a l’impact ´ economique et soci´ etal consid´ erable.
Avec le d´ eveloppement des capacit´ es de calcul ces 50 derni` eres ann´ ees, la pr´ evision est ´ egalement devenue un d´ efi num´ erique majeur.
1 Pr´ evoir le temps : un d´ efi num´ erique
A la fin du XIX` ` eme si` ecle, l’´ ecole norv´ egienne de m´ et´ eorologie, avec ` a sa tˆ ete Wilhelm Bjerknes, a pos´ e les bases de la m´ et´ eorologie moderne. L’essor des communications modernes, le t´ el´ egraphe notamment, a permis la transmission quasi-instantan´ ee des r´ esultats de mesures permettant l’´ etablissement de cartes de pression, de temp´ erature, d’humidit´ e et de vitesse de vent. La pr´ evision du temps s’est concr´ etis´ ee dans le d´ eveloppement de l’art du pr´ evisionniste ` a interpr´ eter ces cartes et ` a les extrapoler dans l’espace et le temps.
Apr` es la Seconde Guerre mondiale, l’essor du calcul scientifique mais aussi de la mesure par sondage passif ou actif (comme le radar) ont d´ ecupl´ e les ambitions de la pr´ evision m´ et´ eorologique. Il devenait possible de r´ esoudre de fa¸ con plus ou moins approch´ ee les ´ equations aux d´ eriv´ ees partielles qui contrˆ olent la dynamique de l’atmosph` ere. Ces ´ equations d´ eterminent l’´ evolution temporelle et spatiale des quantit´ es physiques et chimiques qui d´ ecrivent l’atmosph` ere comme la temp´ erature, la pression, le vent, l’humidit´ e, etc., autant de quantit´ es qui sont fondamentales pour la pr´ evision du temps. En premi` ere approche, il s’agit de r´ esoudre les ´ equations de la m´ ecanique des fluides d’une couche mince de fluide sur une sph` ere en rotation en ´ equilibre hydrostatique (c’est-` a-dire que le gradient de pression vertical du fluide contrebalance la gravit´ e). La comparaison des sorties num´ eriques du mod` ele, de plus en plus fines, aux cartes de mesures, devenait possible.
2 Les composantes de la pr´ evision
Un cycle de pr´ evision ` a l’´ echelle du globe d’un centre m´ et´ eorologique op´ erationnel est de 6 heures. Voici la description qualitative des composantes d’un cycle de pr´ evision moderne : les observations, un mod` ele num´ erique de l’atmopsh` ere et des m´ ethodes math´ ematiques pour en tirer partie.
2.1 Les observations
L’atmosph` ere est abondamment observ´ ee. Les donn´ ees d’observation partout sur le globe mais aussi en
orbite sont transmises toutes les 6 heures ` a l’Organisation m´ et´ eorologique mondiale qui les redirige vers
les centres de pr´ evision op´ erationnels. La quantit´ e de donn´ ees est consid´ erable, environ 10
7observations
individuelles toutes les 6 heures. Il s’agit d’observations au sol (station m´ et´ eo), de sondage par ballon
(radiosondage), de mesures sur avion et bateau, de mesures de profileurs comme les radars. Depuis la
fin des ann´ ees 1970 se sont ajout´ ees les observations satellitaires dont le nombre a consid´ erablement crˆ u pour atteindre plus de 90% des donn´ ees effectivement utilis´ ees (plus de 99% des donn´ ees re¸ cues). Cela a notamment permis une meilleure couverture du globe, et en particulier de l’h´ emisph` ere sud (davantage couvert par les oc´ eans). Ces donn´ ees doivent ˆ etre trait´ ees et filtr´ ees en temps r´ eel. En effet certaines donn´ ees sont redondantes ou fortement corr´ el´ ees aux autres, ou bien certaines donn´ ees sont aberrantes, ou encore la d´ efaillance d’un instrument doit ˆ etre diagnostiqu´ ee.
2.2 Le mod` ele et sa dynamique
Le mod` ele num´ erique m´ et´ eorologique repose sur la discr´ etisation en trois dimensions des variables de la m´ et´ eorologie dans l’espace r´ eel. C’est-` a-dire que l’on r´ ealiser un maillage du domaine d’´ etude (l’atmosph` ere).
