Chapitre P 7 : Energie cinétique et sécurité routière
I ) Travail d’une force.
1 ) Travail d’une force vectoriellement constante.
a ) Définition du travail d’une force.
Les effets d’une force sont de mettre en mouvement un corps, de modifier son mouvement, de déformer ce corps, de le maintenir en équilibre ou d’augmenter sa température.
Le travail d’une force est une grandeur physique qui caractérise les effets d’une force.
Dans ce chapitre, nous nous limiterons à l’étude de forces constantes appliquées à un solide.
Une force est constante si sa valeur, son sens et sa direction ne varient pas au cours du temps.
Le travail d’une force constante F dont le point d’application se déplace de façon rectiligne de A vers B est donné par la relation : WAB(F) = F.AB.cos α = F.l.cos α
avec AB = l et : angle entre les vecteurs F et AB
WAB(F) s’exprime en joule (J), F en newton (N) et AB = l en mètre (m)
b ) Travail moteur, travail résistant, travail nul.
D’après l’expression précédente, F et l étant deux grandeurs positives, le signe du travail dépend de la valeur du cosinus de l’angle α.
1 ) Travail moteur.
Si 0 α < 90°, cos α > 0 et donc WAB(F) > 0. La force F favorise le déplacement, elle est qualifiée de motrice. Le travail est dit moteur et est positif.
Ex : luge tirée par une corde faisant un angle avec l’horizontale, se déplaçant de A vers B :
2 ) Travail résistant.
Si 90° < α 180°, cos α < 0 et donc WAB(F) < 0. La force F s’oppose au déplacement, elle est qualifiée de résistante. Le travail est dit résistant et est négatif.
1
A B
F α
A B
F
F
l
Ex : Phase d’élan lors d’une séance de parachute ascensionnel
3 ) Travail nul.
- Si α = 90°, cos α = 0 et donc WAB(F) = 0.
- Si l = 0 (pas de déplacement) alors WAB(F) = 0.
Ex : Paquet porté par une personne immobile (exemple n°3 p. 125 de votre livre).
Activité 1 : Lire votre livre p.126-127 et répondre à toutes les questions.
c ) Travail du poids d’un corps.
On peut considérer que, au voisinage de la surface de la Terre (à quelques kilomètres d’altitude), le poids P d’un corps est une force constante.
Au cours de son déplacement entre A et B, le travail du poids d’un corps s’écrit : WAB ( ) = m . g . (zA – zB)
Le travail du poids d'un corps ne dépend que des altitudes des points de départ (zA) et d'arrivée (zB) de son centre de gravité. Il ne dépend pas du chemin suivi pour aller de A vers B.
On définit h comme la différence d’altitude positive entre les points A et B.
- Lors d’une descente : zA zB d’où zA- zB 0 alors WAB ( ) = m . g . h Le travail est moteur car sa valeur est positive.
- Lors d’une montée : zA zB d’où zA- zB 0 alors WAB ( ) = - m . g . h Le travail est résistant car sa valeur est négative.
2
A B
F α
Altitude z A
B zA
zB
Entraînement : Exercice résolu p. 132-133 de votre livre.
II ) Energie cinétique d’un solide en translation.
L’énergie cinétique est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement.
1 ) Définition.
Pour un solide de masse m animé d’un mouvement de translation rectiligne à la vitesse v, l’énergie cinétique est définie par : Ec = (1/2) m v2
avec : m en kilogrammes (kg),
v en mètres par secondes (m.s -1 ), Ec en joules (J) dans le S.I.
Remarques : - L’autre unité de vitesse est le kilomètre par heure (km.h-1). Avant de procéder au calcul de l’énergie cinétique, il faut donc faire une conversion d’unités : 1 m.s-1 = 3,6 km.h-1.
- La vitesse et l’énergie cinétique dépendent du référentiel d’étude.
Activité 2 : 1 ) Calculer la valeur de l’énergie cinétique d’une voiture de masse m = 1,2 tonnes se déplaçant à une vitesse de :
a ) 60 km.h-1.
b ) 120 km.h-1.
2 ) Que peut-on conclure en comparant les deux résultats précédents ? Donnée : 1 tonne = 103 kg.
2 ) Théorème de l’énergie cinétique.
Dans un référentiel terrestre, la variation de l’énergie cinétique d’un solide au cours d’un déplacement en translation du point A vers le point B est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide entre ces deux positions :
Ec = Ec(B) - Ec(A) = WAB(Fext)
3 P
P
h
Activité 3 : Lire attentivement le document 4 p.138-139 et répondre aux 3 questions posées.
III ) Applications.
1 ) Chute libre.
Lors de la chute libre d’un corps solide de masse m (dense et de petite dimension), on peut négliger les forces de frottements exercées par l’air.
La seule force exercée sur le corps est donc son poids P.
2 ) Sécurité routière.
Activité 4 : Lire les documents 8 et 9 p.142-143 et répondre aux 5 questions posées.
A
B P
h
Terre Appliquons le théorème de l’énergie cinétique :
Ec(A) = 0 car vA = 0
Ec(B) = (1/2).mv2 avec vB = v
WAB(Fext) = WAB(P) = + mgh
d’où : (1/2).mv2 – 0 = + mgh (1/2).v2 = gh
v2 = 2gh v = Ö2gh
On peut donc calculer la vitesse du corps grâce à cette relation, elle est indépendante de sa masse mais dépend de la hauteur de chute et de l’intensité de la pesanteur.
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