CALCUL LITTÉRAL (Partie 2)

Texte intégral

(1)1. CALCUL LITTÉRAL (Partie 2) Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/zRBOouW-O1c. I. Développer une expression 1) La distributivité Lecture « gauche ➡ droite » de la formule de distributivité !. Définition : Développer une expression, c’est transformer un produit en somme ou différence. Dans la pratique, développer c’est « perdre les parenthèses ». Méthode : Développer une expression Vidéo https://youtu.be/S_ckQpWzmG8 Vidéo https://youtu.be/URNld8xsXgM. Développer les expressions suivantes : a) 2(3 + y). b) –5(x – y). c) –3(–2x + y). d) x(–4 – y). e) 2x(x – y + 4). f) (–4 + x) x 5. g) –(3 – x). h) +(–1 + x) = –1 + x. a) 2(3 + y) = 6 + 2y b) –5(x – y) = –5x + 5y c) –3(–2x + y) = 6x – 3y d) x(–4 – y) = –4x – xy e) 2x(x – y + 4) = 2x2 – 2xy + 8x f) (–4 + x) x 5 = –20 + 5x g) –(3 – x) = –3 + x. On dit que 3 – x et –3 + x sont opposés.. h) +(–1 + x) = –1 + x 2) Formules k (a + b) = ka + kb (a + b) k = ak + bk. k (a – b) = ka – kb (a – b) k = ak – bk. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.

(2) 2. II. Factorisation une expression Lecture « droite ➡ gauche » de la formule de distributivité !. Définition : Factoriser une expression, c’est transformer une somme ou une différence en produit. Dans la pratique, factoriser, c’est mettre en facteur en gagnant des parenthèses dans une expression. Méthode : Factoriser une expression Vidéo https://youtu.be/sr_vOR2ALhw Vidéo https://youtu.be/BaUpx07H0NM. Factoriser les expressions suivantes puis les simplifier le plus possible : 1) 131 x 13 + 131 x 87 2) 37 x 13 – 37 x 3 3) 4x + 4 x 5 4) 24 – 8x 5) 7x + 42 6) 3x – 3 1) 131 x 13 + 131 x 87 = 131 x (13 + 87) = 131 x 100 = 13100 2) 37 x 13 – 37 x 3 = 37 x (13 – 3) = 37 x 10 = 370 3) 4x + 4 x 5 = 4(x + 5) 4) 24 – 8x = 8 x 3 – 8x = 8(3 – x) 5) 7x + 42 = 7x + 7 x 6 = 7(x + 6) 6) 3x – 3 = 3x – 3 x 1 = 3(x – 1). III. Réduire une expression Méthode : Développer et réduire une expression Vidéo https://youtu.be/qEUb4IU-HiY Vidéo https://youtu.be/4PTioyfnmqc. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.

(3) 3. 1) Réduire les expressions suivantes : A = 4x + 3x B = 2a + 4 – 3a + 6 – 2a + 8a – 8 C = x2 + 8x – 7 – 8x + 14 – 2x2 + 3x 2) Développer et réduire les expressions suivantes : D = – (–x + 3) + 2(x – 5) E = 7 – 2(x – 2) 1) A = 4x + 3x = (4 + 3)x = 7x Dans la pratique, on peut directement réduire l’expression sans passer par la factorisation. B = 2a + 4 – 3a + 6 – 2a + 8a – 8 = 5a + 2 C = x2 + 8x – 7 – 8x + 14 – 2x2 + 3x = –x2 + 3x + 7 2) D = – (–x + 3) = x–3 = 3x – 13. + 2(x – 5) + 2x – 10. E = 7 – 2(x – 2) = 7 – 2x + 4 = –2x + 11. Méthode : Démontrer que deux expressions sont égales Vidéo https://youtu.be/8-Bc8Dy3cQQ Vidéo https://youtu.be/-iw4OkMhgCA. On a vu dans le chapitre « Calcul littéral (Partie 1) I. » que l’aire de la figure ci-dessous peut s’exprimer de différentes façons en fonction de x. 𝑥 ! + 2𝑥 × 6. x. 2𝑥(𝑥 + 6) − 𝑥 ! 𝑥 × 6 + (𝑥 + 6) × 𝑥 Prouver que toutes les expressions sont égales.. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 6.

(4) 4. 𝑥 ! + 2𝑥 × 6 = 𝑥 ! + 12𝑥 2𝑥(𝑥 + 6) − 𝑥 ! = 2𝑥 ! + 12𝑥 − 𝑥 ! = 𝑥 ! + 12𝑥 𝑥 × 6 + (𝑥 + 6) × 𝑥 = 6𝑥 + 𝑥 ! + 6𝑥 = 𝑥 ! + 12𝑥 Les 3 expressions sont donc égales.. Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur.. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.

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