Une variable de temp´ erature, pression, etc., est attach´ ee ` a chaque point de grille de ce maillage. En pratique, la discr´ etisation peut aussi ˆ etre men´ ee dans l’espace abstrait (de Fourier) des harmoniques sph´ eriques, bien adapt´ ee ` a la g´ eom´ etrie du globe. La cellule (ou maille) d’un maillage global est de taille typique entre 10 et 50 kilom` etres ; l’ordre de grandeur du nombre de variables individuelles dans les cen- tres op´ erationnels de pointe est de 10
8` a 10
9. On compte une dizaine, ou plus, de variables individuelles par maille. L’int´ egration num´ erique du mod` ele requiert donc de puissants supercalculateurs. Grˆ ace ` a l’´ evolution des performances et des architectures des machines de calcul haute-performance (HPC), ces calculateurs sont renouvel´ es p´ eriodiquement pour gagner en pr´ ecision. Ce gain de performance permet notamment d’accroˆıtre la r´ esolution des mod` eles. Alternativement, le gain de performance peut ˆ etre d´ edi´ e
`
a l’enrichissement de la physique du mod` ele, ` a sa complexit´ e : ´ evolution des constituants de l’atmosph` ere comme les gaz ` a effet de serre, les hydrom´ et´ eores, la variation dynamique de la densit´ e de l’air, le couplage aux mod` eles de surface continentale et d’oc´ ean qui interagissent avec l’atmosph` ere, etc. Pour travailler ` a plus fine r´ esolution encore (typiquement le kilom` etre), on d´ eveloppe des mod` eles r´ egionaux, qui r´ esolvent les plus complexes des ´ equations de la m´ et´ eorologie, permettant notamment la pr´ evision plus fine des pr´ ecipitations et des ´ ev´ enement violents. Par exemple, le mod` ele Arome de M´ et´ eo-France d´ elivre depuis 2008 des pr´ evisions sur la France ` a la r´ esolution de 2,5 km ` a une ´ ech´ eance de 3 ` a 30 heures. Grˆ ace ` a la mise en service du nouveau supercalculateur de M´ et´ eo-France en 2013 et 2014, la r´ esolution du mod` ele est pass´ ee ` a 1 km.
Une photographie de ce nouveau supercalculateur est repr´ esent´ ee en figure 1. L’augmentation de la puissance de calcul chez M´ et´ eo-France sur les 20 derni` eres ann´ ees est illustr´ ee sur la partie droite de cette mˆ eme figure.
Figure 1: Gauche : vue sur le nouveau supercalculateur Bull de M´ et´ eo-France. Droite : l’´ evolution de la puissance de calcul ` a M´ et´ eo-France. L’unit´ e FLOPS correspondant ` a une op´ eration en virgule flottante par seconde. Par ailleurs, un p´ eta = 10
15, un t´ era = 10
12et un giga = 10
9, donc 1 p´ etaFlops correspond
`
a 10
15op´ erations en virgule flottante trait´ ees par seconde. Merci ` a Alain Beuraud et Jean-Marc Destruel de M´ et´ eo-France pour ces documents.
A la complexit´ ` e des ´ equations du syst` eme s’ajoutent leurs propri´ et´ es math´ ematiques particuli` eres. La
dynamique de ces ´ equations est chaotique, c’est-` a-dire que deux ´ etats tr` es proches mais distincts de
l’atmosph` ere simul´ es par le mod` ele divergent tr` es rapidement l’un de l’autre. C’est l’effet papillon mis en avant par le m´ et´ eorologue Edward Lorenz en 1963 (voir encadr´ e ci-contre). Donc une petite erreur dans la condition initiale sera tr` es vite amplifi´ ee. Il y a donc en pratique un horizon restreint de pr´ evisibilit´ e, typiquement une dizaine de jours pour une pr´ evision m´ et´ eorologique faite sur le globe.
La figure ci-dessus repr´ esente deux trajectoires possibles (en rouge et en bleu) d’un point mat´ eriel dans un espace ` a trois dimensions. Le point mat´ eriel suit la dynamique du mod` ele jouet dit de Lorenz ` a trois variables (les trois coordonn´ ees du point mat´ eriel). Sa dynamique est analogue ` a celle d’un vecteur vitesse du vent en un point fix´ e de l’espace. Dans ce cas, les trois dimensions de la figure ci-dessus repr´ esentent les trois composantes du vecteur vitesse du vent.
