La Technologie de production à Court terme
Introduction
Au sens économique, l’entreprise ou la firme est une unité technique qui combine divers facteurs de production ou « inputs » (capital, travail,…etc.) afin de produire des biens et services ou « outputs » et par la suite satisfaire le consommateur.
Le court terme est défini comme étant la période durant laquelle un ou plusieurs facteurs sont fixes. Il s’agit donc de déterminer le facteur variable compatible avec les facteurs fixes, il s’agit donc d’un problème de combinaison optimale.
A long terme, tous les inputs sont variables, c’est donc un problème de capacité de production optimale.
On suppose que le producteur utilise deux inputs soit le capital noté K et le travail noté L.
Section I – La fonction de Production
1- Notion de fonction de production : productivité totale A court terme on suppose que le capital est constant, on le note K q = quantité produite
q = f(K, L) : productivité totale de L
C’est la quantité d’output obtenue par un producteur en combinant un input fixe avec un input variable selon une technique de production déjà choisie.
Exemple
Soit un artisan fabricant des chaussures, il dispose de 4 machines. Il est possible d’obtenir différentes quantités de production en modifiant le facteur variable = heure de travail.
K= 4 machines (facteur fixe)
L = nombre d’heures de travail (facteur variable) q = la production obtenue.
K = 4
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
q 0 2 6 11 19 25 28 28 26
Δq /ΔL +2 +4 +5 +8 +6 +3 0 -2 q / L 0 2 3 3.66 4,75 5 4.66 4 3.25
C’est l’allure générale de la fonction de production. Il existe différentes sortes de fonctions de production à proportion variable, la plus connue est celle de Cobb – Douglass qui est de forme :
q
L Point
d'inflexion
M
q = A Kα Lβ
q : output L = facteur travail
K : facteur capital.
A = constante indiquant le niveau technologique de la production.
2- Productivité moyenne et productivité marginale a- Définitions
La productivité moyenne c’est la quantité d’output obtenue en moyenne par chaque unité d’input variable
L L) , K f(
L PML = q =
La productivité marginale d’un facteur c’est l’augmentation de la production totale résultant de l’accroissement de la quantité du facteur variable utilisé par une unité. C’est la dérivée de la fonction de production par rapport à l’input variable
q L) , K df(
dL P dq
mL = =
b- Analyse graphique
b1 – Productivité moyenne q M
P
I
A
L
On peut retrouver la valeur de la productivité moyenne en chaque point de la courbe de la productivité totale.
Pm PM
A'
P'
PM
Pm<PM Pm<0 L Pm>PM
Pm
L
PM= q au point A tgα q
P q
L A
MA = =
Donc étudier PM revient à étudier la tg α lorsque le point A se déplace le long de la courbe, l’angle α va s’élargir ou se fermer.
Au point P il atteint son ouverture maximale et au-delà il commence à se refermer donc la tg α va augmenter jusqu’à atteindre son maximum au point P et là elle commence à diminuer. La productivité moyenne croît de 0 à PML(Lp) puis décroît.
b2- Productivité marginale dL
P dq
mL = C’est la dérivée de la productivité totale par rapport à L.
La productivité totale est croissante jusqu’au point M puis elle est décroissante donc est positive jusqu’au point M puis devient négative.
mL
P
La productivité marginale admet un maximum quand sa dérivée s’annule. Cette dernière est la dérivée seconde de la fonction de production. Ceci correspond donc au point d’inflexion de la courbe de productivité totale A. La Pm s’annule lorsque la PT est maximale.
La correspond à la pente de la tg à la courbe.
mL
P
b3- Relation entre Pm et PM
Pour que la productivité moyenne augmente il faut que Pm > PM .
En n’importe quel point de la courbe de la productivité totale on peut tracer deux tangentes, celle de l’angle à l’origine qui nous donne la productivité moyenne et celle au point lui-même qui nous donne la productivité marginale. Au point P, les deux tangentes sont confondues donc la productivité marginale est égale à la productivité moyenne. Ainsi la courbe de Pm passe par le maximum de la courbe de PM.
