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Vitesseangulaire ω etaccélérationangulaire α Accélération: a = ( r ω ) +( r α ) Vitesse: v = r ω a r α a ( t )= = a − r ω v r ω v ( t )= = v 0 2 Mouvementcirculaireuniformémentaccéléré: θ ( t )= θ + ω t + α t Mouvementhorizontal=MRU(

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Année scolaire: 2022

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Academic year: 2022

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(1)

Formulaire

d dt

�m �v�

= �

�F_i

d dt

�1

2m v²+¹₂I ω²�

= ��Fi·�vi

d dt

� I ω�

= � Mi

Lorsque les forces sontconstantes,

∆� m �v�

= ��F∆t

∆�

1 2m v²�

= ��F·∆�x

Mouvement d’un projectile

� x(t) =

� u0t+x0

−gt²/2 +v0t+y0

�

� v(t) =

� u₀

−gt+v₀

�

�a(t) =

� 0

−g

�

Mouvement horizontal = MRU (vitesse constante) Mouvement vertical = MRUA (accélération constante)

Mouvement circulaire uniformément accéléré : θ(t) =θ₀+ω₀t+ α t² 2

� v(t) =

� v_r v_θ

�

=

� 0 rω

�

�a(t) =

� ar

aθ

�

=

� −rω² rα

�

Vitesse : v=rω Accélération : a=

�

(rω²)²+ (rα)²

Vitesse angulaireω et accélération angulaireα

(2)

Bilan d’énergie

∆

� �� K

�1 2m v²�

= � W

� ��

�F·∆�x

= �F�nc·∆�x

� �� Wnc

− ∆�

� �� mg h U_g

+¹₂ k x²

� �� U_r

�

Moment d’une force dans le plan

�r×F�

� �� M�

=



 rx

r_y 0



×



 Fx

F_y 0



 =



 0

0 r_xF_y−r_yF_x





M = rxFy−ryFx = F r_⊥ = F_⊥r = F rsin(θ)

Ensemble de particules : un corps !

m = �

m_i m �x(t) = � �

mi�xi(t)� m �v(t) = � �

mi �vi(t)�

Moment d’inertie

I = �

m_i r_i²

Rayon de giration m k² = �

m_ir²_i

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Références

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