Les trajectoires rouge et bleue sont initialement tr` es proches (les points rouge et bleu) mais finissent tr` es vite par diverger l’une de l’autre sous l’action de la dynamique, tout en restant confin´ ees dans un domaine limit´ e. C’est typique de ce que l’on appelle le chaos. La zone color´ ee en jaune illustre l’ensemble des points souvent revisit´ es par le point mat´ eriel, ce que l’on appelle l’attracteur de la dynamique chaotique. Ce mod` ele jouet est qualitativement repr´ esentatif de la difficult´ e de la tr` es grande sensibilit´ e des mod` eles m´ et´ eorologiques op´ erationnels ` a leur condition initiale qui est caus´ ee par la dynamique chaotique. L’nt´ erˆ et d’un tel mod` ele tr` es simplifi´ e est qu’il met en exergue quelques propri´ et´ es fondamentales des mod` eles num´ eriques complexes de pr´ evision du temps, avec un tr` es faible temps de calcul.
Une dynamique chaotique
2.3 L’assimilation des observations et la pr´ evision num´ erique
Il est donc fondamentalement n´ ecessaire de recaler la trajectoire du mod` ele de pr´ evision de fa¸ con p´ eriodique et fr´ equente, faute de quoi la pr´ evision finira par diverger tr` es notablement de la r´ ealit´ e. Ce sont les obser- vations qui nous permettent de proc´ eder ` a ce recalage, en nous donnant une vision riche quoique partielle de la r´ ealit´ e ` a l’instant pr´ esent.
Les techniques math´ ematiques qui permettent de r´ e-initialiser de fa¸ con optimale le mod` ele ` a chaque
cycle de pr´ evision sont connues sous le nom de m´ ethodes d’assimilation de donn´ ees. Elle garantissent un
recalage th´ eorique optimal du mod` ele ainsi que l’obtention du meilleur compromis entre les observations
d’une part et la trajectoire du mod` ele d’autre part. Ce compromis constitue notre meilleure estimation
de la r´ ealit´ e. La mise en œuvre de ces m´ ethodes math´ ematiques qui ont ´ emerg´ e il y a une vingtaine
d’ann´ ees est elle aussi un d´ efi algorithmique et num´ erique.
La figure 2 illustre le recalage de la trajectoire du mod` ele (en bleu) qui est op´ er´ e grˆ ace ` a une m´ ethode d’assimilation. On l’esp` ere le plus proche possible de la trajectoire m´ et´ eorologique vraie (en rouge). Sur cette figure, seule une variable de temp´ erature dans une maille est repr´ esent´ ee ici. Elle est observ´ ee dans la dur´ ee. Les observations, les points rouges, sont accumul´ ees sur une fenˆ etre temporelle de 24 heures. Elles ne correspondent pas exactement avec la trajectoire vraie rouge car elles comportent une part d’erreur. On calcule alors un compromis optimal entre ces observations et la trajectoire du mod` ele, pour obtenir une trajectoire r´ ecal´ ee (en vert). Grˆ ace au mod` ele num´ erique, cette trajectoire recal´ ee est ensuite propag´ ee par le mod` ele et devient une pr´ evision (en bleu sur la partie droite).
Figure 2: Illustration simplifi´ ee de la mise en œuvre d’une assimilation de donn´ ees variationnelle.
L’encadr´ e ci-dessous discute des algorithmes d’assimilation de donn´ ees courant utilis´ ees en m´ et´ eorologie.
Les m´ ethodes d’assimilation de donn´ ees r´ ealisent un compromis statistiquement optimal entre des observations, souvent entach´ ees d’erreur, et une ´ ebauche, c’est-` a-dire toute autre information a pri- ori autre que les observations, comme par exemple une pr´ ec´ edente pr´ evision num´ erique. Quelques grandes m´ ethodes ont ´ et´ e consacr´ ees en m´ et´ eorologie sur les 15 derni` eres ann´ ees :
• Le 3D-Var : c’est une g´ en´ eralisation du concept des moindres carr´ es. 3D se r´ ef` ere aux trois dimensions d’espace et Var au caract` ere variationnel de la m´ ethode (on minimise une fonction objectif).
• Le 4D-Var : c’est une g´ en´ eralisation du 3D-Var, o` u en lieu et place d’une r´ egression lin´ eaire entre les observations et l’´ ebauche, la droite est remplac´ ee par une trajectoire en espace et en temps du mod` ele. On recherche donc la trajectoire du mod` ele passant au plus pr` es des observations et de l’´ ebauche. C’est ce type de m´ ethode qui est utilis´ ee sur la figure 2 : la courbe bleue repr´ esente l’´ ebauche, et la courbe verte repr´ esente une trajectoire du mod` ele qui est un compromis entre l’´ ebauche et les observations. Cette m´ ethode est d´ eriv´ ee du contrˆ ole optimal d´ evelopp´ e par l’´ ecole fran¸ caise de math´ ematiques appliqu´ ees. On l’appelle aussi parfois m´ ethode adjointe.