On peut démontrer ceci analytiquement : Si PML a un maximum ⇒ (PML)' = 0.
⇒ 0
L² q.1 - dLL dq L 0
q ′= ⇒ =
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
⇒ L
q dL 0 dq q - dL L
dq = ⇒ =
⇒ Pm PML
L =
b4- Relation Pm et PT
Loi des rendements décroissants : la quantité d’un facteur variable combiné à un facteur fixe croît. La production totale croît au début à un rythme croissant puis à un rythme décroissant.
. Pm Ê ⇒ PT Ê avec un taux croissant . Pm Ì ⇒ PT Ê avec un taux décroissant . Pm = 0 ⇒ PT max
. Pm < 0 ⇒ PT Ì b5- Relation PM et PT
. PM Ê ⇒ PT Ê plus rapidement que L . PM Ì ⇒ PT Ê moins rapidement que L
3- Les phases de la production
1ere phase
Elle est caractérisée par le fait que la Pm est toujours supérieure à la PM donc la productivité d’un ouvrier additionnel est supérieure à la productivité moyenne des ouvriers déjà existants. Il est donc absurde de s’arrêter avant le point P’.
PmL PML PML
PmL
Phase I Phase II Phase III
A' P'
M'
Jusqu’au point P’ le rapport facteur fixe sur facteur variable L
K est trop élevé pour être économiquement valable. (Il y a une faible utilisation du facteur fixe). Cette phase est dite phase d’incitation à la production.
a- 2ème phase
Cette phase commence dès que la Pm est inférieure à la PM et s’arrête lorsque la Pm est égale à zéro. Elle est caractérisée par des Pm et PM décroissantes. C’est la phase qui est économiquement valable et acceptable par un producteur rationnel.
A partir du point P’ si on continue à augmenter L, la production totale augmentera mais moins proportionnellement que L puisque chaque unité de travail dispose d’un nombre d’unité de facteur fixe relativement moins élevé. Cette phase permet d’atteindre le maximum de la production au point M’ où la = 0.
mL
P b- 3ème phase
Elle correspond à la zone où la productivité marginale est négative. La productivité totale diminue même si on augmente L. C’est la zone de gaspillage ou d’inefficience économique que tout producteur rationnel cherche à éviter. C’est la phase non économique.
4- Exemple
Soit une unité de production agricole ayant 10 hectares, Il est possible d’obtenir différents niveaux de production en modifiant la quantité de L exprimée en nombre d’ouvriers.
q = f(K,L) = F(L)
L 1 2 3 4 5 6 7 8
q 10 24 39 52 61 65 65 64
K/ L 10 5 10/3 10/4 10/5 10/6 10/1 10/8
PML 10 12 13 13 12,2 10,8 9,3 8
mL
P - 14 15 13 9 4 0 -1
a- Déterminer les K/L, et PM
mL
P L pour les différents niveaux de L.
b- Représenter graphiquement q, PML et et commenter.
mL
P
.
PmL PML PML
PmL
Phase I Phase II Phase III
A' P'
M' q
L
3 4 7
La loi des rendements marginaux décroissants commence à partir de la quantité de L supérieure à 3.
. La phase d’incitation à la production prend fin à L = 4.
. C’est l’utilisation du facteur fixe exprimée par le coefficient technique L K qui explique la croissance puis la décroissance de la Pm L.
L’étape I et III sont à éliminer, le producteur choisira l’étape II ⇒ l’équilibre du producteur à court terme se trouve dans cette zone.
Section II – Les élasticités des outputs par rapport aux inputs
1- Définition
L’élasticité de la production par rapport à un facteur de production est la variation relative de la production rapportée à la variation relative de ce même facteur, les autres facteurs étant constants.
