Matière :
Mathématiques Niveau : 1ASCG Durée : 7 h
Quadrilatères particuliers
Professeur : SEMHI Youssef Etablissement : Lycée Collégial Al-Kindi
Année Scolaire : 2019-2020
PREREQUIS :
Parallélogramme
Médiatrice d'un segment et ses propriétés
Symétrie centrale
Angles
Le rectangle, le losange et le carré
COMPÉTENCES EXIGIBLES :
Reconnaitre un rectangle, un losange et un carré
Reconnaitre les propriétés d’un rectangle, d’un losange et d’un carré
Construire et démonter qu’un quadrilatère est un rectangle
Construire et démonter qu’un quadrilatère est un losange
Construire et démonter qu’un quadrilatère est un carré
EXTENSIONS :
Géométrie dans l'espace
Volumes et aires
I. Rectangle
Activité 1:
est un parallélogramme, tel que :
Soit O le milieu de 1) Construire la figure.
2) Montrer que et . 3) Comparer ̂ et ̂.
4) Quelle est la nature de ?
Déduire la nature de quadrilatère . Activité 2:
est un parallélogramme, tel que ̂ : 1) Construire une figure
2) Montrer que est un rectangle 3) Déduire que :
Définition :
Un rectangle est un quadrilatère ayant 4 angles droits.
Remarque :
Tout rectangle est un parallélogramme: donc le rectangle a toutes les propriétés du parallélogramme.
Propriété 1 :
Un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle.
Si un quadrilatère est un rectangle alors ses deux diagonales sont de même longueur.
ABCD est un rectangle alors : AC=BD Exercice d'application
est un triangle rectangle en A et M est le milieu de 1) construire D le symétrique de A par rapport à M
2) Montrer que est un rectangle Propriété 2:
Un parallélogramme dont les diagonales ont même longueur est un rectangle.
Exemple :
parallélogramme et alors rectangle
Propriété 3
Un rectangle possède deux axes de symétries : les médiatrices des côtés et un centre de symétrie : le point d’intersection des diagonales.
Exercice d'application
1) Construire un rectangle tel que 2) Construire O centre du rectangle
Quelle est la nature du triangle ?justifier II. Losange
Activité 1:
1) Construire un parallélogramme tel que 2) Montrer que est un losange
Déduire que Activité 2:
est un parallélogramme tel que et sont perpendiculaires en O.
1) construire la figure.
2) Démontrer que la droite est la médiatrice du segment [BD].
3) En déduire que .
4) Prouver que le quadrilatère est un losange.
Quels sont les axes de symétrie du losange . Définition :
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.
Propriété 1:
Un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur est un losange.
Exemple :
ABCD parallélogramme avec AB = BC alors ABCD losange.
Exercice d'application
est un triangle isocèle A et M est le milieu de [BC]
1) Construire D le symétrique de A par rapport à M.
Montrer que est un losange.
Propriété 2:
les diagonales d’un losange sont perpendiculaires.
Un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange.
Exemple :
parallélogramme et perpendiculaire à alors losange.
Propriété 3:
Un losange possède deux axes de symétries : ses diagonales et un centre de symétrie : l’intersection des diagonales.
Exercice d'application
1) Construire un losange tel que . 2) Déterminer la nature du triangle . Justifier.
III. Carré
Activité:
Construire un carré ABCD.
Expliquer pourquoi un carré est à la fois un rectangle et un losange ? Définition :
Un carré est un quadrilatère ayant quatre côtés de même longueur et quatre angles droits.
Propriétés:
Un carré est à la fois un rectangle et un losange.
Un carré a donc toutes les propriétés du rectangle et du losange.
Exercice d'application
un triangle rectangle et isocèle en A. I et le milieu de [BC].
1) Construire D le symétrique de A par rapport au point I.
2) Démontrer que est un rectangle.