• Le filtre de Kalman d’ensemble : c’est une variante du filtre de Kalman tr` es populaire en sciences de l’ing´ enieur (en robotique par exemple), mais la complexit´ e et le coˆ ut calcul sont fortement r´ eduit grˆ ace ` a l’utilisation d’un ensemble de quelques dizaines de simulations, que l’on veut repr´ esentatif de l’incertitude dans le syst` eme.
En 2014, on s’oriente vers de nouvelles m´ ethodes, dite EnVar, qui combinent astucieusement les avantages du 4D-Var et du filtre de Kalman d’ensemble.
L’assimilation de donn´ ees
Par cons´ equent, la complexit´ e des mod` eles et leur nature chaotique constitue un double d´ efi de calcul
scientifique, et leur impl´ ementation un d´ efi technologique. Une fois l’´ etat de l’atmosph` ere recal´ e, il sert de condition initiale au mod` ele de pr´ evision qui est int´ egr´ e sur une dizaine de jours pour les meilleurs mod` eles globaux.
2.4 L’art du pr´ evisionniste
Les pr´ evisions du mod` ele sont ensuite soumises ` a l’exp´ erience du pr´ evisionniste. S’appuyant sur son exp´ erience, le pr´ evisionniste peut d´ etecter une anomalie dans la pr´ evision, et le cas ´ ech´ eant la corriger avant diffusion aux clients dont le grand public et les m´ edias. Les pr´ evisions sont ensuite communiqu´ ees au grand public, via internet, la t´ el´ evision et la radio. Elles sont aussi produites ` a la demande de clients sp´ ecifiques, comme l’arm´ ee, qui peut utiliser des pr´ evisions m´ et´ eorologique sur le th´ eˆ atre d’op´ eration.
Elles sont aussi fournies aux agences fran¸ caises du risque industriel et nucl´ eaire, aux a´ eroports et aux contrˆ oleurs du trafic a´ erien, ou aux utilisateurs de pr´ evisions r´ egionales comme les agriculteurs ou aux organisateurs d’´ ev´ enements sportifs et culturels de plein air, etc.
3 La pr´ evision du temps : un succ` es de la mod´ elisation num´ erique
On voit donc que trois des ´ etapes de la pr´ evision (observation, assimilation de donn´ ees, int´ egration du mod` ele), constituent des d´ efis scientifiques, num´ eriques et techniques, du fait de la tr` es grande taille des donn´ ees
1et du syst` eme discr´ etis´ e, mais aussi de la nature complexe du syst` eme ` a simuler.
Sur les vingt derni` eres ann´ ees la pr´ evision num´ erique du temps s’est consid´ erablement affin´ ee grˆ ace ` a l’am´ elioration des mod` eles, l’explosion du nombre d’observation et de l’am´ elioration de leur couverture, et grˆ ace ` a l’utilisation de m´ ethodes d’assimilation de donn´ ees toujours plus efficaces. Ces progr` es sont mesur´ es objectivement par des indicateurs statistiques et valid´ es par comparaison aux mesures. Des approches similaires sont aujourd’hui mises en œuvre en oc´ eanographie op´ erationnelle (groupe Mercator
`
a Toulouse) ou en qualit´ e de l’air et chimie atmosph´ erique. Par ailleurs des disciplines nouvelles envisagent la mise en œuvre d’une telle chaˆıne de pr´ evision : hydrologie, g´ eophysique interne, m´ et´ eorologie spatiale des vents solaires, glaciologie, climat, etc.
De plus, il est aujourd’hui possible de fournir une incertitude ` a une pr´ evision d´ eterministe. Par exemple : dans quel intervalle peut-on garantir une pr´ evision de temp´ erature ? Cette approche offre un cadre probabiliste ` a la pr´ evision. Elle permet de r´ epondre, quoi qu’avec difficult´ e, ` a des questions du type : quelle est la probabilit´ e de pr´ ecipitation en tel lieu et ` a telle ´ ech´ eance. L’encadr´ e ci-dessous discute plus en avant la question.
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