L q dL dq q x L dL
~dq L
L q
q
e(q/L) =
Δ Δ
=
⇒ e(q/L) =
L m
PM P L
L’élasticité de la production par rapport à un facteur est égale au rapport de la Pm de ce facteur à la PM.
2- Propriétés
L’étape II est économiquement valable, elle commence quand la PM = Pm ⇒ e(q / L)
= 1. Elle s’arrête lorsque = 0 ⇒ e(q / L) = 0.
mL
P
Ainsi l’élasticité de la production par rapport à un facteur prend des valeurs entre un et zéro. Elle est par conséquent toujours positive et décroissante sur la seconde étape de la production.
3- Exemple : fonction Cobb-Douglass
mL
P = β A Kα Lβ-1 e(q/L) = β
mL
P = AKαLβ-1
mk
P = α AKα-1Lβ = =α
PMK e(q/K) PmK
PMK = A Kα-1 Lβ
Ainsi les deux constantes α et β de la fonction Cobb-Douglass nous indiquent les contributions respectives des deux facteurs de production (K et L) à la production totale, ce sont précisément les élasticités de production de ces facteurs.
4- Exemple
Une production utilise deux facteurs de production K et L pour produire un output q.
Définir les intervalles de variation de L correspondants aux différentes étapes de production et tracer les trois courbes de productivité si K = 2. Sa fonction de production est q
= 60 KL² - KL3
L m
PM
e= P L = 120 KL – 3KL² = 60 KL – KL²
mL
P PmL
L - 60
3L - e=120
. Si e > 1 ⇒ 120 – 3L > 60 – L ⇒ 60 > 2L ⇒ L < 30 . Si e = 1 ⇒ L = 30
. Si e < 1 ⇒ L > 30 . Si e = 0 ⇒ L = 40
PmL PML PML
PmL
Phase I Phase II Phase III
A' P'
M' q
L 64000
52000 32000
PT
2400 1800
20 30 40
Chapitre II
La théorie de la Production à long terme
Introduction
Le long terme est la période durant laquelle tous les facteurs de production sont variables. Ainsi durant ce chapitre nous allons supposer que l’entrepreneur a deux sortes de problème :
1- L’entrepreneur n’a pas encore d’usine, il doit par conséquent prendre des décisions importantes telle que la production totale, la technologie, le nombre d’usine, la localisation,…
etc.
2- L’entrepreneur essaye de changer la capacité de production de son usine existante.
Il doit savoir s’il doit garder la même technique de production (K/L) ou la changer.
Section I – Isoquants, isocoûts et substitution
Il existe une très grande analogie entre la théorie de la production à long terme et la théorie du consommateur. En effet :
- A la courbe d’indifférence correspond l’isoquant.
- A la contrainte budgétaire correspond l’isocoût.
- Au TMS correspond le taux marginal de substitution technique (TMST).
1- Les isoquants a- Définition
C’est le lieu géométrique de l’ensemble des combinaisons de K et L techniquement efficaces donnant le même niveau d’output.
Donc un isoquant est une courbe dans l’espace des facteurs (K,L) montrant toutes les combinaisons possibles de K et L capables de donner lieu à un certain niveau de production
q. Son équation est de la forme q = f(K , L)
Ainsi tout déplacement sur un même isoquant équivaut à un changement technique (K/L) par contre un déplacement sur un même segment d’un isoquant à un autre équivaut à un changement de niveau de production avec la même technique.
K
L
b- Propriétés
Les isoquant ont les mêmes propriétés que les courbes d’indifférence : 1- Les isoquants se trouvent partout dans l’espace des facteurs.
2- Les isoquants ne s’entrecoupent pas 3- Les isoquants sont convexes
4- Les isoquants ont une pente négative
c- Les fonctions de production à proportions fixes
Il existe des fonctions de production qui ne comportent qu’une seule technique de production, les isoquants prennent la forme d’un point.
K L q
2 3 1
4 6 2
6 9 3
* L important * K important
2K → q = 1 3L → q = 1 4K → q = 2 6L → q = 1 6K → q = 3 9L → q = 3
Le rapport K/L est toujours constant ⇒ l’entrepreneur ne dispose que d’une seule technique, il ne peut pas substituer du capital au travail ou vice versa.
Conclusion A
B C
D
Q=1 Q=2
Q=3 K
L
La forme des isoquants informe donc sur le niveau de substituablité des facteurs :
→ Isoquant est une droite ⇒ K et L sont parfaitement substituables
→ Isoquant en coude ⇒ aucune substituabilité
→ La courbe convexe est le cas le plus proche de la réalité (cas général).
c- Les régions de production
Nahali Mohamed ali Zone de 10
PmL = 0 à A1, A2 et A3 PmK = 0 à B1, B2 et B3 .
Pour retrouver la zone de production efficace il faut connaître la forme des isoquants lors des différentes étapes de production. Contrairement aux courbes d’indifférence, les isoquants peuvent avoir dans certaines régions des pentes positives au point A1 PmL = 0. Si on continue à augmenter L alors PmL va diminuer ⇒ PmL < 0 ce qui correspond à l’étape de gaspillage économique ⇒ dans la région A1A2L on a PmL < 0.
Par un raisonnement identique, on démontre que la zone B1B2K n’est pas valable économiquement.
2- TMST
C’est la quantité de travail que le producteur doit abandonner pour utiliser une unité supplémentaire du capital tout en restant sur le même isoquant. C’est l’opposé de la valeur de la pente de la tangente à l’isoquant ⇒ TMST = -
dL dK.
C’est aussi le rapport de la productivité marginale de L et de la productivité marginale de K. TMST =
K L
Pm Pm Démonstration
constante ⇒ d q = 0 d q = dL 0 L dK f K
f =
∂ + ∂
∂ q ∂
TMSTK,L ⇒
dL -dK P
P
K m L
m = (même isoquant) 3- Les isocoûts
Soit un producteur en face de 2 inputs K et L produisant un output q. Il dispose d’un budget, déterminer pour l’achat des deux facteurs K et L dont il connaît les prix :
C : budget du producteur w : coût unitaire du travail r : coût unitaire du capital
C = wL + rK
L K
C/r
C/ω
L’isocoût a les mêmes propriétés que la droite du budget chez le consommateur.
Forme explicite : L = c/ω - c/r K
L = w
- r dK
dL = : la pente de l’isocoût Section II - L’équilibre du producteur
Le producteur dispose de deux facteurs de production variable K et L en vue de produire un output q. Sa fonction de production est connue q = f(K,L). Il connaît les prix unitaires du capital et du travail qui sont respectivement r et w. Cet entrepreneur peut avoir trois objectifs différents :
- Maximiser sa production q avec un certain budget - Minimiser son coût C pour produire une certaine quantité
- Maximiser son profit en supposant qu’il connaît le prix de vente de son output.
1- La maximisation de la production avec un budget donné (problème analogue à celui du consommateur).
a- Graphiquement
L’entrepreneur connaît son budget prévisionnel qu’il doit entièrement utiliser et jamais dépasser.
⎩⎨
⎧
+
=
= rK wL C
L) f(K, q Max
B
A E
q1 q2
q3
L*
K*
C / r
C/ω K
L
Cet entrepreneur ne peut atteindre le niveau q3 avec son budget. Il n’a pas intérêt à produire q1 (A ou B) puisqu’il peut atteindre un niveau de production supérieur avec son budget. Ainsi l’équilibre est atteint au point E, point où l’isocoût est tangent à l’isoquant .
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
∈
−
=
∈
r w dL -dK Isocoût E
dL dK Pm
Pm q
E
K L 2
⇒ TMST =
r w Pm Pm
K L = b- Analytiquement
⎩⎨
⎧
+
=
= rK wL C
L) f(K, q Max
L (λ , K,L) = f(K,L) + λ ( C - wL – rK)
. Condition du 1er ordre
w Pm r
P w
r Pm
Pm 0 r - Pm
0 w Pm
0 rK - wL - C 0 L
0 L
0 L
L K
m L
K K
L '
K '
L '
=
⇒
=
⎪ ⇒
⎩
⎪ ⎨
⎧
= λ
= λ
−
=
⇔
⎪ ⎪
⎩
⎪⎪ ⎨
⎧
=
=
λ
=
⇒
r w Pm Pm
K L = . Condition du 2ème ordre
det(matrice hessienne) = H > 0
= multiplicateur de Lagrange.
2. La minimisation du coût total pour la production d’une quantité donnée.
a- Graphiquement
D E
A
B
C1 C2 C3
q
L K
L’entrepreneur n’a pas intérêt à produire au produire A et B puisqu’il y a la possibilité de produire au point E à un coût total inférieur car C1 < C2 .
⇒ même condition d’équilibre TMST = r w b- analytiquement
⎩⎨
⎧
=
+
= L) f(K, q
rK wL C Min
L (λ , K,L) = wL + rK + λ (q- f(K,L)
w r P
P 0 P - w L
0 P - r L
0 L) f(K, q
L
L m K m L
m '
L
K m '
K '
=
⇒
⎪ ⎪
⎩
⎪⎪ ⎨
⎧
= λ
=
= λ
=
=
−
λ
=
3- La maximisation du profit π = RT – CT
= pq – wL - rK = pf(K,L) – wL – rK
Maximiser le profit revient à maximiser une fonction à deux variables sans contrainte.
Max π
⇔ Max pf(K,L) – wL – rK . Condition du 1er ordre
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
=
⎩ ⇔
⎨⎧
=
⇔ =
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
K L K
L '
K ' L
Pm P r
Pm P w 0
r - Pm P
0 w - Pm P 0 0 π π
r w Pm Pm
K L =
⇒
. Condition du 2ème ordre
0
0
0
" "K²K
"
KL
"
K
"
L²
"
L 2
2
> π <
π π
π
< π π
Conclusions :
Deux conclusions importantes sont à considérer :
1- La condition d’équilibre du producteur est indépendante de son objectif. Ainsi une bonne gestion de l’entreprise est celle qui minimise le gaspillage des facteurs de production et vise l’allocation optimale des ressources.
2- ⎩⎨⎧
=
= r Pm P
w Pm P
K L
P PmL est la valeur de la productivité marginale du travail, dire que PPmL = w signifie que l’entrepreneur engage du travail jusqu’au point où la valeur de PmL est égale au prix du travail pour maximiser son bénéfice.
4- La notion du sentier d’expansion
Sentier d'expansion K
Nahali Mohamed ali
http://nahalimohamedali.0fees.net
14 C3/ r
C2/ r
C’est le lieu de tous les points d’équilibre lorsque le coût total varie, les coûts unitaires des facteurs w et r étant constants. C’est le chemin que l’entreprise va suivre si elle décide de modifier sa capacité de production.
Section III – Les rendements à l’échelle
1- Définition
Soit un entrepreneur disposant d’une menuiserie comprenant 5 machines et 10 ouvriers produisant 50 tables par semaine. Que se passe-t-il au niveau de la production lorsque les quantités utilisées de tous les facteurs varient simultanément dans la même proportion (dans cet exemple K et L sont multipliés par 2) ?
K = 5 → K = 10 L = 10 L = 20
q = 50 q’ > q
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
= 80 q'
100 q'
120 q'
1- La production augmente dans une proportion supérieure à 2. Dans ce cas l’entrepreneur bénéficie d’ «économie d’échelle » et ses rendements sont « croissantes à l’échelle », le coût moyen par table a diminué.
2- La production est multipliée par 2, l’entrepreneur connaît alors des rendements
« constants à l’échelle » et ce car ses inputs et son output ont le même taux de croissance. Le coût moyen par table est constant.
3- La production augmente dans une proportion moindre. Dans ce cas les rendements sont « décroissants à l’échelle ». L’entrepreneur subit des « déséconomies d’échelle ». Le coût moyen par table est croissant.
Conclusion
La notion des rendements à l’échelle nous indique l’effet d’une variation simultanée de tous les facteurs de production dans la même proportion sur le niveau de production. Le producteur peut connaître des rendements croissants, décroissants ou constants à l’échelle en fonction de l’importance du taux de croissance de sa production par rapport à celui de tous les inputs.
2- Formulation mathématique
a- Les fonctions de production homogènes
Soit une fonction z = f(x.y), on dit que cette fonction est homogène de degré t si on a la relation suivante :
∀ λ > 0 f(λ x, λ y) = λt f(x,y)
Nous allons étudier la notion de rendements d’échelle pour les fonctions de production homogènes
⇒ ∀ λ > 0 f(λ K, λ L) = λt f(K,L)
. Si t = 1 : c’est une fonction de production homogène linéaire ou de degré 1 c’est le cas des rendements constants à l’échelle.
. Si t < 1 : rendements à l’échelle décroissants . Si t > 1 : rendements à l’échelle croissants
b- Le coefficient de la fonction (ou élasticité d’échelle)
C’est le rapport de deux variations relatives qui permet de mesurer la variation de la quantité de l’output suite à la variation de K et L de 1 % pour le biais de leurs facteurs multiplicatif λ Cette élasticité montre de degré des rendements à l’échelle.
λ ε λ
Δ Δ
= q q
. ε > 1 ⇒
λ λ
>Δ Δ
q
q ⇒ rendements à l’échelle croissants . ε < 1 ⇒
λ λ
<Δ Δ
q
q ⇒ rendements à l’échelle décroissants . ε = 1 ⇒
λ λ
=Δ Δ
q
q ⇒ rendements à l’échelle constants
c- Relation entre coefficient de la fonction et les élasticités de la production Soit q = f(K,L)
Les élasticités de la production par rapport à K et L sont : e(q / L) =
L L q
q Δ Δ
e(q / K) = q
K q
q Δ
Δ
Calculons la différentielle totale de q LdL
dK f K dq f
∂ +∂
∂
= ∂
L L q dL L
f K K q dK K
f q dq
∂ + ∂
∂
= ∂
⇒
Supposons que les deux inputs K et L varient dans la même proposition λ
λ d L dL K dK =
λ
⎟⎟ λ
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
∂ + ∂
∂
= ∂
⇒ d
q L L f q K K
f q
dq
q L dL
df q K dK
df d
q dq
+
= λ
⇒ λ
L L q
q
K dK
q dq
∂
∂ +
=
⇒ ε
⇒ ε = e(q / K) + e(q / L)
⇒ Le coefficient de la production est égal à la somme des élasticités de production par rapport à tous les facteurs de production lorsque ces derniers varient simultanément et dans la même proportion.
Exemple q = A Kα Lβ
e(q / K) = α e(q / L) = β ε = α + β
. si α + β = ε > 1 ⇒ Rendements croissants à l’échelle . si α + β = ε < 1 ⇒ Rendements décroissants à l’échelle . si α + β = ε = 1 ⇒ Rendements constants à l’échelle
3- Origine et importance des économies et déséconomies d’échelle
Les économies d’échelle trouvent leurs origines dans des facteurs d’ordre technologique et organisationnel, elles se traduisent pour une baisse du coût moyen (à LT).
Quand la taille de l’entreprise augmente et la production croît, on peut réaliser des économies grâce à une meilleure technique de production, une plus grande division du travail, une plus importante spécialisation et une plus rationnelle utilisation des équipements.
Les déséconomies d’échelle se traduisent par une hausse du coût moyen lorsque l’activité de l’entreprise devient trop importante, elles trouvent leurs origines dans la hausse du coût de contrôle car l’entreprise devenant trop grande est difficilement contrôlable.
Toutes les entreprises passent au début par une phase d’économie d’échelle pour atteindre par la suite une phase de déséconomie d’échelle.
Economie d'échelle Déséconomie d'échelle A
B
C CMLT
q*
q
de A à B = CMLT Ì ⇒ phase d’économie d’échelle de B à C = CMLT Ê ⇒ phase déséconomie d’échelle
L’atteinte de la phase de déséconomie d’échelle dépend de la taille de l’entreprise et de son type d’industrie (industries lourdes : q important, petites industries : q faible).
Ainsi la notion d’économie ou déséconomie d’échelle est importante, elle permet au producteur de décider d’accroître la production ou de créer une nouvelle unité de production, elle l’aide à choisir la taille économique et technique optimale de son activité.
Cette notion est aussi importante sur un plan macro-économique surtout en économie de développement. (choix des secteurs d’investissement, choix des techniques de production
et des stratégies de développement). Cette notion sera reprise dans la théorie des coûts à long terme.
Section IV – La substitution des facteurs de production 1- L’élasticité de substitution
C’est le rapport de deux variations relatives qui permet de mesurer la modification de K/L (la technologie) suite à une variation de w/r de 1%.
Un producteur choisit sa technologie K/L en fonction des prix r et w des facteurs de production. Si l’un change ⇒ K/L varie, l'objectif est de garder une technologie optimale par rapport aux coûts des facteurs.
w/r (w/r) K/L (K/L) Δ Λ σ =
. si σ = 1 ⇒ La modification de r
w est raisonnable . si σ > 1 ⇒ La modification de ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ L
K est plus importante que celle de r w .
⇒ L’entrepreneur anticipe l’augmentation K/L pour être en mesure de faire face à une éventuelle nouvelle modification de
r w .
. σ < 1 ⇒ C’est le cas des paradis fiscaux, l’entrepreneur modifie d’une manière faible sa technologie parce qu’il juge la situation est toujours favorable par rapport à son pays d’origine.
Plus σ est faible, plus la technologie de production est rigide et moins elle autorise la substitution des facteurs de production.
σ permet de garder une technologie optimale en fonction des variations des prix des facteurs de production.
Exemple : la fonction Cobb – Douglass q = A KαLβ
à l’équilibre TMST =
r w Pm
Pm
K
L
=
r w L K r
w L
AK L BAK
1 -
1
-
=
α
⇒ β α =
⇒
αα ββà l’équilibre
TMST (TMST)
K/L (K/L) Δ
Δ
= σ
Soit L
K = t TMST = v
⇒
v v t
t Δ
Δ
=
σ
or TMST = αβ L
K v = α
β t ⇒ t = β α v
σ = t
x v dv
dt
β
=α dv dt
⇒ σ = 1 v v = β β α α
Ainsi l’élasticité de substitution dans le cas de la fonction Cobb – Douglass est toujours égale à 1.
2- Effet de substitution et de production
Supposons que taux de salaire augmente w → v w’
w’ > w
K
S KS E
KE
KT
T
L
Exactement comme pour le consommateur :
LTLSLE
- De E → S : effet substitution ( L Ì K Ê) - De S → T : effet de production
L’entreprise n’arrive plus à produire la même quantité à cause de l’augmentation du taux de salaire
- De E à T : effet total de l’augmentation du taux de salaire. L’entrepreneur a besoin d’une subvention pour retrouver l’isoquant initial.
Remarque
Comme pour le consommateur on parle de produits normaux, inférieurs ou supérieurs, on parle pour le producteur de facteurs de production inférieurs, supérieurs ou normaux.
